㈠ 初一数学论文1000字怎么写
今天,我怀着愧疚和懊悔给您写下这份检讨书,以向您表示我对上课讲话这种不良行为的深刻认识以及再也不在上课的时候讲闲话的决心.
这是一次十分深刻的检查，我对于我这次犯的错误感到很惭愧，我真的不应该在早自习的时候说话，我不应该违背老师的规定，我们作为学生就应该完全的听从老师的话，而我这次没有很好的重视到老师讲的话。我感到很抱歉，我希望老师可以原谅我的错误，我这次的悔过真的很深刻。
不过，人总是会犯错误的，当然我知道也不能以此作为借口，我们还是要尽量的避免这样的错误发生，希望老师可以相信我的悔过之心。“人有失手，马有失蹄”。我的不良行为不是向老师的纪律进行挑战。绝对是失误，老师说的话很正确，就是想要犯错误也不应该再您的面前犯错误，我感到真的是很惭愧，怎么可以这么的。
相信老师看到我的这个态度也可以知道我对这次的事件有很深刻的悔过态度，我这样如此的重视这次的事件，希望老师可以原谅我的错误，我可以向老师保证今后一定不会在早自习及其他任何课上说闲话的。
今天我真的是很深刻的认识到了我的错误，知道老师说的话就要听从，老师说的话也绝对会实现她的诺言，老师所要管的一定是为了我们学生好，所以我们不用挑战老师的纪律，我们还是学生，没有能力对老师说出来的话产生不听从的想法，我们学生唯一可以做的事情就是好好的听从老师的话，好好的学习好，让老师可以放心，让老师可以信任。
犯了这样的错误，对于家长对我的期望也是一种很大的打击，家长辛苦的赚钱，让我们孩子可以生活的好一点，让我们可以全身心的投入到学习当中，可是，我却违背了家长的心意，我犯了这样的错误，简直是对于家长心血的否定，我对此也感到很惭愧，家长的劳累是我们所不知道的，每天为了生存而忙碌，为了家庭而承受着巨大的压力，这一切的一切都是我们所不能够了解的，我们唯一可以做的就是做他们的乖孩子，听从家长的话，家长是我们最亲的人，也是我们在现在这个社会上最可以信任的人，所以我们就要尽量的避免家长生气，不给他们带来不必要的烦恼。而我们作为他们最亲的人也不能够惹他们生气，这个都是相互的，当我们伤害到他们的心时，也是对于自己心的伤害，因为我们是最亲的人。没有任何人可以取代。
这次的事件我真的感到抱歉，希望老师可以原谅我，可以认可我认错的态度，我真的已经深刻的反省到我的错误了，希望老师再给我知错就改的机会。也希望同学也要引以为戒，不要犯和我一样愚蠢的错误了，这次的教训真的很大很大。
错误的性质是严重的。我在上课的时候讲闲话，并且影响了其他的同学，其结果损害了多方利益，在学校造成极坏的影响。这种行为，即使是并没有影响课堂纪律，仍然是不对的，此举本身就是违背了做学生的原则。我只是顾着自己的一时高兴，和一时的想法，完全不理会老师的感受。这也是不对的，人是社会的人，大家不应该只是想着自己，我这么做，害的那个是那些和我一起讲话的同学，我这样做，看似和他很好，实际上是在害他。而且，在上课的时候讲闲话也是对老师的不尊重。所以，老师把让我写检讨，也是为了让我深刻的认识到这点。
其次，我在上课的时候讲闲话的行为也是一种对老师的工作不尊敬的表现。中国是一个礼仪之邦，自古就讲究尊师重道，这是一种传统的美德，过去我一直忽视了它。抛开着一层面，不单单是老师，无论对任何人，我们都应该尊重他，尊重他的劳动，他的劳动成果。我这样做，直接造成了不尊重老师，不尊重他人，不尊重他人劳动的恶劣影响。作为一名当代中学生，一名正在接受教育的人来说，这种表现显然不符合社会对我们的要求。
再次，我这种行为还在学校同学间造成了及其坏的影响，破坏了学校的形象。同学之间本应该互相学习，互相促进，纪律良好，而我这种表现，给同学们带了一个坏头，不利于学校的学风建设。同时，也对学校形象造成了一定损害，“第八中学”在人们心目中一直是一个学术严谨的学校，我们应该去维护这个形象而不是去破坏它！虽然我在考试的时候写答案给别的同学，这是作弊行为，我和那个同学关系很好，他找我讲话，当时我的也想讲话和认为老师不会发现的侥幸心理之下酿成了现在的后果。虽然与人为善是中华民族的优良传统美德，是当代中学生理应具备的品质。但是现在我才深刻的意识到这不是与人为善。我在在上课的时候讲闲话，还传染其他同学一起，这并不是真的和别人好，而是在害自己和同学们，晚自习是让学生复习一天的学习的课，不论是什么原因在上课的时候讲闲话都是很不对的，违背了做学生的原则。当然，我不能说我是为了和别的同学讨论什么问题才在上课的时候讲闲话，这是不能成为我作弊的理由。鲁迅先生说过：不友善的帮助就是恶意的伤害。我只有认真反思，寻找错误后面的深刻根源，认清问题的本质，才能给集体和自己一个交待，从而得以进步。做为一名学生我没有做好自己的本职，本应该在上课的时候决不讲闲话，而我却在上课的时候讲闲话了，辜负了老师平时对我的教育之恩，老师含辛茹苦的把知识教会我们，是想让我们做一个对社会有用的人，而我却在上课的时候讲闲话欺骗把知识无私的教给我们的老师，我现在已经彻底认识到我的行为不仅没有起到帮助同学的目的，反而是害了他，也对老师是一种欺骗行为.自从接受了老师对我的批评教育，我已经深刻认识到这件事情的严重性，老师教育我说明 老师是非常的关心我，爱护我，所以我今后要听老师的话，充分领会理解老师对我们的要求，并保证不会在有类似的事情发生，如果在上课的时候别的同学找我讲话，我不再参与，而是在主动的去告诉他这样是不对的，这样就可以帮助老师分忧了，帮助老师给班里营造良好的学习的气氛。望老师给我改过自新的机会.老师是希望我们成为社会的栋梁，所以我在今后学校的学习生活中更加的努力，不仅把老师教我们的知识学好，更要学好如何做人 ，做一个对社会有用的人，一个正直的人，使老师心慰的好学生，老师如同父母对我们的爱都是无私的，所以我 也要把老师对我们的无私精神去发扬，通过这件事情我深刻的感受到老师对我们那种恨铁不成钢的心情，我所犯的错误的性质是严重的。我在上课的时候讲闲话实际上就是在班上和系里面造成极坏的影响。这种不择手段的行为，即使老师允许，此举本身就是违背了学生的道德和专心治学的精神、违背了公平竞争的原则。这样一种极其错误的行为就是典型的锦标主义。尤其是发生在我这样的二十一世纪的一代少年身上。弘扬第八中学的拼搏精神，走顽强拼搏进取之路既是我的责任，也是我坚定不移的前进方向。然而，我的行为却背道而驰。一个优秀上进的学生当然要努力争取好的成绩,但不能不顾一切、不择手段地去达到目的，这是一个关系到如何成人，如何成才的一个重大原则问题。一个人的成长和进步，不仅仅是学业上的提高，更重要的是思想、作风方面上的培养和锤炼。我忽视了这样一个重要的问题，为此而犯了方向性的错误。我所犯错误的影响是很坏的。在上课的时候讲闲话，在上课时就直接造成不尊重同学、不尊重老师、不尊重父母的恶劣影响。过去，第八中学不仅是成绩好、思想好，在精神风貌、队纪礼仪、学术建设等方面也享有较好的声誉，而由于我的错误，大大损害了某某中学的形象；本来，老师是对我很器重的，然而，我的错误深深地伤害了他们的心；我所犯的错误，无疑产生了很大的负面影响，带了一个坏头；其他的同学在她们成长的过程中，由于我所犯错误，给她们带来了不应有的负面影响和不应承受的思想压力。总之，们为自己所犯的错误而带来的这一切而深感痛心和后悔。 我所犯的错误教训是深刻的。上级老师，同学都委以重任并寄予厚望，我自己也一直感到责任重大不敢苟且，认真学习，全力投入。但事实证明，仅仅是热情投入、刻苦努力、钻研学业是不够的，还要有清醒的政治头脑、大局意识和纪律观念，否则就会在学习上迷失方向，使国家和学校受损失。我知道，造成如此大的损失，我必须要承担尽管是承担不起的责任，尤其是作在重点高校接受教育的人，在此错误中应负不可推卸的主要责任。我真诚地接受批评，并愿意接受处理。对于这一切我还将进一步深入总结，深刻反省，恳请老师相信我能够记取教训、改正错误，把今后的事情加倍努力干好。同时也真诚地希望老师能继续关心和支持我，并却对我的问题酌情处理。
早在我踏进校们,老师就已三申五令,一再强调,全校同学不得在上课的时候讲闲话，影响课堂秩序和听课效果.可是今天上午我还是在一堂老师给我们精心准备的无比生动的课上讲了话,没有好好吸收一次老师呕心沥血给我们制作的知识大餐.晚修是很重要的,我应当珍惜这个机会,可是我错过了,这莫过于人生的一大损失.同时,老师,您的关心也令我深深地感动,我知道几个人上课讲话对您来说是没有损失的,可是您还是及时发现并教导我,令我下次不再犯.您是多么慈祥,多么伟大啊!我感激的泪水可以添满整个塔里木盆地;我因过分激动而跳跃的心可与唐山大地震相媲美;我浪子回头的决心可赛过女娲补天时的毅力.我坚决保证以后的早自习除极特别的原因我一定会在课堂上认真听讲不讲闲话.如果说把整个太平洋的水倒出来,都浇不灭您对我愤怒的火焰,那么,整个太平洋的水能全倒出来吗?不能,所以我相信你一定能原谅我这次无意间所犯的错误,之所以说是无意间是因为早自习的时候只是无意间说了几句话,虽然这也许只是一个不假的理由,真实就是真实,事实就是我在上课的时候讲闲话了，希望老师能原谅。
对不起,老师!这次我犯的是一个严重的原则性的问题.错误已像光天化曰下的兇器说出了一切事实.
老师反复教导言犹在耳,严肃认真的表情犹在眼前,我深为震撼,也已经深刻的认识到事已至此的重要性.
如今,大错既成,我深深懊悔不已.深刻检讨,认为在本人的思想中已深藏了致命的错误:思想觉悟不高,本人对他人的尊重不够,以后我将对老师有更多的尊重.对重要事项重视严重不足.平时生活作风懒散,如果不是因为过于懒散也不至于如此.
我辜负了您的一番心血,事无巨细.见微知着,由小及大,我作为一名初2学生还像小孩子一样在上课讲话,给全班作了坏榜样造，成了极恶劣的影响,对于这件事情,所造成的严重后果我做了深刻的反思:
1.在同学们中间造成了不良的影响,由于我在上课的时候讲闲话,有可能影响班级纪律性,让其他同学也讲话，都没有好好听课，这实际上也是对别的同学的父母的不负责.
2.影响个人综合水平的提高,使自身在本能提高的条件下为能提高.如今错已铸成,我深感懊悔,深刻检讨自己的错误.
3.思想觉悟不高,对错误的认识不足,试想如果当时我就认识到此事的严重性,错误就不可能发生.之所有的问题都归咎于我还为能达到一个现代中学生应具有的认识问题水平,为能对老师的辛勤劳作作出回报,我越来越清晰的感觉到自己所犯的错误的严重性,为此,我一定会在以后的几年里更严格地要求自己,在认真完成作业，在上课的时候绝对不讲闲话地同时,使自己的言行都与一个现代中学生相符合.
作为在上课的时候讲闲话的一份子,我觉得有必要对我们的行为作出检讨,所以按照老师的要求激纳保质保量的检讨书一份.对自己的错误根源进行深挖细找的整理,并认清可能造成的严重后果.
望老师能念在我认识深刻而且平时表现也不错的份上,从轻处理,请关心爱护我的老师同学继续监督,帮助我改正缺点,取得更大的进步.
今后我一定会好好学习，上课不讲闲话，并且积极为班级做贡献，为班级添光彩！请老师相信我！
㈡ 怎样写初一的数学小论文啊拜托了各位 谢谢
新教材、新理念、新思维、新挑战 肩负着培养未来人才的重任，版式新颖、图文并茂的中学数学实验教材(下文简称新教材)终于在2001年走进了中学课堂。在理念、体系、形式和内容等方面新教材都有了巨大的转变，体现了时代发展的要求和素质教育的宗旨。但正如所有改革的初始，新与旧之间总会产生摩擦与碰撞，新教材在带来新理念、新思维的同时，给中学课堂也带来了强烈的震撼，广大教师也面临着更大的机遇和挑战。如何领会新教材，把握新教材，使教法改革与教材改革达到完美统一，在蓬勃发展的教育改革中充分展示新教材的魅力呢？经过一段时间的学习和实践，我认为，在新教材教学中我们应在教育观念、教学方法以及激发学生的学习兴趣、培养学生的数学思维等方面进行深入细致地探讨和研究。 一、深刻领会新教材的基本理念，切实转变教育观念 实验版新教材的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展，其基本理念是突出体现普及性、基础性和发展性，关注学生的情感、态度、价值观和一般能力的培养，通过教授数学知识，使学生获得作为一个公民所必须的基本数学知识和技能，为学生的终身可持续发展打下良好的基础。新教材首先对教师的教育观念提出了挑战，要求教师不再作为知识的权威，将预先组织好的知识体系传授给学生，而是充当指导者、合作者和助手的角色，与学生共同经历知识探究的过程。对此，我们要有深刻的认识，要立足学生终身发展以及参与未来竞争的需要，切实转变教育思想，树立以育人为本的观念，适应时代发展和科技进步的要求，着力培养学生的创新精神和实践能力，促进学生的全面发展。教师教学思想的转变是用好教材、搞好教材实验、提高教学质量的重要前提。只有我们的教学观念与新教材基本理念相吻合，熟悉进而研究新教材和新的教学方法，从而逐渐过渡到熟练地驾驭新教材，才能变挑战为机遇，更好地使用新教材，使新教材充分发挥其作用。 二、充分利用新教材良好的可接受性，努力激发学生的学习兴趣 心理学告诉我们，学习兴趣是学生对学习活动或学习对象的一种力求认识和探索的倾向。学生对学习产生兴趣时，就会产生强烈的求知欲望，就会全神贯注、积极主动、富有创造性地对所学知识加以关注和研究，因此，人们常说兴趣是最好的老师。新教材编排上版式活泼、图文并茂，内容上顺理成章、深入浅出，将枯燥的数学知识演变得生动、有趣，有较强的可接受性、直观性和启发性，对培养学生的学习兴趣有极大的帮助。如，在初一数学第一章节中加入了"丰富的图形世界"，从学生能看得见摸得着的实际物体出发，开辟了初中数学的一片新天地，一改旧教材中抽象的"字母表示数"，避开了教学的难点，使中小学知识的过渡变得自然、平和，消除了学生对中学数学的畏难心理，更有利于激发学生的兴趣，这些都只是新教材自身在内容和形式上的优势所在。在教学过程中，作为课程的执行者，我们应该对此加以强化。要善于运用幽默的语言、生动的比喻、有趣的例子、别开生面的课堂情境，激发学生的学习兴趣；以数学的广泛应用，激发学生的求知欲望；以我国在数学领域的卓越成就，激发学生的学习动机；还要挖掘绚丽多姿而又深邃含蓄的数学美，给学生以美好的精神享受，培养学生对数学的热爱。总之，我们应通过多种手段、多种方式、多种途径不断激发学生学习数学的兴趣，让大家感受到数学中充满了美，数学也是一门生动活泼的科目，以取得更好的教学效果。
㈢ 什么是小论文、 初一数学小论文怎么写
小论文就是篇幅较短的论文。 初一数学小论文应该首先选定一个小研究课题，然后写出自己研究的成果。对于初一学生而言，研究的课题要小，观点必须有自己的研究的独到之处。比如，您对证明两条线段相等经过自己的练习，自己认为获得了一些规律，把这个规律写出来就是一篇小论文啊。当然，论文中必须针对自己发现的规律举例子加以说明。我看至少要5个例子才能使您的论文有说服力。论文千万不要说教太多。开头应该直接说出自己的观点或经验，然后举例子说明。这是很好写的哟。又比如，有个同学的小论文是：已知三角形的两边及其中一边的对角对应相等不能判断这两个三角形全等的一点认识。又比如有一个同学的小论文是：关于一类方程得巧解。等等
㈣ 数学小论文初一的怎么写
初中数学小论文
今天，在我们数学俱乐部里，老师给我们研究了一道有趣的题目，其实也是一道有些复杂的找规律题目，题目是这样的“有一列数：1，2，3，2，1，2，3，4，3，2，3，4，5，4，3，4，5，……。这列数字中前240个数字的和是多少？”我一拿到题目，心里猛然想到，这题目必须得按照规律来做。
想法一：开始我便先试着先3个一组来求和，6，5，10，9，12，15，14……。这样一看，这些数字各有特征，关键就是找不出合适的规律。于是，我又找4个一组来求和，8，10，12，16，20……。仔细一看，好像也没什么规律，我只好再试着找5个一组来求和，9，14，19，24……，这样一来就非常明显的看出它们是等数列，我非常高兴，再把240÷5=48（组），5个一组，（1、2、3、2、1），（2、3、4、3、2），（3、4、5、4、3），（4、5、6、5、4）……那么就可以求出末项的和，9+47×5=244，把首项加末项的和乘项数除以2，（9+244）×48÷2=6072。这样就完成了！
想法二：我又发现每组开头第一个数字恰好分别是1，2，3，4……48，那么另一种方法就产生了，（1+48）×48÷2×2+（2+49）×48÷2×2+（3+50）×48÷2×2=6072。这样想也合乎情理，也是一个理得清楚而且又实用的方法！
想法三：我又发现有N组时，他的和也是把（1+2+3+4+……+N）×5+4N=你要求那N组数的和，比如（1+2+3+4+……+48）×5+4×48=6072。这个规律也是要通过不断来细心观察与研究得来的，这个规律虽然有些抽象，但如果是自己弄明白了，那还要比其他两种方法更容易些。
我做的只是其中的三种解法，其实方法还有很多，但是要靠自己来找其中的规律，解其中的奥秘！
㈤ 初一下的数学小论文（50到100字）
大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了2.5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米）和45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。
在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。
㈥ 初一数学小论文怎么写
初一数学小论文
今天，在我们数学俱乐部里，老师给我们研究了一道有趣的题目，其实也是一道有些复杂的找规律题目，题目是这样的“有一列数：1，2，3，2，1，2，3，4，3，2，3，4，5，4，3，4，5，……。这列数字中前240个数字的和是多少？”我一拿到题目，心里猛然想到，这题目必须得按照规律来做!!!
想法一：开始我便先试着先3个一组来求和，6，5，10，9，12，15，14……。这样一看，这些数字各有特征，关键就是找不出合适的规律。于是，我又找4个一组来求和，8，10，12，16，20……。仔细一看，好像也没什么规律，我只好再试着找5个一组来求和，9，14，19，24……，这样一来就非常明显的看出它们是等数列，我非常高兴，再把240÷5=48（组），5个一组，（1、2、3、2、1），（2、3、4、3、2），（3、4、5、4、3），（4、5、6、5、4）……那么就可以求出末项的和，9+47×5=244，把首项加末项的和乘项数除以2，（9+244）×48÷2=6072。这样就完成了！
想法二：我又发现每组开头第一个数字恰好分别是1，2，3，4……48，那么另一种方法就产生了，（1+48）×48÷2×2+（2+49）×48÷2×2+（3+50）×48÷2×2=6072。这样想也合乎情理，也是一个理得清楚而且又实用的方法！
想法三：我又发现有N组时，他的和也是把（1+2+3+4+……+N）×5+4N=你要求那N组数的和，比如（1+2+3+4+……+48）×5+4×48=6072。这个规律也是要通过不断来细心观察与研究得来的，这个规律虽然有些抽象，但如果是自己弄明白了，那还要比其他两种方法更容易些。
我做的只是其中的三种解法，其实方法还有很多，但是要靠自己来找其中的规律，解其中的奥秘！
数学小论文：《容易忽略的答案》
大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了2.5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米）和45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。
在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。
㈦ 七年级上册数学小论文4篇
第一步：确定你准备写的论文范围。例如：准备写关于数轴的论文。
第二步：选择一个吸引眼球的标题。例如：《数轴上的点是精确值还是约值的探讨》（我准备写的，你不要先抄袭了哈，呵呵）
第三步：查找一些相关的知识。例如：数轴的作用，数轴的含义，数轴上点的表示法，数轴的相关定义等等。
第四步：如果发现你准备的内容不够，就写一个你和同学在关于此论文里包含的内容的做题中发生的有趣的故事。例如：在画数轴时出现的小错误，同学或者自己是怎么想的，怎么改的等等。
最后：写上你的姓名、学校、班级、日期等。OK了，你的数学论文完成了，可以交给老师了。
呵呵，预祝你成功。
㈧ 初一数学小论文范文题目：我们身边的数学
身边的数学
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用天平称物品的学问
??我们先来研究一下只许在天平的一边盘上放砝码，要求一次称出物品重量的情况。
??例如：在天平的一边盘上放砝码，要把1克到3O克整克重的物品，都能一次性地分别称出来，至少要备置几个什么样的砝码？
??要“一次性”称出，又要做到砝码的个数“少”，各个砝码的克数不要相同，能将几个砝码拼凑成要称的重量，就尽量拼凑。
??显然，1克、2克的砝码是不可少的。1＋2＝3（克），3克的砝码可以不要。利用1克、2克的砝码各一个，无论怎么也不能一次称出4克的重量，必须要有一个4克砝码。有了4克的砝码，再配上1克、2克的砝码，就能分别称出5克、6克、7克的重量来。顺着这个思路，我们模拟天平称物的情况，制得下表：
放置砝码（克）称出物品重量（克）
11
22
3+13
44
4+15
4+26
4+2+17
88
…………
8+4+2+115
1616
…………
16+8+4+230
16+8+4+2+131
??从表中可以看出，称3O克重量的物品时，用了4个砝码；但要分别称出1克到3O克的整克重量的物品时，需准备的砝码应该是5个，即1克、2克、4克、8克、16克，并且利用这5个砝码的最大称重量是1＋2＋4＋8＋16＝31（克）。
??找一找，l克、2克、4克、8克、16克这5个按从轻到重的顺序排列的砝码之间有什么关系？我们不难发现，相邻的两个砝码的重量，较重的是较轻的2倍。由此可知，只许在天平一边盘上放砝码，并且要求一次性分别称出1克至若干千克整克重的物品，至少需备置的各个砝码的重量，第1个是1克，其余可依次按“2倍法”得出。
密铺的学问
??地砖的形状往往是正方形的，也有长方形的，我们还见过正六边形的地砖。无论是正方形、长方形、还是正六边形的地砖，都可以将一块地面的中间不留空隙、也不重叠地铺满，也就是密铺。还有什么形状的图形可以密铺地面呢？同学们在思考这一问题时总是借助于画出的图形去实验，通过实际观察而得出结论。
??其实用地砖铺地这一生活问题也有数学方面的道理，可以用数学中学到的圆周角是36O度这一知识从理论上分析、解决。
??我们都知道，铺地时要把地面铺满，地砖与地砖之间就不能留有空隙。如果用的地砖是正方形，它的每个角都是直角，那么4个正方形拼在一起，在公共顶点处的4个角，正好拼成一个36O度的周角。正六边形的每个角都是120度，3个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的3个角度数的和正好也是36O度。除了正方形、长方形以外，正三角形也能把地面密铺。因为正三角形的每个内角都是6O度，6个正三角形拼在一起时，在公共顶点处的6个角的度数和正好是36O度。
??正因为正方形、正六边形拼合以后，在公共顶点上几个角度数的和正好是36O度，这就保证了能把地面密铺，而且还比较美观。
??还有什么形状的图形可以密铺地面呢？你现在会从数学的角度回答这个问题吗？试试看?