如何培养学生数学思维

1. 怎样培养学生的数学思维能力

教育家赞可夫指出："在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维，培养学生思维的灵活性和创造性。"在数学教学过程中，教师要特别重视和发展学生的好奇心，让每一个学生养成想问题、问问题、挖问题和延伸问题的习惯，让所有的学生都知道自己有权力和能力提出新见解、发现新问题。这一点对学生的发展很重要，它有利于学生克服迷信和盲从，树立起科学的思想和方法，有利于学生形成良好的学习品质。

一、善于运用启发法和发现法，启发学生思维的积极性

如教学义务教育十一册教材中"圆的认识"一课时，教师首先要学生拿出一张圆形纸片，让他们将圆纸片对折打开，再对折再打开，如此多次，让学生观察，说出在圆纸片上看到了什么。学生精力陡然集中，都想看看圆纸片上有什么。一生发现：圆纸片上有折痕。另一生又发现：圆纸片上有无数条折痕。老师表扬两生观察仔细。其它学生倍爱鼓舞，纷纷发言：圆面上所有折痕相交于一点，折痕两旁的图形完全重合。这时老师让学生打开课本，看一看交点叫什么，折痕叫什么。学生很快找到了答案并熟记。要学习在同一圆中直径和半径的关系了，老师让学生拿出尺子量一量自己手中的圆纸片和同学手中的圆纸片的直径和半径，启发学生：又发现了什么?学生很快得出结论。要画圆了，老师还是不讲画法，让学生先去画，满足他们操作圆规的好奇心，让学生自己去发现画圆的方法和步骤。整节课，学生的思维都处于兴奋状态之中，人人有动手操作、用眼观察、动口说理、动脑思维的机会，学生自己观察发现问题，积极探索、得出结论，教学效果好。

二、精心设计教学内容，培养学生的求异思维

对于小学生来说，既要注意培养他们不盲从、喜欢质疑、打破框框、大胆发表自己意见的品质，又要培养他们敢于求"异"，发展他们的求异思维，进而养成独立思考、独立解决问题的习惯。如：一位教师在教学"乘法意义的运用"一课时，她出示了这样一道加法题：9+9+9+5+9=?让学生用简便方法计算。于是一个学生提出了9×4+5的方法，而另一个学生则提出了"新方案"，建议用9×5-4的方法解。这个学生的思维很有创见，这个方案是他自己发现的。在他的思维活动中，他"看见了"一个实际并不存在的9，他假设在5的位置上是一个9，那么就可以把题目先假设为9×5。接着他的思维又参与了论证：9-4才是原题中实际存在的5。对于这种创造性思维的闪现，教师要加倍珍惜和爱护。

三、利用一题多解，培养学生的"立体思维"模式

如：义务教育十二册教材中的这样一道应用题："一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时。驶出时顺风，每小时行30千米。驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的。这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了?"老师要求学生用几种方法解答，并说出解题思路。

解这个算式，得这艘轮船最多驶出80千米就应往回驶了。"这个同学利用的是类比思维方式，他是从要解决的问题出发，联想与它类似的一个熟悉的问题即工程问题。用熟悉的问题的解法来思考解答所要解决的问题，这种创造思维的火花感染了全班的每一位同学。

在数学教学中，教师要特别注意培养学生根据题中具体条件自觉、灵活地运用数学方法，通过变换角度思考问题，就可以发现新方法，制定新策略。长期坚持这样的训练，学生一定能产生浓厚的学习数学、运用数学的兴趣。让我们给学生一片广阔的天地，给他们一个自主的空间，让他们乐学、会学、善学，让他们的数学思维能力在课堂学习中得到充分的发展。

2. 如何培养学生的数学思维

培养学生数学思维就是数学教师在数学教学活动过程中，引导学生根据数学素材进行具体化的数学构思，进行数学运算，形成数学感知，也就是我们常说的“数感”，是一种动态的数学思维活动。

应试教育背景下，教师教学中往往为了讲课而讲课，忽略了学生思维的过程，直接将抽象的概念和公式拿出来讲，让学生感觉数学成了空中楼阁，“看不见”也“摸不到”，并认为数学是根本没用的知识。久而久之数学课堂变得枯燥无味，学生失去学习兴趣，教师变成了教室里的“主播”。

3. 如何培养学生的数学思维能力

小学的应用题是培养学生思维能力的主要途径，讲好应用题、让学生喜欢应用题，就会收到很好的效果。在讲解中，严密的逻辑推理，举一反三的思维扩散，都会使学生思维发生变化。给学生选择好练习题、特别是和他们的生活学习息息相关的数学问题，都会引起他们思维的注意，引起他们学习数学的兴趣，对他们的思维能力培养有非常好的作用。

4. 怎样培养学生数学思维

要根据教学目标、学生的需要以及当地客观条件，积极地和有创造性地探索有效的教学方法；不断对自己的教学行为进行反思，努力使自己成为具有创新精神的研究型教师。只有在吃透课标、深钻教材、研究学生的前提下，才能做到精心备课，在教学中胸有成竹和有的放矢。

5. 如何培养学生数学思维能力

多做题目，让学生的思维更活跃，进而让学生用文字叙述想到这道题解法的思路，这样便于启发下次做题的思维。最后思考是否还有其他解法。如果做到这些，并且坚持不懈的话，就能够形成数学思维。更好的选择是，找到合适的题目，模型题、几何题、应用题都很好的。

6. 浅谈如何培养自己的数学思维

作为一名教师，在教学过程中，要注重创设情境，培养学生创新思维能力；要注重“变式”教学培养学生发散思维能力；要注重数形结合培养学生直觉思维能力；要注重回顾反思提高学生思维能力。
思维能力是各种能力的核心，开发并提高学生的智力主要应着眼于培养和锻炼学生的思维能力。思维是由人们的认识需要引起的，没有认识需要就不会引起思维。在日常教学中，要改变那种传统的教学模式，改变那种重知识量的堆塞为重思维能力的培养。为此，在教学中，教师应在熟练掌握课标与教材的基础上，设计各种方案，采取各种措施，千方百计促使学生以积极的态度去主动学习，主动思考，主动探索。下面根据自己多年的教学工作实践，谈谈几点具体做法。
一、通过创设教学情境培养学生创新思维能力
大家都知道故事是学生最喜爱的文学形式，通过讲故事引入教学能激发学生强烈的求知欲望。比如：我在讲授等比数列求和公式时，首先讲一个数学故事：国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说：国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的2倍，直到第64个格子，请给我足够的粮食来实现上述要求。”你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？学生深深被故事吸引，热情高涨，有人说能，有人说不能。这时教师引导学生：谁能把麦子总数表示出来。学生们很快得出S=1+2+22+23+…+…①，这是一个等比数列的求和问题，如何求这个和呢？学生们很迫切想知道问题的答案，积极思考，很快就找出办法，将①的两边都乘以2得到2S=2+22+23+…+…②。将②-①得S=-1，利用计算器，学生们很快得到了想要的答案，尝到了成功的喜悦。我趁热打铁，和学生一起探索一般等比数列的求和方法――错位相减法。
二、通“变式”教学培养学生发散思维能力
“变式”教学，可以培养学生的发散思维，能使学生沿不同角度、不同侧面去思考，沿多方面去寻求答案的展开性的思维方式。在教学中，我采用“变式”教学，运用“一题多变、一图多变、一问多解、一法多用”等手法，让学生从不同角度运用不同方法去求解，开拓引伸，从而培养学生的发生思维能力。例如课本中的一道几何题：“已知AD是ΔABC的中线，E是AD的中点，F是BE的延长线与AC的交点，求证AF=FC”。在分析与论证本题以后，不失时机地引导学生对原题的条件与结论作了以下变换：（1）将E是中线AD的中点，改为E是中线AD上的一点，且AE=■DE，那么AF与FC间的关系如何？（AF=■FC）（2）将BC边的中点D改为D是ΔABC的BC边上的点，且BD=■DC，E是AD的中点，那么AF与FC间的关系如何？（AF=■FC）（3）再改为：D是ΔABC的BC边上的点，且BD=■DC，E是AD上的点，且AE=■DE，那么AF与FC间的关系如何？（AF=■FC）这样步步变化深入，既发展了学生的探究思维能力，又综合性地复习与巩固了已学的有关知识，取得了很好的教学效果。
三、通过数形结合培养学生直觉思维能力
关于数与形和思维的关系，华罗庚曾有过很精辟的论述：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。”这句话指出了直觉在数形结合中的重要作用，也让我们初步认识数形结合的思想方法在数学思维中的地位。在高中数学教学中，不失时机地渗透数形结合思想可以培养学生多种直觉思维能力。
例：求f（x）=■-■的最值。
分析：根据根号下表达式的特征，可联想到距离公式。设P点的坐标为（x，0）；A点的坐标为（0，4），B点的坐标为（3，2）。于是问题变为在x轴上求一点P0，使其与A和B距离的差最大。由于三角形两边之差小于第三边，因此当P0点为线段AB延长线与x轴的交点时，f（x）有最大值AB。通过计算可知AB=■=■。这个问题获得解决是数形之间的有效沟通，把函数问题中带根号的表达式与解析几何中两点的距离公式建立联想。因此教学中要重视学生从数学知识中提炼本质的规律，建立数形有效沟通，使数学思维形成网状结构，进而达到培养思维能力的目的。
四、通过回顾反思提高学生思维能力
波利亚在《怎样解题》一书中把解题过程概括为“审题―探索―表达―回顾”四个环节，明确指出解题回顾是解题过程的最后一个环节，然而在实际教学过程中，大家只注重指导学生如何去读题、审题如何去探索、寻找解题思路，却常常忽略了解题回顾这个环节，发挥不了解题回顾活动应有的教育功能，这对培养学生创新精神和发展数学创造性思维无疑是一种损失。解题反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力，它能从多角度、多层次对解决问题进行全面分析思考，从而深化对问题的理解，有助于优化思维品质，提升数学思维能力。结合平时教学实践，举如下例子加以探索：“题目：过点B（1，1）能否作直线L，使它与双曲线x2-■=1交于Q1，Q2两点，且点B是线段Q1Q2的中点？如果存在，求出方程；如果不存在，说明理由。”
错解：设L的方程为y-1=k（x-1），代入双曲线方程，得（2-k2）x2+2k（k-1）x-k2+2k-3=0，设Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），则x1+x2=2，∴■=2，解得k=2。故所求直线方程L存在，直线方程为y=2x-1。
反思：此题解题过程中犯了两个错误：其一，题设而不求，应注意到直线L应与双曲线有两个交点这一蕴含条件，易被忽视。其二，题中直接设直线L斜率为k也显不妥，应事先说明直线L斜率一定存在。因此一定要考虑Δ>0的条件。
解：当直线L斜率不存在时，直线方程为x=1，显然不合题意，故设L的方程为
y-1=k（x-1），同上求得k=2，l：y=2x+1，代入双曲线方程得-2x2+4x-3=0，即2x2-4x+3=0。注意到这里Δ<0，故所求直线L不存在。
反思梳理，弄清哪些地方易犯错误，回忆自己解决问题的结果和过程，找出错误的根源，分析出原因，提出改进措施，明确正确解题的思路和方法，这是培养判断性思维的重要途径。
总之，培养学生的思维能力的方法是各种各样的，要使学生思维能力活跃，在教学过程中应该精心设计，创设各种情境，根据学生已有的知识、经验以及学生的思维特点，充分调动学生的学习积极性，积极培养学生的思维能力。

7. 如何培养小学生的数学思维能力

• 真实的，有趣的数学故事

具体到3－6岁孩子的数学启蒙操作层面，首先是我们选取了20个主题，主要有两类，一类是贴近儿童日常生活的，比如食物运动汽车等；另一类是儿童感兴趣的好奇的神秘的，比如恐龙宇宙科学等。然后每个主题下创作了不同的数学故事，通过故事来了解真实的世界，用数学的眼光看世界。这些故事不仅仅包含数学知识，还包含了通识教育知识，比如在《可以吃的地球》这个故事中，通过制作蛋糕来了解地球的结构组成，将球体结构和地球的知识融合在了一起。在《世界上有多少只虎鲸》中，将神秘的虎鲸与对数量的认知结合在一起。所有的数学故事都来自于真实的世界，在不同的情境中使用数学。

• 进阶的，开放式问题

而且在每个故事后面设计了六个开放式问题，分成三个难度等级，分别对应不同的年龄段，保证3-6岁的孩子都能参与进来。其中三个问题属于数学层面，包含了数量、计算、几何、推理方面的核心概念；三个问题属于语言层面，从获取信息，解释概念，给出观点三个层次锻炼批判性思维，语言类的问题也是与数学相关的，两者相辅相成，比如有个问题是：“内部“这个词是什么意思，任何物体都有内部吗，为什么。

• 系统的，游戏化课程

但光有骨架还不行，还要有相应的基础知识和能力。所以我们接下来还会设计相应的课程，每个数学知识点是一课，对应于故事问题背后的核心概念。力求简单有效，内容包括游戏素材，游戏玩法，精选习题，生活扩展。哪个问题没有思路了，不会了，可以快速找到对应的这节课程，然后通过游戏的方式学习，争取下次再遇到同类问题时能够举一反三。

8. 浅谈如何培养学生的数学思维能力

一、牢固掌握数学基础数学基础知识是数学思维最基本的要素，中学数学教学大纲中要求掌握的基本概念、定义、性质、公式、定理等知识是进行推理、判断、演算、解题的依据。只有牢固掌握数学基础知识、学生才有可能做到思维条理分明、思路开阔，才能深刻理解数学知识和数学规律，为提高自身发现问题，解决问题的能力打下扎实的基础。二、培养学生数学思维能力钱学森教授指出：“教育工作的最终机智在于人的思维过程”。可见，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，认识问题，最终解决问题的过程。因此，在数学教学中应注意培养学生的数学思维能力。数学思维能力有三种表现形式，主要包括：逻辑推理能力，直觉思维能力，发散思维能力。（一）逻辑推理能力的培养数学中的逻辑推理能力是指正确地运用思维规律与形式对数学对象的属性或数学问题进行综合分析，推理证明的能力。它是学生必须具备的基本数学能力之一。教师在教学过程中应做到：首先，重视基本概念和基本原理的教学。数学知识并不是定义、法则。定理的堆砌，每章每节的内容既自成系统又对所学内容的分析和综合，比较和对照抽象和概括，判断和推理等过程中来，进一步提高他们的分析、判断、推理等能力。其次，寻求正确思维方向的训练。数学推理过程是一系列连串的过程组成的，因为前一个推理的结论可能是下一个推理的前提，并且推理的依据必须从众多的分理、定理、条件、已知结论中提取出来的。因此，教师在教学过程中应首先引导学生熟练掌握推理基本技能，然后注意培养他们运用“整体——部分——再整体”的思维去思考问题，增强他们化复杂问题为简单问题，化未知问题为已知问题的能力。（二）直觉思维能力的培养前苏联科学家凯德洛夫曾说过：“没有任何一个创造性行为能离开直觉活动”。在教学中，教师应首先培养学生注意整体观察。其次，教师应注重培养学生数形结合思维。数学是由大量数学、图形、方法、模式等信息组成的，学生在解决问题时反复运用这些信息，会在头脑中形成一个个知识模块，一旦要解决问题时，便会联想起这些知识模块，直觉敏锐的进行识别、分析，形成对问题的综合判断，从而得出解题方法与思路。（三）发散思维能的培养现代教育的理学认为：创新思维有赖于发散思维。发散思维是不依常规、寻求变异，从多方面寻求问题答案的思维方式。在教学中，首先，教育学生当一种方法，一个方面不能解决问题时，应主动让思维向另一方法、方面跨越，从不同方向去思考，对已知信息进行多方向、多角度的联想；其次，应该适当给予学生独立思考问题，自己提高问题的条件与机会；最后，适当进行“一题多变”、“一题多解”、“一法多用”的教学活动。进行“一题多变”，可以通过题目的引申，变化，揭示问题间的逻辑关系。进行“一题多解”，可以多角度地考虑这个问题，找出各方法间的关系与优劣。进行“一法多解”，能使学生理解各知识点之间的联系，触类旁通，使他们的思维上升一个新的高度，提高分析问题、解决问题的能力。三、培养学生养成反思性学习习惯现代教育理论认为：教育的实质就是引导学生学习，教师要使学生学习过程，让学生不仅明确要学习什么，而且明白应该怎样去学习。因此，教师不仅要重视对教法的研究，而且还要加强对学生学法的指导，使学生认识到反思的重要意义，学会反思性教学学习。首先，在解题过程中贯穿反思。美国着名数学有波利亚认为：解题活动并非一个机械地执行事先确定好的程序的过程，而且一个需要对之进行不断调整的过程，解题过程中的反思尤为重要。而在实际解题过程中，学生普遍想急于大量做题，都不善于对自己的思考过程进行反思，导致获得的知识系统性弱、结构性差。因此，在教学过程中，教师要引导学生反思自己是如何发现问题和解决问题的，反思解题过程的成效得失及其原因，应该汲取的经验教训，从思给策略的高度对学习或解题过程进行总结，对问题进行推广、深化，寻找出解决问题的最佳方案。其次，解题后促进学生反思。解题后的反思是指学生在阶段性数学学习完成之后对自己的教学学习行为，解题思路、解题方法等的反思。通过解题后的反思，可以使学生巩固自己所学知识，方法和发展自己的解题能力，解题后，教师应引导学生做到：1、，反思自己的解题思路；2，反思自己的解题方法；最后，反思原题目的条件，结论，看看条件是否可以变化？相应的解题方法有无变化？逆命题是否成立？等等，以培养他们严谨的思维，深刻理解数学知识和数学规律。近几年数学的方向已经走上了考查综合素质与能力的道路，这就要求教师应把提高学生数学解题能力作为数学工作的主要目标，要让学生懂得数学学习既是知识与技能的学习，也是发现和创造的训练，更是一种反思和更新的活动。教师应在课堂内外积极创造良好的教学环境，帮助学生牢固掌握数学基础知识，培养学生数学思维能力，使学生养成反思性教学学习习惯，使学生自然从“学习什么”到“怎样学习”的过渡，不断提高他们发现问题，解决问题的能力。

9. 如何培养学生数学思维

一、增强自信是解题的关键
在数学解题中,自信心是相当重要的。要相信自己,只要不超出自己的知识范畴,不管哪道题,总能用自己所学过的知识把它解出来。要敢于做题,善于做题。这就叫做在“在战略上藐视敌人,在战术上重视敌人”。具体解题时,一定要认真审题,紧紧抓住题目的所有条件不放,不要忽略任何一个条件。一道题和一类题之间有一定的共性,可以想想这一类题的一般思路和一般解法,更重要的是抓住这一道题的特殊性,抓住这一道题与这一类题不同的地方。数学题几乎没有相同的,总有一个或几个条件不相同,因此思路和解题过程也不尽相同。
二、培养“方程”的思维能力
数学是研究事物的空间形式和数量关系的,最重要的数量关系是等量关系,其次是不等量关系。最常见的等量关系就是“方程”。比如等速运动中,路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系,可以建立一个相关的等式:速度×时间=路程。在这样的等式中,一般会有已知量,也有未知量,像这样含有未知量的等式就是“方程”,而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学已经接触过简易方程,而在七年级则比较系统地学习解一元一次方程,并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤,任何一元一次方程都能顺利地解出来。到了八年级、九年级还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、分式方程,到了高中还将学习指数方程、对数方程、线性方程、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思想方法几乎一致,都是通过一定的方法将它们转化一元一次方程或是一元二次方程的形式,然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒,化学中的化学平衡式,现实中的大量实际运用,都需要建立方程,通过解方程求出结果。因此我们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程教好,让学生学好这部分内容,进而学好其他形式的方程。所谓“方程”思维就是对于数学问题,特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系,善于用“方程”的观点构建有关的方程,进而用解方程的方法解决。
三、培养“对应”的思维能力
“对应”的思想由来已久,比如我们将一支铅笔、一本书、一栋房子对应一个抽象的数“1”,将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数“2”。随着学习的深入,我们将对应扩展到对应一种关系、对应一种形式等。比如我们在计算或化简中,在分解因式时,要用到平方差公式,公式左边的a对应x+2,b对应y,再利用公式的右边直接得出分解的结果(x+2+y)(x+2-y)。这就是运用“对应”的思想和方法解题。在中学数学中我们将看到数轴上的点与实数之间的一一对应,直角坐标平面上的点与一对有序实数之间的一一对应,函数与其图像之间的对应。“对应”思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用。
四、培养数学“转化”思维能力
解数学题最根本的途径是“化难为易,化繁为简,化未知为已知”,也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段,逐渐将它转变为一个大家熟知的简单的数学形式,然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决。比如,我校要扩大校园面积,需要向镇上征地。镇上给了一块形状不规则的地,如何丈量的它的面积呢?首先使用小平板仪(有条件的话,可使用水准仪或经纬仪)依据一定的比例,将实际地形绘制成纸上图形,然后将纸上图形分割成若干块梯形、长方形、三角形,利用学过的面积计算方法,计算出这些图形的面积之和,也就得到了这块不规则地形的总面积。在这里,我们把无法计算的不规则图形转化成了可以计算的规则图形面积的和或差,从而解决了土地丈量问题。另外,我们前面提到的各种多元方程、高次方程,利用“消元”、“降次”等方法,最终都可以把它们转化为一元一次方程或一元二次方程,然后用已知的步骤或公式解决。
五、培养“数形结合”的能力
“数”与“形”无处不在。任何事物,剥去它的质的方面,只剩下形状和大小两个属性,就可以交给数学去研究了。初中数学两个分支——代数和几何,代数是研究“数”的,几何是研究“形”的。但是研究代数要借助“形”,研究几何要借助“数”,“数形结合”是一种趋势,越学下去,“数”与“形”越密不可分。到了高中就出现了专门用代数方法研究几何问题的一门课,叫做“解析几何”。在建立平面直角坐标系后,研究函数的问题就离不开图像了。往往借助图像能使问题明朗化,比较容易找到问题的关键所在,从而解决问题。在数学学习中,要重视“数形结合”的思维训练,任何一道题,只要与“形”沾上了一点边,就应该根据题意画出草图分析一番。这样做,不但直观,而且全面,整体性强,容易找出切入点,对解题大有益处。尝到甜头的人就会慢慢养成“数形结合”的好习惯。