小学数学树形图怎么画

㈠ 小学数学树状图217-44十66x11

217-44+66X11=217-44+726
=899.

㈡ 小学数学如何运用思维导图

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小学 数学如何使用思维导图

小学数学如何使用思维导图?小学数学的教学中，借助思维导图的方式能够使教学内容更加丰富且富有趣味性，使课堂效率也能够得到较快的提升，学生的自主学习、分析以及解决问题的能力也会得到培养。下面，小编给大家带来数学思维训练技巧。

利用思维导图活跃课堂气氛

在小学的数学课堂上营造出活跃的课堂气氛是每一名优秀教师希望达到的效果，通过思维导图的方式，使学生在学习中可以相互探究，可以到黑板上进行实践填写，使学习的气氛更加浓厚。例如，在学习“认识钟表”这部分内容的时候

首先，教师讲授一下认识钟表的技巧，其次，教师可以让学生自己到黑板前利用思维导图将认识时间的过程画出来，学生会拿出自己的笔记本，认真地进行思索，教师需要检验学生的完成情况，让学生轮流到黑板上完成之前布置的任务，让其他的学生一同进行审查。最后，教师给予正确的评价与鼓励。通过这样的教学策略，能使学生更好地进行探究与合作，活跃课堂气氛，使每个学生都能够参与到课堂的教学活动中来，不断地提高学生的参与能力，更好地掌握数学知识。

在思维导图的应用中需注意问题探讨

对思维导图进行灵活的运用，能够使教学效率得到较快的提升，使教学中出现的各种问题得以解决，但在实际应用过程中也会存在较多的问题。首先，有较少的冗余信息量，借助思维导图的方式，就需要在图形中保证简洁的文字，但是也不能罗列描述语句在中心主题周围位置;其次，借助思维导图的方式，能够使知识结构更加清晰、简单且完整，在小学数学的教学中，需要对知识点实施分离以及整合处理，从而实现简化结构，但需保证完整性;第三，能够促进思维以及记忆能力的养成，在教学中，对图形、色彩、空间感以及节奏感进行综合利用，能够有效提高思维以及记忆能力。

在教学中，缺少色彩以及图形的应用，单纯的知识黑色文字，就会使学生失去学习的兴趣，影响大脑的正常运作。第四，在思维导图的制作上需要对高效工具软件进行充分利用，一般情况下，Inspiration，Mindmanager，Map-Maker，CmapTool，ThinkMaps以及MindMapper等软件是较为常见的工具，借助对以上工具的应用，可以将教学方式进行拓展，不再局限于纸张或者黑板的大小，对图形等能够实现任意修改，加之一定的彩图以及色彩，使思维导图的设计以及应用得到优化，使制作过程也能够得以优化并加快。

4

培养数学思维的策略

要在知识的发生过程，渗透数学思维。

由于数学思维往往蕴涵在具体知识之中，体现在知识的发生、应用过程中，学生掌握数学思维与理解知识、形成技能并不同步，需要经历一个从模糊到清晰的较长过程，因此，数学思维方法的教学比数学知识的教学更加困难。尽管如此数学思维方法的教学还是有规律可循的，这些规律是中学数学教师应当掌握的。

譬如，实施数学思维教学应遵循以渗透为主线，结合反复性、系统性、化隐为显、循序渐进、学生参与的原则就是一条行之有效的规律。总之，挖掘、提炼和概括教材知识中的数学思维方法并将其教给学生，确实体现出某些规律性。但也应看到，数学思维的提高是一个长期过程，因而，教学中必须精心设计，反复渗透，潜移默化地引导学生领会蕴涵于数学知识中的思想方法。

在问题解决方法的探索过程中，掌握数学思维方法。

许多教师往往产生这样的困惑：题目讲得不少，不但学生总是停留在模仿型解题的水平上，只要条件稍稍一变则不知所措，学生一直不能形成较强解决问题的能力，更谈不上创新能力的形成。究其原因就在于教师在教学中就题论题，殊不知授之以“渔”比授之以“鱼”更为重要。

因此，在数学问题探索的教学中重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思维方法，使学生从中掌握关于数学思维方面的知识，并把这些知识消化吸收成具有“个性”的数学思维，逐步形成用数学思维方法指导思维活动，这样在遇到同类问题时才能胸有成竹，从容对待。因此，在解题教学中注重培养学生自觉运用数学思维解题的意识，注意分析探求解题思路时数学思维的运用，注意数学思维在解决典型问题中的运用。

㈢ 林辰家有两个水壶,大水壶的容量正好是小水壶的3倍

大3x，小x，2*3x+6x=2400，小杯200毫升，大杯600毫升。

有多少家长和孩子在提到应用题时都会闻之色变，因为应用题已经成为了许多孩子在学习数学时的一大痛点，有完全不会的，也有会做也拿不到满分的。

而在日常的教学中，我们也常常会遇到试卷上后面的解决问题部分一片空白，或者得分率极低的情况；还有许多孩子在日常学习中面对应用题时表现出来的极其厌恶。

应用题为何难？难在每一道应用题考的都不只是一个知识点那么简单，当孩子们在解决一道应用题时，第一步要审题，第二步是判断数量关系，第三步是确定运算方法和顺序，第四步是列式计算，最后还要检验作答。

而在这整个过程中，孩子要认识字，会读题；要有逻辑思维能力，读的懂题；还要有生活常识，什么时候多1什么时候少1；要有想象能力，会假设、会读图表。

也正是因为它的综合性，才能凸显它的作用，不仅考验孩子的数学能力，还锻炼孩子的综合素质。当然，一道题目对学生的促进作用有多大，那么它对学生的筛选作用就有多明显，这就是应用题为什么难的原因之。

应用题为何难？难在出题灵活性高。数学应用题的命题没有固定的模式，往往是依托于某个知识点就能出一些比较新颖和易错的题目。

近年来，越来越多难倒各路英雄好汉的“奇葩题”都被出题老师设计出来了，而一些经典易错题的出现频率也是居高不下，我们常常用“坑”来形容这类题。

比如几何应用题中的单位“坑”、除法应用题中“除”和“除以”还有“至少”“最多”等需要咬文嚼字的题目。

而我们的孩子往往是公式都会，实际应用和灵活转变的能力却跟不上，所以应用题总是不会做，会做也拿不到满分。

从以上两点应用题难点分析，我们知道做一道应用题不仅考验着孩子们全方位的能力，还要躲避出题人挖的各个坑，要想做对实在是也太难了。

那是不是只有先把各方面能力都提高了才能解决应用难题呢？那自己的孩子是不是没希望了？

当然不是的，想要解决应用“难”题，可以从以下几点要求孩子：

多阅读和积累

多阅读不仅对孩子学习语文有很大的帮助，对解决数学应用题也有着密不可分的关系。多阅读可以帮助孩子快速理解题意，找到题目中的逻辑关系和数量关系，也就是有利于孩子读懂题目。

如果连题目都读不懂，必然就会出现答非所问。还有一些隐藏的已知条件是需要生活常识的，这些都是需要日常的积累。

学会圈圈画画

这里的圈画并不是简单乱画，而是圈画“关键字”！很多孩子不愿意做应用题是因为题目太长，一道应用题四五行字，数字只有几个，像看一个语文段落一样。

所以孩子们会觉得很麻烦，不想读，而且长篇幅的文字也会给孩子造成“这道题一定很难”的假象。

学会圈画关键字可以让孩子快速圈出数字和画出关键语句，把没用的文字叙述过滤掉，从而达到化繁为简的效果，难题也会变简单；圈画关键字对解决易错题也是非常有用的。

比如把单位圈出来，一眼就可以看出有没有单位“坑”、把问题画出来，可以明确知道题目问的是什么，避免出现问体积答面积和漏做一问的情况。

学会画图

数形结合可以将抽象的问题具体化，应用题的纯文字叙述太过于抽象，会让孩子们理不清思路，找不到或者找不准数量关系。

所以无从下手，有的孩子即使做了也是错的。图形比文字更直观明了，在图中，逻辑关系和数量关系一目了然。

在小学数学应用题中，孩子应该学会这几种图形：

一是树形图。树形图常常用在分类与分步的应用题中。

二是维恩图也叫文氏图。维恩图一般用在容斥类应用题中，而且在高年级还会继续学习和使用。

最后一个也是最重要的图，就是线段图。线段图在小学应用题中应用十分广泛，比如和差倍问题、工程问题、行程问题、分数应用题还有比例应用题等都要用到。

所以学会画图在解决应用题中极为重要。对于很多题目，画出正确的图就已经做对了一大半了，画图可以达到事半功倍的效果。

养成检查的好习惯

检查是查漏补缺，而检查在解决应用题中起着重要的作用。很多孩子明明会做为什么拿不到满分呢？

就是因为从不检查，不是漏单位就是忘记作答，还有算式列对了最后的计算结果还出现明显错误的。学会检查可以很大程度避免这些因细节失分的情况，应用题得分自然就会高了。

㈣ 数学树状图怎么画

01
显性放回
现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”．第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字．请用画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．



02
分析：
从题中文字“记下数字后放回”知本题属于“显性放回”．本题中的事件是摸两次卡片，看卡片的数字，由此可以确定事件包括两个环节．摸第一张卡片，放回去，再摸第二张卡片，所以树状图应该画两层．
第一张卡片的数字可能是1，2，3等3个中的一个，所以第一层应画3个分叉；
第二次摸取卡片，由于放回，第二个球的数字可能是3个中的一个，所以第二层应接在第一层的3个分叉上，每个小分支上，再有3个分叉．
画出树状图，这样共得到3×3＝9种情况，从中找出第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的情况，再求出概率．

03
显性不放回
例2 一个不透明的布袋里装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2，3，－4．小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．
(1)共有几种可能的结果；
(2)请用画树状图的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．



04
分析：
本题属于“显性不放回”．本题中的事件是摸两个乒乓球，看乒乓球的数字，由此可以确定事件包括两个环节，所以树状图应该画两层．第一个乒乓球的数字可能是1，－2，3，－4等4个中的一个，所以第一层应画4个分叉；由于不放回，第二个乒乓球的数字可能是剩下的3个中的一个，所以第二层应接在第一层的4个分叉上，每个小分支上，再有3个分叉，画出树状图．

05
隐形放回
小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口，假没他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的慨率是多少？请用画树状图的方法加以说明．



06
分析：
通过反复分析知本题属于“隐形放回”问题，比较容易出错．其实问题相当于一个口袋里有红球和绿球各1个，放回地随机取三次．本题中的事件是小明骑自行车从家去学校，途经装有红、绿灯的三个路口，由此可以确定事件包括三个环节，所以树状图应该画三层．由于每一个路口可能是红灯，绿灯等2个中的一个，所以每一层的分叉的小分支上都有两个小分叉．

07
隐形不放回
小明有3支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、灰色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．



08
分析：
从文字中稍加分析知，本题属于“隐性不放回”，而且选取时有指明对象，是水笔和橡皮．本题中的事件是小明有3支水笔为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮为白色、灰色，取出1支水笔和1块橡皮配套使用．由此可以确定事件包括两个环节，所以树状图应该画两层．至于水笔和橡皮哪个先取，可以随便，不影响结果，关键是各层的分叉要画对．

09
有两个不同形状的计算器(分别记为A，B)和与之匹配的保护盖(分别记为a，6)(如图所示)散乱地放在桌子上，若从计算器和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．





10
分析：
从文字中理解本题属于“隐性不放回”，而且随机选取没有指明对象是计算器还是保护盖，比较容易出错，本题中的事件是从计算器和保护盖中随机取两个，看恰好匹配．由此可以确定事件包括两个环节，取第一个，不放回去，然后再取第二个，所以树状图应该画两层．取第一个可能是A，B，a，b等4个中的一个，所以第一层应画4个分叉；再看第二层，由于不放回，取第二个可能是剩下的3个中的一个，所以第二层应接在第一层的4个分叉上，每个小分支上，再有3个分叉，画出树状图．

㈤ 如何画树形图

1．使学生会画树形图计算简单事件的概率.
2．通过画树形图求概率的过程培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问题的能力.
3．通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性.
教学重点:画树形图计算简单事件的概率.
教学难点:通过学习画树形图计算概率，培养学生思维的条理性.
教学方法:学生自主探究、合作交流与教师启发引导相结合.
教学用具:计算机辅助教学.
教学过程:
师生活动 设计意图
一、复习提问 巩固旧知
问题1．用列举法求概率的基本步骤是什么？
(1)列举出一次试验的所有可能结果；
(2)数出 ；
(3)计算概率 ．
问题2．列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法？
直接列举、列表法．

本节课是用列举法求概率的第三节课，对前两节课所学方法的步骤进行归纳，温故以利知新．
二、创设情境 探究学习
2006年6月5日是中国第一个“文化遗产日”，我校承办了“责任与使命——亲近文化遗产，传承文明火炬”的活动，其中有一项“抖空竹”的表演．已知有塑料、木质两种空竹，甲、乙、丙三名学生各自随机选用其中的一种空竹．求甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种空竹的概率．

学生利用学过的知识，自主探究解决上述问题．学生在探究学习活动中会有不同的表现，针对可能出现的情况设计教学预案如下：
教学预案1：直接列举法的指导
具体到抽象：
有的学生用“木质”“塑料”来直接列举；有的学生用字母、数字、符号来表示“木质”“塑料”进行列举．及时对学生不同的方法给予肯定，对那些进行简化的同学更要给予表扬，在简化过程中培养学生抽象思维能力．
无序到有序：
及时肯定学生的参与意识．对于列举不完全或重复的同学，引导他们进行有序地列举，同时请学生思考如何做到不重不漏；对于列举完全的同学，启发他思考能否更直观地展现列举过程．

教学预案2：列表法的指导
用这个方法时，如何把一次试验的三个步骤同时反映在一个表格中，学生会遇到困难．此时引导学生思考：为什么这个问题用列表的方法不容易解决呢？还有没有其它更好的列举方法呢？

教学预案3：画树形图的指导
少数学生也有可能画出树形图，表扬使用这种方法的学生，并请学生阐述这种方法的优越性，及如何实施这种方法．如果没有学生画出树形图，由于学生在小学或其它学科接触过树形图，引导列举完全的学生画出树形图．

以我国第一个“文化遗产日”为背景提出问题，激发学生学习兴趣和参与意识．

设计探究学习活动,有利于展示学生对问题解决的不同策略,真正体会问题解决的过程，培养学生的创新精神和克服困难的勇气．探究活动前的教学预案使课堂的指导更有针对性.

把发现新方法的机会留给学生，增强学生学习的自信心和成就感．
三、交流展示 引出新知
请有序列举的同学板书探究结果，并进行简单说明．
塑料—A 木质—B
方法1： 方法2：

（甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种空竹为事件 ）．

点评：两种方法各有优点，尤其方法2借助图形来计数，当一次试验要经过多个步骤才能完成时，方法2比方法1更能直观地展示思维的过程．
教师指出方法2画出的图形称为“树形图”，今天我们的课题是画树形图求概率．
教师板书：画树形图求概率
问题：如何根据题意画出树形图列举一次试验的所有可能结果？
师生归纳总结：
（1）明确完成一次试验要经过几个步骤；
（2）根据一次试验中几个步骤的顺序直接画出树形图．
由两位学生板书展示他们的思维过程，引导大家对两种方法进行比较，并和自己的方法也进行比较．通过生生互学感受思维的条理性和实施的有序性，为后续的教学做好准备．

学生完成对画树形图的初步认识.

四、剖析例题 加深认识
例题.甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状相同的卡片若干，甲盒中装有2张卡片，分别写有字母A和B；乙盒中装有3张卡片，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2张卡片，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出一张卡片．求
（1）取出的3张卡片中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？
（2）取出的3张卡片上全是辅音字母的概率是多少？

师生分析：
第一、明确试验步骤：本题一次试验中有几个步骤？顺序是怎样的？
一次试验中有三个步骤，但抽取顺序是不确定的．不妨设抽取顺序为从甲盒取一张、从乙盒取一张、从丙盒取一张．
第二、画出树形图：学生试画后，教师板书．
教师板书：
解：根据题意，我们可以画出如下“树形图”：

第三、计算概率：明确随机事件，正确数出 的值，计算概率．
师生共同讨论得出：本题中共有四个随机事件，要分别数出每个随机事件中 的值.学生讨论后归纳出正确数出 的方法：
方法1：通过画出的树形图按由上至下，由左至右的方法把每一个可能的结果写出来，从中找出 的值．
方法2：直接看树形图的最后一步，就可以求出 的值；再由最后一步向上逐个找出符合要求的可能结果，就可以求出 的值了．
教师板书：
由树形图可以得到，所有可能出现的结果有12个，这些结果出现的可能性相等．
（1）只有一个元音字母的结果有5个，所以 ；
有两个元音字母的结果有4个，所以 ；
全部为元音字母的结果有1个，所以 ；
（2）全是辅音字母的结果有2个，所以 ．
第四、归纳方法：画树形图求概率的基本步骤：
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画树形图列举一次试验的所有可能结果；
（3）明确随机事件，数出 ；
（4）计算随机事件的概率 ．
第五、思考：前面我们按甲、乙、丙的顺序画出树形图，如果改为其它的顺序，求出的概率还是一样的吗？

适当改编书上的例题，让背景更简单些，有利于学生把更多的精力放在树形图的画法和概率的计算上，让绝大多数学生在解决这个问题中，掌握画树形图求概率的方法，增强学习的自信心．

明确随机事件的过程培养学生的随机意识，总结不同的数 的方法供不同层次的学生选择使用.

使学生体会一次试验步骤的不同顺序，不影响随机事件发生的概率．
五、课堂练习 巩固新知
练习1．三个同学约好一起去打乒乓球，可每次只能两个人先玩。于是他们决定用“手心手背”的游戏方式来确定哪两个人先玩，并说出了如下规则：
三人同时伸出一只手，三只手中，恰好有两只手心向上或者手背向上的两人先打乒乓球．如果三只手的手心方向一致，再次进行，直到确定二人为止．
试求出一次游戏就确定出两人先玩的概率．
实物投影展示学生的答案，师生共同进行点评.

变式1：从本班中选三个学生参加公益活动，试求选出的三人中恰好有两个学生性别相同的概率？

变式2：同时抛三枚硬币，其中恰好有两枚正面朝上的概率是多少？

练习2、袋中放有北京08年奥运会吉祥物五福娃纪念币一套，依次取出（不放回）两枚纪念币，求取出的两枚纪念币中恰好有一枚是“欢欢”的概率是多少？

解：两枚纪念币中恰好有一枚是“欢欢”记为事件 ．
解法1:直接列举求得 ；
解法2:列表法求得 ；
解法3:画树形图求得 .

发散思维训练：你能以此题为背景编一道计算等可能事件概率的题目吗？
请学生小组讨论后派代表发言，教师点评．
练习1巩固画树形图求概率的知识，感受概率与生活的密切联系．

变式训练使学生正确区分随机事件，并体会不同的实际问题可以抽象为同一个数学模型.

练习2是两步不放回地抽取,展示学生解题策略的多样性,也体现画树形图求概率应用的广泛性.

培养学生发散思维和创新能力，此处灵活选择．
六、归纳小结 布置作业
师生小结：
（1）总结画树形图求概率的方法，并和其它列举法求概率的方法进行比较．
（2）画树形图求概率体现数形结合及分类的思想．
（3）通过把实际问题抽象为数学问题，在有序的列举过程中培养学生的抽象能力及思维的条理性．
布置作业：
（1）教材P154练习1,2；P155综合运用5，6
（2）以生活中等可能事件为背景,自拟计算概率的题目，并解答.

培养学生归纳总结的能力．

落实知识和技能，体会数学与生活的密切联系．

教学设计说明
一、教学背景
列举法求概率是建立在等可能事件的前提下，在没有排列组合相关知识的基础上，通过列举所有等可能结果来求概率的一种方法．由于学生已经初步了解随机事件和概率的有关概念，并能用直接列举和列表法求简单事件的概率，在学生已有的基础上，本节课再寻求一种更一般的列举方法求概率——画树形图求概率.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏.
二、教学过程
本节课由“探究学习——交流展示——剖析例题——巩固新知”有序地展开新课，并向学生提供充分从事数学活动的机会，使学生在活动中感受列举方法由无序到有序，呈现方式由无序到有序，解决问题由无序到有序，逻辑思维由无序到有序的过程．
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，由于学生在小学或其它学科中接触过“树形图”，因此本节课在引入树形图这种新的列举方法时，以学生的生活实际为背景提出问题，在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用这种新的列举方法．使学习过程成为发现与创造的过程，合作交流的过程充分展示学生解题策略的多样性，挖掘每个学生的学习潜能，使学生人人有成就感，并享受学习带来的快乐．
以现实生活为背景提出问题，激发学生的学习兴趣和主动参与意识．面对这些问题时，鼓励学生主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，使学生感受数学和生活的密切联系，在问题解决的过程中培养兴趣、追求简捷、重视直观、学会抽象．

㈥ 小学数学题解答，高分20

1.（14+28分之11）X 7分之5
=14X(5/7)+(11/28)X(5/7)
=10+55/196
=10又196分之55
2.13X0.25+40X0.25+47/4
=(13+40+47)X0.25
=100X0.25
=25
3. 药液和药水的比为:3:(3+80)=3:83
15÷(3/83)=415(千克)
4. 设乙库有油x桶, 则甲库有油(5/3)x桶
(5/3)x -90 : (x +90)= 2 : 3
3[ (5/3)x -90 ] -2(x +90)= 0
5x-270-2x-180=0
3x = 450
x = 150
5. 4÷2 =2 2÷2=1
2+1=3 (场)

㈦ 关于树形图的作业！

你把那些知识说出来，我帮你画思维导图。

㈧ 小学数学树状图怎么画

小学树状图可以简单的只画几个，让学生理解树状图的概念就好了

㈨ 谁知道小学数学的树状图怎么画，是什么意思，介绍一下，谢谢了。

初中才学的的吧