数学的增根是什么意思

① 数学什么是增根

增根，数学名词。是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。

② 什么叫增根

增根：数学名词，是指在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。
举例：
x/（x-2)-2/(x-2)=0
解：去分母，x-2=0
x=2
但是X=2使分母等于0（无意义）,所以X=2是增根。

增根的不可忽视性：
许多人解方程时，得到了增根，比如说能量是负值，一般的人都会将这个忽视掉，但这些值是挺令人寻味的。着名的物理学家狄拉克利用相对论、量子力学寻找粒子的能量时，他发现某个粒子的能量和其动量紧密相关，即E^2=p^2+m^2（p为动量，m为粒子的质量），解得E=±（p^2+m^2）^(1/2),你肯定想保留正根，因为你知道能量不会是负值，但数学家们告诉狄拉克，你不能忽略负值，因为数学告诉我有两个根，你不能随便丢掉。
后来事实证明，第二个根，也就是为负的那个根，正是理论的关键：世界上既有粒子，也有反粒子。负能量就是用来解释什么是反粒子的。

③ 数学中增根是什么

增根是解原方程得到的，但又不适合原方程的根，例如方程（x^2－3x－4）/（x^2＋3x＋2）＝0，我们在解这个方程的时候由x^2－3x－4＝0得x＝－1，x＝4，但是这里的x＝－1就是一个增根，因为分母不能为0

④ 数学中“增根”是什么意思

表示无解，比如在a=3/b中，若b=0,那么这个等式就无解，就可以说这个等式增根了。

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。
如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根。
增根的产生的原因：
对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。
分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整式方程，这时未知数的允许值扩大，因此解分式方程容易发生増根。
例如:
设方程
a(x)=0
是由方程
b(x)=0
变形得来的,如果这两个方程的根完全相同(包括重数),那么称这两个方程等价.如果
x=a
是方程
a(x)=0
的根但不是b(x)=0
的根,称
x=a
是方程的增根;如果x=b
是方程b(x)=0
的根但不是a(x)=0
的根,称x=b
是方程b(x)=0
的失根.

分式方程增根介绍
在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根
（注意：增根一定是方程的一个根，即：把它代入方程一定能使等式成立，只是因为分母为0，而使分式无意义而已）例：
x/（x-2)-2/(x-2)=0
解：去分母，x-2=0
则
x=2
但是x=2使x-2和x^2-4等于0,所以x=2是增根增根属于无解的情况。增根是指使分母为0的根。无解还有另一种情况就是方程经过变形之后变成了一个恒不等式。

⑤ 数学增根是什么

解分式方程时，方程两边同时乘以它的最简公分母，化为整式方程，整式方程的根而不是分式方程的根(使分母为零得根)，叫增根。
解无理方程时一般要化为有理方程，常给无理方程两边平方，化为整式方程，整式方程的根而不是无理方程的根，叫增根。
举例如下:
1），解分式方程：
x/（x-2)-2/(x-2)=0
解：去分母，方程两边同时乘以x-2得，
x-2=0
∴ x=2
检验：X=2时X-2=0（分母为0，无意义）,
X=2是增根，
所以：原方程无解。
2），解无理方程√（2x²-x-12）=x,
解：将方程√（2x²-x-12）=x,两边同时平方，得
2x²-x-12=x²,
∴x²-x-12=0
∴x=4或x=-3,
检验：
当x=-3时，左=√（2·（-3）²-（-3）-12）=3，右=-3，则
左≠右，∴x=-3是增根，舍去，
所以原方程的根为：x=4.

⑥ 增根是什么意思

增根，数学名词。是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。

一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。

拓展资料

一、外文名：extraneous root

别 名：原分式方程的增根

二、研究领域：数学

三、来源

对于分母的值为零时，这个分数无意义，所以不允许分母为0，即本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。

四、

⑦ 增根是什么意思

增根，是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。

在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。

(7)数学的增根是什么意思扩展阅读：

增根的解法

解分式方程时出现增根或失根，往往是由于违反了方程的同解原理或对方程变形时粗心大意造成的。

如果不遵从同解原理，即使解整式方程也可能出现增根．例如将方程x-2=0的两边都乘x，变形成x(x－2)=0，方程两边所乘的最简公分母，看其是否为0，是0即为增根。还可以把x代入最简公分母也可。

增根的产生，归根结底都是因为思维的不全面产生的。解题时要保证步步变形的等价性，这种等价性要通过等式和不等式去约束出来，特别是不等式，容易被忽略。如果不得已必须用不等价变形来解题，那么最后千万别忘记通过检验来去掉增根，这种检验也要注意全面性。

⑧ 数学分式方程中增根是什么意思

增根（extraneous
root），在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的
根
使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。凡是有增根的分式都是无意义的。

⑨ 数学的增根是什么意思根是什么

根就是,解,答案的意思
所谓的增根是指,将得到的解,带入运行,会出现不可能存在的现象,例如出现根号下负5,涉及取值范围之类.为了防止出现增根,要将解值带入运行进行验证

⑩ 数学中，增根是什么

增根是指让分式方程无意义的根。
比如分式方程2/(x-1)-1/(x-1)=0
按分式方程的解法，解出来x=1，但x=1却使原方程没有意义，那么x=1就是增根