超等数学是什么

① 高阶多元泰勒展开 超等数学 3

裴压傩其余O（X ^ N），只能说明它为x的n次方的高阶无穷小，LIM [O（X ^ N）/（X ^ N）] = 0
因此，泰勒公式余佩亚诺术语需求限制极端证明不等式是最常见的，尤其是发现了极限。

② 超等数学 总 真 1

③ 超等数学 黎曼重积分定理证明 4

④ 超等数学 真 总 4

⑤ 高数和超数的区别

高数和超数（又叫做超越数）有3点不同：

一、两者的含义不同：

1、高数的含义：通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。

2、超数的含义：超越数是指不满足任何整系数(有理系数)多项式方程的实数，即不是代数数的数。

二、两者的分类不同：

1、高数的分类：高数主要内容包括数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。

2、超数的分类：

（1）π和e的无穷级数形式：

π=4*(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……)=4*∑((-1)^n/(1+2n)),n∈N；

e=1/(0!)+1/(1!)+1/(2!)+1/(3!)+1/(4!)+1/(5!)+……. =∑1/(n!),n∈N。

（2）π的反正切函数形式：

π=16arctan1/5-4arctan1/239；

π=24arctan1/8+8arctan1/57+4arctan1/239。

三、两者的意义不同：

1、高数的意义：高数是工科、理科、财经类研究生考试的基础科目；高数严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。

人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是到了现代，电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。

2、超数的意义：超越数的证明，给数学带来了极大的变革，它证明了几千年来数学上的难题，即尺规作图三大问题，即倍立方问题、三等分任意角问题和化圆为方问题都是尺规不能问题（无法用尺规证明的问题）。

⑥ 超等数学 黎曼重积分定理证明 5

⑦ 超等数学 黎曼重积分定理证明 2

⑧ 超等数学 黎曼重积分定理证明 3

7. 交换积分次序即可，∫[0->x]∫[0->y]g(t)dtdy的积分次序是
先把t从0到y积分，即0≤t≤y，然后在把y从0到x积分，0≤y≤x
交换次序后便是先对y积分，而由上可知 t≤y≤x ∴先把y从t->x，
然后在对t积分，而t的积分下线是0，上限是x，∴再把t从0->x
即有 ∫[0->x]∫[0->y]g(t)dtdy=∫[0->x]∫[t->x]g(t)dydt
=∫[0->x](x-t)g(t)dt

⑨ 高阶多元泰勒展开 超等数学 4

8 假设f定义在开区间I
泰勒多项式Pa,k，是指f是开区间I上的函数类C^k-1，且f^(k)(a)存在（即在点a的k阶导数）

求证，余数Ra,k = f-Pa,k 仍然满足此极限
limh→0 Ra,k(h)/h^k = 0

提示：
多次重复应用罗必塔法则（k-1次），然后回想一下k阶导数存在的含义。

9 假设f定义为开区间上的函数类C^k。点a在此开区间，且在点a，
f的高阶导数都为0（除了k阶导数不为0）

使用推论2.60，证明：
i) 如果f是偶数，则f在点a有局部最大值或局部最小值（取决于f在点a的k阶导数为正数还是为负数）

ii) 如果f是奇数，则f在点a无最值（最大值、最小值）

⑩ 超等数学

楼主，抱歉啊，我不是数学专业的，
那几个证明题我搞不定。我只能4,6这两个高数题。

4
x(n+1)=(1/2)(xn+c/xn)>=√c
所以xnx(n-1)-c>=0

x(n+1)=(1/2)(xn+c/xn)
xn=(1/2)[x(n-1)+c/x(n-1)]
两个式子相减得到
x(n+1)-xn=(1/2)[xn-x(n-1)]*[xnx(n-1)-c]/xnx(n-1)
因为[xnx(n-1)-c]/xnx(n-1)>=0
所以xn-x(n-1)与x(n+1)-xn同号。

根据x1-x0=(1/2)(c-x0^2)/x0<0，即x1<x0
可递推得到x(n+1)<=xn
所以xn是单调递减的，且xn>√c
所以xn存在极限。

设t=limxn
那么x(n+1)=(1/2)(xn+c/xn)的两侧同时取极限得到
t=(1/2)(t+c/t)
解得t=limxn=√c
所以xn->√c

6
根据题意，f(0,0)=0
因为当x->0,y->0时，√x^2+y^2->0，且1-cos(x^2/y)∈[0,2]，是个有界函数。
所以lim(x->0,y->0) f(x,y)=lim(x->0,y->0) [1-cos(x^2/y)] √x^2+y^2=0
根据lim(x->0,y->0) f(x,y)=f(0,0)=0
所以f(x,y)在(0,0)处连续