数学在中国古代被称为什么

‘壹’ 数学又叫什么

数学叫作算术，又称算学，最后才改为数学。

中国古代的算术是六艺之一（六艺中称为“数”）。数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。

从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。

中国数学简史：

数学古称算学，是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融合。

符号：

我们现今所使用的大部分数学符号都是到了16世纪后才被发明出来的。在此之前，数学是用文字书写出来，这是个会限制住数学发展的刻苦程序。

现今的符号使得数学对于人们而言更便于操作，但初学者却常对此感到怯步。它被极度的压缩：少量的符号包含着大量的讯息。如同音乐符号一般，现今的数学符号有明确的语法和难以以其他方法书写的讯息编码。

以上内容参考网络—数学

‘贰’ 古代人把数学称为什么东西

古代人把数学称为算术。
算术是数学中最古老、最基础和最初等的部分，它研究数的性质及其运算。把数和数的性质、数和数之间的四则运算在应用过程中的经验累积起来，并加以整理，就形成了最古老的一门数学——算术。在古代全部数学就叫做算术，现代的代数学、数论等最初就是由算术发展起来的。后来，算学、数学的概念出现了，它代替了算术的含义，包括了全部数学，算术就变成了其中的一个分支。

‘叁’ 古代人把数学称为什么

小代的数学课古时没有开！古时学堂基本以文科为主，理科就算术:现在的典型应用题，什么鸡兔同笼等都是，代数近代有开，只是一部分大些规模的学堂几何开得也较晚近代才开设几何课！科举制度其实大部分就是八股文功夫，什么起承转合啦都说受尽十年寒窗苦，怀抱文章跳龙门！一篇八股文写好了就中状元举人了！古时的《九章算术》等可以看出，数学还不落后……

‘肆’ 为什么古代中国应称为数学王国

我国古代数学家，创造了光辉的业绩，在许多数学领域处于领先地位。因此我国应称为古代数学王国。仅举几例说明。

约公元前5世纪，我国数学家就研究了幻方。即从1到n2的自然数排列成纵横各有n个数的正方形，使每行、每列、有时还包括每条主对角线上的

方。如图，每行每列3个数的和都是15，而且两条主对角线上的3个数的和也都是15。西方人大约在14世纪才开始研究幻方构造。比我国晚约2000年。

公元1世纪，我国数学家就开始研究开平方法与开立方法。魏晋间杰出的数学家刘徽在公元263年又有所发展，而西方出现类似的方法晚于公元 390年。

我国对于一元同余方程组的研究约在公元400年时就开始了，到了秦九韶时代（公元1247年）已经有完整的解法，被世界称为“中国剩余定理。”

我国古代数学家祖冲之（429--500）在公元500年之前，已将圆周率计算到小数点后7位，得到3.1415926＜n＜3.1415927，又

结果的。

祖冲之之子祖暅提出“祖暅原理”之后的1200年，意大利数学家B.卡瓦列里才重新发现这个事实。

我们最早提出的代数方程的近似解法--秦九韶法，贾宪三角形或称杨辉三角形是世界上最早研究二项式展开式系数的三角形，比西方巴斯卡三角形早四五百年。
中国古代数学家，创造了光辉的业绩，被世人所公认，在许多数学领域处于领先地位，和当今中国许多数学家一样，永载史册，因此中国应称为古代数学 王国。仅举下列数学世界之最，便可见一斑。

我国数学家不晚于公元前5世纪，就研究了被称为幻方的问题，如图，每行每列三个数的和均为15。我国古代称为九宫或纵横图。西方人大约在14世纪才开始研究幻方构造。我国早于西方约2000年！

4 9 2

3 5 7

8 1 6

我国在公元1世纪就开始研究开平方法与开立方法，刘徽在公元263年又有所发展，西方出现类似的方法不早于公元390年。

我国早在公元1世纪的“九章算术”中的“方程术”，结合“正负术”的使 用，就是今天的对增广矩阵用矩阵的初等变线性方程组，或称高斯消元法，欧洲是 近300年的事！

中国对于一元同余方程组的研究约在公元400年时就开始了，到了秦九韶时 代（公元1247年）已经有完整的解法，被世界称为“中国剩余定理”。

我国古代数学家祖冲之（429梍500）在公元前500年前，已将圆周率计算到小数点后7位，得到3.1415926＜π＜3.1415927，又将355/113称为祖冲之圆周率的“密率”，亦称祖率，是世界上最早得到这个结果的。

我国最早提出的代数方程的近似解法枣秦九韶法，贾宪三角形或称杨辉三角形是世界上最早研究二项式展开式系数的三角形，早于西方帕斯卡三角形四五百年之多！

数学王国的巾帼英雄
陀螺是中小学生熟悉一种玩具。一只小小的陀螺在桌面上飞速地旋转着。单见它立定一点，一面绕倾斜于桌面的轴急速自转，另一面自转轴又宛如锥体母线般绕着过定点而垂直于桌面的轴线，缓慢而稳定地做公转运动。

陀螺旋转的时候为什么不会倒？在千万个玩陀螺的人中，能正确回答出这个问题的，大概不会太多。的确，陀螺的转动是十分有趣而神秘的。

陀螺在科学上有很高的研究价值。把旋转着的陀螺抛向空中。它能使自己的轴保持原来的方向。陀螺的这一特性，被用来制造定向陀螺仪，广泛用于航海、航空和宇宙飞行之中。

然而，关于陀螺运动的研究，或者用更有学术味道的话，叫刚体绕固定点运动的问题，却有一段神奇的历史。

公元1888年，法兰西科学院举行第三次有奖国际征文，悬赏三千法郎，向全世界征集关于刚体绕固定点运动问题的论文。在此之前的几十年内，鉴于该问题的重要性，法兰西科学院曾以同样的奖金进行过两次征文。不少杰出的数学家曾尝试过解答，但都没有能够得到成功。两次征文的奖金，依然原封不动地高搁着。为此，法兰西科学院决定第三次征集论文，这使许多素有盛望的数学家跃跃欲试。可是到了评判那天，评委们全都大为震惊。他们发现有一篇文章在无数平凡之中鹤立鸡群。这是一篇闪烁着智慧光芒的佳作，每一个步骤，每一个结论，都充溢着高人一筹的才华。鉴于它具有特别高的科学价值，评委们破例决定，把奖金从原来的三千法郎提到五千法郎。

评判结束了，打开密封的名字一看，原来获奖的是一位俄罗斯女性，她就是数学王国的巾帼英雄，一位蜚声数坛的女数学家索菲娅。

打开世界的科学史，科学家中的女性屈指可数，女数学家更是寥若晨星。而在二十世纪之前能够载入数学史册的，大约只有柯瓦列夫斯卡娅一个。而她的奋斗经历则是充满着传奇的色彩。

索菲娅生于将军之家，由于叔叔彼得的启蒙，她对数学产了浓厚的兴趣。但她的父亲，一位退休了的军人，带着对女性古老的偏见，反对女儿学习数学。在这种情况下，索菲娅只好躲在自己的房间里偷偷地看数学书。这种神秘的学习气氛，反而增加了索菲娅的好奇心和求知欲，她的进取心更强了，这时她才13岁。翻过一个年头，一本基利托夫的物理书引起了索菲娅的注意，因为基利托夫教授是她的邻居。在翻看教授的着作时，她发现书中利用到许多三角知识，然而三角对于这时的她，却是一个陌生的世界。于是她从画弦开始，自己推导出一系列三角公式，这无疑相当于一个数学分支史的再创造！这一超人的天赋，使基利托夫教授惊鄂了，他仿佛看到了一位新帕斯卡的出现。法国数学家帕斯卡在少年时代曾是世人公认的神童。在基利托夫教授的再三说服下，索菲娅的父亲终于同意她前往外地学习微积分和其他课程。就这样索菲娅得以刻苦学习了两年。正当她渴望能上大学深造的时候，父亲严令将她召回。这位当过将军的父亲怎么也不能理解女儿和数学是不可共容的两个词，况且女儿已经长大成人。

为了继续自己的学业，索菲娅使出了作为姑娘的最为有效的一招。她决定出嫁了，丈夫是一位年轻开明的生物学家。婚后，她与丈夫双双来到彼得堡。可是一到那里，美好的幻影立即破灭，因为当时的俄国大学不招收女生。

世界上的许多事情常常是事与愿违。结婚，既带给索菲娅欢悦，也带给她苦恼。没过多久，索菲娅?柯瓦列夫斯卡娅当了母亲。幼小的生命，繁重的家务，淡化了她对数学的酷爱。一天，小孩屋里没有糊墙的纸，她就用数学家奥斯特洛格拉德斯基的书撕下来裱糊。没想到这到这些散页中的各种符号，重新燃起了柯瓦列夫斯卡娅学习数学的热情。在丈夫的支持下，她一面买了许多数学书日夜攻读，另一面在彼得堡大学非正式跟班旁听。随着学业的进步，她对深造的愿望更加强烈了！

公元1870年，年仅20岁的柯瓦列夫斯卡娅毅然决定前往柏林，那里有一所她所倾慕的学府——柏林大学。但是她不知道，在那个时代，歧视妇女的思想并没有国界，柏林大学拒绝接纳这位外国女生。然而柯瓦列夫斯卡娅并不因此甘休，她找到了在柏林大学任教的着名数学家魏尔斯特拉斯，直接向他陈述自己的请求。这位年近花甲的教授迷惑了，他用怀疑的眼光看了看这个异邦的姑娘，然后向她提出了一个当时相当深奥的椭圆函数问题，这是教授前此一刻思考的。柯瓦列夫斯卡娅当场作了解答。精辟的结论，巧妙的构思，非凡的见解！魏尔斯特拉斯震撼了！教授破例答应收她为私人学生。在名师指点下，柯瓦列夫斯卡娅如虎添翼，迅速地成长着。

公元1873年，柯瓦列夫斯卡娅连续发表了三篇关于偏微分方程的论文。由于论文的创造性和价值，1874年7月，哥廷根大学破例在无须答辩的情况下，授予柯瓦列夫斯卡娅博士学位，那年她才24岁。

1875年，柯瓦列夫斯卡娅满怀热情返回故土，但等待她的确是无限的忧愁。沙皇俄国决定不允许一个女人走上讲台，研究机构也没有女人的位置。就这样，这位俄罗斯的天才儿女，令人惋惜地中断了三年研究。而后又因小女儿的出生再次耽搁了两年。1880年彼得堡召开科学大会，着名数学家车比雪夫请她为大会提供一篇文章。她从箱底翻出一篇六年前没有发表的，关于阿贝尔积分的论文，献给大会。然而这篇放置了六年之久的文章，依旧引起了大会的轰动。

1888年12月，法兰系科学院授予柯瓦列夫斯卡娅波士顿奖，表彰她对于刚体运动的杰出研究。1889年，瑞典科学院也向柯瓦列夫斯卡娅授予了奖。同年11月慑服于这位女数学家的巨大功绩，和以车比雪夫为首的一批数学家的坚决请求，俄国科学院终于放弃了“女人不能当院士”的旧规。年已古稀的车比雪夫激动地给柯瓦列夫斯卡娅大去了如下电报：

“在没有先例地修改了院章之后，我国科学院刚刚选举你做通讯院士。我非常高兴看到，我的最急切和正义的要求之一实现了。”

1891年初，柯瓦列夫斯卡娅在从法国返回斯得哥尔摩途中病倒。由于医生的误诊，无情的病魔夺去了她光彩的生命。此时她年仅42岁

数学王国的神性(3)

4． “Zeitschrift für Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik”（数理逻辑和数学基础杂志，德文版）；

5． “Mathematical Review”（数学评论）；

6． “J． Symb． Logic”（形式逻辑杂志）；

7． “Jahresbericht der Deutschen Mathematiker�Vereinigung”（德国数学家协会年度报告，德文版）；

8． “Enzyklop�die der Mathematischen Wissenschaften”（数学科学网络全书）；

9． “Amer． J． Math．”（美国数学杂志）；

10． “J． London Math． Soc”（伦敦数学协会杂志）。

其中不少期刊是全套的合订本，创刊号常常是19世纪的出版物，这更激起了我肃然起敬。由此可见北大图书馆馆藏的丰富。因为它集中了几所大学的馆藏（主要是老北大和燕京大学的家底），令我感动，惊讶。

翻开这些杂志，我的内心充满了一种敬畏感，有如一本圣书展现在我面前。是的，这是我的《圣经》。每个人心目中的《圣经》是不尽相同的。透过这些杂志（尽管90％的文章我看不懂），我或多或少能感受到“上帝·自然”的存在。因为数学是上帝的语言。

从这些杂志，我主要阅读两类文章：大数学家的生平和工作；数学哲学。下面我就来分别谈谈我在这两方面的感悟和收获（读书笔记有两本）：

1． 大数学家生平和工作

这些文章给了我许多知识，更为重要的是自然哲学智慧。我渐渐明白：智慧高于知识。知识往往会过时，智慧的寿命则是千年，它与人类同在。

柏拉图特别看重几何学。他说：“不要让不懂几何学的人入内！”

这句箴言写在他主办的雅典哲学学园的入口处。我第一次读到这句格言，不是在别处，而是在北大数学系图书馆。我特别欣赏他的英译文：

“Let no man ignorant of Geometry enter here！”

从此我知道了数学对哲学的重要性。当然还有物理学（实验物理加上理论物理）。

18世纪法国伟大数学家拉格朗日（J．L．Lagrange， 1763—1813）的创作准则给了我难忘印象。他说：当一位数学家走出他的书斋，把他得出的结果告诉他在街道上遇见的第一个人，并且让他明白这个结果，那末，这位数学家才算是完完全全弄懂了他自己的工作。”

当然这只是一种理想。其实拉格朗日所追求的是数学真理的简洁性、清晰性和明确性。这使我联想起白居易的创作风格：通俗平易，朴素浅显，反对艰深晦涩。这样白居易的诗歌便赢得了最广泛的读者，以致于当时“禁省、观寺、邮候、墙壁之上无不书，王公、妾妇、牛童、马走之口无不道……自篇章以来，未有如是流传之广者。”

也许由拉格朗日发现的“中值定理”便是一例。因为不久我便读到它的几何意义：明晰，清楚，简洁。

当我读懂了这条定理（它在整个微分学中占有重要地位）的时候，内心有种难以言表的激动或激情。我知道，这是对真理的追求怀有一种激情（a Passion for Truth）。在当年那种非理性、混乱和不正常的政治现实生活中，数学真理之光于我无疑是种高贵的鼓舞和安慰。在这里我要说明四点：

a． 北大有些阅览室的自然科学图书都是开架的。不管你是哪个系的学生，只要你乐意，便可随手把任何一本书取下来阅读。这是当年北大最有利于我成长和发展的环境。

为了吃透中值定理，我至少参照、比较了五本微积分教程。因为每本教程解释的角度、语言略有不同。我是“兼听则明”，“兼采众长”，“兼收并蓄”，最后达到融会贯通。——后来它便成了我自学数学的方法。

b． 反右后北大的恶劣环境迫使我进一步退隐到自己的内心深处。这种心理也有利于我进入中值定理。因为我把数学王国看成是一种避难所，是一种拯救。

数学真理的惟一性、确定性和可靠性在我的内心深处可以构筑成一座坚不可摧的碉堡。

白居易的话是对的：“道屈才方振，身闲业始专。”

此处“道屈”即指艰难时世，命运坎坷。所以黑格尔才说：“哲学开始于一个现实世界的没落”；精神逃避到思想的空旷和深邃领域，建立起一个思想或观念的王国，以反抗混浊的世界。

没有比数学更空旷、更幽深的领域了！

c． 那些年，我是随心所欲地阅读。精神非常自由。

我像个钟摆，在理科和文科这两头来回摆动：在理科呆得太久，怕冻僵；在文科停留的时间太长，又有被烧焦的危险。所以我总是在两头不断地来回波动，求得精神上的平衡，和谐，文科理科的统一。

d． 后来我读英国杰出数学家和哲学家怀特海（A．N． Whitehead， 1861—1947）的《科学与近代世界》（Science and the Modern World）一书便恍然大悟。因为他是这样推崇数学和音乐的：这两样东西是人类性灵所能创造出来的最伟大的产物。
数学王国的优秀群体
==感谢作者惠寄==

赵光斗

摘要本文简要介绍了,华罗庚教授领导的以“哥得巴赫猜想讨论班”为核心的几位数学家,目的在于宣扬为世界解析数论做出贡献的,数学王国的优秀群体。

一、开头 语

本文献给为我国解析数论做出贡献的优秀的数学家——数学王国的优秀群体。

无论将来“哥德巴赫猜想”用什么方法被证明,代数的还是解析的,初等或高等、简单也可能更加高深复杂,但为我国解析数论做出杰出贡献的一批优秀的数学家,所组成的我国数学史上的特殊学派,他们的功绩不可磨灭,勇于攀登的精神、学识、钻研和谦虚、谨慎、尊重师长的美德、永远值得我们学习。

此处仅用拙劣的笔写一个开头,以解决“哥德巴赫猜想”的过程为例,介绍为我国解析数论做出贡献的优秀的数学家。希望才华横溢的文学家和新闻工作者,象徐迟同志那样报导这优秀的群体,群体中的每一员,表彰他们为国际解析数论所做出的杰出贡献……激励后来者……。

二、群体的优秀代表

1996年3月19日,陈景润教授逝世,解析数论王国的一颗璀璨的明星陨落了。

陈景润教授在特殊的历史时期,被幸运的发现。随着徐迟同志的报告文学《哥德巴赫猜想》的发表,陈景润的事迹家喻户晓。他的献身精神及他在解论数论中所做的贡献永远值得学习和赞誉。陈景润教授于1966年发表的“大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和”的证明，仍然是该领域最好结果。

陈景润教授的逝世，在新闻媒体中引起了很大反响，他的事迹再次成为新闻媒体观注的热点。

1997年12月24日，陈景润教授逝世仅一年零九个月后，解析数论王国的又一颗巨星，潘承洞教授也与世长辞了。

潘承洞教授在我国解析数论中，同样做出过杰出贡献。早在1962年对于哥德巴赫猜想，就首先证明了命题(1+5)成立。(命题(1+5)是数学家对逼近“哥德巴赫猜想”的一种表示方法)并于同年与王元教授证明了(1+4)成立。(1+5）是潘承洞首次对1948年匈牙利数学家兰恩易所得命题(1+c)中，c的定性结果到定量结果。从定性到定量经过了十几年的时间，可以说是一个飞跃。

这些结果在当时都处于世界领先地位。“陈氏定理”发表以后的短短几年中,国际上又连续发表了五个简化证明，其中包括我国学者潘承洞、丁夏畦、王元都给出过实质性的简化证明。

潘承洞和陈景润同属于解析数论中的巨星，潘承洞的逝世却没有引起新闻媒体的应有注意。

我国对解析数论的研究，从50年代开始就一直处于世界领先地位，在这一领域为我国和世界做出贡献的，是我国一批优秀的数学家，是一个值得赞誉的优秀群体。当提到陈景润的成绩时，不应忽略这个群体——“解析数论王国的优秀群体”，不应忽略群体中每位数学家所做出的杰出贡献。

陈景润、潘承洞都是这群体中的一员，是这群体中的优秀代表。

三、特殊的学派

在国际数学界，本世纪三十年代中期的波兰，由教授和青年学者组成的利沃夫学派，在1935年到1941年期间，以“苏格兰咖啡馆”作为学术讨论的集聚地，在历次聚会中提出的193个数学问题，被称为苏格兰咖啡馆数学。几乎是在同一时期的法国，以19世纪名将布尔巴基命名，组成了新的数学学派——布尔巴基学派。由于学派内激烈的讨论和争论，被人称为一群疯子。然而，他们集体的努力，一丝不苟的精神，使布尔巴基学派以严谨、细密、清晰的特点称着于世。

五十年代初，在中华大地上也聚集了一批中青年数学人材，办起了“哥德巴赫猜想讨论班”下面仅以王元教授所着《哥德巴赫猜想研究》一书〈序〉中论述，对“哥德巴赫猜想讨论班”做一简单介绍：

1952年中国科学院数学研究所成立了数论研究组，由华罗康亲自担任组长，组织并领导了“哥德巴赫猜想讨论班”。他选择哥德巴赫猜想作为学习与研究对象的指导思想，考虑到哥德巴赫猜想与解析数论最重要的理论与方法都有密切关系，特别是园法、三角和估计、密率论筛法、L——函数与素数分布等，通过讨论班的学习，可以使参加者相当全面地掌握解析数论的诸重要方面，达到即出成果又出人材的良好效果。

后来实践证明，“哥德巴赫猜想讨论班”是非常成功的，以“哥德巴赫猜想讨论班”为核心，组成了中国数学的一个特殊学派，一个数学王国的优秀群体。高深的理论知识，团结互助的精神，谦虚、谨慎的美德，承上启下的民族传统，构成了这一群体的主要特征。

四、优秀群体的指导者

领导这群体的是华罗庚和闵嗣鹤教授，下面我们对两位学者做一简单介绍：

华罗庚生于1910年11月12日，1985年6月12日于北京逝世。这位名扬中外的大数学家，研究范围十分广泛，是中国解析数论、典型群矩阵、几何学、自守函数论、多复变函数论等多方面研究的创始人与开拓者，一生写了200多篇学术论文，10部专着。

早在1938年就证明了“几乎所有偶数都是两个素数之和”。1952年中国科学院数学研究所成立了数论研究组，由华罗庚亲自担任组长，组织并领导了“哥德巴赫猜想讨论班”，为这一群体的正常良好的发展殿定了基础。

闵嗣鹤教授，1913年3月8日生于北京，1973年10月10日于北京逝世。

闵嗣鹤教授对数学的许多分支都有研究，工作涉及数论，几何、调和分析、微分方程、复变函数论，多重积分的近似计算及广义解析函数等多方面，但他的主要贡献是在解析数论。在解析数论及黎曼猜想的证明中，发表了许多具有独到见解的文章和论述。

就是在有二位学识渊博，研究广泛的导师带领下，展现了新中国解析数论领域的雄厚实力。在该领域的研究中屡居世界领先地位。两位教授的功绩不单单在于他们的学识和研究领域的广泛，更可贵的是培养了大批解析数论的人材——为国际解析数论做出贡献的，一批顶尖的数学家，这正是华罗庚、闵嗣鹤这两位教授的优异之处。

五、群体中的杰出代表

当我们提到这优秀群体的时候，不能不对这一群体的杰出代表王元教授做一简单介绍。

王元教授是“哥德巴赫猜想讨论班”的一员，如果没有猜错的话，他应该是这一集体的班长，当年也不过是三十岁左右的青年，年龄刚好比讨论班中如陈景润和潘承洞年龄大，而比华罗庚和闵嗣鹤的年龄小，起到了承上启下的作用。现在算起来王元教授已经是七十几岁的老人了。

早在1956年对于“哥德巴赫猜想”，王元教授就证明了命题(3+4)，仅仅过了一年，1957年就证明了命题(2+3)，(2+3)是从命题(a+b)开始证明哥德巴赫猜想的最好结果，处于世界领先地位。

1962年王元教授指出了证明(1+4)的关键，并于同年与潘承洞教授证明了命题(1+4)，王元教授不但审阅和帮助了1973年“陈氏定理”的发表，“陈氏定理”发表后,是世界上给出过的几个简化证明的作者之一。

宽阔的胸怀、渊博的知识，对新知识和新方法的敏锐、谦虚、谨慎的优秀品质等，是王元教授赋予这一群体、使这一群体充满活力的主要原因。

以哥德巴赫猜想讨论班为核心，集聚了我国解析数论的优秀人才，“越民义、丁夏畦、吴方、尹文霖、邵品棕、任建华、潘承彪、谢盛刚、楼世拓、姚琦、于秀沅、陆洪文、陆鸣皋、冯克勤、于坤瑞等，都对我国解析数论做出过贡献。都是这优秀群体的一员。

本文写到此处，本来只是一个开头，对于这一学派的许多特征还都没有论述但又不得不就此撂笔，希望才华横溢的文学家和新闻工作者，象徐迟同志那样报导这优秀的群体，群体中的每一员，表彰他们为我国和国际解析数论所做出的杰出贡献......。

‘伍’ 数学在中国古代被称为算术或什么什么括号

在中国古代，数学叫作算术或者算学，最后才改为数学．中国古代的算术是六艺之一（六艺中称为“数”）． 六艺指六种技能：礼、乐、射、御、书、数。

‘陆’ 为什么中国古代把数学称为算术

算术是数学中最古老、最基础和最初等的部分。它研究数的性质及其运算。
“算术”这个词，在我国古代是全部数学的统称。至于几何、代数等许多数学分支学科的名称，都是后来很晚的时候才有的。 国外系统地整理前人数学知识的书，要算是希腊的欧几里得的《几何原本》最早。《几何原本》全书共十五卷，后两卷时候人增补的。全书大部分是属于几何知识，在第七、八、九卷中专门讨论了数的性质和运算，属于算术的内容。 现在拉丁文的“算术”这个词是由希腊文的“数和数(音属，shû三音)数的技术”变化而来的。“算”字在中国的古意也是“数”的意思，表示计算用的竹筹。中国古代的复杂数字计算都要用算筹。所以“算术”包含当时的全部数学知识与计算技能，流传下来的最古老的《九章算术》以及失传的许商《算术》和杜忠《算术》，就是讨论各种实际的数学问题的求解方法。
算数的产生
关于算数的产生，还是要从数谈起。数是用来表达、讨论数量问题的，有不同类型的量，也就随着产生了各种不同类型的数。远在古代发展的最初阶段，由于人类日常生活与生产实践中的需要，在文化发展的最初阶段就产生了最简单的自然数的概念。 自然数的一个特点就是由不可分割的个体组成。比如说树和羊这两种事物，如果说两棵树，就是一棵再一颗；如果有三只羊，就是一只、一只又一只。但不能说有半棵树或者半只羊，半棵树或者半只羊充其量只能算是木材或者是羊肉，而不能算作树和羊。 不过，自然数不足以解决生活和生产中常见的分份问题，因此数的概念产生了第一次扩张。分数是对另一种类型的量的分割而产生的。比如，长度就是一种可以无限地分割的量，要表示这些量，就只有用分数。 从已有的文献可知，人类认识自然数和分数的历史是很久的。比如约公元前2000年流传下来的古埃及莱茵德纸草书，就记载有关于分数的计算方法；中国殷代遗留下来的甲骨文中也有很多自然数，最大的数字是三万，并且全部是应用十进位制的位置计数法。 自然数和分数具有不同的性质，数和数之间也有不同的关系，为了计算这些数,就产生了加、减、乘、除的方法，这四种方法就是四则运算。 把数和数的性质、数和数之间的四则运算在应用过程中的经验累积起来，并加以整理，就形成了最古老的一门数学——算术。 算术的发展 在算术的发展过程中，由于实践和理论上的要求，提出了许多新问题，在解决这些新问题的过程中，古算术从两个方面得到了进一步的发展。 一方面在研究自然数四则运算中，发现只有除法比较复杂，有的能除尽，有的除不尽，有的数可以分解，有的数不能分解，有些数又大于1的公约数，有些数没有大于1的公约数。为了寻求这些数的规律，从而发展成为专门研究数的性质、脱离了古算术而独立的一个数学分支，叫做整数论，或叫做初等数论，并在以后又有新的发展。 另一方面，在古算术中讨论各种类型的应用问题，以及对这些问题的各种解法。在长期的研究中，很自然地就会启发人们寻求解这些应用问题的一般方法。也就是说，能不能找到一般的更为普遍适用的方法来解决同样类型的应用问题，于是发明了抽象的数学符号，从而发展成为数学的另一个古老的分支，指就是初等代数。 数学发展到现在，算术已不再是数学的一个分支，现在我们通常提到的算术，只是作为小学里的一个教学科目，目的是使学生理解和掌握有关数量关系和空间形式的最基础的知识，能够正确、迅速地进行整数、小数、分数的四则运算，初步了解现代数学中的一些最简单的思想，具有初步的逻辑思维能力和空间观念。 现代小学数学的具体内容，基本上还是古代算术的知识，也就是说，古代算术和现代算术的许多内容上是相同的。不过现代算术和古代算术也还存在着区别。 首先，算术的内容是古代的成人包括数学家所研究的对象，现在这些内容已变成了少年儿童的数学。其次，在现代小学数学里，总结了长期以来所归结出来的基本运算性质，即加法、乘法的交换律和结合律，以及乘法对加法的分配律。这五条基本运算定律，不仅是小学数学里所学习的数运算的重要性质，也是整个数学里，特别是代数学里着重研究的主要性质。 第三，在现代的小学数学里，还孕育着近代数学里的集合和函数等数学基础概念的思想。比如，和、差、积、商的变化，数和数之间的对应关系，以及比和比例等。 另外，现在小学数学里，还包含有十六世纪才出现的十进小数和它们的四则运算。应当提出的是十进小数不是一种新的数，而可以被看作是一种分母是10的方幂的分数的另一种写法。 我们在这里把算术列成第一个分支，主要是想强调在古代全部数学就叫做算术，现代的代数学、数论等最初就是由算术发展起来的。后来，算学、数学的概念出现了，它代替了算术的含义，包括了全部数学，算术就变成了一个分支了。因此，也可以说算术是最古老的分支。 为什么以前中国把“数学”称为“算学”和“算术” 现在，算术是数学的一个分支，其内容包括自然数和在各种运算下产生的性质，运算法则以及在实际中的应用。可是，在数学发展的历史中，算术的含义比现在广泛得多。 在我国古代，算是一种竹制的计算器具，算术是指操作这种计算器具的技术，也泛指当时一切与计算有关的数学知识。算术一词正式出现于《九章算术》中。《九章算术》分为九章，即方田、粟米等。这些大都是实用的名称。如“方田”是指土地的形状，讲土地面积的计算，属于几何的范围；“粟米”是粮食的代称，讲的是各种粮食间的兑换，主要涉及的是比例，属于今天算术的范围。可见，当时的“算术”是泛指数学的全体，与现在的意义不同。 直到宋元时代，才出现了“数学”这一名词，在当时数学家的菱中，往往数学与算学并用。当然，这里的数学仅泛指中国古代的数学，它与古希腊数学体系不同，它侧重研究算法。 从19世纪起，西方的一些数学学科，包括代数、三角等相继传入我国。西方传教士多使用数学，日本后来也使用数学一词，中国古算术则仍沿用“算学”。1953年，中国数学会成立数学名词审查委员会，确立起“算术”现在的意义，而算学与数学仍并存使用。1937年，清华大学仍设“算学系”。1939年为了统一起见，才确定专用“数学”，直到今天。

‘柒’ 为什么中国古代把“数学”称为“算术”

数学在中国古代是被称为“算术”的，它所使用的最早运算工具叫“筹策”，通常简称“筹”或“策”，其实是一些小木棍或草棍，也可以是竹节，把它们摆放在地上或案上，就可以按照一定的规则进行运算了。
不过需要指出的是，筹策在古代不仅可以指算术上的运算工具，也可以指占筮用的蓍草。也就是说，古代算术与占筮最初所使用的工具，大概是属于同一个类型的。而占筮用的蓍草，在古人看来，那是具有神性的，因此，我们也可以作这样的推断，算术起初可能也是带有神秘主义色彩的。其实，又何止是运算工具，就是古人用于盛装算筹的算袋也被看作是有神性的。
据说秦始皇曾经有一只算袋丢入东海之中，结果这只算袋中竟然生出了一种鱼！
从日常语言的使用来看，古人把数字运算的规则、方法等看作一种“术”，所以也就称之为“算术”。又把占筮、算命等数术活动的过程看作是一种运算，故而也称之为“占算”。在这里，我们也可以看出，算术与占筮的原初关联。或许，算术就是从占筮活动中演化而来，这也极有可能。
《汉书·律历志》中给出了一副算筹的样式：
其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。
意思是说，算筹是用竹子制成的，直径为一分，长为六寸，二百七十一枚算筹组成一个六棱柱形，称为一握。
表面上看来，这副算筹的构成似乎没有什么奇异之处，然而在汉代的文化氛围中，它们的每一项规定却都是有数术观念的。请看《汉书》中的注释：
径象乾律黄钟之一，而长象坤吕林钟之长，其数以《易》大衍之数五十，其用四十九，成阳六爻，用周流六虚之象也。
也就是说，一根算筹的直径取一分，象征十二律中的六律之首黄钟的九分之一；长六寸，象征六吕之首林钟的管长；而一握之数二百七十一，则来源于《周易》筮法中大衍之数的用数四十九、乾之策数二百一十六及爻数六之和，即：49+216+6＝271。
汉代徐岳的《数术记遗》以及《隋书·律历志》中也有类似的记载，无非是算筹的尺寸大小与数术系统中的神秘数字相比附，借以把算筹或是算术神秘化，与《汉书·律历志》的做法如出一辙。
中国古代另一种独特的算具是算盘，它的最早记载也见于徐岳的《数术记遗》。徐岳在书中“珠算”条下写道：“控带四时，经纬三才。”也就是说，珠算法保持并贯穿四时，还固定着天、地、人三才，就像织物的经纬一样。后来，《数术记遗》的注释者甄鸾在这段话的下面给出了算盘的作法，即把一块板用三个横向的隔板分开，上面和下面的隔板用来悬挂可移动的算珠，中间的隔板用于定位；每位有五颗珠，定位板上面一珠的颜色与下面四珠的颜色不同；上面那颗珠相当于五个单位，下面四颗珠中中每一颗珠相当于一个单位。因为四颗珠上下移动，所以说它保持并贯穿四时；又由于有三个隔板使各珠在其间移动，所以说它固定三才，就像织物的经纬一样。从甄鸾的注释来看，这种算盘的结构尽管与后世的算盘大同小异，但由于与四时、三才等观念相比附，具有了明显的神秘化倾向。
其实，与算筹、算盘类似，中国古代的量尺、量器等用具的结构也都具有各种神秘主义的解说。如此看来，数学在古代被称之为“算术”也就不足为怪了！

‘捌’ 在古代把数学称为“算术”，在古代数学是一种神奇的术法吗

算数是数学的一个分支，它也是数学的最初的形态，算数包括加减乘除，较为复杂的还有平方根。但是对于古代的数学我们的都称为算术，数学是近代西方传到中国来的，在近代对算术进行了认证，所以数学是一种，算术算是中国的数学。

算术不算是神奇的术法，它只是一种算法的技术，不能说是一种术法，因为我所理解的术法是像古代的人们为了定住僵尸画的符咒这算是一种术法，还有就是可以御剑飞行，，这也算是一种术法。