① 离散数学“关系”问题
如果xR^2y,
那么存在z
满足xRz且zRy,
所以zRy且xRz,R对称,
所以yRz且zRx,
所以yR^2x
② 离散数学关系怎么求
关系 不就是 笛卡儿积的 幂集
③ 离散数学关系
R1中有,如若传递，必有,符合传递性的定义，所以是传递的 R3中有有,但是有却没有,有却没有,不符合定义的要求，所以不是传递的。 R2就比较特殊了，因为定义要求"每当xRy且yRz,是就有xRz",这里只有一个序偶，所以不能用定义来判断。这里可以用R。R（关系R的复合运算）来判断。如果R。R是R的子集，则R是传递的，否则不是传递的。在这里R2。R2为空集，是R2的子集，所以是传递的。
④ 离散数学中r是a上的关系是什么意思
离散数学中设R是集合A上的等价关系。
R所具有的关系的三个特性是：
对于任意的a∈A，因为R是等价关系，所以aRa，由S的定义可知(a,a>∈S。所以S非空且有自反性。
如果<a,b>∈S，那么存在c∈A，使得aRc，cRb。因为R是等价关系，有对称性，所以bRc，cRa，由S的定义可知<b,a>∈S。所以S有对称性。
如果<a,b>,<b,c>∈S，那么存在d∈A，使得aRd，dRb。存在e∈A，使得bRe，eRc。因为R是等价关系，有传递性，所以由dRb，bRe，eRc可知dRc。由aRd，dRc以及S的定义可知<a,c>∈S，所以S有传递性。
所以，S是等价关系。
⑤ 离散数学-关系的基本类型
（1）AXA-R1∪R2不是等价关系,因为R1∪R2肯定满足自反性，属于AXA而不属于R1∪R2，肯定就不包含自反关系。
（2）R2-R1不是等价关系，与（1）解释相似。
（3）R1∩R2是等价关系,
1）自反：∀x∈A，因为R1,R2是等价关系，所以有<x,x>∈R1∩R2.
2）对称: ∀a,b∈A,如果存在<a,b>∈R1∩R2, <a,b>∈R1且<a,b>∈R2，因R1和R2满足对称性，所以<b,a>∈R1且<b,a>∈R2，<b,a>∈R1∩R2。
3）传递: ∀a,b,c∈A, 如果<a,b>∈R1∩R2且 <b,c>∈R1∩R2，有<a,b>∈R1, <b,c>∈R1,
<a,b>∈R2, <b,c>∈R2,必有<a,c>∈R1且<a,c>∈R2，<a,c>∈R1∩R2.
（4）R1∪R2不是等价关系，可举反例为，设A={1,2,3,4}，R1={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<1,2>,<2,3>,<1,3>,<2,1>,<3,2>,<3,1>}
R2 = {<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<1,2>,<2,4>,<1,4>,<2,1>,<4,2>,<4,1>}
R1∪R2={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<1,2>,<2,4>,<1,4>,<2,1>,<4,2>,<4,1>,<2,3>,<1,3>,<3,2>,<3,1>}
很显然，存在<3,2>和<2,4>而不存在<3,4>，不满足传递性。
⑥ 什么是离散数学中的“覆盖关系”“全序关系”“拟序关系”“偏序关系”
形式定义：
设R是集合A上的一个二元关系，若R满足：
Ⅰ 自反性：对任意x∈A，有xRx；
Ⅱ 反对称性（即反对称关系）：对任意x,y∈A，若xRy，且yRx，则x=y；
Ⅲ 传递性：对任意x, y,z∈A，若xRy，且yRz，则xRz。
则称R为A上的偏序关系，通常记作≼。注意这里的≼不必是指一般意义上的“小于或等于”。
若然有x≼y，我们也说x排在y前面（x precedes y）。
举例解释:
对于上述提到的自反性和传递性的举例解释:
集合A={a,b,c...}上的关系R是自反 指的是R有(a,a),(b,b),(c,c)...
R是传递，指若有(a,b)和(b,c), 则必有(a,c).
偏序（Partial Order）的概念：
设A是一个非空集，P是A上的一个关系，若P满足下列条件：
Ⅰ 对任意的a∈A，（a,a）∈P;(自反性 reflexlve）
Ⅱ 若（a,b）∈P，且（b,a）∈P，则 a=b;（反对称性，anti-symmentric）
Ⅲ 若（a,b）∈P，（b,c）∈P，则（a,c）∈P;（传递性，transitive）
则称P是A上的一个偏序关系。
若P是A上的一个偏序关系，我们用a≤b来表示（a,b）∈P。
整除关系便是一个定义在自然数上的一个偏序关系|，3|6的含义是3整除6。大于或等于也是定义在自然数集上的一个偏序关系。
设集合X上有一全序关系，如果我们把这种关系用 ≤ 表述，则下列陈述对于 X 中的所有 a, b 和 c 成立：
如果 a ≤ b 且 b ≤ a 则 a = b (反对称性)
如果 a ≤ b 且 b ≤ c 则 a ≤ c (传递性)
a ≤ b 或 b ≤ a (完全性)
配对了在其上相关的全序的集合叫做全序集合（totally ordered set）、线序集合（linearly ordered set）、简单序集合（simply ordered set）或链（chain）。链还常用来描述某个偏序的全序子集，比如在佐恩引理中。
关系的完全性可以如下这样描述：对于集合中的任何一对元素，在这个关系下都是相互可比较的。
注意完全性条件蕴涵了自反性，也就是说，a ≤ a。因此全序也是偏序（自反的、反对称的和传递的二元关系）。全序也可以定义为“全部”的偏序，就是满足“完全性”条件的偏序。
可作为选择的，可以定义全序集合为特殊种类的格，它对于集合中的所有 a, b 有如下性质：
我们规定 a ≤ b 当且仅当。可以证明全序集合是分配格。
全序集合形成了偏序集合的范畴的全子范畴，通过是关于这些次序的映射的态射，比如，映射 f 使得"如果 a ≤ b 则 f(a) ≤ f(b)"。
在两个全序集合间的关于两个次序的双射是在这个范畴内的同构。
严格全序
对于每个(非严格)全序 ≤ 都有一个相关联的非对称(因此反自反)的叫做严格全序的关系 <，它可以等价地以两种方式定义：
a < b 当且仅当 a ≤ b 且 a ≠ b
a < b 当且仅当 ¬(b ≤ a) (就是说 > 是 ≤ 的补关系的逆关系)
性质：
关系是传递的： a < b 且 b < c 蕴涵 a < c。
关系是三分的： a < b, b < a 和 a = b 中有且只有一个是真的。
关系是严格弱序，这里关联的等价是等同性。
我们可以其他方式工作，选择 < 为三分的二元关系；则全序 ≤ 可等价地以两种方式来定义:
a ≤ b 当且仅当 a < b 或 a = b
a ≤ b 当且仅当 ¬(b < a)
还有两个关联的次序是补关系 ≥ 和 >，它们构成了四元组 {<, >, ≤, ≥}。
我们可以通过这四个关系中的任何一个，定义或解释集合全序的方式；由符号易知所谈论的是非严格的，抑或是严格全序。
例子
字母表的字母按标准字典次序排序，比如 A < B < C 等等。
把一个全序限制到其全序集合的一个子集上。
所有的两个元素都是可比较的任何偏序集合 X (就是说，如果 a,b 是 X 的成员，则 a≤b 或 b≤a 中的一个为真或二者都为真)。
由基数或序数(实际上是良序)组成的任何集合。
如果 X 是任何集合，而 f 是从 X 到一个全序集合的单射函数，则 f 诱导出 X 上的一个全序：规定 x1 < x2 当且仅当 f(x1) < f(x2)。
设有某个集族，其成员都是用序数为索引的全序集合，然后把这集族上取的笛卡尔积中的有序对按字典序排序，那麽，这字典序是一全序。例如，若有一个集合由一些词语组成，按字母表把词语排序的话会是一全序。举个实例，我们规定"bird"先于"cat"。这可视为是向字母表加入空格符号""（定义""先于所有字母），得到集合A，然后对其自身取可数次笛卡尔积，得到Aω。"bird"可理解为Aω里的序对("b","i","r","d","","",...)，"cat"则是("c","a","t","","","",...)。从而{"bird","cat"}成为Aω的一个子集，把Aω上的字典序限制到这字集，便得出"bird"<"cat"。
实数集和自然数集、整数集、有理数集（作为实数集的子集），用平常的小于(<)或大于(>)关系排序都是（严格）全序的。它们都可以被证明是带有特定性质的全序集合的唯一的（在同构意义下的）最小实例（一个全序 A 被称为是带有特定性质的最小全序，即意味着只要别的全序 B 有这个性质，就有从 A 到 B 的子集的一个序同构)：
自然数集是最小的没有上界的全序集合。
整数集是最小的没有上界也没有下界的全序集合。
有理数集是最小的在实数集内稠密的全序集合，这里的稠密性是指对于任意实数a, b，都存在有理数q使得a<q<b。
实数集是最小的无界连通（序拓扑的意义下）的全序集合。
⑦ 离散数学中怎样理解传递关系
生活中的传递关系可以这样理解：
【例】有3个人A、B、C，A是B的亲哥哥，B是C的亲哥哥，则根据常识可知，A也是C的亲哥哥，如果推广到N个人也是同样的结论，这就是生活中的传递关系。
而传递性在离散数学中是关系的一个重要性质，可以用关系去理解它。
关系的传递性定义:
设R为集合A中的一个关系,若有x,y,z∈A
都满足:如果xRy,yRz，则必有xRz.
则成关系R为传递关系
比如定义在整数集Z的大于关系，易知如果有X>Y,Y>Z,则必有X>Y>Z。
其实，对于你的例子我不大理解，因为你说的“5R25,25R125中的R为平方关系”中25和125就不满足平方关系。不过既然你都那么给例子，我就分析一下，5X5=25，25X5=125，显然5X5X5才等于125，也就是说X5这种关系不满足传递性，同样的，可以证平方关系和立方关系都没有传递性。【注：证明一个命题为假，举出一个反例就可以证明了】
其次，你问的是怎么理解传递性，所以我写了上面的话来回复。
最后，我希望亲你给个好评呀，最好能加加分，因为这是我在网络知道上的第一个回答。
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~~~如果有不明白的，可以追问~~~~~~~~
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⑧ 离散数学 关系表达式
写法上的问题.若a是b母亲,则a,b有关系S.若b是c父亲,则b,c有关系R.即a,c有复合关系S。R
⑨ 离散数学中关系矩阵是什么意思
楼主说的是含有n个元素的集合A上的一个关系R的关系矩阵么？如果是的话，就是将R中的有序对<a_i,b_j>用矩阵中对应的<i,j>位置=1来表示。比如集合A中含有三个元素，A={1,2,3}，R是A上的一个关系，R={<1, 2>, <1,3>, <2, 3>}, 那么R的关系矩阵就是一个3*3的矩阵：
0 1 1
0 0 1
0 0 0
⑩ 离散数学 关系问题
例4：B ;
例5：B ;
判断题：R不一定是自反的。因为自反要求任意的x属于A都要满足xRx。而R是对称的和传递的，只有A中部分x满足xRx。例如：A={1，2，3} R={<1,2>，<2,1>，<1,1>，<2，2>},R是对称的和传递的，但R不是自反的。但是包含了A中所有元素的对称的传递的R一定是自反的。