A. 谈怎样加强高中数学开放性试题的教学效果
数学开放性试题的定义是指解答方式多样，提供的条件不完全，结论不固定的数学题目。高中数学之所以要加入开放性试题，主要目的是改变学生一些不好的思维方法。提高学生思考问题的灵活性，培养学生面对不同问题采用不同的解题方法的能力。要使高中数学开放性试题的教学有更好的教学效果，我们应该深刻了解开放性试题的意义和作用，并且在日常教学中布置针对性的题目激发学生的创新思维。
一、开放性试题的意义
传统试题一般是在题中列出了题目的条件，题目给出的每个条件都有各自的作用，学生根据这些给出的固定条件进行解答，题目的答案唯一。传统试题在一定程度上导致学生思维固化，学生的很多创新性思维无法在解题过程中体现出来。开放性试题与传统模式相比在出题模式上有很大的改变，在教科书上没有现成的例题让学生去模仿，这就使得那些依靠记忆力去解题的同学无法取得好的成绩。题中给出的条件在解答时也不一定全都要用到，这就需要学生对题目不断地进行分析、假设，激发学生思维。题目的答案也不固定，学生可以很好地发挥自己的创新能力。
二、开放性试题的作用
1.促进学生思维的开发
解答开放性试题必须对题目进行多角度的分析，考虑题目的所有可能性。此外，还要求学生全身心的投入，充分发挥自己的空间想象力，努力寻找解题的方法。解答开放行试题思考的过程，对学生思维的开发非常重要。
2.有利于展现学生的创新性思维，促进学生各方面的发展
数学在加入了开放性试题之后，使每个学生的创新性思维都得到很好的发挥。在题目的解答过程中，每个学生都有机会解答题目，都可以从自己思维方向去思考问题。由于开放性试题的特点是解题方法多样，没有统一的解题模式，使得不同层次的学生都有自己发挥的空间，也可以更好地考察学生的能力。开放性试题使得老师在教学的过程中可以因材施教，对不同的学生采用不同的教育方法，有利学生个性和特长的发展。
3.有利于激发学生学习数学的热情
解答数学开放性试题是一个很好的探索过程，而且这些问题很新颖，使得学习数学不再枯燥。学生在学习的过程中更加积极，老师在教学的过程中也不用再采取灌输的模式。此外，开放性试题的知识面非常广，有利于学生思维的扩展，使学生可以从数学的本身去理解数学问题，对数学有更深的理解。在数学课堂中，学生还可以对开放性试题进行讨论，了解其他同学的思路，促进学生互相学习。
三、教学措施
1.设置条件开放的试题，引导学生多思多想
条件开放性试题是指那些题目成立条件不固定的试题。老师要从数学的角度去提出问题和发现问题，引导学生对问题进行思考，并教导学生学会用数学方法去解决。这样可以使学生对问题有更深层次的思考，想法也更加多样。设置条件开放的试题，让学生由不同的方向、利用不同的方法去求解，可以提高学生分析问题的能力。通过这种出题模式引导学生去概括问题，从而了解题目的规律，激发学生对问题的思考。
2.设置结论开放的试题，培养学生求异思维
结论开放的试题指题目没有固定的结论或有多个结论。教师通过设置一些结论开放的试题，培养学生的求异思维，对同一个问题解答出尽可能多地答案。通过改变问题的结论，改变题目的表达方式，转换题目的条件，引导学生从不同方向去解答问题。培养学生遇到问题懂得变化思维方式，灵活处理问题的能力，避免学生形成定向思维。如果经常对学生进行这方面的训练，对于学生求异思维的提高非常重要。
3.设置解题思路开放的试题，培养学生思维灵活性
思路开放是指学生在分析问题时知道从不同角度去探索，在解决问题时，可以采用不同的操作方式。通过设置一些思路开放的试题，可以给学生更大思考的余地，更加有利于学生发挥创造性思维。这种没有固定解题方法的试题，可以引导学生更积极的去思考，而不是像以往一样把时间和精力都花在寻找固定的解题模式上面。学生思维的灵活性在解题中可以得到充分的体现，对题目意思的把握也更加准确。突破自己的定式思维，寻找题目的解题策略。在日常教学中，要着重选择那些可以采取多种解题策略解答的题目做范例，引导学生打开思路，不受常规方法的约束。学会利用不同的方式，采取不同的策略来解答。长此以往，利用这种题型对学生进行训练，对提高学生思维的灵活性，培养学生养成积极思考的习惯非常有帮助。
高中数学开放性试题能激发学生学习数学的兴趣，培养学生的求异思维，提高学生思维的灵活性。而且能营造学生自主学习、互相学习的氛围。但如果要提高高中数学开放性试题的教学效果，我们就不能仅仅浮在表面，更不能采取传统灌输的方法。要按照上文分析的方法，并把它应用到实际教学中去，增强开放性试题教学的效果，这样才能体现开放性试题的价值和作用，才能为国家培养出更加优秀的人才。
B. 高中数学开放性和创新性试题主要集中在哪个章节
我觉得应该是导数那一章节。因为其他的比如概率，解析几何，还有一些其他的，解题思路基本上就是那一些，解析几何有一些题可能创新性还高一些。但是看导数的最后的大题，可能会遇到很多种情况，需要不同的思维方式，所以导数还是比较难的。
C. 高中数学有哪些题型、知识点、解题思路
高考前的总复习是高中三年来的最后攻坚阶段.采取什么样的复习方法才能提高复习效率,这是我们每个高三数学老师面临的一个重要课题.以下是作者结合以往多年的探讨,谈谈自己关于高考复习的思路及方法.
一、 梳理知识体系,重点落实”三基”
在进一学期的高中数学数学复习中,如何能够根据时间紧,要求高,任务重,知识覆盖面大的特点进行高效的复习,笔者主要采用了三轮复习法.
第一轮复习的关键依据<<教学大纲>>,对高中数学教材的所有内容以及省高考指导丛书分册中的<<考试说明>>要分析透彻,对所有知识点进行全面的梳理.
知识点主要包括:函数及其图象,解不等式,三角函数，导数，数列，排列组合，二项式定理，概率，向量，立体几何，解析几何。
在第一轮复习中,着重从以下三点入手:
1、 对知识系统梳理
就是从知识梳理的角度出发,对每单元的知识点从了解、掌握\熟练掌握这几个层次进行归纳总结,并指明本单元中的哪些知识点是高考命题的热点问题(即为复习重点),把握本单元教学的重难点及关键.第一轮分析不宜速度太快,但要面面俱到,细而实,全而稳,为防止遗漏一些知识点,力保基础扎实,基本技能娴熟和教学思路清楚,做到这”三基”是第一轮复习的基本目标.
2、合理的选择复习资料
首先对进三年来我省高考试卷和全国各省高考题为素材，把既能体现本单元重点考查的知识点又是各省高考题中的重点试题加以精选，进行分析讲解，最后归纳取其精华。这是毕业班教师必须完成的工作，不要再让学生在题海里遨游了。
在复习中，教师的导向作用十分重要。现在社会上流传的复习资料名目繁杂，参差不齐，教师必须精选精编，始终以教材为基础，复习指导丛书为蓝本，另再精选一套有质量的配套资料即可，让学生达到自我意识，自我分析，自我调节的良好学习状态，以优化解题方法，掌握解题规律。
3、 对典型例题、习题进行分析和评析
在复习中，对学生加强能力训练，对每个单元的知识点要寻找联系重点，教师紧扣这些知识点，选取典型例题习题进行评析，同时再编写或精选一些练习题，组织学生加以练习，以检查每个单元学生掌握这些知识点的实际情况及时反馈信息，在复习中也适当进行知识小综合，做到前后呼应，谨防遗漏知识点，增强复习的效果。
二、 分析题型，训练学生思维
在第一轮复习的基础上，过了单元以后要进一步帮助学生将知识系统化，提高解题的综合能力，为此，进行第二轮复习。这轮复习的关键是在原来的基础上进一步提高，这就需要研究近十年来高考的数学的题型，出卷各类题型的先后顺序，近十年高考来的热点问题。一句话：认真探究高考命题的规律，牢牢把握高考命题的动向。
为提高应试的能力，对目前已经出现的选择题、填空题、解答题、计算题、证明题、应用题、创新题（开放探索题，解意自编题，阅读理解题）和压轴题材等各类题型进行一次单一的训练（及专题练习），然后加以分析和归纳，以展示各种题型所表现出的各种思考策略和解题方法，从而达到开拓学生的解题思路，提高学生分析问题，解决问题的能力的目的。
对题型的分析具体可以按以下三方面进行
① 题型介绍
就是对各种题型的特点，考查内容的目的和意义做详细的说明，已经熟悉的可以弱化，并对每种题型拥有的各种解法作简述，以明确这种解法对题型的适用性和操作性。
② 考题分析
对近十年的本省和全国高考题为素材，选取和题型有关的考题进行分析，以体现各种解法的可行性，用已经学过的高中数学的基础知识去解答。
③ 练习题训练
围绕各种题型，选配一套与之相关的练习题，这些题目来源于教材及高考考题，以检查学生对各种题型掌握的情况，通过对题型全面而有针对性的研究，使学生能适应新题型的不断变化，掌握各种解题思路，特别是对压轴题，创新题能全方位的提示考题的本来面目，克服对压轴题和创新题的畏惧心理，增加求胜的信念。
由于客观题的总题量明显偏多，这就需要考生在解题时必须牢记解题的知识和方法，具体一定的速度，才能迅速识别试题，作出判断，进行快速解答。因此，在第二轮的习题训练时要同时注重强化解题速度和提高解题的准确率。
三、 综合训练，培养能力、
学生经过近三年的学习和两轮复习，学生的基础知识已经基本过关，基本方法也已熟练掌握，第三轮复习由此开始。第三轮复习是综合训练，为此，需要做好以下两件事：
1、 精编模拟试题，了解考前信息，提高实战能力。
精心准备综合训练题（5－6套差不多就够了）试卷一方面是要以“三基”为主，全面覆盖；另一方面又要是教材重点和考试热点，有针对性的强化，它的综合性和信息的时效性都是平时作业和单元过关考试无法代替的。前面两论复习是以老师评讲为主，现在则是以学生的训练为主，最后再让学生做几套模拟实战的综合训练题，真实的反映自己的水平。教师再进行针对性的讲解，给学生一个深层次的提高，做到进一步训练思维能力，培养思维品质，提高实战时的分析问题和解决问题的能力。
2、 要让学生积累考试经验，防止以后高考的怯场
第三轮复习已经临近高考，故最后的两套模拟试卷的试题难度要适当，具有安慰性和稳定性。切忌出怪题、偏题以及过难的综合体。考过后一定要立即批改加以评讲，对考的学生要大力表扬，并指出不足；对考的差的学生要加以鼓励，以增强其即将投入高考的信心。
对这两套模拟题的准备要做到四个心里有数：①还要加强教材中哪些知识点②还要考查哪几种数学思维方法以及思维能力③还要纠正学生解题中常见的错误。④还要解决哪些数学中的思维障碍。
同时还要向学生指出，并不因为前几次考试不理想而影响高考实际水平的发挥。这时千万不能盲目照搬外地的试卷，能够再一次的通过这两次的考试，总结前阶段的学习和考试的经验，力争做到知己知彼，百战不殆。此外还要消除思想障碍，稳定思想情绪，最后以良好的身体状态，心理状态进入考场。最大限度的发挥自己实际的应有水平，考出理想的成绩。
D. 数学开放题的特征有哪些
但情况下，文科题的开放题比较多，但是数学很少有开放题的
或者说数学考试的话，基本上没有任何的看房题
E. 请教高中数学总复习方法与要点等
一、复习方式
分三轮复习。第一轮复习为基础知识的单元、章节复习。通过第一轮的复习，使学生系统掌握基础知识、基本技能和方法，形成明晰的知识网络和稳定的知识框架。我们从双基入手，紧扣中考知识点来组织单元过关。结合学生的实际情况，我们实行严格的单元过关，对C层和B层的部分学生实行勤查、多问、多反复的方式巩固基础知识，在知识灵活化的基础上，还注重了培养学生阅读理解、分析问题、解决问题的能力。
第二轮复习打破章节界限实行大单元、小综合、专题式复习。第二轮复习绝不是第一轮复习的压缩，而是一个知识点综合、巩固、完善、提高的过程。复习的主要任务及目标是：完成各部分知识的条理、归纳、糅合，使各部分知识成为一个有机的整体，力求实现基础知识重点化，重点知识网络化，网络知识题型化，题型设计生活化。在这一轮复习中，要以数学思想、方法为主线，学生的综合训练为主体，减少重复，突出重点。在数学的应用方面，注意数学知识与生活、与其他学科知识的融合，穿插专题复习(如图表信息专题、经济决策专题、开放性问题、方案设计型问题、探索性问题等)，向学生渗透题型生活化的意识，以此提高学生对阅读理解题的理解能力。
第三轮复习是知识、能力深化巩固的阶段，复习资料的组织以中考题及模拟题为主，回扣教材，查缺补漏，进行强化训练。同时，要教给学生一些必备的应试技巧和方法，使学生有足够的自信从容地面对中考。由于考前的学习较为紧张，往往有部分学生易焦虑、浮躁，导致学习效率下降，在此阶段还应注意对学生的心态及时作出调整，使他们能以最佳的心态参加中考。
中考数学复习黄金方案
打好基础提高能力初三复习时间紧、任务重，在短短的时间内，
如何提高复习的效率和质量，是每位初三学生所关心的。为此，我谈
一些自己的想法，供大家参考。
一 、扎扎实实打好基础
1、重视课本，系统复习。初中数学基础包括基础知识和基本技能
两方面。现在中考命题仍然以基础知识题为主，有些基础题是课本上
的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材
中的例题式习题，是教材中题目的引申、变形或组合，复习时应以课
本为主。
例如辽宁省2004年中考第17题：AB是圆O的弦，P是圆O的弦AB上的
一点，AB 10cm，AP 4cm，OP 5cm，则圆O的半径为（）
cm。
本题是初三几何课本的原题。这样的题还很多，它告诉我们学好
课本的重要性。在复习时必须深钻教材，把书中的内容进行归纳整理，
使之形成自己的知识结构，尤其课后的读一读，想一想，有些中考题
就在此基础上延伸、拓展。一味地搞题海战术，整天埋头做大量练习
题，其效果并不佳，所以在做题中应注意解题方法的归纳和整理，做
到举一反三。
2、夯实基础，学会思考。中考有近70分为基础题，若把中档题和
较难题中的基础分计入，占的比值会更大。所以在应用基础知识时应
做到熟练、正确、迅速。上课不能只听老师讲，要敢于质疑，积极思
考方法和策略，应通过老师的教，自己“悟”出来，自己“学”出来，
尤其在解决新情景问题的过程中，应感悟出如何正确思考。
3、重视基础知识的理解和方法的学习。基础知识既是初中所涉及
的概念、公式、公理、定理等。掌握基础知识之间的联系，要做到理
清知识结构，形成整体知识，并能综合运用。例如：中考涉及的动点
问题，既是方程、不等式与函数问题的结合，同时也常涉及到几何中
的相似三角形、比例推导等等。
中考数学命题除了重视基础知识外，还十分重视对数学方法的考
查。如：配方法、换元法、判别式等操作性较强的方法。
二、综合运用知识，提高自身各种能力
初中数学基本能力有运算能力、思维能力、空间想象能力以及体
现数学与生产、生活相关学科相联系的能力等等。
1、提高综合运用数学知识解题的能力。要求同学们必须做到能把
各个章节中的知识联系起来，并能综合运用，做到触类旁通。目前阶
段应根据自身实际，有针对性地复习，查漏补缺做好知识归纳、解题
方法的归纳。
纵观中考中对能力的考查，大致可分成两个阶段：一是考查运算
能力、空间想象能力和逻辑思维能力及解决纯数学问题的能力；二是
强调阅读能力、创新探索能力和数学应用能力。平时做题时应做到：
1）深刻理解知识本质，平时加强自己审题能力的锻炼，才能做到变更
命题的表达形式后不慌不忙，得心应手。2）寻求不同的解题途径与变
通思维方式。注重自己思维的广阔性，对于同一题目，寻找不同的方
法，做到一题多解，这样才有利于打破思维定势，开拓思路，优化解
题方法。3）变换几何图形的位置、形状、大小后能找到图形之间的联
系，知道哪些量没变、哪些量已改变。例如：折叠问题中折叠前后图
形全等是解决问题的关键。
2、狠抓重点内容，适当练习热点题型。多年来，初中数学的“方
程”、“函数”、“直线型”一直是中考重点内容。“方程思想”、
“函数思想”贯穿于试卷始终。另外，“开放题”、“探索题”、
“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等问题也是近几年中
考的热点题型，这些中考题大部分来源于课本，有的对知识性要求不
同，但题型新颖，背景复杂，文字冗长，不易梳理，所以应重视这方
面的学习和训练，以便熟悉、适应这类题型。如何做好中考数学复习
首先，作为考生必须了解中考方面的有关政策，避免复习走弯路、走错路。考生要认真研读《中考考试说明》，领会、看清考试范围，重点研究样题的参考答案中的评分标准，对于每一个给分点要牢记于心，避免解题中出现“跳步”现象。
第二，认识自我，建立自信。中考毕竟不是高考，它的主要职能是了解学生在义务教育阶段的数学学习历程，评价学生的基本数学水平，其次才是作为高中招生的主要依据。纵观近年全国各地中考试题，其试卷的难度分布大多控制在4：5：1或5：4：1（容易题：中等题：难题）。所以，考生大可不必因为不会解部分数学题而怀疑自己的数学能力和水平，甚至可以这样说，只要在这学期的复习阶段奋发努力，中考也不会走大样。
第三，制定复习计划，合理安排复习时间。一般来说，中考复习可安排三轮复习。第一轮，摸清初中数学内容的脉络，开展基础知识系统复习，按初中数学的知识体系，可以把二十一章内容归纳成八个单元：①数与式｛实数，整式，分式，二次根式｝②方程（组）与不等式（组）｛一次方程（组），一元一次不等式（组），一元二次方程，分式方程，简单二元二次方程（组）｝③函数与统计｛一次函数，二次函数，反比例函数，统计｝④三角形⑤四边形⑥相似形⑦解直角三角形⑧圆。中考试题中属于学生平时学习常见的“双基”类型题约占60％还多，要在这部分试题上保证得分，就必须结合教材，系统复习，对必须掌握的内容要心中有数，胸有成竹。在此我建议各位考生首先一定要配合你的老师进行复习，切忌走马观花，好高骛远，不要另行一套；其次，复习应配备适量的练习，习题的难度要加以控制，以中、低档为主，另外，对于你觉得较难的题，或者易错的题，应养成做标记的好习惯，以便在第二阶段进行再回头复习。注意：套题训练不易过早，参考资料应以单元为主，本阶段复习宜细不宜粗。
第二轮，针对热点，抓住弱点，开展难点知识专项复习。学数学的目的是为了用数学，近年来各地中考涌现出了大量的形式活跃、趣味有益、启迪智慧的好题目，各位考生应在老师的指导下，对这些热点题型认真复习，专项突破。热点题型一般有：阅读理解型、开放探究型、实际应用型、几何代数综合型、研究性学习型等。注意：你应该有一本各省市中考试题汇编资料，要知道外地考题中出现的精彩题型，往往就是本地命题的借鉴。
第三轮，锁定目标，备战中考，进行模拟训练。经过第一轮和第二轮的复习，学习的基础知识已基本过关，大约到五月中、下旬就应该是第三轮的模拟训练，其目的就是查漏补缺和调整考试心理，便于以最佳状态进入考场，建议考生在做好学校正常的模拟训练之余，最好使用各地中考试卷，设定标准时间，进行自我模拟测验。注意：自己评分应按评分标准进行，且不可只看答案，不看给分点。
初中数学总复习大致经过三轮，在第一轮复习中，往往存在以下问题：
1．复习无计划，效率低，体现在重点不准，详略不当，难度偏低，对大纲和教材的上下限把握不准。
2．复习不扎实，漏洞多，体现在1）高档题，难度太大，扔掉了大块的基础知识。2）复习速度过快，对学生心中无数，做了夹生饭，返工来不及，不返工漏洞百出。3）要求过松，对学生有要求无落实，大量的复习资料，只布置不批改；无作业。
3．解题不少，能力不高，表现在：1）以题论题，不是以题论法，满足于解题后对一下答案，忽视解题规律的总结。2）题目无序，没有循序渐进。3）题目重复过多，造成时间精力浪费。
在第二轮复习中，应防止出现如下问题：
1．防止把第一轮复习机械重复
2．防止单纯就题论题，应以题论法
3．防止过多搞难题
在第三轮复习中，应防止出现下列问题：
1．过多做练习，以练代讲
2．以复习资料代替教练，不备课，课堂组织松散
3．只注重知识辅导，不进行心理训练。
建议：
让学生向错误学习，放手让学生自己去搞点讲评，自己动手建立错题档案。对于有价值的题目，让学生总结题目考查了哪些知识点，每个知识点是从哪个角度考查的，题目考查了哪些数学思想方法，本题有哪几种解题方法，最佳解法是什么？当自己出错时，是知识上的错误还是方法上的错误，是解题过程的失误还是心理上的缺陷导致的失误。切实解决会而不对，对而不全，全而不美的问题。
F. 高中数学课题具体有哪些选择有范例吗拜托各位大神
数学研究性学习课题 1、银行存款利息和利税的调查 2、气象学中的数学应用问题 3、如何开发解题智慧 4、多面体欧拉定理的发现 5、购房贷款决策问题 6、有关房子粉刷的预算 7、日常生活中的悖论问题 8、关于数学知识在物理上的应用探索 9、投资人寿保险和投资银行的分析比较 10、黄金数的广泛应用 11、编程中的优化算法问题 12、余弦定理在日常生活中的应用 13、证券投资中的数学 14、环境规划与数学 15、如何计算一份试卷的难度与区分度 16、数学的发展历史 17、以“养老金”问题谈起 18、中国体育彩票中的数学问题 19、“开放型题”及其思维对策 20、解答应用题的思维方法 21、高中数学的学习活动——解题分析 A）从尝试到严谨、B）从一个到一类 22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧 23、中国电脑福利彩票中的数学问题 24、各镇中学生生活情况 25、城镇/农村饮食构成及优化设计 26、如何安置军事侦察卫星 27、给人与人的关系（友情）评分 28、丈量成功大厦 29、寻找人的情绪变化规律 30、如何存款最合算 31、哪家超市最便宜 32、数学中的黄金分割 33、通讯网络收费调查统计 34、数学中的最优化问题 35、水库的来水量如何计算 36、计算器对运算能力影响 37、数学灵感的培养 38、如何提高数学课堂效率 39、二次函数图象特点应用 40、统计月降水量 41、如何合理抽税 42、市区车辆构成 43、出租车车费的合理定价 44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？ 45、购房贷款决策问题 研究性学习的问题与课题 （来自《数学百草园》，作者叶挺彪） 《 立几部分 》 问题1 平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。 问题2 用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。 问题3 作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。 问题4 异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。 问题5 立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。 问题6 作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。 问题7 等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。 问题8 将三垂线定理进行推广与引伸，即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以开阔眼界。 《解几部分 》 问题9 对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。 问题10 我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。 问题11 整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。 问题12 利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。 问题13 将与中点有关的问题及解决方法进行推广，使之适用于定比分点的相应问题与方法。 问题14 研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。 问题15 关于斜率为 1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。 问题16 解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。 问题17 整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。 问题18 把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦”问题。 问题19 求轨迹问题中，纯粹性的简捷判别。 问题20 在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。 问题21 对平移变换的解题功能进行综述。 问题22 与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。 《函数部分 》 问题23 空集是一切集合的子集，但在解决关集合问题时，常常忽略这一事实。试整理这方面的各类问题。 问题24 整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。 问题25 求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型（如配方法、带余除法等）。 问题26 总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。 问题27 利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。 问题28 回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。 问题29 探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。 问题30 在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。 问题31 把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？ 问题32 对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。 问题33 改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。 《三角部分 》 问题34 数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。 问题35 概括sinx+cosx=a时相应x的取值范围，及问题条件中涉及这一条件时的所隐含的结论。 问题36 整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。 问题37 三角最值的构造证法中，型如 ，可转化成：1）动点（ccosx.asinx）与定点（-d,-b）连线的斜率；2）或先化为 从而转化为动点（cosx.sinx）与定点 连线斜率等，考虑各种构造法的背景的联系，能否以此联系用于解决几何问题。 问题38 一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。 问题39 概括三角恒等式证明中的一次弦式、高次弦式和切式证明的常用方法。 问题40 三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。 《不等式部分 》 问题41 一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。 问题42 概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧 ，及拆项、添项的技巧。 问题43 观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。 问题44 探求一此着名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。 问题45 整理常用的一此代换（三角代换、均值代换等），探索它在命题转化中的功能。 问题46 考虑均值不等式的变用，及改变之后的不等式的背景意义。 问题47 分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。 问题48 探索绝对值不等式和物理模拟法 如果还有什么相关的课题，请各位同行提出。
求采纳
G. 要搞一个有关高中数学的课题
数学研究性学习课题
1、银行存款利息和利税的调查
2、气象学中的数学应用问题
3、如何开发解题智慧
4、多面体欧拉定理的发现
5、购房贷款决策问题
6、有关房子粉刷的预算
7、日常生活中的悖论问题
8、关于数学知识在物理上的应用探索
9、投资人寿保险和投资银行的分析比较
10、黄金数的广泛应用
11、编程中的优化算法问题
12、余弦定理在日常生活中的应用
13、证券投资中的数学
14、环境规划与数学
15、如何计算一份试卷的难度与区分度
16、数学的发展历史
17、以“养老金”问题谈起
18、中国体育彩票中的数学问题
19、“开放型题”及其思维对策
20、解答应用题的思维方法
21、高中数学的学习活动——解题分析 A）从尝试到严谨、B）从一个到一类
22、高中数学的学习活动——解题后的反思——开发解题智慧
23、中国电脑福利彩票中的数学问题
24、各镇中学生生活情况
25、城镇/农村饮食构成及优化设计
26、如何安置军事侦察卫星
27、给人与人的关系（友情）评分
28、丈量成功大厦
29、寻找人的情绪变化规律
30、如何存款最合算
31、哪家超市最便宜
32、数学中的黄金分割
33、通讯网络收费调查统计
34、数学中的最优化问题
35、水库的来水量如何计算
36、计算器对运算能力影响
37、数学灵感的培养
38、如何提高数学课堂效率
39、二次函数图象特点应用
40、统计月降水量
41、如何合理抽税
42、市区车辆构成
43、出租车车费的合理定价
44、衣服的价格、质地、品牌，左右消费者观念多少？
45、购房贷款决策问题
研究性学习的问题与课题 （来自《数学百草园》，作者叶挺彪）
《 立几部分 》
问题1
平几中证点共线、线共点往往较难，通常出现在竞赛中。而立几中的这类问题却是非简单，主要的依据仅仅是平面的基本性质：两个平面的公共点共线。可否将平几问题的这类问题进行升维处理。即把它转化为立几问世题加以解答。
问题2
用运变化的观点对待数学问题，将会发现问题的实质及问题之间的联系，但对于立几中的这方面还显得不够，可以通过整理、收集这方面的材料加以综合研究。
问题3 作为降维处理的一个例子：可考虑异面直线距离的几种转化，如转化为线面距、点线距、面面距等。
问题4
异面直线的距离是：异面直线上两动点的连线中最短的线段长度。所以可以用函数的观点来解决。即建立一个两动点的距离函数，利用求函数的最小值达到目的。
问题5
立几中的许多问题可化归为确定点在平面内的射影位置。如点面距、点线距、体积等。于是确定点在平面内的射影显得非常重要，试给出一种通用方法进行确定。
问题6
作二面角的平面角是立几中的难点，常用方法有：定义法、三垂线法、垂面法。其实质是以点定位，即当点在二面角的棱上时用定义法、当点在一个半平面内时用三垂线法、当点在空间时时用垂面法。问题似乎已解决。但对于较复杂的图形，由于点的个数较多，以哪个点作为定位点就难以决定。试给出以线定位来作二面角的平面角的方法及步骤。
问题7
等积变换在立几中大显上内身手，而非等积变换是它的一般情形，作用更大，却被人们所忽视。利用非等积变换能解决求体积、求距离、证明位置关系等问题。试利用类比平几的相应方法探索之。
问题8 将三垂线定理进行推广与引伸，即所谓三面角的正、余弦定理及其特例直三面角的正、余弦定理。以开阔眼界。
《解几部分 》
问题9
对于数学的公式，我们应当做到三会：即正用、变用和逆用。如解几中有许多公式如两点距离、点到直线距离公式，定比分点、斜率公式等，考虑其逆用，就可得到构造法证题，试研究解几中的各种公式逆用，以充实构造法证明。
问题10
我们对待任何问题（包括解决数学问题）往往用自己的审美意识去审视，以调节自己的行动计划。在解几中探索与搜集以美的启迪思维的题材，加以整理与综合研究。
问题11 整理解几中常常被人忽视和特例而使问题的解决不完整的有素材，如用点斜式而忽视斜率存在，截距式而忽视截距为零等。
问题12 利用角参数与距离参数的相互转化以实现命题的演变，达到以点带面，触类旁通的目的。
问题13 将与中点有关的问题及解决方法进行推广，使之适用于定比分点的相应问题与方法。
问题14 研究求轨迹问题中的坐标转移法与参数法的相互联系。
问题15 关于斜率为 1的特殊直线的对称问题的简捷解法中，概括出适用范围更加广阔的解题策略。
问题16
解决椭圆问题不如圆容易，能否使问题化归，即椭圆问题的圆化处理，进而研究圆锥曲线（包括其退化情形如两条相交线，平行线等）的圆化处理。
问题17 整理与焦半径有关的问题，并将之“纯代数化”，进而研究其“纯代数解法”，从中探索新方法。
问题18 把点差法解中点弦问题进行推广，使之能解决“定比分点弦”问题。
问题19 求轨迹问题中，纯粹性的简捷判别。
问题20 在定比分点公式、弦长公式、点到直线的距离公式的推导过程中隐含着“射影思想”，扩大这思想在解几中的地位或功能。
问题21 对平移变换的解题功能进行综述。
问题22
与中点弦有关的圆锥曲线中的参数范围确定问题，往往需要建立不等式进行求解，各种方法中以点在曲线内部条件为隹。试将这方法推广到定比分点弦的情形。
《函数部分 》
问题23 空集是一切集合的子集，但在解决关集合问题时，常常忽略这一事实。试整理这方面的各类问题。
问题24 整理求定义域的规则及类型（特别是复合函数的类型）。
问题25
求函数的值域、单调区间、最小正周期等有关问题时，往往希望将自变量在一个地方出现，所以变量集中的原则就提供了解题的方向，试研究所有与变量集中原则有关的类型（如配方法、带余除法等）。
问题26 总结求函数值域的有关方法，探索判别式法的一般情形——实根分布的条件用于求值域。
问题27 利用条件最值的几何背景进行命题演变，与命题分类。
问题28
回顾解指数、对数方程（不等式）的化归实质（利用外层函数的单调性去掉两边的外层函数的符号），我们称之为“给函数更衣”，于是我们可以随心所欲地将方程（不等式）进行演变。你能利用这一点编拟一些好题吗。
问题29 探求“反函数是它本身”的所有函数。从而可解决一类含抽象函数的方程，概括所有这种方程的类型。
问题30 在原点有定义的奇函数，其隐含条件是f(0)=0,试以这一事实编拟、演变命题。
问题31 把两面镜子相对而立，若你处于其中，将看到许多肖像位置呈现出周期性，你能把这一事实数学化吗？若把轴对称改为中心对称又怎么结论？
问题32
对于含参数的方程（不等式），若已知解的情况确定参数的取值范围，我们通常用函数思想及数形结合思想进行分离参数，试概括问题的类型，总结分离参数法。
问题33 改变含参数的方程（不等式）的主元与参数的地位进行命题的演变。探索换主元的功能。
《三角部分 》
问题34 数形结合是数学中的重要的思想方法之一，而单位圆中的三角函数线却被人们所遗忘，试探它在解决三角问题中的数形结合功能。
问题35 概括sinx+cosx=a时相应x的取值范围，及问题条件中涉及这一条件时的所隐含的结论。
问题36 整理三角代换的的类型，及其能解决的哪几类问题。
问题37 三角最值的构造证法中，型如 ，可转化成：1）动点（ccosx.asinx）与定点（-d,-b）连线的斜率；2）或先化为
从而转化为动点（cosx.sinx）与定点 连线斜率等，考虑各种构造法的背景的联系，能否以此联系用于解决几何问题。
问题38 一个三角公式不仅能正用，还需会逆用与变用，试将后者整理之。
问题39 概括三角恒等式证明中的一次弦式、高次弦式和切式证明的常用方法。
问题40
三角形的形状判定中，对于含边角混合关系的条件，利用正、余弦定理总有两种转化，即转化为角关系或边关系，探索其中一种对另一种解法的启示功能。
《不等式部分 》
问题41
一个数学命题若从正面入手分类情况较多，运算量较大，甚至无法求解，此时不妨考虑其反面进行求解得解集，然后再取其补集即得原命题的解。我们把它称为“补集法”，试整理常见的类型的补集法。
问题42 概括使用均值不等式求最值问题中的“凑”的技巧 ，及拆项、添项的技巧。
问题43 观察式子的结构特征，如分析式子中的指数、系数等启示证题的的方向。
问题44 探求一此着名不等式（如柯西不等式、排序不等式等）和多种证法，寻找其背景以加深对不等式的理解。
问题45 整理常用的一此代换（三角代换、均值代换等），探索它在命题转化中的功能。
问题46 考虑均值不等式的变用，及改变之后的不等式的背景意义。
问题47 分母为多项式的轮换对称不等式，由于难以参于通分，证明往往较难。探求一种代换，将分母为多项式的转化为单项式。
问题48 探索绝对值不等式和物理模拟法
如果还有什么相关的课题，请各位同行提出
H. 20道开放性一题多解的数学题。必须得20道，否则不给分
1. 两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？
答案
每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。
许多人试图用复杂的方法求解这道题目。他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰?冯·诺伊曼（John von Neumann, 1903～1957,20世纪最伟大的数学家之一。）提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。
冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。“可是，我用的是无穷级数求和的方法.”他解释道
2、 有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”
正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。
在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里；当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。
如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？
答案
由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，所以在求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑。虽然是河水在流动而河岸保持不动，但是我们可以设想是河水完全静止而河岸在移动。就我们所关心的划艇与草帽来说，这种设想和上述情况毫无无差别。
既然渔夫离开草帽后划行了5英里，那么，他当然是又向回划行了5英里，回到草帽那儿。因此，相对于河水来说，他总共划行了10英里。渔夫相对于河水的划行速度为每小时5英里，所以他一定是总共花了2小时划完这10英里。于是，他在下午4时找回了他那顶落水的草帽。
这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类似。地球虽然旋转着穿越太空，但是这种运动对它表面上的一切物体产生同样的效应，因此对于绝大多数速度和距离的问题，地球的这种运动可以完全不予考虑．
3、 一架飞机从A城飞往B城，然后返回A城。在无风的情况下，它整个往返飞行的平均地速（相对于地面的速度）为每小时100英里。假设沿着从A城到B城的方向笔直地刮着一股持续的大风。如果在飞机往返飞行的整个过程中发动机的速度同往常完全一样，这股风将对飞机往返飞行的平均地速有何影响？
怀特先生论证道：“这股风根本不会影响平均地速。在飞机从A城飞往B城的过程中，大风将加快飞机的速度，但在返回的过程中大风将以相等的数量减缓飞机的速度。”“这似乎言之有理，”布朗先生表示赞同，“但是，假如风速是每小时l00英里。飞机将以每小时200英里的速度从A城飞往B城，但它返回时的速度将是零！飞机根本不能飞回来！”你能解释这似乎矛盾的现象吗？
答案
怀特先生说，这股风在一个方向上给飞机速度的增加量等于在另一个方向上给飞机速度的减少量。这是对的。但是，他说这股风对飞机整个往返飞行的平均地速不发生影响，这就错了。
怀特先生的失误在于：他没有考虑飞机分别在这两种速度下所用的时间。
逆风的回程飞行所用的时间，要比顺风的去程飞行所用的时间长得多。其结果是，地速被减缓了的飞行过程要花费更多的时间，因而往返飞行的平均地速要低于无风时的情况。
风越大，平均地速降低得越厉害。当风速等于或超过飞机的速度时，往返飞行的平均地速变为零，因为飞机不能往回飞了。
4、 《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的着名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下： 令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。
问雄、兔各几何？
原书的解法是；设头数是a，足数是b。则b／2－a是兔数，a－（b／2－a）是雉数。这个解法确实是奇妙的。原书在解这个问题时，很可能是采用了方程的方法。
设x为雉数，y为兔数，则有
x＋y＝b， 2x＋4y＝a
解之得
y＝b／2－a，
x＝a－（b／2－a）
根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只
I. 数学开放性试题
汗!这个果然是开放性试题.
参考答案:
1:选择利率高的银行存钱
2:取出来(好象没说不能取出吧?),抄股,抄外汇,抄金,抄国债……
3:教育投资,花这些钱来教育小明,让他考试考第一,不但学校抢着要,还有奖学金……汗……
J. 具有开放性或一题多解的数学题20道举例
1.鄂黄长江大桥通车时，在大桥的两边从头到尾每10米插一面彩旗，桥头、桥尾都插，一共插了66面，这座桥全长多少米？
2.实验小学四年级有402人，平均排成两队去参观鄂黄长江大桥，如果前面的同学和后面的同学之间的平均距离是60厘米，这个队伍有多长？
3.明珠大道与大桥相接处有一个圆形花坛，花坛周长150米，在花坛的一圈每隔3米栽一棵树，共栽了多少棵？
4.在一个正方形水池四周种树，四个顶点都栽了一棵，这样每边都种有25棵树，每两棵树之间相隔10米，这个池塘四周共长多少米？
5.在一个正方形水池四周栽万年青，四个顶点都栽了一棵，每边种14棵，每两棵之间种3棵小树。四周共种多少棵万年青？多少颗小树苗？
6.父亲与儿子比赛爬楼梯，父亲爬到五楼时，儿子爬到三楼，如果儿子爬到五楼，父亲爬到几楼？
7.一位老人饭后在公路上以均匀的速度散步，从第一根电线杆走到第10根用了9分钟，这样他坚持走了1小时，去的时间与返回的时间刚好相等，这位老人是走到第几根电线杆就返回的？
8.一块长方形苗圃，长460米，宽300米，在它的四周每隔5米种一棵女贞树，那么一共要种多少棵？
9.赤壁大道的两边每边原有81线杆，每两根间的距离是30米，先改成另有一种型号，每两根相距50米，两边共需要多少根这样的电线杆？
10.有一个花坛，是由四个相同的小三角形组成的一个大三角形．每个小三角形边上种了10棵花．大三角形的一周种了多少棵花？一共种了多少棵？
11.用8角的邮票，排列在一张正方形纸的周边，每边张数相等．这些邮票共值19元2角．请你算出每边的张数．
12.有一个报时钟，每敲响一下，持续声音可持续3秒．如果敲响6下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需43秒．现在敲响12下，从桥乡第一下到结束，一共要多长时间？
13.甲、乙两个绿化队在3千米的公路两旁栽树，每隔20米栽一棵香樟树，在相邻的香樟树中间栽一棵梧桐树。甲队比乙队多栽12棵，甲、乙两队各栽了多少棵？
14.在一座桥上，两侧有20块广告牌，每块长3米，宽2米，两块广告牌之间相距8米，靠近桥两端的广告牌距离桥两端都是50米，求这座桥长多少米？
15.某市一次大型的武警警力阅兵，一共有20个方阵和50辆警车从主席台前通过。每辆警车长4米，警车之间相距5米。每个方阵长10米，每两个方阵相隔3米，方阵和警车之间相隔8米。这个队伍长多少米？