离散数学怎么学

① 大学中离散数学学什么

离散数学包含的内容很多，它很符合“离散”这个词的表面含义，那么我们下面来看看大学中《离散数学》需要学习哪些内容？

第四模块是图论，其中图G=（V，e）是一个二进制（V，e），使得e的平方⊆ [v] ，所以E的元素是v的二元子集。为了避免符号混淆，我们总是默认为v∩ B=Ø。集合V中的元素称为图G的不动点（或节点或点），而集合E中的元素称为边（或线）。通常，作图的方法是把一个固定点画成一个小圆。如果相应顶点之间有一条边，则使用一条线连接两个小圆。如何画这些小圆圈和连接线无关紧要。

那么，我们会发现《离散数学》包含的模块很多，还有高等数论、拓扑学、组合数学等等，其实他就是一个数学的综合学科，所以想要学会他不难，想学深入学很难，因为他包含的内容太多太多了。

② 怎样学好离散数学

如何学好离散数学
离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。离散数学以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素，因此他充分描述了计算机科学离散性的特点。由于离散数学在计算机科学中的重要性，因此，许多大学都把它作为研究生入学考试的专业课程中的一门，或者是一门中的一部分。
作为计算机系的一门课程，离散数学有与其它课程相通相似的部分，当然也有它自身的特点，现在我们就它作为考试内容时具有的特点作一个简要的分析。
1、定义和定理多。
离散数学是建立在大量定义上面的逻辑推理学科。因而对概念的理解是我们学习这门学科的核心。在这些概念的基础上，特别要注意概念之间的联系，而描述这些联系的实体则是大量的定理和性质。
在考试中的一部分内容就是考察大家对定义和定理的识记、理解和运用。如2002年上海交通大学的试题，问什么是相容关系。如果知道的话，很容易得分；如果不清楚，那么无论如何也得不到分数的。这类型题目往往因其难度低而在复习中被忽视。实际上这是一种相当错误的认识，在研究生入学考试的专业课试题中，经常出现直接考查对某知识点的识记的题目。对于这种题目，考生应该能够准确、全面、完整地再现此知识点。任何的模糊和遗漏，都会造成极为可惜的失分。我们建议读者，在复习的时候，对重要知识的记忆，务必以上面提到的“准确、全面、完整”为标准来要求自己，不能达到，就说明还不过关，还要下工夫。关于这一点，在后续章节中我们仍然会强调，使之贯穿于整个离散数学的复习过程中。
离散数学的定义主要分布在集合论的关系和函数部分，还有代数系统的群、环、域、格和布尔代数中。一定要很好地识记和理解。
2、方法性强。
离散数学的证明题中，方法性是非常强的，如果知道一道题用怎样的方法证明，很轻易就可以证出来，反之则事倍功半。所以在平常复习中，要善于总结，那么遇到比较陌生的题也可以游刃有余了。在本书中，我们为读者总结了不少解题方法。读者首先应该熟悉并且会用这些方法。同时我们还鼓励读者勤于思考，对于一道题，尽可能地多探讨几种解法。
3、有穷性。
由于离散数学较为“呆板”，出新题比较困难，不管什么考试，许多题目是陈题，或者稍作变化的来的。“熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟。”如果拿到一本习题集，从头到尾做过，甚至背会的话。那么，在考场上就会发现绝大多数题见过或似曾相识。这时，要取得较好的成绩也就不是太难的事情了。
本书是专门针对研究生入学考试而编写的，适合于读者对研究生入学考试的复习。如果还有时间的话，我们可以推荐两本习题集。一本是左孝凌老师等编写的《离散数学理论、分析、题解》，另一套有三本，是耿素云老师等编写的《离散数学习题集》。这两套书大多数题都是相同的，只是由于某些符号和定义的不同，使得题目的设定和解法有些不同而已。
现在我们就分析一下研究生入学考试有哪些题型，以及我们应如何应付。
1、基础题
基础题就是考察对定义的识记，以及简单的证明和推理。题目主要集中在数理逻辑部分和集合论部分。这些题目不需要思考，很容易上手。
这一部分的题目主要问题是要防止粗心大意和对定义记忆似是而非而丢的分数。不重视这一点的人将会在考试中吃大亏。如在主合取范式中，极大项编码对应的指派与真值表对应的指派相反，这一点在许多的参考书里也会犯错误；还有是要防止没有按照一定的方法而引起的错误，如我们在数理逻辑或者集合论里作等价推演，可以省略若干不重要的步骤，只要老师和考生都清楚就可以了，而在推理理论里则不能省略任何步骤，否则被认为是逻辑错误。
我们在学习中，还要注意融会贯通，例如，数理逻辑和集合论是相通的，因此记忆或者总结方法的时候可以综合起来，这样便于比较和理解。
2、定理应用题
本部分是最“死”的一部分，它主要体现了离散数学的方法性强的特点。并且这一部分占了考试内容的大部分，我们必须在这一部分下功夫，记住了各种方法，也就拿到了离散数学的大部分分数。
下面我们就列出常用的几种应用：
●证明等价关系：即要证明关系有自反、对称、传递的性质。
●证明偏序关系：即要证明关系有自反、反对称、传递的性质。（特殊关系的证明就列出来两种，要证明剩下的几种只需要结合定义来进行）。
●证明满射：函数f：XY，即要证明对于任意的yY，都有xX，使得f(x)=y。
●证明入射：函数f：XY，即要证明对于任意的x1、x2X，且x1≠x2，则f(x1) ≠f(x2)；或者对于任意的f(x1)=f(x2)，则有x1=x2。
●证明集合等势：即证明两个集合中存在双射。有三种情况：第一、证明两个具体的集合等势，用构造法，或者直接构造一个双射，或者构造两个集合相互间的入射；第二、已知某个集合的基数，如果为א，就设它和R之间存在双射f，然后通过f的性质推出另外的双射，因此等势；如果为א0，则设和N之间存在双射；第三、已知两个集合等势，然后再证明另外的两个集合等势，这时，先设已知的两个集合存在双射，然后根据剩下题设条件证明要证的两个集合存在双射。
●证明群：即要证明代数系统封闭、可结合、有幺元和逆元。（同样，这一部分能够作为证明题的概念更多，要结合定义把它们全部搞透彻）。
●证明子群：虽然子群的证明定理有两个，但如果考证明子群的话，通常是第二个定理，即设<G,*>是群，S是G的非空子集，如果对于S中的任意元素a和b有a*b-1S,则<S,*>是<G,*>的子群。对于有限子群，则可考虑第一个定理。
●证明正规子群：若<G,*>是一个子群，H是G的一个子集，即要证明对于任意的aG，有aH=Ha，或者对于任意的hH，有a-1 *h*aH。这是最常见的题目中所使用的方法。
●证明格和子格：子格没有条件，因此和证明格一样，证明集合中任意两个元素的最大元和最小元都在集合中。
图论虽然方法性没有前几部分的强，但是也有一定的方法，如最长路径法、构造法等等。
3、难题
难题就是考试中比较难以下手，大多考生作不出来，用来拉开分数档次的题。那么，遇到难题我们怎么下手分析呢？
难题主要有以下四种，我们来逐一进行分析：
①综合题
综合题就是内容涵盖若干章的问题，这样的题大多数是在群论里面的陪集、拉格朗日定理、正规子群、商群这一部分中。这一部分结合的内容很多，而且既复杂又难理解，是整个离散数学中的难点。
首先拉格朗日定理把群和等价关系、划分结合在一起，又与群的阶数相挂钩（在子群中有一部分阶方面的题是比较难的题，它的解法依据就在此处）；然后商群将两个群结合在一起，因为两个群的元素是不同的，因此必须时刻概念清楚才不至于混乱；接着同余关系把群和关系相结合，定义了一种新的关系；自然同态把正规子群和商群相联系，也成为某些证明题的着眼处；核的定义和群同态定理给出了正规子群的另一种证明方法，因为核就是正规子群……
当然，综合题不仅此一处，离散数学是一个融会贯通的学科，像集合论，图论等都可能成为综合题的命题点。
对于综合题，我们可以从两方面下手，首先不管题设如何，看所要证明的问题，按照定理应用的题型着眼，设出所需要的格式，然后进行进一步推演；其次可以先看题设，应用已知条件的性质定理向前推几步，看看哪一个性质更能够接近所问，题目也就迎刃而解了。
②例外题
例外题有两个含义，首先是对于定理应用题而言的，对于一个概念的判定定理和性质定理不是唯一的，而定理应用题是给出的是最常出题的定理，因此有的考题可能考出一个不常用的定理。
其次例外题还有一种题型是与我们平常思维相悖的问题，如：有一些题目给出一个结论，说如果它正确的话请指出来，错误的话则请证明，凭做题经验通常是要选择证明的那条思路。其实也不妨用一些时间看看能不能指出来，从而不用证明。请看下面的例子：
③ 偏题
常常有的参考书会说某某章是非重点，不会考到之类的话，这是非常错误和有害的。其结果是令这些章成为读者复习中的盲点，成为难题的又一种。这些章通常概念少，定理不多，因此题目本身不难。但由于没有好好复习或者根本没有复习，考试中又出了题目，故此拿不到分数则是非常令人懊丧的。所以我们建议读者进行全面复习，除非是所报考院校明确说明不考的部分，其余内容一律要认真复习。即使是复习时间比较少，也必须做到至少是了解了基本概念和定义。对于离散数学而言，函数一章中的基数部分和格和布尔代数一章是人们容易忽略的问题。
我们平时复习的时候，不管是什么课程，一定不能留死角，而这些地方出的题目由于它的本身内容的局限性，又往往是非常简单的。丢了十分可惜。
④ 错题
专业课的题目是由较少老师出的，并不像基础课那样经过多方面的论证，因此出错题也不奇怪（虽然非常非常之少），如果我们遇到了一道题目，经过我们判断和推演得到相悖的答案，不要过分迷信题目的权威性，因为它可能是错题。

下面讲一下离散证明题的证明方法：
1、直接证明法
直接证明法是最常见的一种证明的方法，它通常用作证明某一类东西具有相同的性质，或者符合某一些性质必定是某一类东西。
直接证明法有两种思路，第一种是从已知的条件来推出结论，即看到条件的时候，并不知道它怎么可以推出结论，则可以先从已知条件按照定理推出一些中间的条件（这一步可能是没有目的的，要看看从已知的条件中能够推出些什么），接着，选择可以推出结论的那个条件继续往下推演；另外一种是从结论反推回条件，即看到结论的时候，首先要反推一下，看看从哪些条件可以得出这个结论（这一步也可能是没有目的的，因为并不知道要用到哪个条件），以此类推一直到已知的条件。通常这两种思路是同时进行的。
2、反证法
反证法是证明那些“存在某一个例子或性质”，“不具有某一种的性质”，“仅存在唯一”等的题目。
它的方法是首先假设出所求命题的否命题，接着根据这个否命题和已知条件进行推演，直至推出与已知条件或定理相矛盾，则认为假设是不成立的，因此，命题得证。
3、构造法
证明“存在某一个例子或性质”的题目，我们可以用反证法，假设不存在这样的例子和性质，然后推出矛盾，也可以直接构造出这么一个例子就可以了。这就是构造法，通常这样的题目在图论中多见。值得注意的是，有一些题目其实也是本类型的题目，只不过比较隐蔽罢了，像证明两个集合等势，实际上就是证明“两个集合中存在一个双射”，我们即可以假设不存在，用反证法，也可以直接构造出这个双射。
4、数学归纳法
数学归纳法是证明与自然数有关的题目，而且这一类型的题目可以递推。作这一类型题目的时候，要注意一点就是所要归纳内容的选择。

③ 谈谈如何学习离散数学

学习离散数学有两项最基本的任务：其一是通过学习离散数学，使学生了解和掌握在后续课程中要直接用到的一些数学概念和基本原理，掌握计算机中常用的科学论证方法，为后续课程的学习奠定一个良好的数学基础；其二是在离散数学的学习过程中，培训自学能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，以提高专业理论水平。因此学习离散数学对于计算机、通信等专业后续课程的学习和今后从事计算机科学等工作是至关重要的。但是由于离散数学的离散性、知识的分散性和处理问题的特殊性，使部分学生在刚刚接触离散数学时，对其中的一些概念和处理问题的方法往往感到困惑，特别是在做证明题时感到无从下手，找不到正确的解题思路。因此，对离散数学的学习方法给予适当的指导和对学习过程中遇到的一些问题分析是十分必要的。 一、认知离散数学 离散数学是计算机科学基础理论的核心课程之一，是计算机及应用、通信等专业的一门重要的基础课。它以研究量的结构和相互关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素，充分体现了计算机科学离散性的特点。学习离散数学的目的是为学习计算机、通信等专业各后续课程做好必要的知识准备，进一步提高抽象思维和逻辑推理的能力，为计算机的应用提供必要的描述工具和理论基础。 1．定义和定理多 离散数学是建立在大量定义、定理之上的逻辑推理学科，因此对概念的理解是学习这门课程的核心。在学习这些概念的基础上，要特别注意概念之间的联系，而描述这些联系的实体则是大量的定理和性质。在考试中有一部分内容是考查学生对定义和定理的识记、理解和运用，因此要真正理解离散数学中所给出的每个基本概念的真正的含义。比如，命题的定义、五个基本联结词、公式的主析取范式和主合取范式、三个推理规则以及反证法；集合的五种运算的定义；关系的定义和关系的四个性质；函数（映射）和几种特殊函数（映射）的定义；图、完全图、简单图、子图、补图的定义；图中简单路、基本路的定义以及两个图同构的定义；树与最小生成树的定义。掌握和理解这些概念对于学好离散数学是至关重要的。 2. 方法性强 在离散数学的学习过程中，一定要注重和掌握离散数学处理问题的方法，在做题时，找到一个合适的解题思路和方法是极为重要的。如果知道了一道题用怎样的方法去做或证明，就能很容易地做或证出来。反之，则事倍功半。在离散数学中，虽然各种各样的题种类繁多，但每类题的解法均有规律可循。所以在听课和平时的复习中，要善于总结和归纳具有规律性的内容。在平时的讲课和复习中，老师会总结各类解题思路和方法。作为学生，首先应该熟悉并且会用这些方法，同时，还要勤于思考，对于一道题，进可能地多探讨几种解法。 3. 抽象性强 离散数学的特点是知识点集中，对抽象思维能力的要求较高。由于这些定义的抽象性，使初学者往往不能在脑海中直接建立起它们与现实世界中客观事物的联系。不管是哪本离散数学教材，都会在每一章中首先列出若干个定义和定理，接着就是这些定义和定理的直接应用，如果没有较好的抽象思维能力，学习离散数学确实具有一定的困难。因此，在离散数学的学习中，要注重抽象思维能力、逻辑推理能力的培养和训练，这种能力的培养对今后从事各种工作都是极其重要的。 在学习离散数学中所遇到的这些困难，可以通过多学、多看、认真分析讲课中所给出的典型例题的解题过程，再加上多练，从而逐步得到解决。在此特别强调一点：深入地理解和掌握离散数学的基本概念、基本定理和结论，是学好离散数学的重要前提之一。所以，同学们要准确、全面、完整地记忆和理解所有这些基本定义和定理。 4. 内在联系性 离散数学的三大体系虽然来自于不同的学科，但是这三大体系前后贯通，形成一个有机的整体。通过认真的分析可寻找出三大部分之间知识的内在联系性和规律性。如：集合论、函数、关系和图论，其解题思路和证明方法均有相同或相似之处。 二、认知解题规范 一般来说，离散数学的考试要求分为：了解、理解和掌握。了解是能正确判别有关概念和方法；理解是能正确表达有关概念和方法的含义；掌握是在理解的基础上加以灵活应用。为了考核学生对这三部分的理解和掌握的程度，试题类型一般可分为：判断题、填空题、选择题、计算题和证明题。判断题、填空题、选择题主要涉及基本概念、基本理论、重要性质和结论、公式及其简单计算；计算题主要考核学生的基本运用技能和速度，要求写出完整的计算过程和步骤；证明题主要考查应用概念、性质、定理及重要结论进行逻辑推理的能力，要求写出严格的推理和论证过程。 学习离散数学的最大困难是它的抽象性和逻辑推理的严密性。在离散数学中，假设让你解一道题或证明一个命题，你应首先读懂题意，然后寻找解题或证明的思路和方法，当你相信已找到了解题或证明的思路和方法，你必须把它严格地写出来。一个写得很好的解题过程或证明是一系列的陈述，其中每一条陈述都是前面的陈述经过简单的推理而得到的。仔细地写解题过程或证明是很重要的，既能让读者理解它，又能保证解题过程或证明准确无误。一个好的解题过程或证明应该是条理清楚、论据充分、表述简洁的。针对这一要求，在讲课中老师会提供大量的典型例题供同学们参考和学习。 通过离散数学的学习和训练，能使同学们学会在离散数学中处理问题的一般性的规律和方法，一旦掌握了离散数学中这种处理问题的思想方法，学习和掌握离散数学的知识就不再是一件难事了。

④ 离散数学难学吗

不难。

相比于数学分析这种课，离散数学更讲道理。比如数理逻辑，它不会默认你会这会那，不会用以前没讲过的东西作为推理的前提，每一步推导都是有理有据的。个人认为学数学就应该这样学，得有一个体系，从公理出发，再证定理，最后运用定理解决问题，整个体系都是由几条公理推出来的。

简介

离散数学是传统的逻辑学，集合论（包括函数），数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数（包括代数系统，群、环、域等），布尔代数，计算模型（语言与自动机）等汇集起来的一门综合学科。离散数学的应用遍及现代科学技术的诸多领域。

⑤ l应如何学好离散数学

离散数学是计算机专业的基础课程，也是大多数同学认为比较难学的课程之一。如何学好这门课程，关键在于抓住基本概念的理解与应用。虽然该课程涉及的基本概念比较多，但并不代表同学们必须背住它们的完整定义，而是通过上课所举的例题去理解这些概念，包括相应问题的证明和解决方法与思路，在课程讲解和布置的练习中都体现出来了，希望同学们在做练习的过程中能真正理解、掌握相关的概念、总结解题方法，进而做到灵活应用。

⑥ 怎么学离散数学

离散数学跟集合，逻辑推理，还有语文的阅读理解能力有关，当然，跟数学也有关，不过不用担心没学高等数学。
离散数学里的很多概念性的东西是最不好理解的，要是把那些概念的东西弄懂，再做点例题就行了，总之，离散数学最难的就是理解方面！

⑦ 怎么学离散数学

集中精神好好的听课。回去后认真的将课上将过的东西再看一遍，最好将讲过的那节课的书上的 所有文字都仔细阅读一遍，然后做课后的习题，多练，全部做完再对答案，然后找出自己没有理解的问题 做到弄懂 坚持 坚持 直到学完为止。其实跟其他学科都一样，集中精神（保证效率）+恒心 一定能学好 祝你学好离散数学~~

⑧ 离散数学都有哪些内容

《离散数学|01离散数学 北京大学134讲》网络网盘免费资源下载

链接: https://pan..com/s/1MiKBUr-vQyFS6fX7opTOPg

离散数学|01离散数学 北京大学 134讲|免费--离散数学学习指导与习题解析_屈婉玲_耿素云_张立昂.pdf|《离散数学教程》-+屈婉玲_耿素云_王捍贫.pdf|0134-KL的可靠性与和谐性.flv|0133-KL的解释与赋值 (VI).flv|0132-KL的解释与赋值 (V).flv|0131-KL的解释与赋值 (IV).flv|0130-KL的解释与赋值 (III).flv|0129-KL的解释与赋值 (II).flv|0128-KL的解释与赋值 (I).flv|0127-NL与KL的等价性.flv|0126-一阶谓词演算的形式系统KL (II).flv|0125-一阶谓词演算的形式系统KL (I).flv|0124-一阶谓词演算的自然推演形式系统NL (VI).flv

⑨ 离散数学学什么啊

离散数学被分成三门课程进行教学，即集合论与图论、代数结构与组合数学、数理逻辑。教学方式以课堂讲授为主， 课后有书面作业、通过学校网络教学平台发布课件并进行师生交流。

集合论部分：集合及其运算、二元关系与函数、自然数及自然数集、集合的基数。图论部分：图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用。

代数结构部分：代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数。组合数学部分：组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理。数理逻辑部分：命题逻辑、一阶谓词演算、消解原理。

离散数学的应用：

离散数学也可以说是计算机科学的基础核心学科，在离散数学中的有一个着名的典型例子－四色定理又称四色猜想，这是世界近代三大数学难题之一，它是在1852年，由英国的一名绘图员弗南西斯·格思里提出的，他在进行地图着色时，发现了一个现象，“每幅地图都可以仅用四种颜色着色，并且共同边界的国家都可以被着上不同的颜色”。

那么这能否从数学上进行证明呢？100多年后的1976年，肯尼斯·阿佩尔（Kenneth Appel）和沃尔夫冈·哈肯（Wolfgang Haken）使用计算机辅助计算，用了1200个小时和100亿次的判断，终于证明了四色定理，轰动世界，这就是离散数学与计算机科学相互协作的结果。

以上内容从参考：网络-离散数学

⑩ 离散数学，主要学习哪些知识

离散数学是数学的几个分支的总称,以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标,其研究对象一般地是有限个或可数无穷个元素;因此它充分描述了计算机科学离散性的特点.内容包含：数理逻辑、集合论、代数结构、图论、组合学、数论等.《离散数学》课程简介 离散数学是计算机专业的一门重要基础课.它所研究的对象是离散数量关系和离散结构数学结构模型.由于数字电子计算机是一个离散结构,它只能处理离散的或离散化了的数量关系,因此,无论计算机科学本身,还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域,都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型；又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化,从而可由计算机加以处理.离散数学课程主要介绍离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法.这些概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中；同时,该课程所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高,十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养.

离散数学主要包括四个方面逻辑学集合论,代数结构,图论,直接用来解决一些实际的问题的,比较少,因为它是一门计算机专业的理论基础课,解决实际问题,你看哪些方面的问题了,
下面我举一些例子：
1 数据结构,这是计算机专业的一门重量级课程,而离散数学里里面的图论,就是数据结构里面图和树的理论基础!像一些经典的算法,在数据结构里会学到,其实,它们在图论里就被研究得很透!
2.关系数据库,不用说,它的理论基础----关系代数,就是离散数学的一个分支!
3.在计算机网络原理里面,有一些路由选择算法之类 的,像最短路径算法等,都是离散数学里图论的应用,都是一些经典的算法!
4.更深层次的,像人工智能等学科,都是以离散数学做为理论基础的,
所以,离散数学是计算机的一个理论基础,
至于你在编程中解决的问题,那应该是数据结构和算法的应用,因为这门课就是离散数学的理论,加上在计算机上的存储以及操作实现的~~