数学和逻辑学的关系是什么

1. 请问哲学、数学和逻辑之间的关系

简单说一下吧，这个要好好讲的话要讲一大篇的。。

哲学范围的最广，从广义意义上来讲，数学，逻辑，包括自然科学，社会科学，都应该是哲学。

哲学就是一切的学问，就是一切原理性的东西。
最简单我们可以看到，博士学位的英文都是 Philosophy. Doctor.
不管哪个学科都是哲学博士学位。但也不是全部。

比如艺术不属于哲学，作曲法，素描术不是哲学，但 讨论美学的问题，什么是美那就是哲学了。

然后技术不属于哲学。比如土木工程，比如城市规划，比如电脑编程技术，这些应用技术不属于哲学。 但土木工程背后的力学原理，城市规划背后的统筹安排及策略原理，计算机的逻辑原理与计算性， 这些就是哲学。

法律，历史不是哲学。 但法学的根本，法律的目的，法治与民主的问题就是哲学问题。历史的描述不是哲学，但历史的规律，社会的发展问题是哲学。

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逻辑是什么，这个很难回答。

从一个狭义的角度讲，逻辑是一种方法论。
欧洲启蒙时期提出的两个重要科学方法论，及研究一切科学的方法。
一个由弗朗西斯培根提出，是归纳法。
另一个由笛卡尔提出，演绎法。
其中演绎法 就是逻辑。

演绎法根本在于它有绝对的真实性，只要假定一定的前提，那结论一定是正确的，无可辩驳的，无需验证的。
比如排中律，假如我3点钟在北京，那我当时一定不在上海。

所以逻辑是个很神秘的东西，永远是对的，没办法问为什么。
现代哲学中有一个学派，逻辑实证主义，他们认为宇宙的一切都可归因于逻辑，逻辑是一切的本原。

逻辑主义哲学一个很重要的里程碑就是罗素和怀特海德的《数学原理》，又经过几十年的发展现在可以确切无误的说，数学现在已经完全建立在逻辑学之上了，所以肯定不会有谬误。
现在逻辑学家试图将人的思维等等一切问题归于逻辑
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数学是科学的基础，是逻辑的延伸。

数学其实就做一系列假定，然后用逻辑工具推导出一系列结论的 理论体系。
（现代数学有很多不同的分支体系）

这些体系中 只要有一个命题为真， 立刻可以推导出其他命题为真，并且这些结果是无需验证的。

比如两个三角形三条边相等， 那他们一定能完全重合，这是无需验证的。无论你画多少个三角形，用多少不同的边长来试 结果都是一样的。
当然前提是我们定义了什么叫做三角形，什么叫做完全重合。

正因为这样，数学才能运用到科学中去。
自然科学通过试验来确证自然的一些属性，然后在利用数学推导出其他的属性，而只要我们的试验结果没有错，假设没有错，那推导出的这些属性也肯定是不会有错的。

所以实际上数学就是一些符合逻辑原则的体系。

2. 数学与逻辑学是啥关系

参考：数学哲学和逻辑学的关系（知乎）
考虑到链接会被删除。给出部分内容截图。

3. 数学与逻辑学是啥关系

摘要 肯定数学和逻辑的同一性。这是因为：

4. 数学跟逻辑学的联系是什么，谢谢！

数学要用到逻辑学

5. 数学，哲学和逻辑学的关系

有一定关系,二者是同源的。来自罗素和怀特海等人的努力。 哲学的逻辑学更多的关注的是语言和思维过程,数学则偏向数学应用。

6. 数学与逻辑的关系

现在一般认为谁也不是谁的子集。

数学基础的讨论主要在19世纪末20世纪初，当时对数学的看法有许多流派，其中一派是逻辑主义学派，认为数学可以完全由逻辑得到。但后来数理逻辑中的一些深刻结果（如Godel不完备性定理）则否定了这种观点。事实上，数学不能完全由逻辑得到，即，如果要求数学是无矛盾的，那么，它就不可能是完备的。

现在对数学看法的主流是源于Hilbert的形式主义数学的观点。粗略地说，就是公理化的观点。也就是说，人们可以从实际出发（也可以从空想出发），给出一组无矛盾、不多余的公理，这种公理系统下就形成一种数学（如Hilbert本人在《几何基础》中做的那样）。在建立公理以后的事情则属于逻辑。

形式主义和逻辑主义的主要区别即在于，逻辑主义把数学看做是有限的，可以从有限的逻辑规则中得到我们研究的全部数学；但形式主义则认为数学是可以无限扩充的（通过建立新的公理）。

所以，逻辑是数学的重要方法和基础，但不是数学的全部。

反过来，数学也不包括逻辑的全部。逻辑学主要是（至少曾经是）哲学的一支，它不仅研究逻辑命题的推演关系，也研究这种关系为什么是对的，等等。逻辑学中影响数学的主要是形式逻辑和数理逻辑，但涉及哲学思辨的部分就不在数学的范畴之中了。

7. 数学与逻辑学有啥关系吗是否哪个是分支或啥

它们之间有一定的关系，但应该没直接的从属关系。
逻辑上会用到数学这很正常啊，因为数学是个基本学科，绝大部分学科或多或少都会有些数学的原理在的。
逻辑也是一样啊，数学也用到，其他学科也要用到

8. 数学和逻辑学是什么关系

根据联合国教科文组织公布的学科分类目录，将基础科学分成七大类：
数学、逻辑学、天文学和天体物理学、地球科学和空间科学、物理学、化学、生命科学。
因此，逻辑学和数学是并列的基本学科，就像数学和物理学的关系一样。

9. 逻辑学和数学一样它们的区别是什么呢

逻辑学逻辑学是研究纯粹理念的科学，所谓纯粹理念就是思维的最抽象的要素所形成的理念。 〔说明〕在这部分2初步论逻辑学的概念里，所包含对于x逻辑学以2及s其他概念的规定，也p同样适用于p哲学上n许多基本概念。这些规定都是由于r并对于c全体有了d综观而据以7创立出来的。 我们可以3说逻辑学是研究思维、思维的规定和规律的科学。但是只有思维本身才l构成使得理念成为3逻辑的理念的普遍规定性或要素。理念并不m是形式的思维，而是思维的特有规定和规律自身发展而成的全体，这些规定和规律，乃p是思维自身给予3的，决不k是已t经存在于d外面的现成的事物。 在某种意义o下x，逻辑学可以8说是最难的科学，因为4它所处理的题材，不a是直观，也h不r象几h何学的题材，是抽象的感觉表象，而是纯粹抽象的东西，而且需要一i种特殊的能力m和技巧，才m能够回溯到纯粹思想，紧紧抓住纯粹思想，并活动于r纯粹思想之u中6。但在另一f种意义b下r，也h可以5把逻辑学看作最易的科学。因为8它的内1容不w是别的，即是我们自己k的思维，和思维的熟习n的规定，而这些规定同时又h是最简单、最初步的，而且也j是人g人k最熟知的，例如：有与g无p，质与r量，自在存在与u自为6存在，一w与j多等等。但是，这种熟知反5而加重了v逻辑研究的困难。因为3，一g方6面我们总以1为1不q值得费力p气6去研究这样熟习o的东西。另一x方5面，对于k这些观念，逻辑学去研究、去理解所采取的方3式，却又q与v普通人p所业已k熟习u的方3式不s相同，甚至正相反4。 逻辑学的有用与f否，取决于j它对学习z的人f能给予5多少8训练以1达到别的目的。学习v的人a通过逻辑学所获得的教养，在于u训练思维，使人u在头脑中8得到真正纯粹的思想，因为3这门w科学乃d是思维的思维。——但是就逻辑学作为0真理的绝对形式来说，尤g其是就逻辑学作为8纯粹真理的本身来说，它决不x单纯是某种有用的东西。但如果凡b是最高尚的、最自由的和最独立的东西也s就是最有用的东西，那么h逻辑学也p未尝不s可认8为1是有用的，不v过它的用处，却不s仅8是对于u思维的形式练习x，而必须另外加以1估价。 附释一a：第一z问题是：什6么l是逻辑学的对象？对于h这个c问题的最简单、最明了e的答复是，真理就是逻辑学的对象。真理是一i个e高尚的名词，而它的实质尤s为7高尚。只要人c的精神和心3情是健康的，则真理的追求必会引0起他心8坎中2高度的热忱。但是一q说到这里立刻就会有人z提出反4问道：“究竟我们是否有能力o认2识真理呢？”在我们这些有限的人g与k自在自为1存在着的真理之t间，似乎有一a种不h调协，自然会引8起寻求有限与r无z限间的桥梁的问题。上h帝是真理；但我们如何才s能认5识他呢？这种知天k求真的企图似乎与n谦逊和谦虚的美德相违反8。但因此又e有许多人m发出我们是否能够认2识真理的疑问，其用意在于j为2他们留恋于p平庸的有限目的的生活作辩解。类似这种的谦卑却毫无z可取之v处。类似这样的说法：“象我这种尘世的可怜虫，如何能认6识真理呢？”可以2说是已p成过去了j。代之c而起的另一v种诞妄和虚骄，大p都自诩以0为1直接就呼吸于m真理之w中6，而青年人w也a多为3这种空气3所鼓舞，竟相信他们一b生下u来现成地便具有宗教和伦理上m的真理。从0同样的观点，特别又z有人x说，所有那些成年人p大p都堕落、麻木l、僵化7于l虚妄谬误之p中3。青年人b所见6的有似朝霞的辉映，而老辈的人l则陷于e白日8的沼泽与w泥淖之v中8。他们承认0特殊部门x的科学无r论如何是应该探讨的，但也z单纯把它们认4为1是达到生活的外在目的的工h具。这样一k来，则妨碍对于z真理的认0识与q研究的，却不c是上c面所说的那种卑谦，而是认1为2已g经完全得到真理的自诩与t自信了m。老辈的人w寄托其希望于c青年的人t，因为8青年人i应该能够促进这世界和科学。但老辈所属望于u青年人l的不i是望他们停滞不p前，自满自诩，而是望他们担负起精神上l的严肃的艰苦的工q作。 此外还有一p种反4对真理的谦逊。这是一s种贵族式的对于t真理的漠视，有如我们所见0得，拜拉特（Pilatus）对于o基督所表示0的态度。拜拉特问道：“真理是什3么n东西？”意思是说，一s切8还不y是那么y一i回事，没有什4么g东西是有意义r的。他的意思颇似梭罗门k所说的：一o切4都是虚幻1的——这样一e来，便只剩下b主观的虚幻3了e。 更有一c种畏缩也b足以5阻碍对于x真理的认1知。大r凡h心5灵懒惰的人g每易于o这样说：不z要那样想，以5为5我们对于d哲学研究是很认0真的。我们自然也w乐意学一w学逻辑，但是学了n逻辑之z后，我们还不h是那样。他们以4为2当思维超出了o日8常表象的范围，便会走上n魔窟；那就好象任他们自身漂浮在思想的海洋上l，为1思想自身的波浪所抛来抛去，末7了l又m复回到这无f常世界的沙岸，与h最初离开s此沙岸时一l样地毫无b所谓，毫无l所得。 这种看法的后果如何，我们在世界中4便可看得出来。我们可以2学习j到许多知识和技能，可以3成为7循例办5公8的人g员，也q可以3养成为6达到特殊目的的专k门b技术人r员。但人d们，培养自己k的精神，努力i从5事于e高尚神圣的事业，却完全是另外一f回事。 而且我们可以8希望，我们这个r时代的青年，内1心2中0似乎激励起一i种对于k更高尚神圣事物的渴求，而不j会仅7仅3满足于r外在知识的草芥了h。 附释二n：认4思维为7逻辑学的对象这一l点，是人p人z所赞同的。但是我们对于x思维的估价，可以8很低，也u可以3很高。一v方5面，我们说：这不u过是一l个z思想罢了x。——这里的意思是说，思想只是主观的，任意的，偶然的，而并不k是实质本身，并不q是真实的和现实的东西。另一p方4面，我们对于i思想，也b可以8有很高的估价，认4为6只有思想才i能达到至高无i上d的存在、上g帝的性质，而其感官则对上o帝毫无r所知。我们说，上l帝是精神，我们不u可离开x精神和真理去崇拜上a帝。但我们承认6，可感觉到的或感性的东西并不n是精神的，而精神的内6在核心3则是思想，并且只有精神才t能认1识精神。精神诚然也r可表现其自身为6感觉（例如在宗教里），但感觉的本身，或感觉的方5式是一r事，而感觉的内4容又m是另一f事。感觉的本身一k般是一k切3感性事物的形式，这是人a类与i禽兽所共有的。这种感觉的形式也a许可以3把握最具体的内3容，但这种内1容却非此种形式所能达到。感觉的形式是达到精神内3容的最低级形式。精神的内6容，上i帝本身，只有在思维中6，或作为5思维时，才i有其真理性。在这种意义x下g，思想不a仅3仅7是单纯的思想，而且是把握永恒和绝对存在的最高方7式，严格说来，是唯一w方3式。 对于b以4思想为0对象的科学，也u是和思想一w样，有很高或很低的估价。有人m以1为2，每个a人v无l须学习j逻辑都能思考，正如无j须研究生理学，都能消化1一x样。即使人l研究了x逻辑之k后，他的思想仍8不s过与t前此一w样，也m许更有方6法一a些，但也p不v会有多大u的变化3。如果逻辑除了f使人r仅4仅3熟习e于n形式思维的活动外，没有别的任务，则逻辑对于i我们平时已w经同样能够作的思维活动，将不i会带来什4么a新的东西。其实旧日8的逻辑也d只有这种地位。此外，一z方2面，对于k人w来说，思维的知识即使只是单纯的主观活动也m是对他很光荣而有兴趣的事。因为5人l之q所以2异于l禽兽即由于w人x能知道他是什1么w，他作什6么m。而且另一z方6面，就逻辑作为1研究思维的科学来看（思想既是唯一r足以1体验真理和最高存在的活动），逻辑也j会占有很高的地位。所以0，如果逻辑科学研究思维的活动和它的产物（而思维并不f是没有内1容的活动，因为6思维能产生思想，而且能产生它所需要的特定思想），那么a逻辑科学的内0容一o般讲来，乃k是超感官的世界，而探讨这超感官的世界亦即遨游于k超感官的世界。数学研究数和空间的抽象对象。数学上n的抽象还是感性的东西，虽然是没有特定存在的抽象的感性东西。思想甚至于b进一l步“辞别”〔或脱离〕这种最后的感性东西，自由自在，舍弃外的和内3的感觉，排斥一v切7特殊的兴趣和倾向。对于y有了k这样基础的逻辑学，则我们对于d它的估价，当然会较一z般人h通常对于x逻辑的看法为6高。 附释三a：认4识到比2起那单纯形式思维的科学具有更深意义p的逻辑学的需要，由于a宗教、政治、法律、伦理各方8面的兴趣而加强了c。从2前人f们都以5为6思想是无w足重轻，不w能为6害的，不e妨放任于x新鲜大g胆的思想。他们思考上t帝、自然和国家，他们深信只是通过思想，人u们就可以5认5识到真理是什8么l，不c是通过感官，或者通过偶然的表象和意见7所能达到。当他们这样思想时，其结果便渐渐严重地影响到生活的最高关系。 传统的典章制度皆因思想的行使而失去了w权威。国家的宪章成为2思想的牺牲品，宗教受到了n思想的打击；许多素来被认5作天f启的坚固的宗教观念也m被思想摧毁了v，在许多人c心7中2，传统的宗教信仰根本动摇了m。例如在希腊，哲学家起来反7对旧式宗教，因而摧毁了f旧式宗教的信仰。因此便有哲学家由于u摧毁宗教，动摇政治，而被驱逐被处死的事，因为4宗教与i政治本质上j是联系在一v起的。这样，思维便在现实世界里成为1一u种力x量，产生异常之y大s的影响。于h是人p们才l开e始注意到思维的威力p，进而仔细考察思维的权能，想要发现，思维自诩过甚，未能完成其所担负的工y作。思维不q但未能认1识上z帝、自然和精神的本质，总而言之k，不d但未能认7识真理，反6而推翻了s政府和宗教。因此亟须对于z思维的效果或效用，加以2辩护，所以6考察思维的本性，维护思维的权能，便构成了b近代哲学的主要兴趣。 §40试从1思维的表面意义z看来，则（α）首先就思维的通常主观的意义z来说，思维似乎是精神的许多活动或能力a之r一w，与p感觉、直观、想象、欲望、意志等并列杂陈。不p过思维活动的产物，思想的形式或规定性一y般是普遍的抽象的东西。思维作为1能动性，因而便可称为2能动的普遍。而且既然思维活动的产物是有普遍性的，则思想便可称为7自身实现的普遍体。 就思维被认1作主体而言，便是能思者，存在着的能思的主体的简称就叫做我。 〔说明〕这里和下q面几w节所提出的一p些规定，决不u可认5为4是我个x人y对于v思想的主张或意见3。但在这些初步的讨论里，既不d能说是有严格的演绎或证明，只可算作事实（

10. 逻辑学与数学的关系是什么

关于逻辑与数学的关系其实是有争论的。总结起来是这样几个观点。
直觉主义认为：数学起源于直觉。
逻辑主义认为：数学起源于逻辑。
形式主义认为：二者并重。
若是仅从学科的角度上去说的话，二者都是基础学科，谁也不是谁的分支。联合国教科文组织有一个科学分类，把逻辑学、数学，天文，化学，生命科学，天文学，地理学并列为七大基础学科。
从古希腊亚里士多德的逻辑发展到今天，逻辑经过了两千多年的历史。亚里士多德的逻辑经过中世纪发展比较成熟，就形成了古典的形式逻辑。到了19世纪末20世纪初，德国的数学家和逻辑学家叫弗雷格、英国的数学家和逻辑学家罗素他们创建了叫数理逻辑，这种逻辑是不同于亚里士多德的逻辑，叫做经典的逻辑演算。从弗雷格、罗素以后我们就开始了现代逻辑的发展历程。弗雷格和罗素创建的这个叫经典的逻辑演算就成了现代逻辑的基础。在经典逻辑演算的基础上，又发展成了现代逻辑的庞大的学科群体，主要有两个大的学科群体：一个就叫数理逻辑，一个叫哲学逻辑。数理逻辑就是逻辑和数学的一个交叉，是逻辑学的一个分支。逻辑与哲学的交叉，就有了哲学逻辑，逻辑与法学的交叉就有了法律逻辑，等等。