什么叫构建数学知识能力

⑴ 数学知识与技能目标的四个层次是什么

一是数学知识技能的教学层次。重在解决“是什么、怎么样做”的问题；
二是数学思想方法的教学层次。重在解决“运用什么样的思想与方法去做”的问题；
三是数学思维的教学层次 。重在解决“怎么想到这样做、为什么要这样做”的问题；
四是数学精神与文化的教学层次 。重在促进学生心智、个性、观念、精神等和谐协调的发展。

⑵ 举例说明什么是数学知识、技能、能力和思想方法

数学思考方法指解决数学问题的思路，一般有顺向思维和逆向思维，还有类比的思考方法。解题方法指的是具体的解题技巧，比如假设法，代数法（就是方程）表格法、画图法等。技能指的是运用这些基本方法的熟练程度，而数学能力则是指人的数学综合素质，包括思路是否清晰，运用的解题方法是否合适，计算能力思维能力是否达到一定水平等。至于数学知识这个概念，则很笼统，只要是涉及到数学方面的生活常识、公理定理、公式、解题方法等等，都可以称为数学知识，比如一年有四季，一时有60分等，当然也包括以上列举的能力方法等几项内容。

⑶ 什么是数学学习能力数学学习能力和数学能力有什么区别

数学学习能力是说运用恰当的学习方法、技巧从而掌握数学知识的能力，这是一种学习方法，一种技能。数学能力则单纯指某人具备的与数学相关的能力，是针对某人在某个时间点上的状态，会随着时间的变化而变化。

⑷ 如何培养和提高学生的数学能力

什么是数学能力?是指人们在数学活动中，使数学问题解决能够顺利完成的一种特殊的心理机能，这种特殊的心理机能直接影响着数学活动的效率。因此，只有对这种特殊的心理机能施以积极的影响或刺激，才能在教学中有效地促进学生数学能力的发展。在数学活动中，学生解决任何一个数学问题，首先，应具备相应的数学知识和数学思想方法。它是形成数学能力最基本的因素；其二，运用数学知识及思想方法对问题进行合理的判断、推理与论证；其三，要有锐意进取的创新意识，在数学活动中，有独到、灵活与强烈的开拓倾向性。显然，若学生具备这三种因素的心理机能，就能在运算、空间想象、分析问题与解决问题中形成数学能力。
教学中有的放矢地对学生施以这三个方面的训练、培养，才能使每个学生的数学能力发展到应有的水平。
一、数学知识的获取与数学思想方法的渗透
在数学活动中，学生最关心的就是解决问题的方法，即常说的数学方法，它是指在数学思想的指导下为解决数学问题所提供的具体思维方向与操作程序。
中学的数学方法可分为三类：
(1)从认识方法上讲，有“观察与实验、比较与分类、归纳与类比、想象、直觉、顿悟”等，这些数学方法隐含于教材之中，必须引导学生挖掘，在解决问题中反复实践，才能从感性认识上升到理性认识，最终达到灵活运用。
(2)从逻辑上讲，有“完全归纳法与不完全归纳法、综合法、分析法、演绎法、反证法、同一法”等。
(3)在教材中还有一类由几个具体的操作步骤来完成的数学方法，如初中教材上的消去法、配方法、换元法、待定系数法、等积法、基本图形法等，数学思想是数学活动的基本观点，在教学中，应使学生认识到它们的内在规律及本质，认识到数学思想是对数学知识内在规律及本质与数学方法的高度概括，对解决数学问题具有指导性意义，中学教材上的数学思想有：“符号与变元思想、集合与对应思想、公理化与结构思想、系统与统计思想、化归与辩证思想”等，教学中，如何向学生渗透数学思想呢?
(1)在知识学习中提炼数学思想
数学思想内隐于教材之中，在知识的发展点与新知识的发生点，存在着丰富的数学思想。在教学中，应该启发学生注意提炼数学思想，如对多边形内角和的探索，可以引导学生把多边形转化为三角形来处理，从中提炼化归思想。
(2)在数学方法的学习中归纳数学思想
在学生掌握知识的同时，应进一步引导学生归纳解决数学同题的数学方法，不仅要求学生灵活运用这些数学方法去解决数学问题，还要把这些数学方法与已有的数学方法联系起来，归纳概括其共性。并揭示其内在规律及本质，使学生深刻认识到这样的共性在解决数学问题时的作用。如代数中方程与方程组中的换元法，几何中的角、线段、中间比，实际上都体现了变元思想。
(3)小结时强化数学思想
小结时不仅让学生整理知识结构与数学方法，还要强化数学思想的统摄地位与解决数学问题的作用。尤其是在章末小结，要精心编选习题，使这些习题不仅体现全章的重要知识与数学方法，还要体现这一章的主要数学思想，使学生认识到这一章的数学思想在解决数学问题中起到哪些作用。如三角函数一章小结时，在学生整理完知识结构与数学方法后，要强化符号思想、对应思想与结构思想，并用相应的习题去体现它们，特别是结构思想，要让学生掌握在较复杂的题型或图形中，如何建立直角三角形这种结构去解决问题。
二、数学思想品质的培养
由于解决数学问题是由条件向结论的转化过程，带有一定的方向性。因此，在教学中，集中思维与发散思维的训练是培养学生思维品质的主要内容。
集中思维从形式上看，是“具有定向性、层次性与收敛性”。从内容上讲，是“具有求同性与专注性”。
从教材的逻辑结构分析，方向性、层次性与收敛性比较外显，但引导学生探索每一个知识点的过程，其求同性与专注性又内隐于其中，因此，教学中应引导学生学完一单元或一章内容后，认真系统地阅读教材。结合集中思维的形式与内容，写读后感或制出教材的思维图表，使学生感悟集中思维的内涵。从解决数学问题的过程分析、创设集中思维的情境，引导学生综合分析条件中的已有信息，朝着结论的方向，把问题分成几个依次递进的小问题，每解决一个小问题，让学生明白，其结论直接影响下一个小问题的思维方向，其思维搜索范围将随之缩小，并逐步向结论推进，最终使问题得到解决。显然，学生在解决问题的过程中，集中思维的品质得到了培养。
对概念、性质、定理的教学，也可给学生提供一个发散思维的情境，让学生去探索解决问题的途径。这种思维从方向上看，。具有逆向性、横向性与多向性”；从内容上讲“具有变通性与开放性”。常说的逆向思维、求异思维，不过是在解决数学问题的过程中，分析问题的切入点不同，目的都是设法从条件向结论转化。因此，教学中应根据不同的教学内容，创设不同的发散情境。使学生运用已有的数学知识及思想方法，从不同的角度，勇于提出自己的想法，使学生发散性思想品质得到充分的锤炼。
在教学中，发散性思维的培养主要有以下途径：
(1)条件发散，结论不变．启发学生运用已知数学知识及思想方法，尽可能地从不同的角度去探索问题，把结论成立的各种可能的数量关系或图形的位置关系都寻找出来。
(2)结论发散，条件完备．启发学生在探索过程中，利用想象、猜想、尝试与直觉等，把符合条件的结论都探索出来。
(3)解决数学问题的过程发散，即条件完备，结论一定。引导学生从条件与结论中，以不同的信息作为切入点，运用已知的数学知识及思想方法，把解决问题的各种途径都探索出来。
三、创新意识的培养
所谓创新意识，指在解决数学问题的过程中表现出的独到性、变通性、灵活性与开拓性，进而形成的个人能动的倾向性。这种个人能动的倾向性，不仅仅与学生的先天条件有关，还与教师精心培育与正确启发、引导、鼓励有关。因此，教学中应利用学生的好奇心，启发学生独立地发现问题，引导学生运用已有的数学知识及思想方法，灵活地探索未知，鼓励学生开拓，使学生逐渐形成个人能动的倾向性。
从教材上可以看出，数学知识的发生与发展过程是一个动态过程，因此在教学中应给学生创设一个动态的思维情境。创设由简单到复杂、由特殊到一般或由一般到特殊的各种情形。在这个动态过程中，启发学生去发现”现实生活中哪些实际问题与学习的数学内容有关，使学生在动态探索中，其独到、变通与灵活的个人能动倾向性得到培养。教学中不仅启发学生用发散性思维去探索问题，还要引导学生把条件与结论中的一些特殊的条件(或结论)一般化，一般的条件(或结论)特殊化，引导学生从数量关系与图形位置关系的动态变化中，锤炼独到、变通与灵活的个人能动倾向性。
怎样培养学生开拓数学思路的习惯?
(1)对已有数学模型性质进行开拓
一些数学模型性质是因一些特殊的数学元素而形成，教学中可以引导学生利用这些特殊的数学元素，去发现“新的性质”。如在平面几何复习时，已知三角形三边。可求出三角形的高与三边的关系．那么已知三边，某一边的中线，某一角的平分线是否可求?
(2)对学过的数学知识的应用开拓
当学生学完某一知识点之后，可引导学生利用刚学习的概念、性质等自拟习题并作答，有时可引导学生把自拟习题的范围适当拓宽。如代数问题拓展到几何问题，几何问题拓展到代数问题等。使学生展开思维的翅膀，自由地将所学到的知识进行开拓应用，对违背科学常识的现象要纠正。
(3)对教材上的例习题进行开拓。
教材上的例习题具有典型性与深刻性，引导学生充分利用例习题，揭示其深刻性，领悟其典型性。使学生的学习达到举一反三的效果。

⑸ 怎样培养构建数学概念的能力

如何培养小学生数学概念理解能力
数学课堂教学中，我们教师经常会遇到这样的情况：当教师要求学生描述概念的定义时，他们往往能够给予流利而圆满的回答，但却经常不能正确地运用它们解决有关问题。笔者在教学实践中，也遇到了类似的情况，比如在学习二次函数的时候能准确说出解析式的几种形式，但在具体的题目中却不能灵活使用哪一种解析式解题，不会用数形结合的方法画草图分析。学生正确而流利的回答恰恰掩盖了他们并不理解的本质，这种现象在中学数学教学实践中比比皆是，我们称之为肤浅理解。究其原因，笔者认为，大多数学生是因为对数学概念、定理、法则等的本质内涵根本不理解或理解不深刻，一味地死记硬背、套题型做习题。这与教师在教学过程中过多注重“举一反一”“高密度训练”，忽视学生对数学知识的深刻理解有一定的关系。本文针对上述所列问题，进行深人分析，谈谈促进初中生数学认知理解的几条措施。
一、运用多种方式,为学生提供丰富的感性材料
数学概念、性质、定理等具有高度的抽象性和概括性，如果让初中生直接理解，肯定会存在很大困难，所以在数学教学中，教师应该为学生提供一些实物、模型、教具、教学软件等丰富的数学学习材料，让学生有充分的时间对具体事物进行操作，使他们获得学习新知识所需要的具体经验，通过自己的思维活动来形成对概念的理解，而不是通过机械的重复，记住教师所讲述的那些关于概念的现成解释，这样学生所获得的知识才是全面的、清晰的、牢固的。在教学过程中，可以采取以下措施：
1、让学生动手操作
例如，在讲授判定三角形全等的边角边公理时，就可以先让每个学生利用直尺和量角器在白纸上作一个△abc,使 =60,ab=5cm,bc=3cm,并用剪刀剪下此三角形，然后与其他同学所作三角形进行对照，看看能否重合，这时学生们会发现是能够重合的，接下来让学生改变角度和长度大小再剪三角形，并进行再对照，这样学生自然会发现每次所作三角形都能够完全重合。此时，教师再启发学生，总结出：如果两个三角形两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等，即边角边定理。这种教学方式，既活跃了课堂气氛，激发了学生的学习兴趣，又使抽象的数学知识蕴于简单实验之中，使学生易于接受新知识。

⑹ 浅谈数学教学怎样培养学生获取知识的能力

一个人的自主能力在潜意识中往往能得到发挥，一旦发挥出来，其威力将势不可挡。如何培养学生的自主能力呢？在教学过程中，教师要循序渐进，循循善诱，同时加以诱导，让学生在学习过程中主动获取知识，坚持探索，久而久之就会形成一种能力，这就是学生自主探索能力。那么如何在数学方面培养学生自主探索能力呢？我认为可以从以下几方面入手。
保持独立的持续探究的兴趣
学习兴趣是一种学习的动机,是学习积极性中很现实很活跃的心理成分,它在学习中起着很重要的作用。苏霍姆林斯基说过：“课要上的有生趣,就要激发学生的情绪区,并且在学生的学习中运用知识时有所发现，力求使学生亲自去发现事物的本质和种种关系,使他们在发现中感到自己所有的进步,这就是兴趣,并作用于整个学习过程。”跨美纽斯说过：“燃起学生的求知欲望和学习热情这才能使学生积极探索、创新。”教学实践也证明,学生如果有对学习的好奇心,有求知的自信心,他们就会主动,心情愉快的学习。所以在数学教学中应注意挖掘教材的智力因素,凭借数学知识的“逻辑魅力”，保护学生的主体意识，审时度势，因势利导地激发学生的兴趣，创设良好的学习情境，在学习数学的过程中积极探索。
1、情感激趣 教师以积极进取的态度投入到学习活动中去，注重双边情感的交流，对思维过程给予肯定与热情的评价，从而“触及学生的情绪与意志领域，触及学生的精神需要，这种教学就会变得高度有效。”（赞可夫）。所以积极的情感可促进教与学的同频共振，促进情感共鸣，从而形成积极的教学移情，产生探索的心向。
2、情境激趣 学生在学习过程中通过努力获得成功后会表现出强烈的兴趣，所以在教学环节中教师可以把握有利时机，创造成功的情境
3、评价激趣 在教学中，教师如果能在教学语言，语速，语调和语气中幽默一些，对学生的答案、作业等学习成果给予富有情感和动力的评价，那么学生在学习过程中也可增强不少妙趣。在学习活动中渗透教与学的激情，从而教学双方积极参与，有效互动，诱导学生主动探索。
延长并深化学习过程，丰富学习体验。
学习数学的过程是一个复杂的认知过程，教学是组建认知的基本途径。美国心理学家奥苏伯尔认为，儿童的认知是从教材的认知结构中转化而来的。所以在教学的组织与设计中要有利于学生积极主动地将外在客观的知识结构转化为学生头脑中自己的认知结构，在教学的活动过程中，要重视学生获取知识的思维过程，通过延长和深化学习过程，创设情境引导学生积极参与学习过程，确立主体地位，感知知识的发生发展过程，来丰富学习体验，发展自身的研究能力和探索能力。
（一）、构建教学与实际生活的桥梁
认知接结构学习理论的代表人布鲁纳认为：“学习者在一定的情境中，对学习材料的亲自体验和发现过程才是学习者最有价值的东西。”合理的建构教学与实际生活的桥梁，在学习过程中让学生体验到自己是实际问题的决策者和主动参与者，从而形成积极的学习内部诱因，学习活动在动机的趋使下进行就能产生良好的学习效果，体现学生积极的学习态度，发挥智力的潜能体现学的激情。
1、在实际生活中引出数学知识
教学中结合学生身边的事物引出数学知识，让他们感到亲切易懂，从而有兴趣去参与问题，探索研究及解决问题的方法。
2、 在生活中运用数学知识（构建数学模型，建起数学与生活的桥梁）
沟通数学知识与实际生活的联系，在教学中引导学生把生活的问题抽象为数学问题，进一步揭示具体事物和抽象概念之间的联系，有抽象概括的数学知识来认识生活，深入探究，提高数学在学习者心目中的价值，在“数学研究性问题”的研究解决方案中，渗透研究性学习的意识，培养学生研究性学习的习惯。
3、提供研究性学习的课题，增强数学实践的参与性。
研究性学习作为一种学习方式，是指教师或其他成人不把现成的结论告诉学生，而是学生在教师的指导下自主地发现问题，探究问题，获得结论的过程，他基于学生的直接经验，他以获取关于探究学习的直接经验，发展创新精神和解决问题的能力为直接目的，以个性健全发展为根本目的。在研究性学习中各学科课程的知识可以延伸，综合，重组与提升并且可以培养学生解决问题的能力和探索能力。
（二）、确立主体地位，提高学习的参与度。
学生学习数学要经历一定的学习过程，才能在头脑中形成一定的数学认知结构，这个认知结构是数学认知结构和学生心理结构相互作用的产物，这个学习过程是新知识同原有认知结构中有关知识经过“同化”或“调整”，不断形成和发展新的认知结构的过程。苏霍姆林斯基也曾说过：“教学就是教给学生能够借助已有知识去获取新知的能力，并使学习成为一种思索的活动。”所以在教学活动中，确立学生的主体地位，参与探求知识，培养、发展主动获取新知的能力。
1、给学生空间，将主动权交给学生。
要使学生主动地发展，要使学生主动地发展，就必须使全体学生都能参与探求新知的过程中去，给他们创造独立思考的空间，从而深化理解知识，掌握规律。例如，学生学习几何初步知识，常常要运用几何图形的面积公式，为了使学生形成正确的概念，要尽量调动学生的眼、口、手、脑等多种感官与活动，放手让学生通过自己的探索、实验、计算、联想、推理去发现新规律，了解公式的形成过程，所以可以组织学生动手操作，参与公式的推导。例如，梯形面积计算的教学，时通过将梯形转化成长方形推导出来的，其原理是通过在已有的认知结构中找到与新知的联系点，促成新旧知识联系的纽带，得到新的认知。
2、创设情境，重视个体的有效互动。
要使学生都得到发展，必须最大限度的让全体学生参加探索知识的实际活动。教学活动是全体师生的互动过程，让每一个人都有参与探索的权利，人人参与探索知识的过程学习效率就会大大的提高。同时，在教学过程中，教师要为探索知识创造条件，给学生留出思考的空间与时间，创造必要的情境，激发学生内在的探索动机，教师应把握好教学的节奏，给予学生反复思考的余地，在教学中凡是学生能想、能说、能做的就放手让学生去想、去说、去做。
在知识的应用中“提供”，通过交流等形式巩固知识。

我们往往有个误解，认为一个新的数学概念、性质等知识，已经探索出来，下一步就是做大量的练习题了，应该说练习是不可缺少的，但练习中不可忽视的是仍要为学生提供探索机会，并且让学生在探索中去积极创新，如在教学第一册，“两位数减一位数13-8=？”时，我们强调学生可以通过各种途径自己发现计算方法，每个同学都说说自己的计算方法，不能重复前一个同学的话，要体现出新来听了一会，学生经过自己的思考探索，第一个学生说：用小棒一根一根的减出了13-8=5。第二个学生说：先把13分成10和3，然后10-8=2，2+3=5。第三个学生说；想加算减，因为8+5=13，所以13-8=5。学生想说的越来越多，越说兴致越高，学生在全班交流、比较、并选择适合自己的算法，可见，正是由于采用了探索性的学习方式，才能每个学生都有思考表现的机会。使他们意识到自己是学习的主人，从而乐于积极探索主动获取知识，巩固知识。
总之，在教学中，教师既要放手让学生积极主动的学习，允许小组发现见解，相互讨论和质疑，同时，还要及时进行点拨，力求点的精辟，拨的巧妙，从而真正实现教师“教”与学生“学”的和谐统一。

⑺ 可以通过哪些途径来发展儿童建构数学概念的能力

答：构建数学概念，需要学生具备一定的生活经验及数学认知结构，一定的数学思维能力和语言理解、记忆、表述能力。这些能力不是学生先天就有的，也无法从其他途径获得，只能在数学概念的构建过程中加强培养，才能逐步形成、逐步提高。因此，在数学概念教学中，要把培养学生构建概念的能力放在重要地位。
1．重视表象的过渡
小学生的思维尚处在具体运算阶段(以直观思维为主)向形式运算阶段(以呈现思维为主)逐步发展的过程中，因此，形成数学概念往往有一个从直观到抽象的一个过渡，这个过渡就是“表象阶段”。表象就是对对象的一个整体的“映象”，而在这个“映象”，包含着对象的本质的和非本质的所有属性，包含着对对象的外在认识，也包含着对对象的内在认识，是在直观感知基础上，并在语言(更多的是外部语言)支持下，通过对对象的分析与综合等思考的产物，其基本特征就是还没有真正摆脱对具体对象的依赖，但它是儿童形成概念的一个重要的基础。 在这个过渡的过程中，有三个方面需要引起注意的。第一，在引导学生观察时，要让学生充分地明确自己的观察任务；第二，在学生在感知对象时，加强他们语言的运用；第三，在学生获得感知的基础上，要引导他们及时地归纳。
2．加强数学交流
准确地运用数学概j念是发展数学交流能力的一个条件，而充分的数学交流活动又能促进数学概念的进一步发展。
(1)表述和交流自己的发现
(2)解释和说明自己的观点
(3)质疑和反驳他人的想法
3．促进数学思维
(1)发展观察能力
观察是人们有目的、有计划地感知和描述各种自然现象的一种思维方法。观察是获取感性认识的重要手段。观察能力是指通过数学活动而形成的一种对数量关系和空间形式的形式化知觉的能力。其中“形式化”是指把对象所共有的数学关系和联系用一般的形式结构表示出来。感知一些数学材料，好像具体数据，具体材料都消失了，剩下的仅仅是标志数学关系和联系的骨架。
(2)发展分析比较能力
分析是比较的基础：为了确定不同事物的共同点，就需要把其中每一个事物分解为各个部分(或各个方面)，分别研究其特征。比较是分析的继续和发
(3)发展抽象概括能力
抽象能力表现为善于归纳，把具有共同属性的事物看作一类，善于透过现象抓住本质，揭开表面上的差异性，发现隐藏在背后的共同特征的能力；概括能力表现为两个方面：一是把从特殊的具体事物抽象出来的共同特征，推演到同类粤物中，并形成一般概念的能力。二是从特殊和具体的事物中，发现与某已知概念的关系，把个别特例纳入一个已知概念的能力。

⑻ 数学怎样建立数学思维

启发幼儿对数学的兴趣，首先要给幼儿建立数学认知，把数学生活化、游戏化、儿童化，最重要的是趣味性。

▋有意识的进行数学教育

通过日常生活的一些小事情，使孩子不知不觉中接触到数字“1”的概念。例如在给孩子喂饭的时候，可以说“宝宝乖，先吃一口，再吃一口”，这样子对孩子日后数字教育会有很好的启发作用。

▋和孩子做游戏互动

游戏室孩子最喜欢最能接受的学习方式，也是最有利于亲子关系的方式。例如，和孩子爬行比赛，或者比赛捡东西的游戏等。通过游戏，不仅可以锻炼孩子的动手和运动能力，而且可以培养孩子的注意力、观察力、耐力和竞争意识，对孩子以后的成长发展非常有好处。

▋教孩子做比较

数学启蒙除了数数，还涉及到图形几何、时间空间、逻辑推理、比较分类等。家长们借助生活中的事物，教孩子大小比较、形状配对知识。例如吃饭时让孩子比一比谁的碗更大，装的东西多，甚至可以引导孩子动手操作一下，怎么才能装满它。

▋教孩子数数之前要懂的

很多父母一提到数学启蒙，就想到教孩子数数，其实数数随时都可以进行，并不单纯让孩子背数字，而是让孩子理解数字。在教孩子数数前，家长应该多引导孩子观察生活中的事物，了解到大小快慢、轻重高矮等的不同，然后才引导孩子去认识数字1234，理解数字。

启发孩子对数学的兴趣，不仅是数数和加减，要更多地联系实际，让孩子去发现生活中数与形的关系，并引导孩子理解和运用抽象数字后的实际意义，将数学与他的日常联系起来，这是父母给孩子做数学启蒙需要思考的，也是最恰当的方式。

⑼ 如何引导学生有效地建构数学知识

《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”学生是学习的主体，所有的新知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其认知结构中，才可能成为有效的知识。下面结合自己的教学实例，谈谈引导学生有效地建构数学知识的做法和体会。 [案例]三角形的高。 苏教版教材四年级下册第三单元教学内容是“三角形”，三角形的高是其中的教学内容之一。 从本单元教材编排的线索来看，“三角形的高”的内容安排在三角形的分类前面，当学生在学习画三角形的高时，学生会接触到按角来分的三类三角形：钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。从例题教学的图形和课本“试一试”，教材呈现的是钝角三角形、锐角三角形，在“想想做做”第一题中呈现了直角三角形。这些三角形的概念和名称是三角形的高的知识的后继学习。教材在量高、画高时只是从三角形的一个顶点出发画出了三角形的一条高，教材也使用了变式练习，通过变换三角形的位置，使学生认识三角形的底的位置引起高的位置变化关系，强调底和高之间的一一对应关系。教学时我在课堂上发现有很多学生在画出第二个图形时有困难了就把课本倒了过来，顺利画出了一条高。学生的做法是惯用了过直线外一点画垂线的方法，并适当地迁移和运用过来了。像“想想做做”第一题的练习训练是出于变式，本教学内容只是教学认识了三角形的一条高，对于一个三角形来说，它应该有三条高，关于三角形的三条高的位置也有联系和区别。多举例子加以练习变式可以使学生的思维得到发展，促进和发展学生的思维灵活性的品质，仅仅靠这道题的三个图形的练习是远远不够的，并不能突出对数学知识的本质的认识与理解。对教材这部分练习加以适当的改变，帮助学生建立起对三角形的高和底的一一对应的位置关系。考虑学生还没有学习三角形的分类，课堂上就让学生画出“想想做做”第一题的第一个三角形的其他两条高，对题目加以适当的改变，指定另外的一条边为底，用红色粉笔做好记号，还有一条边也用蓝色粉笔做好记号，指名学生板演，画出与其他两条边作为相对应的高。学生画完后，让学生观察这三条高分别是在哪一条底上，重点提问，三角形有几条高，画高的时候要注意哪些问题。使学生在动手操作时分清三角形哪一条边作为底，画出哪一条高是有讲究的。一定要把高和底对应起来。 结合教材和学生的实际学习能力，重新组织教材所要呈现的数学知识，让学生在对三角形的高的概念建立的基础上，丰富对三角形高的表象的认识，形成完整的认知结构。三角形有三条高，对于不同的三角形高是具有不同的位置，基于三角形的分类是后继学习的知识。在本知识点教学中可以先作为渗透性的知识，为后继学习作为一个铺垫和基石。对于三角形的高的位置关系，是与三角形内角的大小有着内在的联系的，实际与三角形的角的分类有直接的联系，钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。三种三角形的高的位置关系是不一样的，三者有着很大的区别。这部分教学内容本身囊括了三种三角形，只需借助教材本身加以组织就可以了。 同样利用上述练习的第三小题，重点画出指定的一条高。课堂上我观察到学生动手摆来摆去，有的感到很惊奇，画出的高竟然就是直角边了。我就提出疑问，大家有什么发现吗?有几个学生没举手就告诉我自己的重大发现、新发现。在学生收获重大发现的同时，我又换个角度提问：这里有一个什么记号?表示什么意思?(垂直记号，有一个直角。)用红粉笔标出另外一条直角边，提问：如果老师要以这条直角边作底，你能画出高吗?画出的高实际就是什么?(就是那条直角边)小结：当三角形有一个角是直角时。直角的边就分别看做两组底和高。提问：现在我们找到了几条高了?(两条)还有一条高在哪里，你会画出来吧!学生动手画，这条高在那里，学生指一指，板演画一画。 组织学生继续探究，大家画出了这个三角形的三条高了，看一看，原来我们人字梁三角形画出了一条高，还有两条高想想办法怎样画出来?指名学生来板演，指定底，学生动手摆，有一部分学生发现点到线段画出距离有困难，建议要将线段延长就行了，延长的线要作虚线表示，一条高画出来了，用同样的方法画出了第三条高。在画完这个三角形的高后，让学生看一看，这三条高和刚才分别画出的两个三角形的三条高有没有联系和区别，找一找，最关键的区别在哪里?学生交流，发言，小结三角形的高的位置的区别：有的两条高是三角形的直角边，一条在三角形内部，当然这个三角形属于有一个角是直角的情况；有的两条高在三角形的外部，一条在三角形内部，当然这个三角形属于有一个角是钝角的情况，需要将边加以延长才能画出高来；有的三条高全部在三角形内部，不需要延长边的。没有直角，也没有钝角，全部是锐角。由此，教师揭示下一节可要学习的数学知识，可以更好地帮助认识三角形的高的知识，知识之间有着紧密的联系，一环扣一环，彼此连接成一个整体。 通过对教材展示的例题和练习的重新组织和加工，让学生获得发展性的练习。如果仅仅是教学三角形的高的概念，画画高而已，是不能充分实现学生的思维发展的，更不利于学生的数学问题意识的培养和探究能力的提高。所以教学中教师应该注重数学知识本身的挖掘和疏通，逐步形成对数学知识的完整的构建，引领学生感悟到数学知识是充满系统性和逻辑性的，体会到数学学科更是严谨性的。平时教学中教师常会注重新旧知识之间的联系，常以旧带新，注重知识之间的迁移，让学生在数学学习时更好地实现对知识的同化或顺应。便于“最近发展区”发展，好比是“跳一跳，摘桃子”。“跳一跳，摘桃子”是教学应该进入和达到的理想状态，教学有目标，实现目标。不过，在教学中如果能够充分地让学生“跳高一点，摘到桃子”就更好了。因此，教师在平时的教学中更加需要重视教材本身蕴涵的渗透与发展性的数学知识，同时注重引导学生观察、操作、比较、分析、交流，进行有效的思考，实现“最近发展区”发展，更能趋出“发展区”得以发展。

⑽ 什么是建构主义，简述它对数学学习的作用

建构主义(constructivism)源自教育学，作为学习理论是为改进教学而提出的理论，主要的目的在于了解发展过程中的各式活动如何引发孩童的自主学习，以及在学习的过程中，教师当如何适当的扮演支持者的角色。建构主义简介当今，教育心理学领域“正在发生着一场革命”，其标志是建构主义的学习理论的兴起和得到普遍重视．建构主义教学理论特点是反对传统教学中机械的客观主义的知识观，而数学正需要灵活和发散的思维来学习，这样在学习过程中同学们就可以能动地建构起来，把数学教学与情境交互结合起来，因而学生就更具有兴趣和动机来学习数学