❶ 如何做好初中数学概念的教学工作
概念是客观事物本质属性在人们头脑中的反映。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。在中学数学教学中，正确理解数学概念是掌握数学知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清概念是提高解题能力的关键。只有对概念理解得深透，才能在解题中做出正确的判断。初中数学教学内容里有大量的数学概念，它既是数学教学的重要环节，又是数学学习的核心。因此，作为教师在教学中必须加强数学概念的教学。
一、做好概念的引入
1.从实际引入。概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点则是容易理解和接受具体的感性认识，所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物入手，比较容易揭示概念的本质和特征。例如，讲“数轴”的概念时，教师可模仿秤杆上用点表示物体的重量。秤杆具有三个要素：①度量的起点；②度量的单位；③明确的增减方向。这样以实物启发人们用直线上的点表示数，从而引出了数轴的概念，让学生从先对概念的现实原型有所感受，再将抽象的特征浓缩成数学概念。教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。
2.从旧概念的基础上引入。在教学新概念前，如果能对学生认知结构中原有的适当概念作一些类比引入新概念，则有利于促进新概念的形成。例如：在教学一元二次方程时，可先复习一元一次方程，因为一元一次方程是基础，一元二次方程是延伸，复习一元一次方程是合乎知识逻辑的，二者的差异仅在于未知数的最高次数不同，因此很容易建立一元二次方程的概念。
二、抓住概念的本质
1.揭示含义，突出关键词。数学概念严谨、准确、简练。教师的语言对于学生感知教材、形成概念具有重要的意义，因此要特别注意用词的严格性和准确性。教师要用生动、形象的语言讲清概念中关键的字、词、句的意义，这是指导学生掌握概念并认识概念的前提。
例如：“含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。”这个概念中，可抓住“相同”这一关键字作分析：出现了几次相同？相同的是什么？又如“最简二次根式”的概念中，要抓住满足的两个条件这些关键字眼。只有学生真正理解了概念，那么在解决问题的时候，才能得心应手，不会出现错误。
2.弄清概念的内涵和外延。数学概念的内涵反映了数学对象的本质属性，外延是数学概念所有对象的总和，对概念的深化必须从概念的内涵和外延上作深入的分析。剖析概念的内涵就是抓住概念的本质特征。例如教学正方形的概念时，已学过平行四边形、矩形、菱形的概念，教学时可通过对正方形与矩形、菱形的概念作比较分析，发现正方形概念的内涵中包括矩形和菱形概念的内涵，从而在外延关系上得出正方形是特殊的矩形和菱形，而它们又都是特殊的平行四边形。从对正方形概念的教学，转向对平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的区别及其联系的分析，进而把平行四边形的知识系统化了。教学中注意引导学生从概念的内涵和外延上加以区别，找出它们的异同点，不仅有利于学生掌握数学概念，也有助于培养学生思维的广阔性，提高学生的辩证思维能力。
3.剖析变化，深化概念。数学概念都是从正面阐述，一些学生只从表面文字上理解，碰到具体的数学问题却难以做出正确的判断。所以在学生正面认识概念的基础上，可通过反例或变式从反面剖析数学概念，凸显隐蔽的本质要素，加深对概念理解的全面性。有些学生对概念的全面理解不可能一蹴而就，而是要经历“实践——认识——再实践——再认识”的过程，通过对后续知识的学习回过头来再对概念进行加深理解，遵循“循环反复，螺旋上升”的学习原则。
❷ 如何上好初中数学课。
初中数学复习时间短、内容多、任务重，如何才能提高复习效率？下面从五个方面谈谈自己的看法。
一、基本概念习题化
数学概念的复习不是简单的重复，而是要建立概念之间的有机联系，不能死记硬背，要会解决问题。例如，初中数学中涉及到有关“式”的概念比较多，有“代数式”、“整式”、“单项式”、“多项式”、“同类项”、“分式”、“有理式”、“最简分式”、“二次根式”、“最简二次根式”、“同类二次根式”等概念，教师要针对这些概念编1至2个习题引导学生弄清这些概念之间的联系与区别。
二、知识结构系统化
复习的目的在于巩固知识和把知识系统化，把知识系统化可通过将知识列表或画出知识结构图来进行。例如，初中所学方程的知识庞杂，分布较广，可引导学生把所学主要知识进行归纳，形成“方程知识结构图”。
三、例题习题模型化
“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”这是数学教育理念。为此应该为学生提供了现实的、有意义的、富有挑战性的数学学习内容，这些内容的呈现以“问题情境——建立模型——解释——应用与拓展”的基本模式展开。之所以采用这种模式，就是要使学生经历从实际背景中抽象出数学模型、探索数量关系和变化规律的过程，引导学生运用所学知识和技能解决实际问题，使学生理解数学，发展解决问题的策略，体会数学与现实生活的联系，从而培养学生的实践能力和创新精神。“数学教育的目的是使学生学会运用数学为我所用。”“数学学习的最重要的成果就是学会建立数学模型，用以解决实际问题。”为了促使数学教师尽快实现数学教育理念的转变。因此，初中数学复习教学中例题习题的设计特别要加强数学模型方法的教学，以补平时教学之不足。数学模型方法的教学就是根据实际问题构造数学模型，也就是根据实际问题的特定关系（限于初中学生的知识水平和认知能力，这里的“实际问题”并不是真正意义上的实际问题，而是已经“初步数学化”了的实际问题）和具体要求，考察主要因素和有关量之间的关系，在进行抽象概括的基础上，利用有关的数学知识和数学语言刻画这种关系。
四、训练方法科学化
只有采用科学的方法，有目的有计划地组织训练，才能使复习取到抓纲务本、事半功倍的效果。要指导学生利用教材和考标，正确处理记忆、练习、测验的关系。同时进行训练时还应渗入乡土气息，贴近生活，引导学生关心本地的经济生活，关注地方经济的发展，使学生体会数学知识在现实生活中的实用价值。
五、在复习中给学生创新的时间和空间
任何知识均来源于生活，数学知识也不例外。数学复习中如何将人类认识知识的过程简约地展现在学生面前，让学生亲自感悟到数学知识的来龙去脉，是学生牢固掌握知识的前提条件。同时，学生在感悟数学知识的过程中，进行着积极的探索、思考，有助于学生创新精神和创新能力的培养。学生是21世纪的未来的建设者，在需要基础知识和基本技能的同时，更需要一种创新的精神和创新的能力。
1、 精心设计问题，给学生创新的机遇
问题是思维的核心。只有提出了有一定深度的问题，才能引发学生的积极思维，才能培养学生的创新能力。所以教师备复习课的重点就是设计好有效的问题，起到纲举目张的效果。学生在积极探索的过程中，不仅学到的基础知识得到了应用，解决问题的能力得到了培养，更主要的是摆脱了长期依赖教师传授的学习模式，自主学习，积极探究，不断创新的精神得到充分的培养，从而渐渐形成了创新的能力。
2、 提供充分的时间，给学生创新的机会
人类社会的创新发明，大凡不是某一个科学家凭空想象得到的，而是要进行不断的实践。所以，在复习的过程中给学生创新的时间是培养学生创新能力的关键。
3、 给予空间，让学生自由地活动
创新需要时间，创新更需要空间。无论是新课还是复习课，学生只有在活动的过程中才能感悟出数学的真谛，才能逐渐养成创新的习惯，才能培养创新的意识和能力。离开了空间、离开了学生的活动，创新能力的培养就成了无根之本、无源之水。
总之，复习课的任务很艰巨，需要我们做的工作还很多，更多更好的方法有待于我们在今后的复习课中探索和总结。
❸ 浅谈如何上好数学概念课
琼海市第一小学张春喜概念是最基本的思维形式.数学中的命题,都是由概念构成的,数学中的推理和证明,又是由命题构成的.因此,数学概念的教学,是整个数学教学的一个重要环节.阿基米德说：给我一个支点,我可以撑起一个地球.正确的理解数学概念,是掌握数学知识的前提,数学概念好比支点,而数学法则、定理好比杠杆,可见概念的重要性.在本学期的教研活动中,我们校数学教研组也组织了全体老师一起研讨怎样组织数学概念课课堂教学,从中我受益匪浅.以下我根据在多年教学中,总结出概念教学的几点注重点,收到了良好的效果.
一、创设生活情境引入概念
教学一个新概念,首先应让学生明确学习它的意义,作用.因此,教师应设置合理的教学情景,使学生体会学习新概念的必要性.概念的引入,通常有两类：一类是从数学概念体系的发展过程引入,一类是从解决实际问题出发的引入.如教研活动中程教研员给我们展示的《认识小数》一课中,程老师在理解教材、尊重教材的基础上,把教材与学生的生活实际紧密联系起来.比如程老师在导入部分借助生活素材,创设了介绍老师女儿的身高和体重等的情景,让学生直观的认识到怎样的是小数从而引入课题；接着出现超市里商品的标价（标价都是用小数表示）等,把学习内容再具体化,拉近教材与学生之间的距离,使学生在生动具体的情境中认识小数,体现教学生活化,同时也能激发学生学习数学的兴趣.
又如我在四年级下册《三角形的特性》一课中,我找了很多生活中的三角形图片,先让学生观察情境图找出以前学过的三角形,让学生说出生活还有哪些物体上有三角形以及看看老师搜集到的物体上有三角形吗?给学生足够的时间去寻找发现三角形,引导学生汇报总结什么叫做三角形,从而引出三角形的概念.这个环节中我创设了学生感兴趣的生活情境,让学生自己去探索,自己动脑去发现这个图形所具有的特征,才能充分调动自己原有的生活经验,培养他们的观察和操作能力,让学生更加深刻的体会到角顶点和边的存在和三角形的概念.
二、体现自主探索概念的学习方式
学生所要学习的知识不应当都以定论的形式呈现,而是应当给学生提供进行探索性的学习的机会,作为教师需要的是加以适当的点拨.而学习概念的形成阶段,教师可以通过大量典型、丰富的实例,让学生在小组内自主探索活动中进行分析、比较、综合等,揭示概念的本质.例如,我在教学《三角形的特性》一课中,我在教学三角形的意义时,没有直接把由三条线段围成的图形叫做三角形这个定义直接地呈现给学生,而是组织学生仔细观察三角形这个图形,在小组内自主探索学习,然后汇报发现了什么.学生说的不够完整的,老师就紧紧围绕三条线段、围成这两个关键词进行引导学生观察,使学生认识到三角形必须具备两个条件：一、是否具有三条线段；二、是否围成封闭的图形.接着安排判断练习,从正反两方面进一步加深对三角形意义的理解.在上例中,我提供给学生说的时间和空间,满足了他们说的欲望,激发了他们思考问题的积极性,使学生一直处于一种积极主动学习的状态,增强了学生学习的主人翁意识,同学们为了显示自己的能力,不甘落后,纷纷举起了手,这是自主探索知识的学习方式的体现.
让学生动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.又如本学期我校举行的名师课堂教学中,卢冰老师在教学《年月日》一课中,组织了学生在自主探索的活动中学习年月日的概念. 首先卢老师让学生巧猜自己的生日, 引导学生分类观察自主探索出年月日的概念.接着卢老师大胆放手让学生从年历卡的观察中探讨学习,在小组里把自己的发现与同桌交流,完成这张统计卡等.卢老师充分发挥小组合作学习的优势,组织学生先分工再合作,在交流中不断地修正和完善自己的发现,在发现规律中体验到成功的喜悦与合作的快乐.这样做,即节省了时间,又实现了资源共享,这才是真正意义上的小组学习.
三、适当引导学生概括概念
概括是概念教学的核心.概括就是在思想上把从某类个别事物中抽取出来的属性,推广到该类的一切事物中去,从而形成关于这类事物的普遍性认识.概念教学中把握好概念括概念这一环节,有利于学生概括能力的培养.概括概念就是让学生通过前面的分析,比较,把这类事物的共同特征描述出来,并推广到一般,即给概念下了个定义.前面我提到的教学《三角形特性》一课中,我就可以让学生概括三角形的定义了.虽然学生的概括的不够完善,但三角形的本质已经出来了.教师接着给出两个条件：一、是否具有三条线段；二、是否围成封闭的图形.让学生理解由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形. 设计意图让学生关注三角形的特征,进一步完善定义.这样进行概念教学,不仅能扳住学生理解概念,而且能够培养学生的思维能力.
四、让学生明确概念的内涵
明确概念即明确概念的内涵和外延.明确概念,就是要明确包含在定义中的关键词语.例如：三角形的定义是：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形.让学生明确是否具有三条线段；是否围成封闭的图形.因此,教师在教学中,可以通过举例说明,也可以让学生举例生活中的三角形,从而发现问题.特别是举反例,如出示一些类似三角形而又不是三角形的图案让学生判断,这些巩固练习可以加深学生对概念的理解.从概念的形成（具体）到明确概念（一般）,再到举出实例（具体）形成一个完整的概念认知过程.
五、让学生合理应用概念
数学概念形成之后,通过具体例子,说明概念的内涵,认识概念的原型,引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用,是数学概念教学的一个重要环节,此环节操作的成功与否,将直接影响学生对数学概念的巩固,以及解题能力的形成.学生在掌握概念的过程中,为了理解概念,需要有一个应用概念的过程,即通过运用概念去认识同类事物,推进对概念本质的理解.这是一个应用于理解同步的过程.学生通过对问题的思考,尽快地投入到新概念的探索中去,从而激发了学生的好奇以及探索和创造的欲望,使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造.除此之外,教师通过反例、错解等进行辨析,也有利于学生巩固概念.例如《三角形的特性》明确它的概念后,可以让学生判断是否是三角形,和生活中应用三角形稳定性的的例子.这是学生能用概念判断面临的某一事物是否属于反映的具体对象,是在知觉水平上进行的应用.
总之,对概念的讲解,一定要注意它的教法,一定要让学生理解,切勿死记硬背,如果学生概念不清,必将思路闭塞,逻辑紊乱,对法则、定理的理解更是无从谈起.因此,对数学概念课的教法,是数学教师需要长期探数学概念是客观事物中数与形的本质属性的反映.数学概念是构建数学理论大厦的基石,是导出数学定理和数学法则的逻辑基础,是提高解题能力的前提,是数学学科的灵魂和精髓.
❹ 如何上好数学概念课
数学概念课是数学课堂教学常见的课型之一,是值得我们数学老师认真思考,探讨的.学习了国培课程初中数学概念课堂教学设计,下面我谈一些我个人的收获.一．注重新概念科学的引入是讲好概念的前提 数学概念具有抽象性,新概念的引入要从学生的认知水平和实际情况出发,根据数学概念形成和发展过程,联系生产、生活实际、应用数学教具,使学生觉得概念引入顺其自然,合情合理,生动直观,易于理解,为概念教学创造良好开端.1． 寻求概念形成根源,增强学习的趣味性 几乎每一个数学概念的形成,都伴随着一个动人的故事.概念引入,采用愉快教学法,故事引路,可增强学习的趣味性,降低或消除学习数学的畏惧感.2． 联系生产、生活实际,展示概念的具体性 对于原始和一些较抽象的概念,要联系生产、生活实际情况,利用学生已有的实际知识,给概念赋予具体内容,使学生对较抽象的概念有"看得见,摸得着"之感.如"平面"的概念,可从常见的桌面、墙面等物体表面入手,抽象出平面概念"无限延伸性和无厚度"的本质特性.通过实例,有利于将抽象的概念,形象、生动、直观化,便于学生理解.3． 应用数学教具,提高概念的直观性 有些概念可借助于直观、形象的模型或教具,让学生从感性认识入手；逐步上升到理性认识,形成正确的概念.例如在学习“棱锥”概念时,可预先布置学生剪贴一个底面是多边形,其余各面都是三角形的封闭几何体.学生在想方设法完成这个几何体的创作过程中,明确了要制作成功必须使各三角形有公共的顶点（否则不封闭）,这实质上就是概念的一个重要内涵.这样由学生自己总结出棱锥的概念既生动活泼,又锻炼了创造思维能力.二．提示概念本质属性是理解概念的关键 在概念教学中,仅阐明其实际意义是不够的,还应从事物的整体、本质和内在联系出发,对概念进行全面分析,突出其本质属性,才能使学生正确理解概念.例如,函数概念,在讲解时,要选取一定数量的实际问题,用解析法、图象法、列表法等表示这些实际问题,并抽象出函数概念.使学生认识到函数概念的产生不是凭人的主观意识决定的,而是客观实际的需求.三．对照、比较是掌握概念的重要方法 数学知识的系统性很强,新概念大多是在已学的旧概念之上,又增加新的属性而建立起来的.新、旧概念之间,既有区别,又有联系,既有共同之处,又有不同特点,运用对照、比较,是学生掌握新概念的重要方法.例如全等与相似、性质定理与判定定理,即用对照比较法进行新概念的教学,既有利于新概念的理解掌握,又复习巩固了旧概念,同时又能体现知识的发生与迁移过程,便于培养和发展学生思维的广阔性,增强学生数学发现能力.四.强化应用是巩固和深化概念的必要途径 教学中,为了便于学生形成数学概念,把有关对象暂时从它与周围事物的丰富联系中割裂开来,相对独立地加以研究考察,有利于突出并概括它们的本质属性,排除影响学生形成概念的其它干扰因素.但学生这样获得的数学概念是比较孤立、静止的.而许多数学概念,尤其是一些重要概念,牵涉面广,联系着诸多知识.所以在概念形成以后,还须及时上习题课,加强练习,进行概念的巩固、发展和深化.例如,方程的“根”和函数的“零点”,表面看起来都是很容易掌握的,如果教学中把这两个概念与根的判别式,函数的性质,绝对值概念等有关知识割裂开,学生对这两个概念就不能透彻地理解,也谈不上熟练地运用,更达不到提高解题能力的目的.有部分学生由于不了解方程的根与函数的零点间的内在联系,难于下手,或由于绝对值概念掌握的不好,得出错误的结果.对于概念的深刻理解,是提高解题能力的基础,反过来,通过必要的解题实践,更能加深和巩固概念.综上所述,只要在思想上对数学概念教学有足够的重视,明确概念教学的目的要求,把握好每一个教学环节,应用分析比较,加强练习,揭示概念的内涵,把握好概念的外延,概念教学将大大加强,从而促进数学教学质量的提高.
❺ 初中数学内容的核心概念有哪些
在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；
想象出物体的方位和相互之间的位置关系；
描述图形的运动和变化；
依据语言的描述画出图形等。
主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；
了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；
通过数据分析体验随机性
一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，
另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。
主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；
演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。
在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
有两个方面的含义，
一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；
另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。
在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。
学生自己发现和提出问题是创新的基础；
独立思考、学会思考是创新的核心；
归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。
❻ 浅谈如何上好初中数学概念课
重新概念科学的引入是讲好概念的前提数学概念具有抽象性，新概念的引入要从学生的认知水平和实际情况出发，根据数学概念形成和发展过程，联系生产、生活实际。
❼ 如何上好一堂初中数学课
一．引人入胜的开局
开局是一堂课的序幕，设计开局的基本思路可归结为8个字：承上启下，导情引思。
承上启下应该是通过对概念的复习或再学习，自然地过渡到新课。例如：在讲无理方程的解法时，可设计如下一组复习旧知识的提问：1.什么叫方程，方程的解和解方程？2.你都学过哪些方程？解这些方程的基本思想是什么？主要步骤是什么？3.在解这些方程的过程中，解哪一种方程时必须验根？为什么要进行验根？这组问题，实际上为理解新课作了必要的准备，使得新知识--无理方程和它的解法--成为整个"方程"这段知识整体结构的一个自然发展，使得新知识成为一个容易从旧知识"进入"的"最近发展区"。这样，解无理方程的关键步骤--去根号，可以由解分式方程的关键步骤--去分母进行联想，由去分母可能产生增根，联想到去根号可能产生增根等。
所谓导情引思，就是要激发学生的认知兴趣和积极情感，启发和引导学生的思维，让学生用最短的时间进入课堂教学的最佳状态。如讲相似多边形时，先提出问题，在一块长方形黑板的四周，镶上等宽的木条，得到一块新的长方形，内外两个长方形是否相似？学生往往由生活中的错误经验出发认为一定相似，老师干脆回答："不对！"以此来促使学生产生学习新知识的需求。
二、充实饱满的中坚
《数学新课程标准》指出，对一般的课堂教学过程明确地指出"坚持启发式，提倡讨论式，反对注入式"，这是由"要结合知识教学、技能训练充分培养学生能力"的要求，引出现代教育理论中的"要把学生学习知识的过程当作认识事物的过程来进行教学"的观点而决定的，充实饱满的中坚，关键是落实三个"点"。即突出重点、排除难点、抓住关键（知识点）。下面仅谈谈排除难点的问题。大家知道，难点是由学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的，既有教学内容的原因，也有学生认识和接受能力方面的原因，因此，要分析难点产生的原因，有针对性的实施解决难点的对策。
1.因素：内容过于抽象，学生理解困难
对策：抽象理论具体化
例如：在讲"反比例函数的概念"这个抽象的难点时，我是这样处理的：手拿一张一百元的新版人民币，提问：把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢？由此让学生归纳得出反比例函数的定义是亲切自然，水到渠成。
2.因素：知识的综合性强，学生掌握起来易出现"积累误差"
对策：分散难点
在"有理数的运算"中，有理数的减法是一个难点，这是因为有理数的减法是有一定的综合性。
表现在①减法要转化为加法来做；②与算术数的运算比较，算术数只是单方面的计算，而有理数则扩充到符号和绝对值两方面的运算，这里涉及"转化"、"符号运算"、"绝对值运算"，再加上对题目特点的识别，正是这几方面的"积累误差"，使有理数减法形成了难点，这就需要有一个过渡与适应的过程，在指导学生认识法则合理性的前提下，通过恰当的层次训练和及时反馈使"转化"、"符号运算"、"绝对值运算"各个击破。
3.因素：知识所及的过程复杂，学生不好把握
对策：理出线索，类比联想
例如用尺规作图作一个角等于已知角，完全可以类比着用量角器去画一个角等于已知角，具体做法如下：第一步画一条射线，第二步，量角器的中心与已知角的顶点重合，量角器的零刻度线与已知角的一边重合，就是用圆规以已知角的顶点为圆心，任意长为半径为弧，第三步是在量角器上读出已知角另一边所对的刻度，就是用圆规在已知角上量取这段弧，第四步是把量角器的中心对准射线的端点，，零刻度线对准射线，就是用圆规以射线端点为圆心，以同样长为半径画弧，第五步在量角器已知刻度的地方画一点，相同地用圆规量取在等弧的地方画一个点，最后过端点和这个点画一条射线，这样我们通过类比，理出线索，很好的解决了这个难点。
4.因素：新旧知识缺乏联系
对策：培植知识的"生长点"
新知识都是从旧知识的基础上孕育产生的，教学必须利用学生头脑中的已有知识，去培育新知识的"生长点"。比如，在去括号和添括号法则，由于法则和依据缺乏联系，学生掌握起来较困难，但如果把去括号和添括号看作乘法分配律的一个应用，就容易被学生接受，即去括号时，括号前面是"+"号，就视为"+1"与括号中的式子相乘，括号前面是"-"，就视为"-1"与括号中的式了相乘，这是乘法分配律的正用，添括号法则是乘法分配律的逆用，这就是说利用运算律进行数的运算是去括号和添括号的"生长点"，在有理数教学中就要注意培养这一"生长点"。
三、留有余味的结局
一个精彩的设计，常把最重要、最有趣的东西放在"末场"，越是临近"终场"，学生的注意力越是被情节吸引，结局的形式有多种，常见的有以下类：
1.总结式结局：将本课内容简明、扼要且有条理的归纳总结，指出重点、难点，引起学生注意，这是老师最常用的一种形式。如"同类项"一节小结如下：①今天这节课要求同学们掌握两项技能：（1）能迅速准确地找出同类项；（2）会合并同类项。②初学合并同类项时，四步缺一不可；③合并同类项的四步中，要特别注意第二步：带着符号。
2.呼应式结局：以解答开局时所提问题的方式结束全课。比如"用代入法解二元一次方程组"，开局时提出一组题目，主体部分讲用代入法解二元一次方程组的思想和步骤，结局时由同学们解答上述题目，再如"全等三角形判定（三）"，开局时提出在窗架的一角钉上一根小木条，有何用处？主体部分讲全等三角形判定三：边边边公理及其初步运用，结局时由同学们用边边边公理来解释三角形的稳定性。
3.探究式结局：留下问题，让学生去研究，比如讲完勾股定理后，出示我国着名的斜拉式大桥--南浦大桥的图案，要求学生利用勾股定理，设计求一根根斜拉的钢索的长度的方法.再如，讲完全等三角形第三个判定公理后，给出问题：判断三角形全等需三个元素，其中至少有一边，那么假如两个三角形有两边和一条边的对角相等，这两个三角形是否全等？这些问题，不必要求学生立即明确对否，而是留有余地，让学生去探究。
4.衔接式结局：创设一种情境，使学生急于求知下次课的内容，比如在结束"一元二次方程的根的判别式"时，可写出一个系数十分"麻烦"的二次方程，比如说1998x2+999x-3996=0,让学生判别根的情况，并要求学生求其根的平方和，学生最初的想法是直接求根，然后计算，但系数之繁使他们为难。进而指出，下节课还有系数更加繁复的一元二次方程，也要我们求根的平方和，这种结局给学生一种暗示：不能硬算，需要寻求新的关系--这就为下节课"根与系数的关系"作了铺垫。
5.开放式结局：比如说讲完"反比例函数及其图象"后，我提出3个问题让学生自主归纳：①今天你学会了什么？②你觉得数学有趣吗？③你感受到数学美吗？这样将学生获取知识、掌握技能、提高能力和培养数学素养统一起来，真正体现了以学生为主体，教师为引导的启发式教学。
上述三个环节的核心是让学生最大限度地参与教学活动，充分发挥学生在教学过程中的主体作用。
❽ 如何上好数学概念课
因此，我们教师要结合学生的实际，挖掘教材中的有利因素，选择行之有效的方法，帮助学生理解概念。
一、应重视概念的产生过程
有的教师不讲概念产生的背景，也不经历概念的概括过程，用例题教学替代概念的概括过程，认为应用概念的过程就是理解概念的过程。殊不知没有过程的教学，因为缺乏数学思想方法为纽带，概念间的关系无法认识，概念间的联系难以建立，导致学生的数学认知结构缺乏整体性，难以实现概念的正确、有效应用，质量效益都无保障。
二、注重感性，符合学生认知规律
从具体到抽象，是人类认识的基本规律，中学生的抽象思维能力还处在发展过程中，其思维能力仍以直观感性为主。因此，我们在引入数学概念时，应从直观入手，巧妙地引导学生理解并掌握抽象的概念。概念教学要避免满堂灌，注入式的陈旧教学模式，就要在概念教学方法上创新。在教学方法上创新，应突出体现在问题提出和解决的方法上，即：教师提出问题的方法和引导学生善于提出质疑的思维方法。概念教学的首要环节不是向学生展示概念，而是结合概念自身的特征为学生创设一系列巧妙问题情景，极大限度地调动学生的参与意识，训练其思维能力。
三、前后联系，准确把握不同概念的区别和联系
数学知识的系统性很强，数学概念也不是孤立的，教师应从有关概念的逻辑联系和区别中，引导学生理解相关的数学概念，从而在学生头脑中形成一个比较完整准确的概念体系。数学中有许多概念都有着密切的联系,如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等,在教学中应善于寻找、分析其联系与区别,有利于学生掌握概念的本质。
授人以鱼，不如授人以渔，教师在教学中要在挖掘新概念的内涵与外延的基础上，让学生理解并掌握概念，
改变学生去机械的背概念，套公式的坏习惯，教会学生分析问题、解决问题的能力，全面提高学生的数学素养。
❾ 如何上好一节初中数学课
初中数学复习时间短、内容多、任务重，如何才能提高复习效率？下面从五个方面谈谈自己的看法。
一、基本概念习题化
数学概念的复习不是简单的重复，而是要建立概念之间的有机联系，不能死记硬背，要会解决问题。例如，初中数学中涉及到有关“式”的概念比较多，有“代数式”、“整式”、“单项式”、“多项式”、“同类项”、“分式”、“有理式”、“最简分式”、“二次根式”、“最简二次根式”、“同类二次根式”等概念，教师要针对这些概念编1至2个习题引导学生弄清这些概念之间的联系与区别。
二、知识结构系统化
复习的目的在于巩固知识和把知识系统化，把知识系统化可通过将知识列表或画出知识结构图来进行。例如，初中所学方程的知识庞杂，分布较广，可引导学生把所学主要知识进行归纳，形成“方程知识结构图”。
三、例题习题模型化
“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”这是数学教育理念。为此应该为学生提供了现实的、有意义的、富有挑战性的数学学习内容，这些内容的呈现以“问题情境——建立模型——解释——应用与拓展”的基本模式展开。之所以采用这种模式，就是要使学生经历从实际背景中抽象出数学模型、探索数量关系和变化规律的过程，引导学生运用所学知识和技能解决实际问题，使学生理解数学，发展解决问题的策略，体会数学与现实生活的联系，从而培养学生的实践能力和创新精神。“数学教育的目的是使学生学会运用数学为我所用。”“数学学习的最重要的成果就是学会建立数学模型，用以解决实际问题。”为了促使数学教师尽快实现数学教育理念的转变。因此，初中数学复习教学中例题习题的设计特别要加强数学模型方法的教学，以补平时教学之不足。数学模型方法的教学就是根据实际问题构造数学模型，也就是根据实际问题的特定关系（限于初中学生的知识水平和认知能力，这里的“实际问题”并不是真正意义上的实际问题，而是已经“初步数学化”了的实际问题）和具体要求，考察主要因素和有关量之间的关系，在进行抽象概括的基础上，利用有关的数学知识和数学语言刻画这种关系。
四、训练方法科学化
只有采用科学的方法，有目的有计划地组织训练，才能使复习取到抓纲务本、事半功倍的效果。要指导学生利用教材和考标，正确处理记忆、练习、测验的关系。同时进行训练时还应渗入乡土气息，贴近生活，引导学生关心本地的经济生活，关注地方经济的发展，使学生体会数学知识在现实生活中的实用价值。
五、在复习中给学生创新的时间和空间
任何知识均来源于生活，数学知识也不例外。数学复习中如何将人类认识知识的过程简约地展现在学生面前，让学生亲自感悟到数学知识的来龙去脉，是学生牢固掌握知识的前提条件。同时，学生在感悟数学知识的过程中，进行着积极的探索、思考，有助于学生创新精神和创新能力的培养。学生是21世纪的未来的建设者，在需要基础知识和基本技能的同时，更需要一种创新的精神和创新的能力。
1、 精心设计问题，给学生创新的机遇
问题是思维的核心。只有提出了有一定深度的问题，才能引发学生的积极思维，才能培养学生的创新能力。所以教师备复习课的重点就是设计好有效的问题，起到纲举目张的效果。学生在积极探索的过程中，不仅学到的基础知识得到了应用，解决问题的能力得到了培养，更主要的是摆脱了长期依赖教师传授的学习模式，自主学习，积极探究，不断创新的精神得到充分的培养，从而渐渐形成了创新的能力。
2、 提供充分的时间，给学生创新的机会
人类社会的创新发明，大凡不是某一个科学家凭空想象得到的，而是要进行不断的实践。所以，在复习的过程中给学生创新的时间是培养学生创新能力的关键。
3、 给予空间，让学生自由地活动
创新需要时间，创新更需要空间。无论是新课还是复习课，学生只有在活动的过程中才能感悟出数学的真谛，才能逐渐养成创新的习惯，才能培养创新的意识和能力。离开了空间、离开了学生的活动，创新能力的培养就成了无根之本、无源之水。
总之，复习课的任务很艰巨，需要我们做的工作还很多，更多更好的方法有待于我们在今后的复习课中探索和总结。