数学表征方式有哪些

‘壹’ 如何对数学概念的深入分析

（1）直观化
数学概念的掌握要经过一个由生动的直观到抽象的思维、再从抽象的思维到实际的应用的过程，甚至要有几个反复才能实现．借助概念的直观背景，对抽象概念进行直观化表征，可提高概念教学的有效性．数学中的直观是相对的，实物、教具模型、图形或多媒体呈现的图片等属于具体而生动的直观；已经熟知的概念、原理及其例等属于抽象而相对的直观．
（2）通过正例和反例深化概念理解 概念的例可加深概念理解，通过“样例”深化概念认识是必须而有效的教学手段．
其实，数学思维中，概念和样例常常是相伴相随的．提起某一概念，头脑中的第一反应往往是它的一个“样例”，这表明例在概念学习和保持中的重要性．如提起“函数”，我们头脑中可能立即浮现一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等的具体解析式及其图像．概念的反例提供了最有利于辨别的信息，对概念认识的深化具有非常重要的作用．反例的运用不但可使学生的概念理解更精确、准确，而且可以排除无关特征的干扰．要注意的是，反例应在学生对概念有一定理解后才使用，否则，如果在学生刚接触概念时用反例，将有可能使错误概念先入为主，干扰概念的理解．在揭示概念定义后，为进一步突出概念的本质特征，防止概念误解，可利用概念的正例或反例．如“异面直线”概念，要通过概念的正例和反例让学生认识到：异面直线是怎么也找不到一个平面将它们纳入其中的两条直线，而不是“在两个不同平面上的直线”．
（3）利用对比明晰概念 有比较才有鉴别．
对同类概念进行对比，可概括共同属性．对具有种属关系的概念作类比，可突出被定义概念的特有属性；对容易混淆的概念作对比，可澄清模糊认识，减少直观理解错误．如“排列”和“组合”，通过对比可以避免混淆；“最值”和“极值”，通过对比可认识它们的差异，即前者有整体性而后者仅有局部性，“最值”一定能取到，“极值”未必能取到；等．
（4）运用变式完善概念认识 通过变式，从不同角度研究概念并给出例，可以全面认识概念．
变式是变更对象的非本质属性特征的表现形式，变更观察事物的角度或方法，以突出对象的本质特征，突出那些隐蔽的本质要素。简言之，变式是指事物的肯定例证在无关特征方面的变化．通过变式，可使学生更好地掌握概念的本质和规律。由于学生习惯形象思维与记忆，对较抽象的数学概念要尽量引导学生从形的角度进行再认识，以获得概念的直观、形象支撑，如“极值”和“最值”．值得指出，概念变式的运用应服务于概念理解，并要掌握好时机，只有在概念理解的深化阶段运用才能收到理想效果．否则，学生不仅不能理解变式的目的，变式的复杂性反而会干扰学生的概念理解，甚至产生混乱．
（5）对概念精致 一定意义上，概念的精致可理解为概念浓缩，即抓住概念的精要所在！
概念的精练表达和“组块”占居记忆空间少且易于提取．对关键词的表征就是概念本质属性的表征，这正是概念精致所要达到的高度．这也表明，在学生的认知结构中，“概念定义”是惰性的，甚至会被遗忘，起作用的是精致后的概念精要．因此，概念教学必须经历概念精致过程，以使学生提炼出代表性特征．
（6）注意概念的多元表征
数学概念往往有多种表征方式，如利用现实情境中的实物、模型、图像或图画进行的形象表征，利用口语和书写符号进行的符号表征等．不同的表征将导致不同的思维方式，概念多元表征可以促进学生的多角度理解；在不同的表征系统中建立概念的不同表征形式，并在不同表征系统之间进行转换训练，可以强化学生对概念联系性的认识；建立概念不同表征间的广泛联系，并学会选择、使用与转化各种数学表征，是有效使用概念解决复杂、综合问题的前提。因此，使学生掌握概念的多元表征，并能在各种表征间灵活转化，是数学概念教学的基本策略．
（7）将概念算法化
学习概念的目的是应用；反之，应用能促进概念的深刻理解．概念的应用可分为两类，一是用概念作判断，二是把概念当性质用。为了更好地运用概念，需要将概念算法化，即要将陈述性的概念定义转化为程序性的算法化知识．没有实现陈述性概念定义的算法化是学生不能应用概念的主要原因之一．

‘贰’ 小学数学概念的小学数学概念表现形式

在小学数学教材中的概念，根据小学生的接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和定义式是最主要的两种表示方式。 用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫做描述式。这种方法与定义式不同，描述式概念，一般借助于学生通过感知所建立的表象，选取有代表性的特例做参照物而建立。如：“我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫自然数”；“象1.25、0.726、0.005等都是小数”等。这样的概念将随着儿童知识的增多和认识的深化而日趋完善，在小学数学教材中一般用于以下两种情况。
一种是对数学中的点、线、体、集合等原始概念都用描述法加以说明。例如，“直线”这一概念，教材是这样描述的：拿一条直线，把它拉紧，就成了一条直线。“平面”就用“课桌面”、“黑板面”、“湖面”来说明。
另一种是对于一些较难理解的概念，如果用简练、概括的定义出现不易被小学生理解，就改用描述式。例如，对直圆柱和直圆锥的认识，由于小学生还缺乏运动的观点，不能像中学生那样用旋转体来定义，因此只能通过实物形象地描述了它们的特征，并没有以定义的形式揭示它们的本质属性。学生在观察、摆拼中，认识到圆柱体的特征是上下两个底面是相等的圆，侧面展开的形状是长方形。
一般来说，在数学教材中，小学低年级的概念采用描述式较多，随着小学生思维能力的逐步发展，中年级逐步采用定义式，不过有些定义只是初步的，是有待发展的。在整个小学阶段，由于数学概念的抽象性与学生思维的形象性的矛盾，大部分概念没有下严格的定义；而是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发，尽可能通过直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质属性。对于不容易理解的概念就暂不给出定义或者采用分阶段逐步渗透的办法来解决。因此，小学数学概念呈现出两大特点：一是数学概念的直观性；二是数学概念的阶段性。在进行数学概念教学时，我们必须注意充分领会教材的这两个特点。

‘叁’ 140这个数二年级数学的表示方式有哪些

小学这个数字的表示方法就是一个100，四个十组成。这样来写出来就可以了。

‘肆’ 幼儿数学活动中一般过程能力包括表征和哪些内容

幼儿数学活动中一般过程能力包括表征和类型内容一般过程能力
1.表征能力
幼儿会用许多方式来表达他们的数学思维，如使用各种实物（如手指）、语言、图画、图示、身体动作以及符号等。幼儿对事物的表征与成人通常使用的方式不同，但是幼儿表征的过程是他们组织自己数学思维的过程，成人也可借此理解幼儿的思维。教师需要分析幼儿的数学表征方式并倾听他们讨论，以便更好地了解他们的数学思维发展水平，并为幼儿将自己的非正式数学语言和规范的数学语言之间建立联系提供支持。
2.问题解决能力
幼儿在面对新情境时会表现出好奇心、特有的理解力以及灵活性。解决问题为幼儿提供了使用和拓展所学知识和技能的机会。如幼儿在学习了有关6的组成
后，会将撒雪花片的方法迁移应用于7的组成。因此，教师应多提供幼儿自主解决问题的机会，并鼓励和保护幼儿重视问题解决的情感。
3.关联能力
幼儿在学习数学的过程中，会接触到数学概念之间的联系、数学与其他学科之间的联系及数学与日常生活各方面的联系等问题。幼儿关联能力的发展体现了他们对事物的抽象能力，幼儿如果发现了这些联系，就意味着他们的知识得到了巩固，同时，他们也将更清晰地理解周围的世界。教师要通过各种方法促进幼儿关联能力的发展：多引导幼儿关注在园内外各种情境中遇到的数学问题，明确告诉幼儿他们正在学习的数学概念之间的联系，例如，加法和减法的联系，测量与数的联系，等等。
4.推理与证明能力
虽然幼儿的数学知识正在形成之中，但他们已能借助自己的已有经验来推理。他们可能会用各种方法来证实自己的答案，也可能会从自己的角度出发进行猜想，并作出自认为无可辩驳的结论。如果幼儿所掌握的数学知识和策略还不够丰富，那么进一步感知是他们作出判断的主要依据。当他们受到鼓励进行猜想时，当他们寻找证据去证明和推翻这些猜想时，他们的推理能力就得到了发展。
5.交流能力
当幼儿交流他们的数学知识或经验时，他们实际上是在陈述、澄清、组织他们的数学思维。通过书面或口头的讲述，他们学习使用更精确的数学语言，并逐渐过渡到使用通用的数学符号来表达自己的数学思维。交流能够使数学思维具有可见性，从而有助于幼儿思维能力的进一步发展。在幼儿与同伴或成人的交流过程中，幼儿也会对自己的数学思维过程进行反思。教师应该经常为幼儿提供口头或书面表达自己的数学思维的机会。

‘伍’ 数字在生活中表示的方法有哪些

计算数值，坐标定位，寓意代表，通讯号码，房间旅馆号，电话号码，条形码，车牌号，邮政编码，车牌，身份证号码，邮政编码，编号。

数学现象源于生活实际，在数学教学中，能见度越高，问题激活思维的程度就越好。。

‘陆’ 数字的表示方法有哪些

一、基数词

202表示为：two hundred(and)two

（1）在英式英语中，一个数的最后两位(十位和个位)得用"and''，但美式英语中则不用。如：

3，077（U.S）：three thousand，seventy-seven

（2）不定冠词"a"只在数的开头才和hundred，thousand等连用。试比较：

146表示为：a hundred(and)forty-six

2，146表示为：two thousand，one hundred(and)forty-six

（3）1，000这个整数我们说a thousand，在and前我们也说a thousand，但是在一个有百位数的数目前就得说one thousand，试比较：

1,031表示为：a thousand，(and)thirty-one

二、序数词

①lst表示为：(the)first

②2nd表示为：(the)second

③3nd表示为：(the)third

④4th表示为：(the)fourth

⑤20th表示为：(the)twentieth

⑥21st表示为：(the)twenty-first

⑦22nd表示为：(the)twenty-second

⑧23rd表示为：(the)twenty-third

其它以此类推。

三、小数

小数点"."读"point"，小数点前按基数词的读法来读，小数点后的数若是两位以上，则分别读出。

①0.5表示为：zero point five

②0.25表示为：zerop point two five

③0.125表示为：zero point one two five

④93，64m表示为：ninety-three point six four meters

⑤2'15.11''表示为：two minutes fifteen point one one seconds

四、年代及日期的表示方法

数字表示的年份通常分成两半来读：

①2000B.C.表示为：two thousand BC

②1558表示为：fifteen fifty-eight

③1603表示为：sixteen(hundred and)three/sixteen oh three

④921表示为：nine twenty-one

对于日期的表达，英式和美式有所不同，请注意区别：英式先写日子，美式先写月份：

英：1999年4月6日=6th April l999

美：1999年4月6日=April 6，1999

在读法上，英国人有两种表达方式：

April the sixth，nineteen ninety-nine/the sixth of April，nineteen ninety-nine

美国人则一般这样表示：

April sixth，nineteen ninety-nine(省略"the")

五、钟点的表示方法

钟点的读法分英式和美式两种，我们应对此加以注意。

英：

①7：00表示为：seven o'clock a.m./p.m.

②8：15表示为：a quarter past eight/eight fifteen

③9：30表示为：half past nine/nine thirty

④9：45表示为：a quarter to ten/nine forty-five

⑤10：03表示为：three(minutes)past ten/ten oh three

美用法基本相似，只是英国用past之处，美国通常用after；英国用to之处，美国常用of，例如：

①5：15表示为：a quarter after five/five fifteen

②9：45表示为：a quarter of ten/nine forty-five

③9：55表示为：five of ten/nine fifty-five

‘柒’ 数学变量的三种表示方法

⑴列表（表格）法：用列表法表示变量之间的关系时,变量对应的数值有限,但比较直观_____；
⑵解析法：用关系式表示变量之间的关系时,给定_自变量____的值,都可以求出_____因变量_____的值；
⑶图象法：用图象法表示变量之间的关系时,一般用横轴上的点表示自变量,用用纵轴上的点表示因变量.表示变量关系时通常把这三种方法结合起来运用,先___列表_____；再根据解析式计算自变量于因变量的各组对应值；最后__画图______________.

‘捌’ 幼儿数学学习中常用的表征手段

咨询记录 · 回答于2022-01-12

‘玖’ 在小学数学中哪四种方式表示物体的位置和方向

一、说教材

本课的教学内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《小学数学》三年级下册第2—4页。学习在日常生活中对东、南、西、北等方向的知识已经积累了一些感性的经验，并通过第一学年的学习，已经会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。本课在此基础上，使学生学习辨认东、西、南、北四个方向。

二、教学目标

根据新课程标准的具体要求和本节课的教学内容，结合学生实际我制定了以下教学目标：

1、知识与技能目标：结合具体情境，认识东、南、西、北四个方向，并能用这些方位词描述物体所在的方向。

2、过程与方法目标：（1）学会在给定的条件下确定平面图上的方向；学会看简单的路线图，并能描述行走的路线；（2）通过现实的教学活动，培养学生辨认方向的意识，进一步发展学生的空间观念。

3、情感态度与价值观目标：通过活动体验，培养学生热爱生活，学以致用的意识和小组合作的精神，感受数学与现实生活的密切联系。

三、教学重点和难点

教学重点：结合具体情境，认识东、南、西、北四个方向，并能用这些方位词描述物体所在的方向。

教学难点：学会看简单的路线图，并能描述行走的路线，进一步发展学生的空间观念。

四、说教学策略

1、学情分析

学生在日常生活中对东、南、西、北等方向的知识已经积累了一些感性的经验，并通过第一学年的学习，已经会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置，对本课学习打下了坚实基础。

2、设计理念：

（1）让学生学习有价值的数学

教师进行数学教学时是用教材教而不是教教材，不能死抠教科书，应避免让学生死记枯燥的概念。这节课从学生的兴趣引入，选择了学生乐于接受，有价值的教学内容为题材在教学过程中密切联系生活实际，让学生自主的学习。

（2）合作、探究、培养学生的探索精神

新课改积极倡导合作，探究的学习方式，其目的是让学生学会学习。要切实实现学生学习方式的转变，合作探究是重要的方法之一。

3、教法

这节课我主要采用互动、合作、探究的教学方法，放手让学生在有限的时间和空间里，根据自己的学习体验，用自己的思维方式通过师生、生生到动，合作，探究等方式，自由地、开放地去探究，去发现，去“再创造”新知识。

4、说学法

课程标准指出必须转变学生旧的学习方式。本节课在学生学习方法的引导上力求体现：在具体的生活情景中，让学生亲身经历发现问题，提出问题，解决问题的过程，体验探索成功的快乐；通过师生，生生互动、探究、合作完善自己的想法，形成自己独特的学习方法；通过灵活、有趣和富有创意的练习，提高学生解决问题的能力；联系生活实际解决身边问题，体验学数学用数学的乐趣。

5、教学准备：CAI课件，每组学生一张校园平面设计图，学生按教室的东、南、西、北四个方向就坐。

五、教学流程

（一）谈话激趣，导入新课

教学一开始，让学生介绍恩施的旅游景点，自然引入课题位置与方向。不仅激发了学生的学习数学的兴趣，而且拉近了师生之间的距离，增强了学生对老师的亲切感。

（二）活动体验，学习新知

1、辨别方向

步骤1：学生介绍辨别方向的方法：

看太阳辨别方向，学生说后，师生边说边做；用指南针辨别方向；在深山看树叶辨别方向；看积雪辨别方向；看北极星辨别方向（学生说后，师生边说边做）。从学生已有的知识和生活经验出发，让学生充分汇报，交流生活中辨别方向的方法，将已有的前、后、左、右的方向知识与东、南、西、北建立联系，使学生体会到生活中经常要用方位的知识，感受数学与现实生活的密切联系。

步骤2：用方位词介绍教室的情况，让学生介绍教室的四个方向各有什么东西，使学生进一步熟悉东、南、西、北四个方向。

步骤3：游戏活动，听口令做动作

活动（1）：老师叫口令，师生做动作；东边的同学起立跺跺脚，西边的同学起立拍拍手，南边的同学起立摸摸脸，北边的同学起立挥挥手。

活动（2）：学生帮助老师叫口令：面朝西的同学坐下、面朝东的同学坐下、面朝南的同学坐下、面朝北的同学坐下。

活动（3）：学生到教室中间听令做动作，向东站好，向南一转，向西一转，向北一转。

活动（4）：学生叫口令老师做动作，面向南站好，向东一转，向北一转，向西一转。

形式多样的游戏活动，寓教于乐，让学生在做中学，生动具体的教学情境不仅激发了学生学习的兴趣，而且让学生在活动中不知不觉，轻松愉快地理解了数学知识。

步骤4：引导学生归纳东、南、西、北四个方向的排列规律。让学生去发现，有利于学生掌握这四个方向的关系，培养学生归纳概括能力。

2、体验方位的相对性，你们组在老师的哪个方向

由于三年级的学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维转化的关键时期，此时抽象逻辑思维在很大程度上仍然直接与感性经验相联系，仍然是有很大成分的具体形象性。因此，借助师生间的位置关系，让学生体会东、南、西、北四个方位的相对性容易理解，效果很好。

3、制作校园平面图：利用学具摆出学校的平面图，既让学生感受到校园建筑布局合理、美观，又让学生认识了学校建筑物所在的方向。

（三）实践运用，发展新知

通过灵活有趣，富有创新的练习，看简单的线路图回答：三（6）班的向秀坤家住市政府宿舍，放学回家怎么走？三（6）班同学到市地税局看花园怎么走？判断胡老师要去的广场或超市；小导游摸拟走风景点。让学生把所学的有关方向运用实际生活中，使学生获得充分的解决问题的经验，体会解决问题策略的多样性，感受数学与现实生活的联系，培养了学生的应用意识和解决问题的能力。

整节课是由各种活动贯穿其中，有“说一说”、“做一做”、“猜一猜”、“走一走”、“画一画”等活动，充分体现了课程标准中数学的生活性，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，数学教学必须以学生已有的知识、经验为基础等新理念，使学生愿学、乐学、教学重难点突出，课堂气氛轻松、愉悦，是一个立体化的开放式教学，学生也从中获得大量的知识信息，提高了各种能力。

‘拾’ 数学方法有哪些

数学方法即用数学语言表述事物的状态、关系和过程，并加以推导、演算和分析，以形成对问题的解释、判断和预言的方法。所谓方法，是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式.人们通过长期的实践，发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序。同一手段、门路或程序被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，就成为数学方法。数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算与分析，以形成解释、判断和预言的方法。
在中学数学中经常用到的基本数学方法，大致可以分为以下三类：

(1)逻辑学中的方法
例如分析法(包括逆证法)、综合法、反证法、归纳法、穷举法(要求分类讨论)等。这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则，又因为运用于数学之中而具有数学的特色。

(2)数学中的一般方法
例如建模法、消元法、降次法、代入法、图像法(也称坐标法，在代数中常称图像法，在我们今后要学习的解析几何中常称坐标法)、比较法(数学中主要是指比较大小，这与逻辑学中的多方位比较不同)、放缩法，以及将来要学习的向量法、数学归纳法(这与逻辑学中的不完全归纳法不同)等.这些方法极为重要，应用也很广泛。

(3)数学中的特殊方法
例如配方法、待定系数法、消元法、公式法、换元法(也称之为中间变量法)、拆项补项法(含有添加辅助元素实现化归的数学思想)、因式分解诸方法，以及平行移动法、翻折法等。这些方法在解决某些数学问题时也起着重要作用。