数学裂项相消法怎么用

① 数学中的裂项相消和错位相减怎么运用，在什么情况

裂项相消求和：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.常见形如：（1）1/[n(n+1)]=（1/n）-[1/(n+1)]（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5）n·n!=(n+1)!-n!（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]（7）1/（√n+√n+1）=√（n+1）-√n（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]错位相减法求和：如果数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和Sn可用此法来求和。
裂项相消其实应该算是最有局限性的一种数列题，一般公式有：
1/[(x-1)x] =1/(x-1) - 1/x 以及通性 1/[(x-a)x] =1/a[1/(x-a) -1/x]
1/[(2x-1)(2x+1)]=1/2[1/(2x-1)-1/(2x+1)]
这应该是最常用的，数列里面用n，只要记住是分母小的减分母大的，再注意一下前面要成几分之几，就行了

错位相减，就令我印象深刻的一种题，是等差数列乘等比数列 求和
比如（2n-1）*2^n,这样写出Sn=2+3*2^2+...+（2n-1）*2^n
2*Sn=2*2+3*2^3+...+2n-1）*2^(n+1)
注意这一步一定乘的是公比，然后上式减下式，即可化成等比数列求和，别忘了等式左边还有系数。并且如果是字母的话，讨论q=1的情况即可

② 七年级数学裂项相消法是什么

裂项相消法是把一个数列的每一项裂为两项的差，即化An=F(n)-F(n+1)的形式，从而达到数列求和的目的，即得到Sn=F(1)-F(N+1)的形式。具体有等差型，无理型，指数型，对数型，三角函数型，阶乘和组合公式型，抽象型，混合型等等。

裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的差（或和）。

遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。

③ 数列求和的裂项相消法怎样应用

举个最简单的例子，某一数列的通项公式an=1/[n(n+1)]，求其前n项和Sn。
其实观察可知an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，实则上一项的减数等于下一项的被减数，所以两者相加就抵消掉了。因此Sn就是首项的被减数减去第n项的减数，即Sn=1/2-1/(n+1)。
这就是所谓的裂项相消法，此外还有很多例子，比如分母是连续奇数或连续偶数相乘，或者是阶乘，分子是个常数（往往是1）的，都可以采用裂项相消法求解Sn。裂项相消法能达到化繁为简的效果。求Sn前先观察通项公式，如果符合这样特点的就可以用裂项相消法了。

④ 什么是裂项相消法

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：

（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5） n·n!=(n+1)!-n!

[例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.

解：设 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂项）

则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）

＝ 1-1/(n+1)

＝ n/(n+1)

小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

⑤ 高中数学数列、用裂项相消法解题、还有、裂项相消法怎么用、

裂项相消法,从形式上看，都是上面类似的分式形式。当分母上两个因式相差为常数时就可以利用。
如上题，你先确定是裂项相消法，那直接写成1/（n+1）-1/（n+4）,然后把式子通分，看与原式子相差多少，乘以常数即可。

⑥ 请简要分析一下什么是裂项相消法求和以及如何运用

裂项相消法就是把一项化作至少两项，使得能够相互抵消，变为简单的几项。
例如：1/(1*2)
+1/(2*3)
+1/(3*4)
+...
+
1/n(n+1)
=
1
-
1/2
+1/2
-1/3
+1/3
-1/4
+...+
1/n
-1/(n+1)
=
1-
1/(n+1)
=
n/(n+1)

⑦ 数学中的“裂项相消法”是什么

裂项相消法是把一个数列的每一项裂为两项的差，即化An=F(n)-F(n+1)的形式，从而达到数列求和的目的，即得到Sn=F(1)-F(N+1)的形式。具体有等差型，无理型，指数型，对数型，三角函数型，阶乘和组合公式型，抽象型，混合型等等。

⑧ 高中数学数列的裂项相消方法

例：1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)............1/(n*(n+1))

裂项可以将每一项裂成两个项，从而达到相互抵消作用。

1/(1*2)=1/1-1/2
1/(2*3)=1/2-1/3
......................
1/(n*(n+1))=1/n-1/(n+1)

最后这个就等于1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4......................-1/n+1/n-1/(n+1)
答案就是1-1/(n+1)

⑨ 裂项相消法是什么

裂项相消法是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。比如1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]、1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]。

此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。余下的项具有如下的特点，余下的项前后的位置前后是对称的。余下的项前后的正负性是相反的。

数学算法的规则

提到数学，父母一般有两种误解，一种是简单认为数学就等于运算，让孩子学习珠心算什么的，孩子除了算的更快，其实并没有掌握真正的数学能力；另一种是过度重视，直接送孩子去学奥数，结果孩子觉得困难，反而开始厌烦数学。 其实数学关键在于数感和逻辑思考能力的培养。

为什么孩子会反感数学？ 数学本来应该很好玩，为什么孩子会反感？其实，爸爸妈妈本身就对数学很抗拒，这应该归结于自己上学时繁琐的计算带来的阴影。而这种对数学的误解，又被你用在孩子身上。

比如，让孩子小小年龄就苦算各种加减法，背诵乘法口诀，甚至上奥数班，这些都会让孩子产生挫败感。 数学要培养的应该是数感和逻辑思维能力。 数感就是对数字的感觉，指的是一个人对数字的理解和运用能力，包括能否灵活处理数字、拆解问题，并从不同的角度看问题。

而逻辑思维能力的培养，能够帮助孩子在未来从容面对并解决各类问题，成为未来世界所需要的人，这才是数学能带给孩子最好的礼物。