数学中平稳的什么意思

‘壹’ 什么是随机过程什么是平稳随机过程，非平稳随机过程

平稳随机过程
在数学中，平稳随机过程（stationary
random
process）或者严平稳随机过程（strictly-sense
stationary
random
process），又称狭义平稳过程，是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程：即随机过程的统计特性不随时间的推移而变化。这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。

‘贰’ 什么是平稳随机过程

在数学中，平稳随机过程或者严平稳随机过程又称狭义平稳过程。平稳随机过程是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程，即随机过程的统计特性不随时间的推移而变化，因此数学期望和方差这些参数不随时间和位置变化。

平稳随机过程的均值与时间无关，是一个常数。平稳随机过程的自相关函数只与计算时取的时间间隔有关。满足以上两点，就是广义平稳随机过程，也可以理解为各态历经性。

随机过程定义：

设随机试验的样本空间为 ，对于空间的每一个样本 ，总有一个时间函数与之对应，而对于空间的所有样本 ，可有一组时间函数 与其对应，那么，此时称此组时间函数 为随机过程 。

对于某一固定时刻 ， 为时间函数在时的状态，它是一个随机变量。如果把该状态样本空间描述为状态函数的形式，那么我们依赖于时刻t就有一组这样的状态函数，我们称此组状态函数为随机过程 。

‘叁’ 什么是“广义平稳”什么是“狭义平稳”两者的关系是什么

狭义平稳：任意n维分布与时间起点无关。如一维分布与t无关，二维分布只与时间间隔有关。

广义平稳：信号处理中常用的弱平稳也被称为广义平稳(Wide-sense stationary,W SS)、二阶平稳或者协方差平稳。WSS 随机过程仅仅要求一阶和二阶矩不随时间变化。数学期望为常数，自相关函数仅与时间间隔有关。

狭义平稳一定是广义平稳，反之不一定成立。

‘肆’ 什么是平稳的随机过程

平稳随机过程

在数学中，平稳随机过程（Stationary random process）或者严平稳随机过程（Strictly-sense stationary random process），又称狭义平稳过程，是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程：即随机过程的统计特性不随时间的推移而变化。这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。

‘伍’ 高斯、非高斯、平稳、非平稳各自的区别

高斯分布即正态分布

一、平稳随机过程的定义:

如果对于任意和以及有：则称为严平稳随机过程，或称狭义平稳随机过程。

二.平稳随机过程的数字特征：

1）,平稳随机过程的数学期望与时间无关

2），平稳随机过程的方差与时间无关

3）其中：

4）

平稳随机过程的数学期望及方差与无关，它的自相关函数和协方差函数只与时间间隔有关；随机过程的这种“平稳”数字特征，有时就直接用来判断随机过程是否平稳。即若一个随机过程的数学期望及方差与时间无关，而其相关函数仅与有关，即我们就称这个随机过程是广义平稳的。

三.宽平稳随机过程（广义平稳）:

若的数学期望为常数，且自相关函数只与有关，则称为宽平稳随机过程，或称广义平稳随机过程。
不难看出，严平稳过程一定是宽平稳过程，反之，不一定。但对于正态随机过程两者是等价的。后面，若不加特别说明，平稳过程均指宽平稳过程。

四. 联合宽平稳随机过程：

若，是宽平稳过程，且其中：。则称和为联合宽平稳随机过程。

‘陆’ 随机过程中的平稳过程和平稳增量过程有什么区别

平稳增量比平稳过程,多了一点,即增量之间（Xt-Xs,Xs-X0）是相互独立的
相同的就是平稳性,一般指宽平稳,数学期望是常数,EXtXs只与时间差有关
在数学中，平稳过程（Stationary random process）或者严格平稳过程（Strictly-sense stationary,SSS）是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程。这样，数学期望和方差这些参数也不随时间和位置变化。
例如，白噪声（AWGN）就是平稳过程，铙钹的敲击声是非平稳的。尽管铙钹的敲击声基本上是白噪声，但是这个噪声随着时间变化：在敲击前是安静的，在敲击后声音逐渐减弱。
独立增量过程，状态离散的平稳独立增量过程是一类特殊的马尔可夫过程。泊松过程和布朗运动都是它的特例。从一般的独立增量过程分离出本质上是独立随机变量序列的部分和以后 ，剩下的部分总是随机连续的。

‘柒’ 平稳有序和扎实有序的区别

平稳形容的是状况稳定，语境相对来说比较柔和，扎实稳定形容的是稳扎稳打，感觉是接下来可能面对困难的语境，有时候相似的次语境不一样应用的场合也不一样
语境定义是一种通过语言语境揭示概念在相对语境中的意义的定义。有些概念孤立起来是说不通的。诸如数学逻辑中的“if, then”，“∧”和数学中的“=”等基本概念，只能在一定的语境中显示其含义。虚词和关系词所表达的概念应在上下文中加以界定。例如，在数学逻辑中，“∧”不是组合公式，不能定义为“∧”，而一般定义为组合公式“P∧Q”。

‘捌’ 数学分析中稳定点和驻点一不一样

稳定点就是导数值等于0的点（图象上看，有水平切线）。
而单调区间分界点：是单调性改变的点，即分界点两边函数的单调性改变（比如左边单调增右边单调减）
一般来说，对于可导函数，分界点都是稳定点，稳定点不一定是分界点（稳定点导数为零，但是它两侧点的导数值可能同号。
比如y=x³在x=0处，导数为0，但是x=0两边的单调性没有变化，故而不是分界点。
而y=x²，在x=0处是稳定点也是分界点），总之对可导函数来说，稳定点可能是或不是分界点（取决于稳定点两边点的导数是否异号，异号即为分界点，同号不是分界点），而分界点必然是稳定点。
此外分界点只要是函数单调性改变的地方即可，而此点可能不可导，故而也就不是稳定点了，比如y=x^{2/3}，也就是材料中第三个函数的情况，是分界点单不是稳定点。

(8)数学中平稳的什么意思扩展阅读：

研究对象
数学分析的研究对象是函数，它从局部和整体这两个方面研究函数的基本性态，从而形成微分学和积分学的基本内容。
微分学研究变化率等函数的局部特征，导数和微分是它的主要概念，求导数的过程就是微分法。
围绕着导数与微分的性质、计算和直接应用，形成微分学的主要内容。
积分学则从总体上研究微小变化（尤其是非均匀变化）积累的总效果，其基本概念是原函数（反导数）和定积分，求积分的过程就是积分法。
积分的性质、计算、推广与直接应用构成积分学的全部内容。
牛顿和莱布尼茨对数学的杰出贡献就在于，他们在1670年左右，总结了求导数与求积分的一系列基本法则，发现了求导数与求积分是两种互逆的运算，并通过后来以他们的名字命名的着名公式— 牛顿-莱布尼茨公式—反映了这种互逆关系，从而使本来各自独立发展的微分学和积分学结合而成一门新的学科—微积分学。
又由于他们及一些后继学者（特别是欧拉（Euler））的贡献，使得本来仅为少数数学家所了解，只能相当艰难地处理一些个别具体问题的微分与积分方法，成为一种常人稍加训练即可掌握的近于机械的方法，打开了把它广泛应用于科学技术领域的大门，其影响所及，难以估量。
因此，微积分的出现与发展被认为是人类文明史上划时代的事件之一。
与积分相比，无穷级数也是微小量的叠加与积累，只不过取离散的形式（积分是连续的形式）。
因此，在数学分析中，无穷级数与微积分从来都是密不可分和相辅相成的。
在历史上，无穷级数的使用由来已久，但只在成为数学分析的一部分后，才得到真正的发展和广泛应用。

基本方法
数学分析的基本方法是极限的方法，或者说是无穷小分析。
洛比达（L’Hospital）于1696年在巴黎出版的世界上第一本微积分教科书，欧拉于1748年出版的两卷本沟通微积分与初等分析的书，书名中都出现过无穷小分析这个词。
在微积分学发展的初期，这种新的方法显示出巨大的力量，因而得到大批重要的成果。
许多与微积分有关的新的数学分支，如变分法、微分方程以至于微分几何和复变函数论，都在18—19世纪初发展起来。
然而，初期的分析还是比较粗糙的，被新方法的力量鼓舞的数学家们经常不顾演绎的逻辑根据，使用着直观的猜测和自相矛盾的推理，以致在整个18世纪，对这种方法的合理性普遍存在着怀疑。
这些怀疑在很大程度上是从当时经常使用的无穷小的含义与用法上引起的。
随意使用与解释无穷小导致了混乱和神秘感。
许多人参与了无穷小本质的论争，其中有些人，如拉格朗日（Lagrange），试图排除无穷小与极限，把微积分代数化。
论争使函数与极限的概念逐渐明朗化。
越来越多的的数学家认识到，必须把数学分析的概念与其在客观世界的原型以及人的直觉区分开来。
因而，从19世纪初开始了一个一个把分析算术化（使分析成为一种像算术那样的演绎系统）为特征的新的数学分析的批判改造时期。
柯西于1821年出版的《分析教程》是分析严密化的一个标志。
在这本书中，柯西建立了接近现代形式的极限，把无穷小定义为趋于零的变量，从而结束了百年的争论。
在极限的基础上，柯西定义了函数的连续性、导数、连续函数的积分和级数的收敛性（后来知道，波尔查诺（Bolzano）同时也做过类似的工作）。
进一步，狄利克雷于（Dirichlet）1837年提出了函数的严格定义，魏尔斯特拉斯引进了极限的ε-δ定义。
基本上实现了分析的算术化，使分析从几何直观的局限中得到了“解放”，从而驱散了17—18世纪笼罩在微积分外面的神秘云雾。
继而在此基础上，黎曼（Riemann）于1854年和达布（Darboux）于1875年对有界函数建立了严密的积分理论，19世纪后半叶，戴德金（Dedekind）等人完成了严格的实数理论。
至此，数学分析的理论和方法完全建立在牢固的基础之上，基本上形成了一个完整的体系，也为20世纪现代分析的发展铺平了道路。