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牛顿的数学着作是什么

发布时间:2022-05-30 02:35:58

⑴ 简述牛顿的着作《自然哲学的数学原理》的内容和影响

内容

《自然哲学的数学原理》提出了经典力学的三个基本定律和万有引力定律,这些定律都是建立在客观研究的基础上。牛顿十分重视科学研究的方法和态度,他指明了研究自然的四条基本规则,这四条规则的核心问题是强调研究的客观性,即坚持对自然研究的唯物主义的态度。他自身的研究就是建立在长期实际观察的基础上。
同时他通过定律对自然现象的解释,是以大量的数学分析为基础的,在本书的第一编第一章中,牛顿讲述了有关微积分及几何学方面的内容。这些内容实际上是全书的数学基础。牛顿本来是微积分的发明人之一,但为了便于读者接受,他在这本书中却尽量避免使用比较困难的微积分的方法。他用的数学工具严格地限于几何。
书的开头部分有很长的“说明”,对书中所运用的一些概念的基本定义,诸如力、天体、力学、运动等进行必要的解释说明。
在“说明”之后,牛顿认真详细地介绍了“运动之基本定理或定律”,即牛顿关于物体运动的三个定律。这就是我们现在所说的经典力学的三个基本定律。
第一定律:每个物体如果没有外界影响使其改变状态,那么该物 苹果的故事体仍保持其原来静止的或等速直线运动的状态。牛顿认为这是一个基本的普遍的自然界的事实,也是无可争辩的。由这条定律出发,外力是改变物体运动状态的原因,而不是维持原有状态的原因。例如炮弹会停止和下落,是因为空气的阻力和重力的影响,如果不存在这种外力,那么炮弹将保持它匀速运动的状态。
第二定律:运动的变化与所施加的力成正比,并沿力的作用方向发生。这其实就是今天我们所说的动量问题,动量等于物体的质量与速度的乘积,速度的变化就是加速度。对同一个物体而言,所施加的力与由此产生的加速度成正比。
第三定律:对于每一个作用力,总存在一个与之相等的反作用力和它对抗;或者说,两个物质彼此施加的相互作用力恒等,方向则恰恰相反。根据这个定律,牛顿指出,相互作用的两个物体不管表面上是否产生运动状态的变化,它们之间的作用力和反作用力都是成对出现或同时存在的。例如人用桨划船前进的运动中,船能前进,就在于人用桨划入水中时,对水有作用力,水产生了一个相等的反作用力,推动船的前进。第三定律同样也适用于圆周运动中的向心力和离心力。 《自然哲学的数学原理》
《原理》的主要内容是万有引力定律的确立及其应用。《原理》第一编第二章就是“论向心力之法”。从这章开始,牛顿通过对各种涉及到向心力的特殊运动形态的仔细认真地研究,逐步扩展到第三编论宇宙系统。他在第三编第一章论宇宙系统之原因的开头部分,用三个定理分别说明“使木星恒离开直线运动而留在其轨道内之力”,“使行星恒离开直线运动而留在其轨道内之力”,和“使月球不能离开其轨道的力”,都是一种向心力(其心分别为木星、太阳和地球),这些向心力均与其心的距离平方成反比。他在区别引力与磁力的不同之后,做出结论:一切物体均有重力(即引力),而且与其所含的物质之量(即质量)相比即成正比。牛顿提出了关于万有引力定律的比较完整的也是经典的叙述:
定理:两个球之物质相互间有重量,即相互间有吸引力,假如此物质在其距中心相等处为均匀的,则其一球对于其他球之重量即二者之间的吸引力,与二中心间距离之平方成反比。
在对万有引力定律进行了经典的表述之后,牛顿立即用它解释大量的实际问题,也就是从大量的自然事实来说明万有引力的存在。他所举的自然事实,包括月球运动的偏差、潮汐的大小变化、岁差的长短不一等等。

影响和评价

《自然哲学的数学原理》无论从科学史还是整个人类文明史来看,牛顿的《自然哲学的数学原理》都是一部划时代的巨着。在科学的历史上,《自然哲学的数学原理》是经典力学的第一部经典着作,也是人类掌握的第一个完整的科学的宇宙论和科学理论体系,其影响所及遍布经典自然科学的所有领域,在其后的300年时间里一再取得丰硕成果。从科学研究内部来看,《自然哲学的数学原理》示范了一种现代科学理论体系的样板,包括理论体系结构、研究方法和研究态度、如何处理人与自然的关系等多个方面的内容。此外,《自然哲学的数学原理》及其作者与同时代着名人物的互动关系也是科学史研究和其它学术史研究中经久不息的话题。

⑵ 牛顿有哪些着作

1684《关于运动》(论文)

1685年春完成了巨着《自然哲学的数学原理》初稿
《自然哲学的数学原理》一书分为二大部分,第一部分是导论部分,包括定义、注释和运动的基本定理或定律,第二部分是这些基本定律的应用,共分为三编。

1671提交给学会的一篇《光的颜色的新理论》的论文

1704年,牛顿的《光学》一书问世。同年,又出版了《三次曲线枚举》、《利用无空级数求曲线的面积和长度》、《流数学(微积分)》等数学着作。

1711年,牛顿发表了《使用级数、流数等等的分析

⑶ 牛顿的着作有什么

(1)牛顿的数学成就

17世纪以来,原有的几何和代数已难以解决当时生产和自然科学所提出的许多新问题,例如:如何求出物体的瞬时速度与加速度?如何求曲线的切线及曲线长度(行星路程)、矢径扫过的面积、极大极小值(如近日点、远日点、最大射程等)、体积、重心、引力等等;尽管牛顿以前已有对数、解析几何、无穷级数等成就,但还不能圆满或普遍地解决这些问题。当时笛卡儿的《几何学》和瓦里斯的《无穷算术》对牛顿的影响最大。牛顿将古希腊以来求解无穷小问题的种种特殊方法统一为两类算法:正流数术(微分)和反流数术(积分),反映在1669年的《运用无限多项方程》、1671年的《流数术与无穷级数》、1676年的《曲线求积术》三篇论文和《原理》一书中,以及被保存下来的1666年10月他写的在朋友们中间传阅的一篇手稿《论流数》中。所谓“流量”就是随时间而变化的自变量如x、y、s、u等,“流数”就是流量的改变速度即变化率,写作等。他说的“差率”“变率”就是微分。与此同时,他还在1676年首次公布了他发明的二项式展开定理。牛顿利甩它还发现了其他无穷级数,并用来计算面积、积分、解方程等等。1684年莱布尼兹从对曲线的切线研究中引入了和拉长的S作为微积分符号,从此牛顿创立的微积分学在大陆各国迅速推广。

微积分的出现,成了数学发展中除几何与代数以外的另一重要分支——数学分析(牛顿称之为“借助于无限多项方程的分析”),并进一步进进发展为微分几何、微分方程、变分法等等,这些又反过来促进了理论物理学的发展。例如瑞士J.伯努利曾征求最速降落曲线的解答,这是变分法的最初始问题,半年内全欧数学家无人能解答。1697年,一天牛顿偶然听说此事,当天晚上一举解出,并匿名刊登在《哲学学报》上。伯努利惊异地说:“从这锋利的爪中我认出了雄狮”。

(2)牛顿在光学上的成就

牛顿的《光学》是他的另一本科学经典着作(1704年)。该书用标副标题是“关于光的反射、折射、拐折和颜色的论文”,集中反映了他的光学成就。

第一篇是几何光学和颜色理论(棱镜光谱实验)。从1663年起,他开始磨制透镜和自制望远镜。在他送交皇家学会的信中报告说:“我在1666年初做了一个三角形的玻璃棱镜,以便试验那着名的颜色现象。为此,我弄暗我的房间……”接着详细叙述了他开小孔、引阳光进行的棱镜色散实验。关于光的颜色理论从亚里士多德到笛卡儿都认为白光纯洁均匀,乃是光的本色。“色光乃是白光的变种。牛顿细致地注意到阳光不是像过去人们所说的五色而是在红、黄、绿、蓝、紫色之间还有橙、靛青等中间色共七色。奇怪的还有棱镜分光后形成的不是圆形而是长条椭圆形,接着他又试验“玻璃的不同厚度部分”、“不同大小的窗孔”、“将棱镜放在外边”再通过孔、“玻璃的不平或偶然不规则”等的影响;用两个棱镜正倒放置以“消除第一棱镜的效应”;取“来自太阳不同部分的光线,看其不同的入射方向会产生什么样的影响”;并“计算各色光线的折射率”,“观察光线经棱镜后会不会沿曲线运动”;最后才做了“判决性试验”:在棱镜所形成的彩色带中通过屏幕上的小孔取出单色光,再投射到第二棱镜后,得出核色光的折射率(当时叫“折射程度”),这样就得出“白光本身是由折射程度不同的各种彩色光所组成的非匀匀的混合体”。这个惊人的结论推翻了前人的学说,是牛顿细致观察和多项反复实验与思考的结果。

在研究这个问题的过程中,牛顿还肯定:不管是伽利略望远镜(凹、凸)还是开普勒望远镜(两个凸透镜),其结构本身都无法避免物镜色散引起起的色差。他发现经过仔细研磨后的金属反射镜面作为物镜可放大30~40倍。1671年他将此镜送皇家学会保存,至今的巨型天文望远镜仍用牛顿式的基本结构。牛顿磨制及抛光精密光学镜面的方法,至今仍是不少工厂光学加工的主要手段。

《光学》第二篇描述了光照射到叠放的凸透镜和平面玻璃上的“牛顿环”现象的各种实验。除产生环的原因他没有涉及外,他作了现代实验所能想到的一切实验,并作了精确测量。他把干涉现象解释为光行进中的“突发”或“切合”,即周期性的时而突然“易于反射”,时而“易于透射”,他甚至测出这种等间隔的大小,如黄橙色之间有一种色光的突发间隔为1/89000英寸(即现今2854×10-10米),正好与现代波长值5710×10-10米相差一半!

《光学》第三篇是“拐折”(他认为光线被吸收)即衍射、双折射实验和他的31个疑问。这些衍射实验包括头发丝、刀片、尖劈形单缝形成的单色窄光束“光带”(今称衍射图样)等10多个实验。牛顿已经走到了重大发现的大门口却失之交臂。他的31个疑问极具启发性,说明牛顿在实验事实和物理思想成熟前并不先作绝对的肯定。牛顿在《光学》一、二篇中视光为物质流,即由光源发出的速度、大小不同的一群粒子,在双折射中他假设这些光粒子有方向性且各向异性。由于当时波动说还解释不了光的直进,他是倾向于粒子说的,但他认为粒子与波都是假定。他甚至认为以太的存在也是没有根据的。

在流体力学方面,牛顿指出流体粘性阻力与剪切率成正比,这种阻力与液体各部分之间的分离速度成正比,符合这种规律的(如、空气与水)称为牛顿流体。

在热学方面,牛顿的冷却定律为:当物体表面与周围形成温差时,单位时间单位面积上散失的热量与这一温差成正比。

⑷ 《自然哲学的数学原理》为什么是牛顿最重要的科学着作

《自然哲学的数学原理》是牛顿经过20年的思考、实验、大量的天文观测和无数次演算的结晶,它从最基本的定义和公理出发,是一种标准的公理化体系。在序言中,牛顿制定了一个用力学解释所有物理现象的纲领。

⑸ 关于牛顿写的书籍有哪些

牛顿是人类历史上出现过的最伟大、最有影响的科学家,同时也是物理学家、数学家和哲学家。他在1687年7月5日发表的不朽着作《自然哲学的数学原理》里用数学方法阐明了宇宙中最基本的法则,即万有引力定律和三大运动定律。这四条定律构成了一个统一的体系,被认为是“人类智慧史上最伟大的一个成就”,由此奠定了之后三个世纪中物理界的科学观点,并成为现代工程学的基础。牛顿为人类建立起“理性主义”的旗帜,开启工业革命的大门。牛顿逝世后被安葬于威斯敏斯特大教堂,成为在此长眠的第一个科学家。其主要着作有:

1、1684年,完成论文《关于运动》;

2、1685年春,完成巨着《自然哲学的数学原理》初稿;

3、1704年,牛顿的《光学》一书问世;

4、 1704年又出版了《三次曲线枚举》《利用无空级数求曲线的面积和长度》《流数学》等数学着作;

5、1711年,牛顿发表了《使用级数、流数等的分析》。

⑹ 牛顿最经典的科学着作有哪些

1686年7月5日出版的《自然哲学的数学原理》是牛顿最重要的科学着作,也是经典力学的第一部划时代着作。它给出了近代科学诞生以来第一个完整的宇宙论和科学理论体系。

《自然哲学的数学原理》是牛顿经过20年的思考、实验、大量的天文观测和无数次演算的结晶,它从最基本的定义和公理出发,是一种标准的公理化体系。在序言中,牛顿制定了一个用力学解释所有物理现象的纲领。《自然哲学的数学原理》由一个序言和两大部分组成:第一部分包括定义、注释和运动的基本定理和定律,定义有质量、动量、外力等;在注释中,牛顿赋予了时间、空间、运动以绝对意义。第二部分共分三篇,第一篇运用前面确立的基本定律研究引力定律。第二篇讨论物体在介质中的运动力。第三篇冠以总题目“论宇宙体系”,是牛顿力学在天文中的具体应用,其中讨论了海潮、岁差和宇宙系统等问题,同时给出了“哲学中的推理规则”。

该书出版后,震动了整个英国和欧洲学界。哈雷彗星的如期出现,岁差现象的合理解释,G值的测定,无可辩驳地验证了万有引力定律的正确性。

牛顿在《自然哲学的数学原理》中讨论的问题及其处理问题的方法,至今仍是大学数理专业中讲授的内容。其影响所及遍布自然科学的所有领域,无论从科学史还是从整个人类文明史上来看,迄今为止,还没有第二个重要的科学或其他学术理论取得如此之大的成就和影响。

⑺ 牛顿的主要贡献都有哪些

除了万有引力和光的色谱之外,牛顿的主要贡献还有:

1、二项式定理

二项式定理(英语:Binomial theorem),又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂,即广义二项式定理。

2、《光学》

牛顿曾致力于颜色的现象和光的本性的研究。1704年,牛顿着成《光学》,系统阐述他在光学方面的研究成果,其中他详述了光的粒子理论。

3、牛顿冷却定律

牛顿冷却定律是由英国物理学家艾萨克·牛顿爵士(1642-1727)所提出的一个经验性的关系。其论述一个物体所损失的热的速率与物体和其周围环境间的温度差是成比例的。

4、反射望远镜

牛顿1672年创制了反射望远镜。他用质点间的万有引力证明,密度呈球对称的球体对外的引力都可以用同质量的质点放在中心的位置来代替。

5、《自然哲学的数学原理》

《自然哲学的数学原理》是牛顿最重要的着作,1687年出版。该书总结了他一生中许多重要发现和研究成果,其中包括上述关于物体运动的定律。他说,该书“所研究的主要是关于重、轻流体抵抗力及其他吸引运动的力的状况,所以我们研究的是自然哲学的数学原理。

⑻ 牛顿的主要代表作是什么

《自然哲学的数学原理》、《光学》。

1、《自然哲学的数学原理》

《自然哲学的数学原理》是英国物理学家艾萨克·牛顿创作的物理学哲学着作,1687年首次出版。

《自然哲学的数学原理》是牛顿重要的物理学哲学着作。全书分为三卷,第一卷“论物体的运动”,表述了牛顿三定律;

第二卷也是“论物体的运动”,论述了阻力下物体的运动,为流体力学开先河;第三卷“论宇宙的系统”,讨论了宇宙系统。

《自然哲学的数学原理》总结了近代天体力学和地面力学的成就,为经典力学规定了一套基本概念,提出了力学的三大定律和万有引力定律,从而使经典力学成为一个完整的理论体系。

该书意味着经典力学的成熟,其中所建立的经典力学的理论体系成为近代科学的标准尺度。

2、《光学》

《光学》是牛顿系统阐述其光学研究成果的着作,其中他详述了光的粒子理论。他认为光是由非常微小的微粒组成的,而普通物质是由较粗微粒组成。

并推测如果通过某种炼金术的转化“物质和光不能互相转变及物质有无可能由进入其结构中的光粒子得到主要的动力(Activity)。

(8)牛顿的数学着作是什么扩展阅读:

牛顿一生取得了很多成果,他在力学、数学、光学、热学、天文学、哲学等多个方面都有贡献,其中最为人们熟知的主要有以下四个方面:在数学上他发明了微积分;

在天文学上他发现了万有引力定律,开辟了天文学的新纪元;在力学中他系统总结了三大运动定律,创立了完整的牛顿力学体系;在光学中他发现了太阳光的光谱,发明了反射式望远镜。

他在1687年发表的论文《自然定律》里,对万有引力和三大运动定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点,并成为了现代工程学的基础。

他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性,展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律;为太阳中心说提供了强有力的理论支持,并推动了科学革命。

在力学上,牛顿阐明了动量和角动量守恒的原理,提出牛顿运动定律。在光学上,他发明了反射望远镜,并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察,发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律,并研究了音速。

在数学上,牛顿与戈特弗里德·威廉·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理,提出了“牛顿法”以趋近函数的零点,并为幂级数的研究做出了贡献。

参考资料来源:网络——艾萨克·牛顿

⑼ 牛顿在1687年出版了什么巨着,他取得了哪三大成就

1、牛顿在于1687年出版了划时代科学巨着《自然哲学中的数学原理》。

2、牛顿三大成就:力学成就、数学成就、光学成就

牛顿

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