数学函数什么换元法的题目

‘壹’ 基本初等函数求值域的换元法是啥意思

换元法主要是把题目中出现多次的一个复杂的部分看作一个整体，通过简单的换元把复杂函数变为简单函数，我们使用换元法时，要特别注意换元后新元的范围（即定义域）。换元法是几种常用的数学方法之一，在求函数的值域中发挥很大作用。

‘贰’ 必修一数学换元法求值域题目

1. 换元法 y = 2x +1 - （根号下x+3）根号下x+3=t 则x=t^2-3且t>=0 y=2x +1 - （根号下x+3）=2(t^2-3)+1-t=2t^2-t-5=2（t-1/2)^2-5-1/2 =2（t-1/2)^2-11/2 因为t>=0 二次函数求值域 显然y>=-11/2 所以值域为[-11/2,正无穷)2.配方法y=x^4+2x^2-1y=（x^2+1）^2-2，题目x范围没给出，若x∈R，则值域为y∈[-1,无穷大）3.分离法f(x)=x+1分之4x-1 f(x)=4(x+1)-5 /x+1 =4 - (5/ x+1 ) 当x+1>0时，即x>-1,则值域为：f(x)

‘叁’ 关于高中数学的换元法的题目

令x+1=t
x=t-1
f(t)=(t-1)^2-2(t-1)
=t^2-4t+3
对于f(x)这样函数来说，x与t的意义是一样的
所以f(x)=x^2-4x+3

‘肆’ 高中数学函数中，什么是配方法，分离变量法，换元法，详细点，举个例子。谢啦！！！

配方法 过程如下:
1.将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(此一元二次方程满足有实根)
2.将二次项系数化为1
3.将常数项移到等号右侧
4.等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方
5.将等号左边的代数式写成完全平方形式
6.左右同时开平方
7.整理即可得到原方程的根
例:解方程2x^2+4=6x
1.2x^2-6x+4=0
2.x^2-3x+2=0
3.x^2-3x=-2
4.x^2-3x+2.25=0.25
5.(x-1.5)^2=0.25
6.x-1.5=±0.5
7.x1=2
x2=1

换元法
解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。
换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。例如解不等式：4 ＋2 －2≥0，先变形为设2 ＝t（t>0），而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。
三角换元，应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y＝ ＋ 的值域时，易发现x∈[0,1]，设x＝sin α ，α∈[0, ]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。为什么会想到如此设，其中主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x ＋y ＝r （r>0）时，则可作三角代换x＝rcosθ、y＝rsinθ化为三角问题。
均值换元，如遇到x＋y＝S形式时，设x＝ ＋t，y＝ －t等等。
我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。如上几例中的t>0和α∈[0, ]。

分离变量法

比如有一个式子，里面包含x、y两个未知数，若x是变量，就把这个式子化成x=＿＿＿＿就等于是把x用y表示出来，这样就把x分离出来了；
若y是变量，就化成y=＿＿＿＿也就是把y单独分离出来了
这是我的理解

‘伍’ 换元法求函数解析式原理

例：f(x+2)=x²+1，求f（x）典型的换元法题目，主要依此例来介绍原理。首先，还是先科普下函数的解析式中，自变量符号的变化并不会造成函数的变化，比如函数y=f（x），我们将自变量的符号x变成u，得到y=f（u）。

从根本上讲，是把函数作为另一个函数的参数，传入。

在另一个函数里面，无需关心传入的函数是什么样的内部结构(比如自己的导函数是什么特征)，只需要关心它对外的表现。比如它的取值范围。

(5)数学函数什么换元法的题目扩展阅读

换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。换元的种类有：等参量换元、非等量换元。

局部换元又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。

利用换元法解数学题的关键在于适当地选择“新元”，引进适当的代换，找到较容易的解题思路，能使问题简化。使用换元法时要注意“新元”的范围，“新元”所受的限制条件还要注意根据题设条件验证结果。

‘陆’ 换元法求函数解析式例题

x的定义域就是不等于0,所以连带着t的定义域也不等于0,t不等于1不代表x不等于1

‘柒’ 高中数学函数换元法的问题

换元法
编辑
解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。
中文名
换元法
别 名
变量代换法
性 质
科学
类 别
数学
目录
1 概述
2 分类
▪ 局部换元
▪ 三角换元
▪ 均值换元
▪ 等量换元
▪ 非等量换元
3 应用技巧
4 分解因式
▪ 相关例题
▪ 相关例题

概述编辑
换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

分类编辑
换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。
换元的种类有：等参量换元、非等量换元。
不定积分的换元法解法

局部换元
又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。例如解不等式：4^x +2^x －2≥0，先变形为2^2x,设2^x =t（t>0），从而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。
值域换元例题

三角换元
应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y=√1-x^2的值域时，若x∈[-1,1]，设x=sin α ，sinα∈[-1,1 ]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。为什么会想到如此设，其中主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x^2+y^2 =r^2（r>0）时，则可作三角代换x=rcosθ、y=rsinθ化为三角问题。
三角换元法

均值换元
如遇到x+y=2S形式时，设x= S+t，y= S－t等等。
例如清华大学自主招生考试题，已知a，b为非负实数，M=a^4+b^4，a+b=1,求M的最值
可令a=1/2-t,b=1/2+t(0≤t≤1/2),带入M，M=2×（t^2+3/4)^2-1，由二次函数性质知M（min)=1/8,M(max)=1.
均值换元法解积分问题

等量换元
设 x+y=3
x=t+2，y=v-3 ，多在二重积分中用到。

非等量换元
设 u=（x+y）+3（x+y）
设x+y=S，也叫整体换元法。

应用技巧编辑
我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量取值范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。如上几例中的t>0和sinα∈[-1,1 ]。
可以先观察算式，可发现这种需换元法之算式中总含有相同的式子，然后把它们用一个字母替换，推演出答案，然后若在答案中有此字母，即将该式带入其中，遂可算出。

分解因式编辑
有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。

相关例题
注意:换元后勿忘还元。
【例】在分解(x²+x+1)(x²+x+2)-12时，可以令y=x²+x,则原式=(y+1)(y+2)-12=y²+3y+2-12=y²+3y-10=(y+5)(y-2)=(x²+x+5)(x²+x-2)=(x²+x+5)(x+2)(x-1)．
例2，(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可写为

解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以

特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程。
解高次方程
有时在解方程时，可以选择方程中的相同的部分换成另一个未知数，达到降次的目的，然后进行新方程求新未知数，最后再转换回来求原未知数，这种方法叫做换元法。

相关例题
注意:换元后勿忘还元。
【例】解方程（x²-2x）²-3（x²-2x）-4=0
解：设x²-2x=y，则原方程变为y²-3y-4=0
(y-4)(y+1)=0
y-4=0或y+1=0
y1=4 y2=-1
当y=4时，x²-2x=4 解得x1=1+√5 x2=1-√5
当y=-1时，x²-2x=-1解得x1=x2=1
所以，原方程的根为x1=1+√5 x2=1-√5 x3=1

‘捌’ 高一数学题换元法

这个题换元来做的确是比较好理解的。

首先我们一般求值域，定义域，都是从已知种类的函数变换而来。

比如说y=x^2这个函数，定义域是负无穷到正无穷，值域是y>=0。这个相当于是我们已知的。

题目中，y=1/(x^2+3),并非为我们所知道的函数类型。那我们就用换元来将它变换成我们熟悉的类型。

设：
t=x^2+3………………（1）
则原函数变成了
y=1/t……………………（2）
这2个函数很明显都是我们所熟知的函数。这样原函数就变成了我们所熟知的2个函数类型，便可以利用这2个函数类型的相关定义域值域的知识求出原函数的值域了。

‘玖’ 高一数学换元法解函数的方法配精讲例题如题 谢谢了

换元法 以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。 例2求函数y=x-3+√2x+1的值域。 点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的最值，确定原函数的值域。 解：设t=√2x+1（t≥0）,则 x=1/2(t2-1)。 于是y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2. 所以，原函数的值域为｛y|y≥－7/2｝。 点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数，通过求出二次函数的最值，从而确定出原函数的值域。这种解题的方法体现换元、化归的思想方法。它的应用十分广泛。 练习：求函数y=√x-1–x的值域。（答案：｛y|y≤－3/4｝ 参见网站： http://www.ixuela.com/shuxue/jiangjie/19694.html ，里面有关于高中函数求值域的九种方法和例题讲解。祝你学业有成。。。