原函数与反函数的数学关系是什么

❶ 原函数和反函数的关系是反函数的图象与原函数的关系是什么啊

关于y=x对称理由是设
x,y在y=f(x)上于是
x=f-1(y)即
（Y,x)在y=f(x)的反函数上易知
(x,y)
,(y,x)关于原点对称而
(x,y)
,(y,x)有分别在原函数与反函数上,所以整个图像是关于y=x对称的

❷ 怎么理解反函数和原函数的关系

关系是关于y=x对称。

理由：

设 x,y在y=f(x)上；

于是 x=f-1(y)；

即 （Y,x)在y=f(x)的反函数上；

易知 (x,y) ,(y,x)关于原点对称；

而 (x,y) ,(y,x)有分别在原函数与反函数上；

所以整个图像是关于y=x对称的。

(2)原函数与反函数的数学关系是什么扩展阅读

反函数存在定理

定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。

在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。

设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1<x2时，有y1<y2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1<x2时，有y1>y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。

证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。

而由于f的严格单增性，对D中任一x'<x，都有y'<y；任一x''>x，都有y''>y。总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定义，f存在反函数f-1。

任取f(D)中的两点y1和y2，设y1<y2。而因为f存在反函数f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。

若此时x1≥x2，根据f的严格单增性，有y1≥y2，这和我们假设的y1<y2矛盾。

因此x1<x2，即当y1<y2时，有f-1(y1)<f-1(y2)。这就证明了反函数f-1也是严格单增的。

如果f在D上严格单减，证明类似。

❸ 原函数和反函数的关系是

关于y=x对称
理由是
设 x，y在y=f(x)上
于是 x=f-1(y)
即 （Y,x)在y=f(x)的反函数上
易知 (x,y) ,(y,x)关于原点对称
而 (x,y) ,(y,x)有分别在原函数与反函数上，
所以整个图像是关于y=x对称的

❹ 反函数与原函数的关系公式

原函数的导数等于反函数导数的倒数。设y=f(x)，其反函数为x=g(y)，可以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。那么，由导数和微分的关系我们得到，原函数的导数是df/dx=dy/dx，反函数的导数是dg/dy=dx/dy。所以，可得df/dx=1/(dg/dx)。
原函数：是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
反函数：一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数。

❺ 原函数与反函数是同一函数吗

是的。

反函数的定义域与值域分别是原函数的值域与定义域；函数的反函数，本身也是一个函数，由反函数的定义，原函数也是其反函数的反函数，故函数的原函数与反函数互称为反函数。

偶函数必无反函数；奇函数如果有反函数，其反函数也是奇函数；原函数与其反函数在他们各自的定义域上单调性相同；他们的图像是关于y=x对称的。

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y=f(x)，则y=f(x)的反函数为x=f-1(y)。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标"−1"指的是函数幂，但不是指数幂。

反函数与原函数关系：

1、函数的反函数，本身也是一个函数，由反函数的定义，原函数也是其反函数的反函数，故函数的原函数与反函数互称为反函数。

2、反函数的定义域与值域分别是原函数的值域与定义域。

3、只有确定函数的映射是一一映射的函数才存在反函数，由此得出下面4点：

（1）偶函数必无反函数。

（2）单调函数必有反函数。

（3）奇函数如果有反函数，其反函数也是奇函数。

（4）原函数与其反函数在他们各自的定义域上单调性相同。

4、互为反函数的图象间的关系。

函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y＝x对称，关于这一关系的理解要注意以下三点：

（1）函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称，这个结论是在坐标系中横坐标轴为x轴，纵坐标轴为y轴，而且横坐标轴与纵坐标轴的单位长度一致的前提下得出的；

（2）（a,b）在y=f(x)的图象上＜＝＞（b,a）在y=f-1(x)的图象上；

（3）若y＝f(x)存在反函数y=f-1(x)，则函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称的充分必要条件为f(x)＝f-1(x)，即原、反函数的解析式相同。

❻ 原函数和反函数的关系是 反函数的图象与原函数的关系是什么啊

关于y=x对称
理由是
设 x,y在y=f(x)上
于是 x=f-1(y)
即 （Y,x)在y=f(x)的反函数上
易知 (x,y) ,(y,x)关于原点对称
而 (x,y) ,(y,x)有分别在原函数与反函数上,
所以整个图像是关于y=x对称的

❼ 反函数和原函数有什么关系坐标相反吗

反函数与原函数的关系：反函数的定义域与值域分别是原函数的值域与定义域；函数的反函数，本身也是一个函数，由反函数的定义，原函数也是其反函数的反函数，故函数的原函数与反函数互称为反函数；偶函数必无反函数；奇函数如果有反函数，其反函数也是奇函数；原函数与其反函数在他们各自的定义域上单调性相同；他们的图像是关于y=x对称的。

❽ 反函数和原函数的关系

是的！原函数的定义域为反函数的值域，原函数的值域为反函数的定义域。两者的图像关于直线y=x对称。

❾ 反函数和原函数关系

反函数与原函数的关系：反函数的定义域与值域分别是原来函数的值域与定义域；函数的反函数，本身也是一个函数；偶函数必无反函数；奇函数如果有反函数，其反函数也是奇函数。