初一数学方程组怎么解

① 七年级上册数学解方程应怎么做

含字母系数的一元一次方程

教学目标

1.使学生理解和掌握含有字母系数的一元一次方程及其解法；

2.理解公式变形的意义并掌握公式变形的方法；

3.提高学生的运算和推理能力.

教育重点和难点

重点：含有字母系数的一元一次方程和解法.

难点：字母系数的条件的运用和公式变形.

教学过程设计

一、导入新课

问：什么叫方程?什么叫一元一次方程?

答：含有未知数的等式叫做方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程.

例 解方程2x－1 3－10x+1 6=2x+1 4－1

解 去分母，方程两边都乘以12，得

4(2x－1)－2(10x+1)=3(2x+1)－12,

去括号，得

8x－4－20x－2=6x+3-12

移项，得

8x－20x－6x=3-12+4+2，

合并同类项，得

－18x=－3，

方程两边都除以－18，得

x=3 18 ,即 x=1 6.

二、新课

1.含字母系数的一元一次方程的解法.

我们把一元一次方程用一般的形式表示为

ax=b (a≠0),

其中x表示未知数，a和b是用字母表示的已知数，对未知数x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项.

如果一元一次方程中的系数用字母来表示，那么这个方程就叫做含有字母系数的一元一

次方程.

以后如果没有特别说明，在含有字母系数的方程中，一般用a，b，c等表示已知数，用x，y，z等表示未知数.

含字母系数的一元一次方程的解法与只含有数字系数的一元一次方程的解法相同.按照解

一元一次方程的步骤，最后转化为ax=b(a≠0)的形式.这里应注意的是，用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零.如(m－2)x=3,必须当m－2≠0时，即m≠2时，才有x=3 m－2 .这是含有字母系数的方程和只含有数字系数的方程的重要区别.

例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b).

分析：这个方程中的字母a，b都是已知数，x是未知数，是一个含有字母系数的一元一次方程.这里给出的条件a≠b，是使方程有解的关键，在解方程的过程中要运用这个条件.

解 移项，得

ax－bx=a2－b2,

合并同类项，得

(a－b)x=a2－b2.

因为a≠b，所以a－b≠0.方程两边都除以a－b，得

x=a2－b2 a－b=(a+b)(a－b) a－b,

所以 x=a+b.

指出：

(1)题中给出a≠b，在解方程过程中，保证了用不等于零的式子a－b去除方程的两边后所得的方程的解是原方程的解；

(2)如果方程的解是分式形式时，一般要化成最简分式或整式.

例2 x－b a=2－x－a b(a+b≠0).

观察方程结构的特点，请说出解方程的思路.

答：这个方程中含有分式，可先去分母，把方程转化成含有字母系数的一元一次方程

的一般形式.在方程变形中，要应用已知条件a+b≠0.

解 去分母，方程两边都乘以ab得

b(x－b)=2ab－a(x－a),

去括号，得

bx－b2=2ab－ax+a2,

移项，得

ax+bx=a2+2ab+b2

合并同类项，得

(a+b)x=(a+b)2.

因为a+b≠0，所以x=a+b.

指出：ab≠0是一个隐含条件，这是因为字母a，b分别是方程中的两个分式的分母，因此a≠0,b≠0,所以ab≠0.

例3 解关于x的方程

a2+(x－1)ax+3a=6x+2(a≠2,a≠－3).

解 把方程变形为，得

a2x－a2+ax+3a=6x+2,

移项，合并同类项，得

a2x+ax－6x=a2－3a+2,

(a2+a－6)x=a2－3a+2,

(a+3)(a－2)x=(a－1)(a－2).

因为a≠2,a=－3，所以a+3≠0，a－2≠0.方程两边都除以(a+3)(a－2)，得

x=a－1 a+3.

2.公式变形.

在物理课中我们学习了很多物理公式，如果q表示燃烧值，m表示燃料的质量，那么完全燃烧这些燃料产生的热量W，三者之间的关系为W=qm，又如，用Q表示通过异体横截面的电量，用t表示时间，用I表示通过导体电流的大小，三者之间的关系为I=Qt.在这个公式中，如果用I和t来表示Q，也就是已知I和t，求Q，就得到Q=It；如果用I和Q来表示t，也就是已知I和Q，，求t，就得到t=QI.

像上面这样，把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形.

把公式中的某一个字母作为未知量，其它的字母作为已知量，求未知量，就是解含字母

系数数的方程.也就是说，公式变形实际就是解含有字母系数的方程.公式变形不但在数学，而且在物理和化学等学科中非常重要，我们要熟练掌握公式变形的技能.

例4 在公式υ=υo+at中，已知υ,υo,a，且a≠0，求t.

分析：已知υ，υo和a，求t，也就是把υ，υo和a作为已知量，解关于未知量t的字母系数的方程.

解 移项，得

υ－υ0=at.

因为a≠0，方程两边都除以a,得

t=υ－υo a.

例5 在梯形面积公式s=12(a+b)h中，已知a，b，h为正数.

(1)用s，a，b表示h；(2)用S,b,h表示a.

问：(1)和(2)中哪些是已知量?哪些是未知量；

答：（1）中S，a，b是已知量，h是未知量;(2)中s，b，h都是知已量，a是未知量.

解 (1)方程两边都乘以2，得

2s=(a+b)h.

因为a与b都是正数，所以a≠0，b≠0，即a+b≠0，方程两边都除以a+b，得

h=2sa+b.

(2)方程两边都乘以2，得

2s=(a+b)h,

整理，得

ah=2s－bh.

因为h为正数，所以h≠0，方程两边都除以h,得

a=2s－bh h.

指出：题是解关于h的方程，(a+b)可看作是未知量h的系数，在运算中(a+b)h不要展开.

三、课堂练习

1.解下列关于x的方程：

(1)3a+4x=7x－5b; (2)xa－b=xb－a(a≠b)；

(3)m2(x－n)=n2(x－m)(m2≠n2);

(4)ab+xa=xb－ba(a≠b);

(5)a2x+2=a(x+2)(a≠0,a≠1).

2.填空：

(1)已知y=rx+b r≠0,则x=_______;

(2)已知F=ma,a≠0，则m=_________;

(3)已知ax+by=c，a≠0，则x=_______.

3.以下公式中的字母都不等于零.

(1)求出公式m=pn+2中的n;

(2)已知xa+1b=1m，求x；

(3)在公式S=a+b2h中，求a;

(4)在公式S=υot+12t2x中，求x.

答案：

1.(1)x=3a+5b 3； (2)x=ab; (3)x=mn m+n; (4)x=a2+b2 a－b (5)x=2a.

2.(1)x=y－b r； (2)m=Fa; (3)x=c－by a.

3.(1)n=p－2m m; (2)x=ab－am bm; (3)a=2s－bh h;

(4)x=2s－2υott2.

四、小结

1.含字母系数的一元一次方程与只含有数字系数的一元一次方程的解法相同，但应特别注意，用含有字母的式子去乘或除方程的两边时，这个式子的值不能为零.我们所举的例题及课堂练习的题目中所给出的条件，都保证了这一点.

2.对于公式变形，首先要弄清公式中哪些是已知量，哪个是未知量.把已知量作为字

母系数，求未知量的过程就是解关于字母系数的方程的过程.

五、作业

1．解下列关于x的方程

(1)(m2+n2)x=m2－n2+2mnx(m－n≠0)；

(2)(x－a)2－(x－b)2=2a2－2b2 (a－b≠0);

(3)x+xm=m(m≠－1);

(4)xb+b=xa+a(a≠b);

(5)m+nx m+n=a+bx a+b(mb≠na).

2.在公式M=D－d 2l中，所有的字母都不等于零.

(1)已知M,l ,d求D； (2)已知M,l D,求d.

3.在公式S=12n[a1+(n－1)d]中，所有的字母都是正数，而且n为大于1的整数，求d.

答案：

1.(1)x=m+n m－n; (2)x=－a+b 2; (3)x=m2 m+1; (4)x=ab; (5)x=1.

2.(1)D=2lM+d; (2)d=D－2lM.

3.d=2S－na1 n(n－1).

课堂数学设计说明

1.学生对含有字母系数的方程的认识和解法以及公式变形，接受起来有一定困难.含字

母系数的方程与只含数字系数的方程的关系，是一般与特殊的关系，当含有字母系数的方程

中的字母给出特定的数字时，就是只含数字系数的方程.所以在教学设计中是从复习解只含

数字系数的一元一次方程入手，过渡到讨论含字母系数的一元一次方程的解法和公式变形，

体现了遵循学生从具体到抽象，从特殊到一般的思维方式和认识事物的规律.

2.在代数教学中应注意渗透推理因素.在解含有字母系数的一元一次方程和公式变形的过程中，引导学生注意所给题中的已知条件是什么，在方程变形中要正确运用题中的已知条件.如在解方程中，常用含有字母的式子乘(或除)方程的两边，并要论述如何根据已知条件，保证这个式子的值不等于零，从中有意识地训练和提高学生的逻辑推理能力，把代数运算和推理蜜切结合.

② 初一数学解方程有哪些

初一数学是一元一次方程，只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，一元一次方程只有一个根。

解方程的步骤：

1、有分母先去分母。

2、有括号就去括号。

3、需要移项就进行移项。

4、合并同类项。

5、系数化为1求得未知数的值。

6、开头要写“解”。

解方程依据

1、移项变号：把方程中的某些项带着前面的符号从方程的一边移到另一边，并且加变减，减变加，乘变除以，除以变乘。

2、等式的基本性质：

（1）等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。

（2）等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式（不为0）。

③ 初一数学的三元一次方程怎么解

解：三元一次方程有常用的几种形式（用a,b,c等小写字母表示已知数，用X,Y,Z表示未知）
第一种
aX+bY=c
dY+eY=f
gX+hZ=i
适合用加减法解
(1)*e-(2)*b约去Y
再与(3)用加减法约去X或Z，可以解出答案
第二种
aX+bY=c
dY+eZ=f
gX+hY+iZ=j
适用于代入法
因(1)、(2)都含有Y
所以可把(1)中用Y表示X
(2)中用Y表示Z
同时代入(3)
则(3)中只含Y
可以解出Y
分别代回(1)(2)可解X,Z
第三种
aX+bY+cZ=d
eX+fY+gZ=h
iX+jY+kZ=l
这种形式适用加减法
例如首先对于(1)、(2)加减去掉Y
可以(1)*f-(2)*b
再对(1)、(3)加减去掉Y
可以(1)*j-(3)*b
得出两个二元方程，可用加减或代入解得。
第四种(第三种的假像)
aX+bY+cZ=d
eX+fY+gZ=h
iX+bY+cZ=j
这种形式有一个特点，就是(1)、(3)中Y、Z的系数分别相等，这样我们可以直接相减，同时约去Y,Z，能直接解X，这种方程组看似很复杂，不过是三元一次方程组里最简单的，这里只要某两个系数比相同即可，因为我们可以把方程乘上系数，这样系数就由成比例变为相等了。

④ 初一数学解方程正确步骤

初一数学解方程的正确步骤是什么？
孩子，你要找标准的正确步骤的话，
建议你多去看看教科书，
上面都有相当标准的答案写着的呀，
网络上得到的答案不一定是标准的。

⑤ 数学初一上册解方程怎么解

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
ax=b 当a≠0,b=0时,ax=0 x=0；
当a≠0时,x=b/a.
当a=0,b=0时,方程有无数个解(注意:这种情况不属于一元一次方程,而属于恒等方程） 当a=0,b≠0时,方程无解 例：（3x+1）/2-2=（3x-2）/10-（2x+3）/5 去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）得,5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3) 去括号得,↓ 15x+5-20=3x-2-4x-6 移项得,↓ 15x-3x+4x=-2-6-5+20 合并同类项得,↓ 16x=7 系数化为1得,↓ x=7/16.字母公式 a=b a+c=b+c a-c=b-c a=b ac=bc a=b (c≠0) a÷c=b÷c

⑥ 人教版初一数学上册一元一次方程怎么解谢谢

一般解法： 1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； 2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； 3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号 4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式； 5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a. 同解方程 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 方程的同解原理： ⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 ⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 做一元一次方程应用题的重要方法： ⒈认真审题 ⒉分析已知和未知的量 ⒊找一个合适的等量关系 ⒋设一个恰当的未知数 ⒌列出合理的方程 ⒍解出方程 ⒎检验 ⒏写出答案

⑦ 初一数学方程解

⒈含有未知数称为方程的方程，也可以说方程含有未知数方程。

⒉未知的等式成立的值，称为的方程，或根的方程。

⒊解方程得到的所有公式中的未知数的值。可以肯定的是方程

⒋方程，方程不一定是方程。不包括未知的方程是不是方程。

⒌验证：一般方程的解，则需要验证。验证解决的未知数的值代入原方程，在方程来看看双方都是平等的。如果它们相等，那么所获得的值是方程。

⒍注：写的“解决方案”，等号，校准，检查。

另一个加数⒎方程依赖的关系的方程的各个部分，加法，减法，乘法和除法，部分的关系（加数+加数=，和 - 一个加数=差+减数=小于数被减数差异被减数 - 减数= - SD =减数系数×系数=情节情节÷一个因数=另一个因素，股息÷除数=商，股息÷商=除数商×除数=被除数）

一般方法⒈估计的方法：只需学习的方法求解方程组的条目。直接推定的方程，然后取代的到原方程认证。

⒉应用方程组求解的方程性质。

⒊合并同类项：方程变形的单项

⒋转移项目：项目包含未知的离开了常数项

⒌去括号的权利：使用去括号法律，该公式中的括号去掉。

⒍去分母的方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数。

⒎公式法：有许多方程的一般形式，开发的解决方案，成为一个固定的公式，可以直接使用的公式。多次方程解一般有公式可循。

编辑本段，一般的步骤

（1）分母第一次去分母

⑵去括号括号

⑶需要转移换位

⑷合并类似的项目⑸系数为1的值未知数

⑹开始写的“解决方案”

例如：

3 + X = 18

解决方案：X = 18-3

X = 15

----------

4X +2（79-X）= 192

解决方案：4倍+158-2 x = 192

4X-2X +158 = 192

2个+158 = 192

2X = 192-158

2X = 34

为x = 17

- ---------

πR= 6.28（只取π小数点2）

解决这一问题，我们首先要知道等于几π，π= 3.141592 ...只需要3.14

解决方案：3.14r = 6.28

R = 6.28/3.14 = 2
但是，x是不是一定在左侧，或方程院子里x的方程，所以我们必须通过简单的数学计算的方式得到解决。一些公式合适的x，位置计数为了简单起见，可以互换。

⑧ 初一数学 解方程组 过程仔细 格式准确

⑨ 解方程组 步骤清晰 初一数学 谢谢

用①减②，把X消掉
然后用②乘3，一样消掉X，就得到了一个二元一次方程组，解这个二元一次方程组，得到z和y，再把z，y代入①算出x

⑩ 初一数学题 用方程组解 请把方程组写出来和答案

1. 解：设小明每小时骑车x千米，小丽每小时骑车y千米。
1（x+y）=36
36-1.5x=2（36-1.5y）

解得x=16 y=20

2.解：设甲仓库原有粮食xt，乙仓库原有粮食yt。
x+y=500
（1-50%）x=（1-40%）y+30

解得x=300 y=200

3.解：设平路x千米，坡道y千米。
x/60+y/30=6.5
x/50+y/40=6

解得x=150 y=120

4.计划用多少天吧。
解：设存煤x吨，计划用y天。
130y=x+60
120y=x-60

解得x=1500
y=12