‘壹’ 《离散数学》课程讲什么内容
离散数学是研究离散对象（量）的数学，粗略地来讲，所谓“离散”就是不“连续”的、“可分离”的，比如自然数、书本、人等等，实数则是连续的。用集合论的术语来说，离散对象就是这样的对象：其全体所构成的集合是有限或可数的。
离散数学课程是计算机专业的核心课程之一，为许多后继课程（如数据结构、操作系统、数据库原理、软件工程、算法设计与分析、系统结构、网络原理）提供了必要的数学基础和工具，且其学习过程还为提高分析问题和解决问题的能力提供了一条有效的途径，从而为今后的学习和工作打下坚实的基础。
本课程涉及四个数学分支：集合论、数理逻辑、图论和组合数学，主要介绍这些数学分支的基本框架、基础知识、基本思想和方法，内容的取舍和讲授方法充分考虑了计算机专业学生的特点和需要，展示了离散数学在计算机科学中的应用，强调基本概念、基本方法和能力培养。
‘贰’ 离散数学函数的定义和性质
定理：设 f :AB , g :BC , (1) 若 f 和 g 是满射，则 gof 是满射 (2) 若 f 和 g 是单射，则 gof 是单射 (3) 若 f 和 g 是双射，则 gof 是双射 证：g o f : AC (1) 证: 若f和g是满射, 则gof是满射 ?c?C , ∵ g是满射 ∴ ?b?B , 使g(b)=c ∵ f是满射 ∴ ?a?A , 使f(a)=b 即：?c?C , ?a?A , 使gof(a)=c ∴gof是满射 (2) 证: 若f和g是单射, 则gof是单射 ?a1, a2?A 且 a1?a2， ∵ f 是单射 ∴ f(a1) ? f(a2) ∵ g 是单射 ∴ g(f(a1)) ? g(f(a2)) 即：gof(a1) ? gof(a2) ∴ gof 是单射 (3) 证: 若f和g是双射, 则gof是双射 ∵f和g是双射 ∴f和g是满射、单射 ∴gof是满射、单射 ∴gof是双射 定理：设 f : AB , g:BC , (1) 若 gof 是满射，则 g 是满射 ; ( f 不一定是满射 ) (2) 若 gof 是单射，则 f 是单射 ; ( g 不一定是单射 ) (3) 若 gof 是双射， 则 f 是单射 , g 是满射 。 例 ： 1 2 3 a b c x y z g f gof 是满射 , f 不是满射 , g 是满射 例 ： 1 2 3 a b c x y z g f gof 是单射 , f 是单射 , g 不是单射 二、函数的逆 定义：若 f : AB 是双射函数 , 则 f -1 是函数 , 并且是从B 到A 的双射函数 , 称 f -1 :BA 是 f : AB 的逆函数 。 若 f 是从A到B的函数，求证 f-1 是从B到A的函数。 ∵ f 是双射∴ f 是满射,单射 (1) 证存在性:∵f是满射
‘叁’ 离散数学关系的性质的一些问题
我只说例7.12 R1肯定是传递的，它是自身传递。R2不是，再加一个<1,3>就是了。R3是，它只有一个元素。可以看成axayaz（x,y,z∈A^<x,y>∈R^<y,z>∈R→<x,z>∈R)中的<x,z>，谢谢
‘肆’ 离散数学lattice 有什么性质可以一眼看出
全关系,是指集合中任意元素之间（包括元素与自身），都有此关系成立。
具有性质：自反性、传递性、对称性、完全性
准确的说，是笛卡尔乘积A×A的全集合。
‘伍’ 大学，离散数学，关系的性质，求问
离散数学(Discrete mathematics)是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。离散的含义是指不同的连接在一起的元素，主要是研究基于离散量的结构和相互间的关系，其对象一般是有限个或可数个元素。离散数学在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。
学科内容
1.集合论部分:集合及其运算、二元关系与函数、自然数及自然数集、集合的基数
2.图论部分:图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用
3.代数结构部分:代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数
4.组合数学部分:组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理
5.数理逻辑部分:命题逻辑、一阶谓词演算、消解原理
离散数学被分成三门课程进行教学，即集合论与图论、代数结构与组合数学、数理逻辑。教学方式以课堂讲授为主， 课后有书面作业、通过学校网络教学平台发布课件并进行师生交流。
‘陆’ 什么是离散数学
离散数学(Discrete mathematics)是数学的几个分支的总称，以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数无穷个元素；因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。
内容包含：数理逻辑、集合论、代数结构、图论、组合学、数论等。
由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系， 因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型；又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。
离散数学课程主要介绍离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法。这些概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中；同时，该课程所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。
离散数学通常研究的领域包括：数理逻辑、集合论、关系论、函数论、代数系统与图论。
相关书目
Kenneth H.Rosen着的Discrete Mathematics and Its Applications,Fourth Edition
此书的价值已经被全世界几百所大学所证实,作为离散数学领域的经典教材,全世界几乎所有知名的院校都曾经使用本书作为教材.以我个人观点看来,这本书可以称之为离散数学网络.书中不但介绍了离散数学的理论和方法,还有丰富的历史资料和相关学习网站资源.更为令人激动的便是这本书少有的将离散数学理论与应用结合得如此的好.你可以看到离散数学理论在逻辑电路,程序设计,商业和互联网等诸多领域的应用实例.本书的英文版(第五版)当中更增添了相当多的数学和计算机科学家的传记,是计算机科学历史不可多得的参考资料.作为教材这本书配有相当数量的练习.每一章后面还有一组课题,把学生已经学到的计算和离散数学的内容结合在一起进行训练.这本书也是我个人在学习离散数学时读的唯一的英文教材,实为一本值得推荐的好书。
离散数学(Discrete Mathematics)是计算机专业的一门重要基础课。它所研究的对象是离散数量关系和离散结构数学结构模型。
由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系， 因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型；又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。
离散数学课程主要介绍离散数学的各个分支的基本概念、基本理论和基本方法。这些概念、理论以及方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中；同时，该课程所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。
离散数学通常研究的领域包括：数理逻辑、集合论、关系论、函数论、代数系统与图论。
‘柒’ 学习离散数学中关系性质的意义
离散数学是研究散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的重要分支，通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为以后续课创造条件而且可以提高抽象思维和逻辑推理能力，为将来参加与创新性的研究和开发工作打下坚实基础。离散从字面上理解好像是一门很散的学科，但我觉得离散字面散而其内神不散。 在中学我们学习了一些简单逻辑，那些都是一些与生活有关或是学习中一些常识就可判断命题真假的命题。这些简单逻辑对学生的思维逻辑推理能力有一定的训练作用，但中学中的简单逻辑没有严格的证明和公式的推导。一些问题都是凭借日常生活经验或学习中的一些常识就能把命题的正确性作出判断。数理逻辑是以散量为主要载体，通过一系列逻辑连接词来演绎命题并用一定公式判断命题的正确性。数理逻辑对公式有严格的证明，并把命题符号化，使得推理更有序，更可靠。数理逻辑是简单逻辑的提高和精神的升华。数理逻辑提出简单逻辑并未有的散量及一系列公式。数理逻辑为解决简单逻辑的解法提出多样化，为简单逻辑提供更严谨有效的解题途径。 数理逻辑是数学的一个分支，也是逻辑学的分支。是用数学方法研究逻辑式形式逻辑的学科。其研究对象是对证明和计算这两个直观慨念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。数理逻辑是离散数学的主要组成部分，也是现代科学理论的重要组成部分。现代的电子计算机大多是以散量为基数以数理逻辑的方法而运行的，数理逻辑对计算机技术的发展起到举足轻重的作用，不仅如此，在日常生活中人们学习数理逻辑会对人们在生活中分析一些事物形成独特见解。数理逻辑可以提高抽象思维和逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下结实基础。 一阶逻辑等值演算与推理，是数理逻辑的重要组成部分，在一阶逻辑中引入了个体词、谓词和量词的一阶逻辑命题符号化的三个基本要素。这在数理逻辑前几章的学习中都是未提到的，然而有了这些基本要素就把数理逻辑所研究的内容加以拓宽，思维的要求也有所提高。一些逻辑等值演算与推理也大大的增加了数理逻辑的推理方式，为数理逻辑在科学理论中的应用添上了浓墨重彩的一笔。对于一阶逻辑等值演算是数理逻辑前几章的延伸，也是前几章的提高。一阶逻辑为以后续课打下了各方面的条件，使得数理逻辑更加完美。 图论是以图为基本元素，而图的定义是：人们常用点表示事物，用点与点之间是否有某种关系，这样构成的图形就是图论中的图。从这种定义可把数理逻辑的每一个章节的推理公式分为不同的点，而每一章就相当于图论中的图。数理逻辑的各章间的关系就是图与图之间的关系，形成图论的基本要素。从点与点的紧密联系，图与图之间的各项关系，可以看出离散数学是一门严谨的学科，虽然离散字面散而其内神不散。
‘捌’ 在离散数学中空集有哪些性质比如对称性等 那有没有反自反性
书上是这样说的：非空集合上的空关系是反自反的,对称的,反对称的和可传递的,但不是自反的.空集合上的空关系则是自反的,反自反的,对称的,反对称的和可传递的.
另外这些性质一般是指脸集合间的二元关系的性质,而不是某些集合的性质.
‘玖’ 离散数学,关系的性质
关系 R 称为是反对称的，若 <x, y>∈R，且 <y, x>∈R，则 x = y <==> 若有 <x, y>∈R（x ≠ y），则必无 <y, x>∈R。
关系 R 称为是对称的，若 <x, y>∈R，则有 <y, x>∈R。
由上面的定义看到，当且仅当 R 的元素都是 <x, x> 型时 R 同时是反对称的和对称的。
举几个例子来说明对称或反对称的：设A={1，2，3}，则A 上的关系
R1={<1,1>,<2.2>}是对称的也是反对称的；
R2={<1,1,>,<1,2>,<2,1>} 是对称的而非反对称的；
R3={<1,2>,<1,3>} 是反对称的而非对称的；
R4={<1,2>,<2,1>,<1,3>} 既非对称的且非反对称的。
‘拾’ 离散数学基本知识
总结 离散数学知识点 命题逻辑
→，前键为真，后键为假才为假；<—>，相同为真，不同为假；
主析取范式：极小项(m)之和；主合取范式：极大项(M)之积；
求极小项时，命题变元的肯定为1，否定为0，求极大项时相反；
求极大极小项时，每个变元或变元的否定只能出现一次，求极小项时变元不够合取真，求极大项时变元不够析取假；
求范式时，为保证编码不错，命题变元最好按P,Q,R的顺序依次写；
真值表中值为1的项为极小项，值为0的项为极大项；
n个变元共有个极小项或极大项，这为(0~-1)刚好为化简完后的主析取加主合取；
永真式没有主合取范式，永假式没有主析取范式；
推证蕴含式的方法(=>)：真值表法；分析法(假定前键为真推出后键为真，假定前键为假推出后键也为假)
10.命题逻辑的推理演算方法：P规则，T规则 ①真值表法；②直接证法；③归谬法；④附加前提法； 谓词逻辑
一元谓词：谓词只有一个个体，一元谓词描述命题的性质； 多元谓词：谓词有n个个体，多元谓词描述个体之间的关系；
全称量词用蕴含→，存在量词用合取^;
既有存在又有全称量词时，先消存在量词，再消全称量词； 集合
N，表示自然数集，1,2,3……，不包括0；
基：集合A中不同元素的个数，|A|；
幂集：给定集合A，以集合A的所有子集为元素组成的集合，P(A)；
若集合A有n个元素，幂集P(A)有个元素，|P(A)|==；
集合的分划：(等价关系) ①每一个分划都是由集合A的几个子集构成的集合； ②这几个子集相交为空，相并为全(A)；
集合的分划与覆盖的比较： 分划：每个元素均应出现且仅出现一次在子集中； 覆盖：只要求每个元素都出现，没有要求只出现一次； 关系
若集合A有m个元素，集合B有n个元素，则笛卡尔A×B的基数为mn，A到B上可以定义种不同的关系；
若集合A有n个元素，则|A×A|=，A上有个不同的关系；