推导二项分布的数学期望和方差的表达式是不是有一种十分简便的方法好像要用到事件的独立性什么的

A. 高中数学二项分布 概率及期望值

二项分布的数学期望推导：采用离散型随机变量数学期望公式即可.将X平方后可求E（X^2). 方差推导：求出E（X)及E(X^2)即可求方差

B. 二项分布数学期望和方差公式，

1、二项分布求期望：

公式：如果r～ B(r,p），那么E(r)=np

示例：沿用上述猜小球在哪个箱子的例子，求猜对这四道题目的期望。E(r) = np = 4×0.25 = 1 （个），所以这四道题目预计猜对1道。

2、二项分布求方差：

公式：如果r～ B(r,p），那么Var(r)=npq

示例：沿用上述猜小球在哪个箱子的例子，求猜对这四道题目的方差。

Var(r)=npq =4×0.25×0.75=0.75

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由二项式分布的定义知，随机变量X是n重伯努利实验中事件A发生的次数，且在每次试验中A发生的概率为p。因此，可以将二项式分布分解成n个相互独立且以p为参数的（0-1）分布随机变量之和.

设随机变量X（k）(k=1,2,3...n)服从（0-1）分布，则X=X(1)+X(2)+X(3)....X(n).

因X(k)相互独立，所以期望：

C. 高三数学中随机变量服从二项分布及几何分布的期望值和方差公式如何推导

二项分布的数学期望推导：采用离散型随机变量数学期望公式即可。将X平方后可求E（X^2). 方差推导：求出E（X)及E(X^2)即可求方差

D. 求二项分布式的方差公式是怎么推出来的推到一半不会了。

根据离散型随机变量均值和方差定义，若离散型随机变量X的分布如下图:

则根据离散型随机变量的均值和方差定义：

E(X)=0*(1-p)+1*p=p

D(X)=(0-E(X))2(1-p)+(1-E(X))2p=p2(1-p)+(1-p)2p=p2-p3+p3-2p2+p=p-p2=p(1-p)

对于二项分布X~B(n,p)，X表示的是n次伯努利试验中事件发生次数的随机变量。用Xi表示第i次伯努利试验中的随机变量，那么n次伯努利试验总的随机变量X可以表示成：

X=X1+X2+...+Xi+...+Xn

根据均值和方差的性质,如果两个随机变量X,Y相互独立，那么：

E(X+Y)=E(X)+E(Y)

D(X+Y)=D(X)+D(Y)

对于二项分布X~B(n,p)，每一次伯努利试验都相互独立，因此：

E(X)=E(X1)+E(X2)+...+E(Xi)+...+E(Xn)=p+p+...+p+...p=np

D(X)=D(X1)+D(X2)+...+D(Xi)+...+D(Xn)=p(1-p)+p(1-p)+...+p(1-p)+...+p(1-p)=np(1-p)

E. 二项分布的期望和方差是什么

在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

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变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。例如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量。k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数√20，因而k是离散型随机变量。

如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。例如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量，x的取值范围是[0,15），它是一个区间，从理论上说在这个区间内可取任一实数3.5、无理数√20等，因而称这随机变量是连续型随机变量。

F. 求二项分布的数学期望与方差的工式及详细证明过程.

X～b(n,p)，其中n≥1,0<p<1.
P{X=k}=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k),k=0,1,...,n.
EX=np,DX=np(1-p).
最简单的证明方法是：X可以分解成n个相互独立的，都服从以p为参数的(0-1)分布的随机变量之和：
X=X1+X2+...+Xn,Xi～b(1,p)，i=1,2,...,n.
P{Xi=0}=1-p,P(Xi=1)=p.
EXi=0*(1-p)+1*p=p,
E(Xi^2)=0^2*(1-p)+1^2*p=p,
DXi=E(Xi^2)-(EXi)^2=p-p^2=p(1-p).
EX=EX1+EX2+...+EXn=np,
DX=DX1+DX2+...+DXn=np(1-p).

G. 二项分布的期望np方差npq怎么推导出来的

二项分布的期望和方差：二项分布期望np，方差np(1-p)；0-1分布，期望p方差p(1-p)。

大家对比一下本期两个中心极限定理的公式，应该很快就能发现棣莫弗-拉普拉斯定理是列维-林德伯格定理的特例，对吧？二项分布是由多重伯努利试验组成的，当n充分大时，每个伯努利试验之间是相互独立的。

且它们都“来自”同样的二项分布，按中心极限定理，此时这些“独立同分布”事件“之和”的分布趋向正态分布，它们的均值为np，方差为npq。同样地，类比于二项分布的例子，列维-林德伯格定理证明了。

当样本序列数n为无限大时，来源于同一分布的，相互独立的样本序列“之和”服从正态分布，它们的期望为n个此时总体的期望，方差为n个此时总体的方差。要注意：首先，我们不需要在意这些样本序列是什么分布。

它们可以是任何奇奇怪怪的分布，如果喜欢，都可以叫它“rick的分布”或者“morty的分布”，谁管得着？其次，这里说“样本序列”，没有说事件，是因为这个样本序列中可以代表一个事件，也可以代表由好几个事件组合成的“小集体”。

只要它们都是“来源于”同一分布的，它们爱组团还是单干，也没人管它。

H. 二项分布的样本均值和方差怎么计算

LZ对公式和矩估计理解有误啊,矩估计原理认为样本的n阶中心钜和n阶原点矩和总体的n阶中心钜和n阶原点矩相同,也就是说,可以假设你测试的这一共400次的实验,所求得的均值可以代表整个母体数据的均值,你测了400次,平均值是0.4375,那么可以理解为不论测试多少次,抛硬币的平均值就是0.4375;
所以你的公式算错了:p=400p/n=400*0.4375/n=不论测试多少次出现正面的次数情况,这个里面的n不是400 是任意数量,因为你用400求出的概率就等于任意实验次数求出的概率,我们假设他们是近似的,几乎一样的,这个实验方法就是矩估计原理,这样说可能比较清楚

样本的n肯定小于母体总量N 我所说的n随机也是在N范围内的,所以原题是让你求置信区间.

可能是我讲的还不太清楚,导致LZ误解了,矩估计其实就是你通过样本测试对母体情况的一种猜测,这种猜测的前提是我们假设样本的情况是近似于母体的情况的,打个比方你投掷硬币100次得到了一个平均值,这个平均值是可以代表投掷1000次产生的平均值,因为我们假设这两个值是近似的,LZ太执泥于公式了,对公式没有吃透啊.
正如LZ举的例子,产品的总数N我们不知道,我们就可以随机抽取n个样本进行测试,把测试结果假设定义为所有产品的特征,因为我们假设样本具有母体特征,两个值是近似的,这就是我们为什么不用测试所有产品,只要测试部分产品的原理,不知道这样解释LZ是否能理解:)

说个更简单的例子 其实矩估计就是在一个大长方型未知的情况下,通过已知的一个同比例缩小的小长方型,求大长方型长和宽比例的方法.这样讲比较直观.

I. 数学期望，方差的计算公式是

方程D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2） - [ E（X）]^2，其中 E（X）表示数学期望。

若x1,x2,x3......xn的平均数为m

则方差s^2=1/n[(x1-m)^2+(x2-m)^2+.......+(xn-m)^2]

方差即偏离平方的均值，称为标准差或均方差，方差描述波动程度。

对于连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），概率密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx。

离散型：

如果随机变量只取得有限个值或无穷能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。