‘壹’ 离散数学求解答
(1)<a>={e,a,b}.
(2)<a>*c={c,d,f},
c*<a>={c,f,d},
所以<a>*c=c*<a>.
(3){e,c},{e,d},{e,f}.
(4)|G / <d>|=3
(5)<d>的右陪集:
<d>*a={a,c},
<d>*b={b,f},
<d>*c={c,a},
<d>*d=<d>*e={d,e},
<d>*f={f,b}.
‘贰’ 求高手解决有关离散数学（群，陪集）的一道题，如下
这是很明显的,G的左陪集分解
G=eH∪a1H∪a2H…∪akH=H∪a1H∪a2H…∪akH
是G的一个划分,在这些左陪集中只有H含有幺元e，故H是仅有一个子群。
不利用上面的结果再给出一个证明：
证明设a是G中任意元,aH是G的关于子群H的一个左陪集,如果aH是子群,则幺元e属于aH,即存在H中的元h,e=ah,a=h^-1,H是子群,故a也属于H,于是对任意H中的元h有ah属于H,即aH包含于H,对任意H中元h,h=aa^-1h,由于a^-1h属于H,H包含于aH,故aH=H.
‘叁’ 求助几道离散数学题目（答得好加分）
1、确实构成循环群——事实上
i^0=1, i^2=-1, i^3=-i, i^4=1
(-i)^0=1, (-i)^2=-1, (-i)^3=i, (-i)^4=1
但1^2=(-1)^2=1，故i与-i为生成元，而1与-1不是生成元
2、（周期是指什么呢？一个置换的周期为k是不是指这个置换的k次方是单位元而m(m<k)次方时不是单位元呢？下面就按照这种理解方式吧）
（下用a^b表示a的b次方）
周期k为奇数的置换t必为偶置换；事实上，设t的轮换分解式为
t=(a_1 a_2 ... a_p) (b_1 b_2 ... b_q) ... (s_1 s_2 ... s_t)
其中上述轮换两两不交；则对任意正整数m有
t^m = (a_1 a_2 ... a_p)^m * (b_1 b_2 ... b_q)^m * ... * (s_1 s_2 ... s_t)^m
而 t^m 为单位元当且仅当 (a_1 a_2 ... a_p)^m, (b_1 b_2 ... b_q)^m, ..., (s_1 s_2 ... s_t)^m 均为单位元，这又等价于m为p,q,...,t的公倍数，于是t的周期k为p,q,...,t的最小公倍数；但k为奇数，故p,q,...,t必全为奇数，从而 (a_1 a_2 ... a_p), (b_1 b_2 ... b_q), ..., (s_1 s_2 ... s_t) 均为偶置换，进而t(作为这些偶置换的积）也是偶置换
3、（用U表示并集）
Z=N U (1+N) U (2+N)
其中(1+N)={...,-5,-2,1,4,...}, (2+N)={...,-4,-1,2,5,8,...}
N,1+N,2+N这三个集合构成N的所有陪集
4、显然H中任一元素a满足aH=Ha=H，故H包含于K；下验证K为G的子群，只需验证任意a,b属于K，都有a*b^(-1)属于K；事实上，当a,b属于K时
aH=Ha
bH=Hb（两边的集合先左乘以b^(-1)后再右乘b^(-1)后得到Hb^(-1)=b^(-1)H）
故
ab^(-1)H=aHb^(-1)=Hab^(-1)
表明ab^(-1)属于K
最后验证H为K的正规子群。事实上，任意h属于H，k属于K，因
khk^(-1)*H=khH*k^(-1)=kHk^(-1)=Hk*k^(-1)=H
这表明khk^(-1)属于H，从而H为K的正规子群
5、G={(1),(12),(13),(23),(123),(132)}
G首先有平凡子群{(1)}及G；对非平凡子群H，因H的阶数为G的阶数6的约数，故只能为2,3；而2阶群与3阶群都是循环群；
1) 若H为2阶群，则其二阶生成元必为(12),(13),(23)之一，从而H有如下三种可能：
H={(1),(12)}
H={(1),(13)}
H={(1),(23)}
2) 若H为3阶群，则其三阶生成元必为(123),(132)之一，从而
H={(1),(123),(123)^2=(132)}
H={(1),(132),(132)^2=(123)}
（这两种情况是一样的）
综上，H共有四种可能，具体如上
‘肆’ 离散数学中陪集问题
全体置换组成群S3就是有所有的6个置换组成的群，S3=｛（1），（1，2），（1，3），（2，3），（1，2，3），（1，3，2）｝，运算就按照置换的运算。
左陪集xH就是拿x和H的每个元素相乘组成的集合，例如x=(1,3), H=｛（1），（1，2)}, 那么
xH = =｛（1，3）（1），（1，3）（1，2)} = {（13），（123）}；
因为（1，3）（1） = （13），（1，3）（1，2) = （13），（123）。
***********************************如有不懂******欢迎追问***********************************
‘伍’ 模6加法的左陪集怎么求
这里3H是在加法意义下的左陪集,0+3=3,4+3=7,8+3=11
我觉得这种写法真奇怪……一般加法陪集是写a+H的
不过以你们的课本的记号为主啦,反正不同书本的记号会有出入
有问题欢迎补充
‘陆’ 离散数学-近世代数部分的5个问题，高手进！
1.
（1）5²=25=1，所以|5|=2
（2）设K<G是子群，只要讨论一下是否有5,7,11即可：
（2.1）注意5²=1,7²=49=1,11²=121=1，都是二阶元素
（2.2）另外有5,7,11中的两项，就可以生成第三项，所以
子群就是{1}{1,5}{1,7}，{1,11}还有G。其中4个真子群。
2.
你肯定是3H不是3+H？这个是加法群，照理陪集应该写成3+H，除非用了N诱导的模12乘法……
3+H={3+h|h∈H}={3,4,11}, 3H={3h|h∈H}={0,12=0,24=0}={0}
3.
bc只能=a or b or c
如果bc=b or c，两边乘对应的逆元得到c=1=a或b=1=a，矛盾
所以bc=a，所以c和b互逆，所以c和b的阶一样
c²可能是a,b,c
若c²=a则c²=a=bc推出b=c矛盾
若c²=c则cc=c推出c=a矛盾
所以c²=b=c^-1,所以c³=a, 所以|c|=3
同理b²=c
4. 封闭：任意a,b∈Z, a*b=a+b-2∈Z
幺元：是2
任意a的逆元：是2-a
所以（Z，*）是群
5. 直接由counting formula（抽象代数里有，不知道你们有没有学）知
|G|=|K||G/K|
而对于群同态f:G1->G2,有|G1|=|kerf||Imf|
所以对于h:G->G,有|G|=|K||h(G)|
所以|K|是4，|G/K|=|Im h|=|h(G)|=3
‘柒’ 离散数学陪集部分弄蒙了，求解答
我的满腹经纶都解答不了你的问题，惭愧惭愧
‘捌’ 离散中的陪集到底是如何运算的,有没有高手能举例说明下,
若是群,是的子群,任意a∈G,aH称为H关于a的左陪集,做法是
aH={a*h|h∈H}.
如果H={h1,h2,h3,h4},则aH={a*h1,a*h2,a*h3,a*h4}
同理可得右陪集.
‘玖’ 取H={(1),(12)},(23)H={(23),(132)}怎么算出来的，离散数学的问题，要详
你这个题目缺失了，应该是H是G的子群，(23)H为a为23的左陪集，左陪集概念当且仅当b运算a的逆属于H则包含元素a的左陪集记作aH。在题目中a=23，那么aH中的元素即为a的逆和H中每个元素的运算，aH即为(23)(1)=(23),(23)(12)=(132)
23)H={(23),(132)}
‘拾’ 离散数学中关于配集的定义，急！
你可能输入错误，离散中有陪集。
就是群一般有子群，那么子群与其他元素进行乘法运算就得到一个陪集，分左右陪集两种，如果是交换群，二者相同，如果不是交换的，可能不同，拉格朗日定理告诉我们，陪集的个数与群的个数及子群个数之间有一个很好的结果，群的阶等于子群的阶乘以陪集的个数。