什么叫映射数学

Ⅰ 什么叫做映射

映射是近、现代数学中的一个非常重要的概念.映射是两个集合中的一种特殊的对应关系，即如果按照某种对应法则，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素与它对应，那么这样的对应（包括对应法则）叫做集合A到集合B的映射。

Ⅱ 高中数学中的映射到底是怎么一回事啊

1、在高中数学里，映射是个术语，指两个元素的集之间元素相互“对应”的关系，为名词。映射，或者射影，在数学及相关的领域经常等同于函数。
基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。函数是从非空数集到非空数集的映射，而且只能是一对一映射或多对一映射。
2、应用
按照映射的定义，下面的对应都是映射。
（1）设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，集合A中的元素x按照对应关系“乘2加1”和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
（2）设A=N*，B={0,1}，集合A中的元素按照对应关系“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
（3）设A={x|x是三角形}，B={y|y>0}，集合A中的元素x按照对应关系“计算面积”和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
（4）设A=R，B={直线上的点}，按照建立数轴的方法，是A中的数x与B中的点P对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
（5）设A={P|P是直角坐标系中的点}，B={(x,y)|x∈R,y∈R}，按照建立平面直角坐标系的方法，是A中的点P与B中的有序实数对(x,y)对应，这个对应是集合A到集合B的映射。

Ⅲ 高中数学中什么叫“映射”

1、在高中数学里，映射是个术语，指两个元素的集之间元素相互“对应”的关系，为名词。映射，或者射影，在数学及相关的领域经常等同于函数。 基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。函数是从非空数集到非空数集的映射，而且只能是一对一映射或多对一映射。

Ⅳ 数学映射是什么定义

你好！
在数学上，映射则是个术语，指两个元素集之间元素相互“对应”的关系，名词；也指“形成对应关系”这一个动作，动词。
举例：设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，集合A中的元素x按照对应关系“乘2加1”和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。

Ⅳ 映射的数学含义

设A、B是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对A中的每个元素a，按法则f，在B中有唯一确定的元素b与之对应，则称f为从A到B的映射，记作f：A→B。
其中，b称为元素a在映射f下的象，记作：b=f(a); a称为b关于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合称为映射f的值域，记作f(A)。
注意：(1)对于A中不同的元素，在B中不一定有不同的象；（2）B中每个元素都有原象，称映射f建立了集合A和集合B之间的一个一一对应关系，也称f是A到B上的一一映射。
映射，或者射影，在数学及相关的领域还用于定义函数。函数是从非空数集到非空数集的映射，而且只能是一对一映射或多对一映射。
在很多特定的数学领域中，这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质的函数，例如，在拓扑学中的连续函数，线性代数中的线性变换等等。
如果将函数定义中两个集合从非空集合扩展到任意元素的集合（不限于数），我们可以得到映射的概念：
映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的一个术语。
按照映射的定义，下面的对应都是映射。 （1）设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，集合A中的元素x按照对应关系“乘2加1”和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
（2）设A=N*，B={0,1}，集合A中的元素按照对应关系“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
（3）设A={x|x是三角形}，B={y|y>0}，集合A中的元素x按照对应关系“计算面积”和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
（4）设A=R，B={直线上的点}，按照建立数轴的方法，是A中的数x与B中的点P对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
（5）设A={P|P是直角坐标系中的点}，B={(x,y)|x∈R,y∈R}，按照建立平面直角坐标系的方法，是A中的点P与B中的有序实数对(x,y)对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
映射在不同的领域有很多的名称，它们的本质是相同的。如函数，算子等等。这里要说明，函数是两个数集之间的映射，其他的映射并非函数。
一一映射(双射)是映射中特殊的一种，即两集合元素间的唯一对应，通俗来讲就是一个对一个（一对一）。
(由定义可知,图1中所示对应关系不是映射，而其它三图中所示对应关系就是映射。)
或者说,设A、B是两个非空集合，若按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。 映射的成立条件简单的表述就是下面的两条：
1．定义域的遍历性：X中的每个元素x在映射的值域中都有对应对象
2．对应的唯一性：定义域中的一个元素只能与映射值域中的一个元素对应 映射的不同分类是根据映射的结果进行的，从下面的三个角度进行：
1．根据结果的几何性质分类：满射（到上）与非满射（内的）
2．根据结果的分析性质分类：单射（一一的）与非单射
3．同时考虑几何与分析性质：满的单射（一一对应）。 集合AB的元素个数为m,n,
那么，从集合A到集合B的映射的个数为n的m次
函数和映射，满映射和单映射的区别
函数是数集到数集映射，并且这个映射是“满”的。
即满映射f: A→B是一个函数，其中原像集A称做函数的定义域，像集B称做函数的值域。
“数集”就是数字的集合，可以是整数、有理数、实数、复数或是它们的一部分等等。
“映射”是比函数更广泛一些的数学概念，它就是一个集合到另一个集合的一种确定的对应关系。即，若f是集合A到集合B的一个映射，那么对A中的任何一个元素a，集合B中都存在唯一的元素b与a对应。我们称a是原像，b是像。写作f: A→B，元素关系就是b = f(a).
一个映射f: A→B称作“满”的，就是说对B中所有的元素，都存在A中的原象。
在函数的定义中不要求是满射，就是说值域应该是B的子集。（这个定义来源于一般中学中的讲法，实际上许多数学书上并不一定定义函数是满射。）
象集中每个元素都有原象的映射称为满射 ：
即B中的任意一元素y都是A中的像，则称f为A到B上的满射，强调f(A)=B（B的原象可以多个）
原象集中不同元素的象不同的映射称为单射 ：
若A中任意两个不同元素x1≠x2,它们的像f(x1)≠f(x2)，则称f为A到B的单射，强调f(A)是B的子集
单射和满射可共同决定为一一双射。

Ⅵ 数学中映射到底是什么定义域、值域、培域它们的关系是什么和定义该如何理解

映射，就是自变量x到因变量y的一种对应关系，就是关系 比如y=x^2，映射就是平方，定义域：自变量x可以取的值的集合 值域：因变量y可以得到的值的集合。

（1）函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系。

（2）函数与映射的对应都具有方向性。

（3）A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性；即A中任意元素B中都有唯一元素与之对应。（多值函数除外，这类函数一般不纳入函数的范畴）。

函数

的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。

Ⅶ 高一数学映射，什么意思啊全忘了，详细讲一下，谢谢

这个是学函数之前学的，是为函数打下基础，相当于A就是函数中的x，B是函数中的y，而f就是计算公式，那么容易理解了，一个x只能得到一个y，不会存在一个x得到两个y的情况，但是可以两个x得到的答案是一样的一个y，自己理解。所以x的个数肯定比y多
所以这道题问你A有4个x，B有2个y，怎么去对应，有多少对应方法，那么简单了，第一个x有2个选择，第二个x也有两种选择同理，一共有2*2*2*2=16中选择，但是这种选择中包含4个x选择B中的-1和4个X选择B中的-2的2个情况，如果都选-1，那么-2没有对应的，所以-2就没有原象了，所以要减去这两种情况，所以是16-2=14种

Ⅷ 高中数学里映射的概念究竟是什么意思

映射概念：在数学里，映射则是个术语，指两个元素的集之间元素相互“对应”的关系，为名词；亦指“形成对应关系”这一个动作，动词。

“映射”或者“投影”，需要预先定义投影法则部分的函数后进行运算。因此“映射”计算可以实现跨维度对应。相应的微积分属于纯数字计算无法实现跨维度对应，运用微分模拟可以实现本维度内的复杂模拟。 映射可以对非相关的多个集合进行对应的近似运算，而微积分只能在一个连续相关的大集合内进行精确运算。

相同点:

(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;

(2)函数与映射的对应都具有方向性;

(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性;即A中任意元素B中都有唯一元素与之对应.(多值函数除外,这类函数一般不纳入函数的范畴)

区别：

1、函数是一种特殊的映射，它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。

2、函数要求每个值域都有相应的定义域与其对应，也就是说，值域这个集合不能有剩余元素，而映射可以有剩余。

但是不可以把物理学看作是数学在现实世界的映射。

这里需要先理清楚物理学和数学分别是什么。物理学是研究自然界中事物运动变化规律的学科，而数学则是研究如何用最简练的方法表达逻辑推论的学科。这里最大的差别就是，物理学研究的是实在的事物，而数学研究的是抽象化的逻辑概念。所以就会产生下面一个逻辑关系：

一切实在的事物都可以抽象出对应的逻辑概念

特定的逻辑概念不一定能有实在的事物与其对应

根据上面的逻辑，就可以得出下面的一个推论：

一切物理学的结论都可以用数学的方式进行表达

数学表达不一定能有具体的物理学结论与其对应

根据上述结论，可以看出物理学与数学并不满足映射关系的定义。

另外从功能上来说，数学并不是科学，而是一门语言或一种工具。这样从语言的角度上来看，也同样有下面的关系：

一切实在的事物都能找到可对其进行描述的语言

特定的词汇不一定能有实在的事物与其对应

因此从这个角度看，数学与物理学，或者说数学与现实世界，并不满足映射关系的定义。

Ⅸ 数学上，什么叫映射

如果将函数定义中的两个集合从非空集合扩展到任意元素的集合（不限于数），我们可以得到映射的概念：
设A和B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都存在唯一的一个元素与之对应，那么，这样的对应（包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射(Mapping)，记作f：A→B。
按照映射的定义，下面的对应都是映射。
⑴设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照对应关系“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
⑵设A=N*，B={0,1}，集合A中的元素按照对应关系“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
⑶设A={x|x是三角形}，B={y|y>0}，集合A中的元素x按照对应关系“计算面积”和集合B中的元素对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
⑷设A=R，B={直线上的点}，按照建立数轴的方法，是A中的数x与B中的点P对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
⑸设A={P|P是直角坐标系中的点}，B={(x,y)|x∈R,y∈R}，按照建立平面直角坐标系的方法，是A中的点P与B中的有序实数对(x,y)对应，这个对应是集合A到集合B的映射。
给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B，如果元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。
映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的。
映射在不同的领域有很多的名称，它们的本质是相同的。如函数，算子等等。这里要说明,函数是两个数集之间的映射，其他的映射并非函数。

Ⅹ 数学中 映射 是什么啊

高一刚上来就上这个，先要知道集合的概念，然后映射就是由两个集合和这两个集合之间的一种对应关系组成的，比如有两个集合A={1，2，}和B={1，2，3，4}，这两个集合之间有什么关系呢？你可以说出无数种，我举一种，就是A里的元素加1后可以在B里找到相同的元素，这就是一种对应关系，叫做映射。再举一种，A里的元素的平方也可以在B中找到，也是A到B的映射。