数学平方根怎么算

㈠ 数学的平方根

规律就是：1、所有的质数开根号就是最简的，例如：根号5，根号37,等等；
2、如果根号里面的数能够分解成某个数的平方乘以另一个数，那么这个根式就不是最简根式，例如根号5的平方乘以7=5倍根号7.

㈡ 初中数学怎样开平方根

首先我们知道，若√Y＝X，则X²＝Y

求一个正整数的平方根,碰到容易开平方根数就可以直接求根,但碰到不容易看出根的数,就需要借助数学表和计算器等工具了.
就想能不能直接用笔算出根来,而不借用数学表和计算器.
例如:求144的平方算术平方根?
如果查数学表和用计算器的很简单,144的算术平方根是12.但用笔怎么算?

首先,大概知道144的算术平方根的十位数是10,(应为10的平方是100)问题是不知道个位数是多少

.可设个位数为x,那么这个根就可表示为10+x,可得等式:
(10+x)^2=144 由平方公式可得:

100+2*10*x+x^2=144
x(20+x)=144-100
² x(20+x)=44
x=2

可得144的算术平方根为10+2=12;

由此可以总结一个公式来:设数a是一个正数,x是其算术平方根的每一个数字,
_____a_____
(20x+x')x' 就是求a的算术平方根的公式了.
例如:求3的算术平方根,
) 3
-) 1 先上个1,相减后还有2,再补0 0;这时算术平方根第一个数字x为1,
-------------- 第二个数字为x',所以

)2 0 0 (20*1+x')*x'=200,如果x'=7;
-)1 8 9 (20*1+7)*7=189 ;所以算术平方根第二个数字x'为7;
--------------- 这时x就为17了,x'就是要求的第三个数字了
)1 1 0 0 (20*17+x')*x'=1100,如果x'=3
- )1 0 2 9 (20*17+3)*3=1029,所以算术平方根第三个数字x'为3;
---------------------- 这时x就为173了,x'就是要求的第四个数字了
) 7 1 0 0 (20*173+x')*x'=7100,如果x'=2
-) 6 9 2 4 (20*173+2)*2=6924,所以算术平方根第四个数字x'为2
----------------------
1 7 6
所以3的算术平方根是1.732(精确到千分位)
以此类推,可以无限地把这算术平方根的数字算下去.......

㈢ 数学问题：平方根如何开方怎样开啊！用什么公式开

手动开平方
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；小数部分从最高位向后两位一段隔开，段数以需要的精度+1为准。 2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数。（在右边例题中，比5小的平方数是4，所以平方根的最高位为2。） 3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。 4．把第二步求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商。（右例中的试商即为[152/(2×20)]=[3.8]=3。） 5．用第二步求得的的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试，得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。（即3为平方根的第二位。） 6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129=23），与第三段数组成新的余数（即2325）。这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的最大整数为新的试商。（2325/(23×20)的整数部分为5。） 7．对新试商的检验如前法。（右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235为所求的平方根。）

看你悟性了，这是好东西哦

㈣ 平方根怎样计算

上面我们学习了查表和用计算器求平方根的方法．或许有的同学会问：不用平方根表和计算器，可不可以求出一个数的平方根呢？先一起来研究一下，怎样求 ，这里1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3．于是问题的关键在于；怎样求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来进行分析．
根据两数和的平方公式，可以得到
1156=（30+a）2＝302＋2×30a＋a2，
所以 1156－302＝2×30a＋a2，
即 256=（3×20+a）a，
这就是说， a是这样一个正整数，它与 3×20的和，再乘以它本身，等于256．
为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算：

根号上面的数3是平方根的十位数．将 256试除以20×3，得4．由于4与20×3的和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a．竖式中的余数是0，表示开方正好开尽．于是得到
1156＝342，
或

上述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：
1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；
2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；
3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；
4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（3×20除256，所得的最大整数是 4，即试商是4）；
5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；
6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．

如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．例如求 的近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到
笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．
我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学着作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的．

㈤ 算数平方根是什么

算术平方根，数学符号，一般地说，若一个非负数x的平方等于a，则x叫做a的算术平方根。

一个正数的平方根有正负两个，正的那个就是它的算术平方根，0的平方根是0，算术平方根也是0，负数没有平方根。

举例：

9的平方根为±3 ；9的算术平方根为3，正数的平方根都是前面加±，算术平方根全部都是非负数。

算数平方根和平方根的联系：

1、前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。

2、存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。

3、0的算术平方根和平方根相同，都是0。

㈥ 数学开平方根方法

一般的,如4096可以先将其拆分为
2×2048
=2×2×1024
=2×2×2×512
=2×2×2×2×256
=2×2×2×2×2×128
=2×2×2×2×2×2×64
=2×2×2×2×2×2×8×8
=8×8×8×8=64×64
那么根号4096=64
有些数是无法给开尽的如
32
=2×2×2×2×2
=4×4×2
那么根号32=4√2.

再如50
=5×5×2
根号50=5√2.

有些数是无法被开根为一个有限的数,如2,3,6,7,10,11,派,ё,等.
只能求出最接近的值
判断所求得的根 是否为被开数的根,的方法是将根平方之后判断是否等于被开方数.

㈦ 平方根，算数平方根的计算公式

开平方公式：
x（n
+
1）
=
xn
+
(a
/
xn
−
xn)1
/
2.。（n，n+1是下角标）
举例
例如，a=5：
5介于2的平方至3的平方;之间。我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取
中间值2.5。
第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2；
即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2。
第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；
即5/2.2=2.27272，2.27272-2.2=-0.07272，-0.07272×1/2=-0.03636，2.2+0.03636=2.23。取3位数。
第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。
即5/2.23=2.2421525，,2.2421525-2.23=0.0121525，0.0121525×1/2=0.00607，2.23+0.00607=2.236.
每一步多取一位数。这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值。
例如a=200.
200介如10的平方---20的平方之间。初始值可以取11，12，13，14，15，16，17，18，19。我们去15.
第一步：15+（200/15-15)1/2=14。取19也一样得出14.。：19+（200/19-19)1/2=14.。
第二步：14+(200/14-14)1/2=14.1。
第三步：14.1+（200/14.1-14.1)1/2=14.14.
抄自网络
其实手动开方很麻烦
一般是知道几个常见数的开方即可
用计算器最简便...

㈧ 数学的平方根怎么做

概括一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。0的平方根是0。负数在实数范围内不能开平方，只有在复数范围内，才可以开平方根。例如：-1的平方根为i，-9的平方根为3i。
平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。
平方根和算术平方根都只有非负数才有。
被开方数是乘方运算里的幂。
求平方根可通过逆运算平方来求。
开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。
编辑本段若一个数x的平方等于a，即x的2=a,
若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即√a￣=x
编辑本段竖式运算
像加减乘除一样，求平方根也有自己的竖式运算。以求3的算术平方根为例，过程如右下图：解得3的算术平方根约为1.732


求算术平方根的竖式运算
1、因为每次补数需要补两位，所以被开方数不只一个数位时，要保证补数不能夹着小数点。例如三位数，必须单独用百位进行运算，补数时补上十位和个位的数。
2、每一个过渡数都是由上一个过渡数变化而后，上一个过渡数的个位数乘以2，如果需要进位，则往前面进1，然后个位升十位，以此类推，而个位上补上新的运算数字。简单地讲，过渡数27，是第一次商的1乘以20，把个位上的0用第二次商的7来换，过渡数343是前两次商的17乘以20=340，其中个位0用第三次商的3来换，第三个过渡数3462是前三次商173乘以20=3460，把个位0用第四次的商2来换，依次类推。
3、误差值的作用。如果要求精确到更高的小数数位，可以按规则，对误差值继续进行运算。
编辑本段讲解知识教案教学重点与难点分析
本节重点是平方根和算术平方根的概念．平方根是开方运算的基础，是引入无理数的准备知识．平方根概念的正确理解有助于符号表示的理解，是正确求平方根运算的前提，并且直接影响到二次根式的学习.算术根的教学不但是本章教学的重点，也是今后数学学习的重点．在后面学习的根式运算中，归根结底是算术根的运算，非算术根也要转化为算术根。
本节难点是平方根与算术平方根的区别于联系．首先这两个概念容易混淆，而且各自的符号表示意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根式平方根中正的那个，讲清各自符号的意义，区分两种表示的不同.对于平方根运算不仅数
3.本节主要内容是平方根和算术平方根，注意数字要简单，关键让学生理解概念．另外在文字叙述时注意语言的严谨规范．
算术平方根定义
算数平方根：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a叫做被开方数
。

㈨ 数学平方根咋计算

平方根，又叫二次方根，对于非负实数来说，是指某个自乘结果等于的实数，表示为(√)，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。有时我们说的平方根指算术平方根。正整数的平方根通常是无理数。 讲解知识教案 平方根 一．知识结构 二．教学重点与难点分析 本节重点是平方根和算术平方根的概念．平方根是开方运算基础，是引入无理数的准备知识．平方根概念的正确理解有助于符号表示的理解，是正确求平方根运算的前提，而且直接影响到二次根式的学习. 算术根的教学不但是本章教学的重点，也是今后数学学习的重点．在后面学习的根式运算中，归根结底是算术根的运算，非算术根也要转化为算术根． 本节难点是平方根与算术平方根的区别于联系．首先这两个概念容易混淆，而且各自的符号表示意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根式平方根中正的那个，讲清各自符号的意义，区分两种表示的不同.对于平方根运算不仅数有限制，而且结果有两个，这是与以前学过的数的运算很大的区别，要让学生真正理解有一定的困难. 三．教法建议 1.有特殊到一般归纳总结，平方根是平方的逆运算，得出平方根的概念后，让学生观察具体数的平方关系，分析特点归纳总结出平方根的一般规律，有利于学生理解知识的来源，了解数学的归纳思想． 2.开方与平方互为逆，与其他运算相比较对数有些条件限制，是学生从整体认识开放运算．平方根和算术平方根的区别与联系，由于是本节的难点，在讲清平方根的基础上，对比讲解算术平方根，列出两者概念、性质、运算、符号等间的区别，各知识点间的类比学生易于记忆． 3.本节主要内容是平方根和算术平方根，注意数字要简单，关键让学生理解概念．另外在文字叙述时注意语言的严谨规范． 四.平方根的定义 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫二次方根。 学生用计算器求平方根教案 一．知识结构： 二．教学重点难点分析： 教学重点是用计算器求一个正数的平方根的程序.无论实际生活，还是其他学科都会经常用到计算器求一个数的平方根，这也是学生的基本技能之一． 教学难点准确用计算器求一个正数的平方根.由于开平方运算要用到第二功能键，学生容易漏掉此步操作，在教学过程中要着重说明此键的作用功能． 三．教法建议： 在给学生讲解如何利用计算器求一个数的平方根时，讲解速度慢些首先要学生找到键操作后，再讲解下一步．尤其要强调第二功能键的作用功能，在求解时使学生了解第二功能键的必要性．另外课堂上多让要学生亲自动手实践，熟悉各键的功能及求解的步骤． 立方根的概念 如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a),那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。（a不等于0） 求一个数a的立方根的运算叫做开立方。 所有实数都有且只有一个立方根。 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。 立方根的性质： (1)正数有一个正的立方根． (2)负数有一个负的立方根． (3)0的立方根是0． 立方根如何与其他数作比较？ 做这两个数的立方 平方根与立方根的不同处和相同处。 平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身． 概括： 任何书都有立方根，并且正数的立方根是正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。

㈩ 数学上的平方根该怎么算

有一种笔算开平方的办法：

⒈从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开；

⒉求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”；

⒊从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；

⒋把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)；

⒌用商乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止。