什么是射影高中数学的射影是怎么定义的

❶ 数学中的射影是什么

射影就是正投影，从一点到过顶点垂直于底边的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影，即射影定理。
在直角三角形abc中，角c是直角，作cd垂直于ab，则cd的平方等于ad乘bd
ac的平方等于ab乘ad
bc的平方等于ab乘db
对于直角三角形,如果用a,b,c表示三角形的顶点,其中a为直角顶点,由a点作斜边bc的垂线交于垂足为d,则有ad^2=bd*cd.
(ad为bd
cd的比例中项）
此即为射影定理,证明就略了.不过要注意对于一般三角形是没有射影定理的!所以,这是直角三角形的一个性质之一

❷ 数学中的射影是什么意思

所谓射影，就是正投影。
其中，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。
由三角形相似的性质可得：
定理 直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

❸ 数学中什么是射影

定义1：自点P向直线a引垂线所得到的垂足Q叫做点P在直线a上的正投影(简称射影)。
定义2：自点P向平面α引垂线所得到的垂足Q叫做点P在平面α上的
正投影
(简称
射影
)。
如果图形F上的所有点在一平面上的射影构成的图形F'
，则
F'
叫做图形F在这个平面上的
射影

再简单点说
，
你太阳下的影子也叫做你的射影、。

❹ 高中数学中射影定理的内容是什么

任意三角形射影定理：在三角形ABC中，已知a、b、c分别是三角形的内角A,B,C所对应的边，则有

a=b cosC+c cosB，

b=c cosA+a cosC，

c=a cosB+b cosA。

射影就是将原图形的长度（三角形中称高）缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积比=边长的乘积比。所以就是图形的长度（三角形中称高）的比。

(4)什么是射影高中数学的射影是怎么定义的扩展阅读

(1)首先由正弦定理将已知等式中的边化角，然后由三角形内角和定理，结合两角的正弦公式求得角C的大小，或角A，B间的关系，从而判断出三角形ABC的形状。

(2)由余弦定理结合(1)求得a²，然后利用三角形的面积公式求解即可。

或者(1)运用任意三角形的射影定理代换b之后合并同类型，得出cosC和边ab的关系。

❺ 高二数学 射影定理

先说说射影的定义。
射影：就是正投影，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。
一、直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
公式
如图，对于Rt△ABC，∠BAC=90度，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
1.（AD）^2=BD·DC，
2.（AB）^2=BD·BC，
3.（AC）^2=CD·BC
。
这主要是由相似三角形来推出的，例如（AD）^2=BD·DC：
由图可得
△BAD与△ACD相似，
所以
AD/BD＝CD/AD，
所以（AD）^2=BD·DC。
注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得
（AB）^2+（AC）^2=（BC）^2，这就是勾股定理的结论。
二、任意三角形射影定理（又称“第一余弦定理”）：
设三角形ABC的三边是abc，它们所对的角分别是ABC，则有
a＝b*cosC＋c*cosB
b＝c*cosA＋a*cosC
c＝b*cosA＋a*cosB

❻ 高中数学，射影的定义及用法

射影定理(right triangle altitude theorem)是指在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，直角边是这条直角边在斜边的射影和斜边的比例中项。直角三角形射影定理，又称“欧几里德定理”，定理内容是：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

公式: 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：

(1)(BD)²=AD·DC， (2)(AB)²=AD·AC ， (3)(BC)²=CD·CA。

等积式 (4)AB×BC=AC×BD(可用“面积法”或相似来证明) (5)(AB)²/(BC)²=AD/CD

直角三角形射影定理的证明：(主要是从三角形的相似比推算来的)

一、在△BAD与△BCD中，∵∠ABD+∠CBD=90°，且∠CBD+∠C=90°，

射影定理简图(几何画板)∴∠ABD=∠C，

又∵∠BDA=∠BDC=90°

∴△BAD∽△CBD

∴ AD/BD=BD/CD

即BD²=AD·DC。其余同理可得可证

有射影定理如下：

AB²=AD·AC，BC²=CD·CA

两式相加得：

AB²+BC²=(AD·AC)+(CD·AC) =(AD+CD)·AC=AC² 。

用勾股证射影

∵AD²=AB²-BD²=AC²-CD²,

∴2AD²=AB²+AC²-BD²-CD²=BC²-BD²-CD²=(BC+BD)(BC-BD)-CD²=(BC+BD)CD-CD²=(BC+BD-CD)CD=2BD×CD.

故AD²=BD×CD.

运用此结论可得:AB²=BD²+AD²=BD²+BD×CD=BD×(BD+CD) =BD×BC,

AC² =CD²+AD²=CD²+BD×CD=CD(BD+CD)=CD×CB.

综上所述得到射影定理。同样也可以利用三角形面积知识进行证明。

❼ 数学问题：什么是射影

射影
从一点向一条直线或一个平面作垂线,所得的垂足就是这点在这条直线或着个平面上的射影；
射影是一个图形，如几何中，某点或某条线段在某个面上的射影，一般都指它的垂足或垂足之间的线段等，用作垂线找垂足的方法即可获得。

❽ 数学中的“射影定理”的内容是什么

射影射影就是正投影，从一点到过顶点垂直于底边的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影，即射影定理。[编辑本段]直角三角形射影定理直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
公式 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：
（1）（BD）^2;=AD·DC，
（2）（AB）^2;=AD·AC ，
（3）（BC）^2;=CD·AC 。
证明：在 △BAD与△BCD中，∠A+∠C=90°，∠DBC+∠C=90°，∴∠A=∠DBC，又∵∠BDA=∠BDC=90°，∴△BAD∽△CBD相似，∴ AD/BD＝BD/CD，即（BD）²=AD·DC。其余类似可证。(也可以用勾股定理证明)
注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得：
（AB）^2;+（BC）^2;=AD·AC+CD·AC =（AD+CD)·AC=（AC）^2;，
即 （AB）^2;+（BC）^2;=（AC）^2;。
这就是勾股定理的结论。[编辑本段]任意三角形射影定理任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：
设⊿ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有
a＝b·cosC＋c·cosB，
b＝c·cosA＋a·cosC，
c＝a·cosB＋b·cosA。
注：以“a＝b·cosC＋c·cosB”为例，b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB，故名射影定理。
证明1：设点A在直线BC上的射影为点D，则AB、AC在直线BC上的射影分别为BD、CD，且
BD=c·cosB，CD=b·cosC，∴a=BD+CD=b·cosC＋c·cosB. 同理可证其余。

证明2：由正弦定理，可得：b=asinB/sinA，c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA
=acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB＋b·cosA. 同理可证其它的。

❾ 什么是射影

拓展资料

造句

1.他又含沙射影地把乡长攻击了一番。

2.这分明是指桑骂槐，含沙射影，发泄对这几位同志的刻骨仇恨。

3.这篇报导含沙射影地批评一些人。

4.他对我不满,开会时对我含沙射影,是我意料中的事。

5.含沙射影地诽谤他人并非君子之行。