美国大学数学学什么

❶ 美国大学数学专业到底包括什么

对于准备在美国上本科的小伙伴们来说，数学专业将是一些同学的选择，毕竟人们普遍认为亚洲人更有学数学的天赋。

那么问题来了，对数学感兴趣的同学适不适合这个专业呢？

数学专业适不适合你？

那些在高中时享受数学课并在该学科表现良好的学生，特别是在高等和进修课程中的学生，很可能是大学数学专业的好人选。

该专业需要大量时间参加学习小组或与助教会面，以掌握特别棘手的概念。由于数学是一个相当广阔的领域，其主题从三角学到微积分，从统计到数论不等，因此同学需要确保对专业的广度有兴趣，或者至少对多种形式感兴趣。

美国本科的数学前两年主要关注点就是微积分以及相关的课程，比如微分方程。说白了这些都是研究函数的变化的，而函数可以描述我们的认知世界中各种事物的变化发展情况，所以学好数学其实就是学好了理解世界的基本工具。

本科后两年数学专业会有一些细分课程可以选，比如理论数学会注重分析学、现代代数等相对比较理论、抽象且深奥的课程；而应用数学则会更多地考虑数学在金融、计算机等比较实用的领域的运用，关注的课程有统计、概率论、线性代数等等。

❷ 美国大学数学专业学习什么

美国大学数学专业开发学生的探索，推测，逻辑推理能力，同时学生还将学习如何利用数学方法解决问题。数学既是一门原理，也是一个工具，在科学，医学，工程学和工业领域都有广泛使用。下面是数学专业的细分方向： 代数和数论大致分支为：算术几何(整合了数论与代数几何)方向、表示论方向、传统的代数和数论方向。 几何：低维度拓朴与曲率流，镜面对称、辛几何与仿射结构，非紧致及带边界流形，代数几何。 分析，约略可分为四大类：古典分析、泛函分析、调和分析、及非线性分析与凸分析。其中古典分析包含：不等式理论、可和性理论、逼近论、特殊函数论、和复变量函数论等。泛函分析比较活跃的方向有：矩阵分析、算子理论、演化方程、及算子和函数代数等。调和分析，侧重欧式空间的傅立叶变换和小波变换。 微分方程(包括常微分和偏微分)则有许多重要活跃的领域及主题：1.几何分析 2.抛物型及反应扩散方程 3.椭圆偏微分方程 4. Ginzburg-Landau方程 5.非线性薛丁格方程 6.守恒律方程 7. Navier-Stokes方程 8.动力学及波兹曼方程 9.常微分方程 10.动态系统 11.微分方程的反问题等 离散数学研究：1.图着色相关问题，含点着色、边着色、圆着色、均匀着色、T着色、距离二标号等问题。2.图分解3.代数图论4.组合计数问题5.有限体及其应用。 概率：1.马可夫过程、扩散过程的相关研究及应用2.概率论在金融领域的相关研究3.无限维空间的随机分析及应用4.数学物理5.其他 科学计算，大致可分为矩阵计算的理论及其应用，和偏微分方程数值理论及方法。主要是将科学或工程上的问题，经由物理定律或假设，导出适当的数学模型，并透过数学分析及数值计算来解决问题或作为实验之前的预估工作。狭义的计算科学是对某些特定的数学方程式，设计或应用有效的数值方法来解决问题。 在选择美国大学数学专业前考虑一下你是否喜欢以下内容：音乐，特别是在作曲方面，艺术，抽象思维，智力挑战，解难题，哲学，喜欢简洁精练的写作。你是否擅长以下内容：注重细节，创造力，批判性思维，数学，组织，定量分析，空间思维能力。

❸ 美国大学高数的内容大概学那些方面的东西啊

同学，您好！美国大多数的学校在大三阶段才开始分专业，大一大二阶段是通识教育。如果想选择商科，尤其是金融、金工、金数这三个专业，和数学的关系非常密切，所以，线性代数、微积分、概率和建模等都是必须要学的。谢谢！

❹ 美国大学本科数学专业的必修课及教材都是什么啊

几何与拓扑：
1、James R. Munkres, Topology：较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级；
2、Basic Topology by Armstrong：本科生拓扑学教材；
3、Kelley, General Topology：一般拓扑学的经典教材，不过观点较老；
4、Willard, General Topology：一般拓扑学新的经典教材；
5、Glen Bredon, Topology and geometry：研究生一年级的拓扑、几何教材；
6、Introction to Topological Manifolds by John M. Lee：研究生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书；
7、From calculus to cohomology by Madsen：很好的本科生代数拓扑、微分流形教材。
代数：
1、Abstract Algebra Dummit：最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教材；
2、Algebra Lang：标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书；
3、Algebra Hungerford：标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书；
4、Algebra M,Artin：标准的本科生代数教材；
5、Advanced Modern Algebra by Rotman：较新的研究生代数教材，很全面；
6、Algebra：a graate course by Isaacs：较新的研究生代数教材；
7、Basic algebra Vol I&II by Jacobson：经典的代数学全面参考书，适合研究生参考。
分析基础：
1、Walter Rudin, Principles of mathematical analysis：本科数学分析的标准参考书；
2、Walter Rudin, Real and complex analysis：标准的研究生一年级分析教材；
3、Lars V. Ahlfors, Complex analysis：本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材；
4、Functions of One Complex Variable I，J.B.Conway：研究生级别的单变量复分析经典；
5、Lang, Complex analysis：研究生级别的单变量复分析参考书；
6、Complex Analysis by Elias M. Stein：较新的研究生级别的单变量复分析教材；
7、Lang, Real and Functional analysis：研究生级别的分析参考书；
8、Royden, Real analysis：标准的研究生一年级实分析教材；
9、Folland, Real analysis：标准的研究生一年级实分析教材。
第二学年
代数：
1、Commutative ring theory, by H. Matsumura：较新的研究生交换代数标准教材；
2、Commutative Algebra I&II by Oscar Zariski , Pierre Samuel：经典的交换代数参考书；
3、An introction to Commutative Algebra by Atiyah：标准的交换代数入门教材；
4、An introction to homological algebra ,by weibel：较新的研究生二年级同调代数教材；
5、A Course in Homological Algebra by P.J.Hilton,U.Stammbach：经典全面的同调代数参考书；
6、Homological Algebra by Cartan：经典的同调代数参考书；
7、Methods of Homological Algebra by Sergei I. Gelfand, Yuri I. Manin：高级、经典的同调代数参考书；
8、Homology by Saunders Mac Lane：经典的同调代数系统介绍；
9、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考。
代数拓扑：
1、Algebraic Topology, A. Hatcher：最新的研究生代数拓扑标准教材；
2、Spaniers “Algebraic Topology”：经典的代数拓扑参考书；
3、Differential forms in algebraic topology, by Raoul Bott and Loring W. Tu：研究生代数拓扑标准教材；
4、Massey, A basic course in Algebraic topology：经典的研究生代数拓扑教材；
5、Fulton , Algebraic topology：a first course：很好本科生高年级和研究生一年级的代数拓扑参考书；
6、Glen Bredon, Topology and geometry：标准的研究生代数拓扑教材，有相当篇幅讲述光滑流形；
7、Algebraic Topology Homology and Homotopy：高级、经典的代数拓扑参考书；
8、A Concise Course in Algebraic Topology by J.P.May：研究生代数拓扑的入门教材，覆盖范围较广；
9、Elements of Homotopy Theory by G.W. Whitehead：高级、经典的代数拓扑参考书。
实分析、泛函分析：
1、Royden, Real analysis：标准研究生分析教材；
2、Walter Rudin, Real and complex analysis：标准研究生分析教材；
3、Halmos，”Measure Theory”：经典的研究生实分析教材，适合作参考书；
4、Walter Rudin, Functional analysis：标准的研究生泛函分析教材；
5、Conway,A course of Functional analysis：标准的研究生泛函分析教材； 6、Folland, Real analysis：标准研究生实分析教材；
7、Functional Analysis by Lax：高级的研究生泛函分析教材；
8、Functional Analysis by Yoshida：高级的研究生泛函分析参考书；
9、Measure Theory, Donald L. Cohn：经典的测度论参考书。
微分拓扑 李群、李代数
1、Hirsch, Differential topology：标准的研究生微分拓扑教材，有相当难度；
2、Lang, Differential and Riemannian manifolds：研究生微分流形的参考书，难度较高；
3、Warner,Foundations of Differentiable manifolds and Lie groups：标准研究生微分流形教材，有相当的篇幅讲述李群；
4、Representation theory: a first course, by W. Fulton and J. Harris：李群及其表示论标准教材；
5、Lie groups and algebraic groups, by A. L. Onishchik, E. B. Vinberg：李群的参考书；
6、Lectures on Lie Groups W.Y.Hsiang：李群的参考书；
7、Introction to Smooth Manifolds by John M. Lee：较新的关于光滑流形的标准教材；
8、Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representation by V.S. Varadarajan：最重要的李群、李代数参考书；
9、Humphreys, Introction to Lie Algebras and Representation Theory , SpringerVerlag, GTM9：标准的李代数入门教材。
第三学年
微分几何：
1、Peter Petersen, Riemannian Geometry：标准的黎曼几何教材；
2、Riemannian Manifolds: An Introction to Curvature by John M. Lee：最新的黎曼几何教材；
3、doCarmo, Riemannian Geometry.：标准的黎曼几何教材；
4、M. Spivak, A Comprehensive Introction to Differential Geometry I—V：全面的微分几何经典，适合作参考书；
5、Helgason , Differential Geometry,Lie groups,and symmetric spaces：标准的微分几何教材；
6、Lang, Fundamentals of Differential Geometry：最新的微分几何教材，很适合作参考书；
7、kobayashi/nomizu, Foundations of Differential Geometry：经典的微分几何参考书；
8、Boothby,Introction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry：标准的微分几何入门教材，主要讲述微分流形；
9、Riemannian Geometry I.Chavel：经典的黎曼几何参考书；
10、Dubrovin, Fomenko, Novikov “Modern geometry-methods and applications”Vol 1—3：经典的现代几何学参考书。
代数几何：
1、Harris,Algebraic Geometry: a first course：代数几何的入门教材；
2、Algebraic Geometry Robin Hartshorne ：经典的代数几何教材，难度很高；
3、Basic Algebraic Geometry 1&2 2nd ed. I.R.Shafarevich.：非常好的代数几何入门教材；
4、Principles of Algebraic Geometry by giffiths/harris：全面、经典的代数几何参考书，偏复代数几何；
5、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考；
6、The Geometry of Schemes by Eisenbud：很好的研究生代数几何入门教材；
7、The Red Book of Varieties and Schemes by Mumford：标准的研究生代数几何入门教材；
8、Algebraic Geometry I : Complex Projective Varieties by David Mumford：复代数几何的经典。
调和分析 偏微分方程
1、An Introction to Harmonic Analysis,Third Edition Yitzhak Katznelson：调和分析的标准教材，很经典；
2、Evans, Partial differential equations：偏微分方程的经典教材；
3、Aleksei.A.Dezin，Partial differential equations，Springer-Verlag：偏微分方程的参考书；
4、L. Hormander “Linear Partial Differential Operators, ” I&II：偏微分方程的经典参考书；
5、A Course in Abstract Harmonic Analysis by Folland：高级的研究生调和分析教材；
6、Abstract Harmonic Analysis by Ross Hewitt：抽象调和分析的经典参考书；
7、Harmonic Analysis by Elias M. Stein：标准的研究生调和分析教材；
8、Elliptic Partial Differential Equations of Second Order by David Gilbarg：偏微分方程的经典参考书；
9、Partial Differential Equations ，by Jeffrey Rauch：标准的研究生偏微分方程教材。
复分析 多复分析导论
1、Functions of One Complex Variable II，J.B.Conway：单复变的经典教材，第二卷较深入；
2、Lectures on Riemann Surfaces O.Forster：黎曼曲面的参考书；
3、Compact riemann surfaces Jost：黎曼曲面的参考书；
4、Compact riemann surfaces Narasimhan：黎曼曲面的参考书；
5、Hormander ” An introction to Complex Analysis in Several Variables”：多复变的标准入门教材；
6、Riemann surfaces , Lang：黎曼曲面的参考书；
7、Riemann Surfaces by Hershel M. Farkas：标准的研究生黎曼曲面教材；
8、Function Theory of Several Complex Variables by Steven G. Krantz：高级的研究生多复变参考书；
9、Complex Analysis: The Geometric Viewpoint by Steven G. Krantz：高级的研究生复分析参考书。
专业方向选修课：
1、多复分析；2、复几何；3、几何分析；4、抽象调和分析；5、代数几何；6、代数数论；7、微分几何；8、代数群、李代数与量子群；9、泛函分析与算子代数；10、数学物理；11、概率理论；12、动力系统与遍历理论；13、泛代数。
数学基础：
1、halmos ,native set theory；
2、fraenkel ,abstract set theory；
3、ebbinghaus ,mathematical logic；
4、enderton ,a mathematical introction to logic；
5、landau, foundations of analysis；
6、maclane ,categories for working mathematican。应该在核心课程学习的过程中穿插选修

假设本科应有的水平
分析：
Walter Rudin, Principles of mathematical analysis；
Apostol , mathematical analysis；
M.spivak , calculus on manifolds；
Munkres ,analysis on manifolds；
Kolmogorov/fomin , introctory real analysis；
Arnold ,ordinary differential equations。
代数：
linear algebra by Stephen H. Friedberg；
linear algebra by hoffman；
linear algebra done right by Axler；
advanced linear algebra by Roman；
algebra ,artin；
a first course in abstract algebra by rotman。
几何：
do carmo, differential geometry of curves and surfaces；
Differential topology by Pollack；
Hilbert ,foundations of geometry；
James R. Munkres, Topology。

❺ 美国学生学的数学 学什么和中国的一样吗还是比我们难

美国数学教育缘何落后

美国学生的数学能力差，主要的原因在于数学教育理论的紊乱，师范大学在训练准教师的时候传授有严重问题的教学法，导致教师在教学的时候无所适从。长久以来，美国数学教学大致分为传统派和新数学派两大理论。前者强调基本的数学演算能力，比如背诵乘法表、熟练心算和基本计算能力等。后者又称发现式教学，后来加上建构主义的理论，主张在教授学生基本的数学运算能力之前，先加强对于数学的理解能力，建立学生的数学概念。
传统派认为，数学是一门循序渐进的学科，每一级的新概念，都必须有前面一级的坚实数学基础。他们认为新数学派只重视让学生话很多时间学习一些看起来很花俏的东西，忽略了基础的培养。
新数学派认为，传统派割裂数学知识之间的联系，在教学的时候，不应该把数学概念的来龙去脉和解题方法告诉学生，而应该让学生自己去寻找去发现。老师要鼓励任何违反传统但概念正确的解题方法。假如学生自己寻找到了数学的定律和公式，根本就不需要进行大量的解题练习了。同时，新数学派认为传统数学教育脱离实践，整天在课堂里面用一支笔和一张纸来算，社会上对数学的应用，学生一无所知。因此，主张开门办学，让学生参与实践，在社会中学习数学。
两大数学教育派各自拥有支持人士和政府的支持，彼此不相上下。两派争论的焦点，在于数学如何教才会使学生拥有基础数学的能力，从而顺利地衔接各阶段的数学课程。
由于NCTM（全美数学教师协会）的公开推荐和建立以新数学派为理论基础的新课程和评估标准，美国大部分地区的公立中小学已经长期使用新数学派的方法进行数学教学了。可是无情的现实告诉大家，美国学生的数学能力持续下降是无可质疑的。最近，美国政府和相关专家都认为目前数学教育的两派争论徒然是浪费资源和时间，成为牺牲品的是学生，希望两派能配合相互的研究，寻找教授数学基本理论和观念的共识。
资料表明，一些在传统数学教育相当成功的地方，假如学习美国已经失败的新数学派数学教育理论（如1993年台湾岛的小学数学改革），就会导致数学教育出现危机。用类似于美国新数学派的课程和教学法教育出来的学生，计算和解题能力大幅度下降，数学概念模糊不清，完全无法应付中学的数学要求。可见，美国公立数学教育的错误理论，不仅害了自己的学生，也开始危害海外盲目学习他们这种教学理论的学生了。国内的数学教育同仁应该吸取教训。
（远山2005.1.10日整理。方帆，《美国数学教育缘何落后》，《师道》2004年第12期）
http://www.qhjy.org/Article/ShowArticle.asp?ArticleID=8

中国教育偏重训导，美国注重启发。中国的学生学得深，难题做得多，所以基础很扎实；但这样的代价是没时间多学点新东西。美国的学生学的东西没那么深（可谓浅尝即止），但好处在于可多学点，面宽得多。

记得初中时我做过大量的平面几何难题（如什么九点共圆啊），其实没这个必要，适当做一些训练训练逻辑思维就可以了。大学的数学分析，中国受前苏联的影响非常大，厚厚的吉米多维奇习题集与那六大本解答耗费了学生大量的时间。如果日后你是研究分析或用大量分析的数学家（例如田老师），那样做对以后的确很有帮助；如果你以后研究代数，分析上钻得太深就没太大必要（当然考虑到学科的交叉，不懂也是不行的）。类似地，如果你以后做分析，本科做大量的代数难题也没必要；但你得懂代数基本的东西，因为有时要用到（象拓扑群）。美国那样多学点但学得不深，好处在于需要时你可自学深入下去。而象中国那样，个别课程钻得深，许多新兴的东西没机会学，完全不懂的自学起来可没那么容易。

这种教育理念上的差别导致中国可出陈景润这样的专家，难出Wiles那样涉及好多知识的大家。Z教授常说中国数学家就象玩杂技的,多数只在某一方面玩得很精。换句话说，就是难得有高屋建瓴式的大师级人物出现。中美教育方式各有利弊；中国方式的优点在奥数竞赛上体现得淋漓尽致，美国方式的长处则有利于出知识面宽广的数学大师。

我觉得把文科的数学等同于淡化了的数学分析是不妥的。文科人连工程计算都不用做，你为何让他学曲率、多重积分之类。我认为文科的应主要学数学发展史中的重要思想，主要去理解数学是怎样的一门学科，没必要花力气去弄懂一些深奥定理的证明。
http://yiwenjie.ebuyoo.com/user8/liaoge/archives/2006/15521.asp

❻ 去美国大学留学读数学要修哪些先修课

去美国读数学需要的先修课程包括：微积分，高等数学，线性代数，概率论与数理统计学，数据结构

❼ 美国高四数学学什么

数学：代数1(1)，代数2(1)，荣誉几何(1)，荣誉代数(1)，数学 A 之二(1)，数学 B (1)，数学 A 之三(1)，数学 B 之二(1)，荣誉数学 B 之二(1)，前微积分(1)，荣誉前微积分(1)，大学微积分基础(1)，微积分(1)，AP微积分(1)，电脑程序之一 (1)，电脑程序之二 (1)，电脑制作 (1)，AP计算机科学(1)，互联网(1)。

❽ 我去美国大学学数学专业，AP应该选择学一些什么呀

可以从大学生涯规划、职业目标定位、自身学科优势、课程均衡程度四个维度来考虑。

1、经济或商科方向

• 宏观经济、微观经济、微积分BC、统计学、世界历史、美国历史、人文地理。微积分和统计学是经济类课程的工具基础，掌握这两科会为今后大学的学科学习铺平道路。宏观和微观经济是必修课。
  

• 世界历史、美国历史、人文地理这些科目可以帮助学生理解许多经济模型和知识，以及额外的加分项。

2、理化方向

化学、生物、物理1&2、统计学、微积分BC、物理C、计算机科学A。微积分在物理中非常的重要，并且是物理C的基础，基本属于必考。而物理C和化学则是物理和化学的交叉部分。统计学提供了实验数据分析的手段。

3、工程学科方向

微积分BC、物理C、计算机科学A、化学、生物、计算机科学AB。实际选择取决于你希望修习的具体工程学科。

如果你想学机械工程这样的，那么前三科就已经足够了。如果你想学习化学工程，那么要加上化学。如果你想学习生物工程，那么要加上生物。如果你要学习电子工程方向的学科，那么你需要用计算机科学AB代替计算机科学A。

4、计算机科学方向

• 微积分BC、计算机科学AB、物理C、统计学。事实上计算机科学在申请阶段需要考的科目较少，因为考试绝大多数和计算机无关。

• 微积分BC是必学的，因为这是许多算法的基础。物理C也是必学的，因为它会教会你如何将微积分从理论过度到实用，并训练你的建模能力。计算机可以用于大数据统计，在大数据时代统计学就变得尤为重要了。

5、人文、社会、艺术学科方向

美国历史、世界历史、 心理学、统计学、英语写作。美国史和世界史这些科目能反向提高你的托福和SAT/ACT写作成绩，提供更多的写作素材。心理学虽有难度，但只要克服了词汇难关，回报还是很可观的。统计学往往容易被文科生忽略，但其实是在所有学科的实验中都很有用的应用工具。

❾ 美国大学数学基础课程包括微积分吗

一定包括微积分，大学非数学专业数学课程的核心内容就是微积分