数学空间有什么问题

⑴ 数学空间几何问题

1) 因为ACC1A1是菱形，所以AC1⊥A1C。因此预证AC1⊥平面A1B1C，只需证明AC1⊥A1B1。过C1作C1D1⊥A1B1，垂足为D1，则A1B1⊥C1D1。因为三角形AA1B1等边，所以A1B1⊥AD1，故A1B1⊥面AC1D1，故A1B1⊥AC1，即结论成立。
2) 过作CD⊥AB，垂足为D，CD⊥面AB1。因为三角形ABB1等边，故B1D⊥AB，因此A1B1⊥CD，且A1B1⊥B1D，故A1B1⊥面CDB1，故A1B1⊥B1C，故C-A1B1-A=角DB1C。因为角ABB1=60度，三角形ABB1等边，所以在直角三角形CDB1中，CD=B1D，故角DB1C=45度，此即所求二面角。

⑵ 数学空间问题

已知：四条直线a，b，c，d两两相交，不过同一点。

求证：a，b，c，d共面。

在正确分析四条直线位置关系时，可利用逐步添加的方法。当在两条直线上添加第三条直线时，可以发现存在下列两种位置关系；三线共点和三线不共点。因此本题需分两种情况证明：

（1） 当存在三线共点时，如右图：

设a，b，c共点于Q，d∩a=M，d∩b=N，d∩c=Q

∵ a∩b=P

∴ a，b可确定平面α

∵ M∈a，N∈b

∴ M∈α，N∈α

∵ M∈d，N∈d

∴ d α

∴ Q∈α

又P∈c，Q∈c

∴ c α

∴ a，b，c，d共面于α。

⑶ 关于数学空间几何问题

所得的几何体应该是拟三棱台，三条侧棱不会交于一点，
注意BDEF不会共面！
若以DF为一条棱，三角形BDF、EDF组成一个凹面！
取‍C1D1中点M，BDMF是棱台，再一个三棱锥D-EFM
V=（7/8）*（1/3）*S1*h1+（1/3）S2*h2
=（7/8）*（1/3）*（6*6/2）*12+（1/3）*（1*3/2）*6
=63+3=66
若以BE为一条棱，三角形DBE、FBE组成一个凸面！
取‍B1C1上截取B1N=2，BDEN是棱台，再减去一个三棱锥D-EFN，体积会略大，
V=（19/27）*（1/3）*S1*h1-（1/3）S2*h2
=（19/27）*（1/3）*（6*6/2）*18-（1/3）*（1*4/2）*6
=76-4=72
66.72？好像不是，
题目有些问题，所围成的几何体，不是一个确定的结合体，上面两种情况还只是说由平面构成的几何体，假如可以是曲面的，怎么办？

⑷ 高中数学，空间问题

首先解决O点的问题：
这是一个直三棱柱，一共六个顶点，都应该在它的外接球上。
那么一个底面△ABC必然在外接球的一个截面里。那么BC的中点D就是这个截面的圆心。同理，B1C1的中点D1也是另一个截面的圆心。根据对称性，显然，O是DD1的中点。根据对称性，显然，O是DD1的中点。
问题转化成O到面A1B1M的距离H。
永等体积法，看三角锥O-A1B1M和三角锥A1-OMB1的体积相等。看三角锥O-A1B1M，H为过O的高。
三角锥A1-OMB1，取△OMB1为底，高为A1D1（A1D1⊥B1C1，A1D1⊥B1B（或CC1），∴A1D1⊥面BB1CC1）.△OMB1以A1M为底，C1M（其实是BB1上B1那一半）为高。
看三角锥O-A1B1M，以△A1B1M为底，∵B1A1⊥A1C1，C1C⊥B1A1，∴B1A1⊥面AA1CC1，∴B1A1⊥A1M。∴△A1B1M为直角三角形，面积好算。
最后：两个三角锥体积一等，就可以解出H，就是最终结果。

注：立体几何里求解点到面得距离，可以用等体积法。或者简化到点到点到线的距离（等面积法等），也可以在简化到点到点的距离。注意辅助线的添加，辅助数量不限，但一定要准确合理。

⑸ 高等代数问题：什么是空间，和集合有什么区别

1、含义上的区别

空间，是一种具有特殊性质及一些额外结构的集合，但不存在单称为“空间”的数学对象。

集合，是具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。是集合论的主要研究对象。

2、分类上的区别

数学中常见的空间类型有仿射空间、拓扑空间、一致空间、豪斯道夫空间、巴拿赫空间、向量空间、赋范向量空间、内积空间、度量空间、完备度量空间、欧几里得空间等。

集合主要分为空集，不包含任何元素，记为∅；子集，设S，T是两个集合，如果S的所有元素都属于T ，S是T的子集；交并集，由属于A且属于B的相同元素组成的集；补集，又可分为相对补集和绝对补集；幂集，集合A所有子集组成的集合为幂集。

3、计算方法上的区别

空间的的计算方式常常涉及两方面，空间位置关系，它主要包括线线垂直、线面垂直、线线平行、线面平行；空间度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。

集合通过列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式，还包括尽管集合的元素无法一一列举，但可以将它们的变化规律表示出来的情况；描述法的形式为{代表元素|满足的性质}；图像法，是一种利用二维平面上的点集表示集合的方法。一般用平面上的矩形或圆形表示一个集合。

⑹ 高中数学空间中一组基底的问题

毫无疑问，这是对的，
要想成为基底，
必须要求三个向量是不共面的，
现在，你的问题中已经有两个向量共面了，
所以，绝对不能构成基底。

⑺ 高等数学 空间问题

判断阶数可以这样
求limf(x)/x^n，而后根据洛必达法则求极限判断n为几就是几阶
所以等同于对f(x)求导，同时注意等价代换，几阶导为常数就是几阶
f'(x)=(1-cos(arcsin²x))/arcsinx * 1/√(1-x²) ~ 2sin²(arcsin²x/2)/x ~ x^4/2x=x³/2
所以f(x)是4阶无穷小

⑻ 数学希尔伯特空间问题

线性空间：是给出代数结构的空间，也即有向量加法、数乘运算。
度量空间：定义距离，有极限运算。给出了拓扑结构。有点、距离、极限元素。
线性度量空间：是上述两者兼容的空间，也即度量的完备。

然后并列的。赋范线性空间：刻画（赋予）了向量的大小——范数。定义不同范数，向量大小不一样。上面的线性空间一般是最大值距离空间。另外不同范数，空间性质也不同。给出了向量的长度。不一定具有下面所说的完备性。
巴拿赫空间：一个赋范线性空间按范数收敛。
希尔伯特空间：定义了内积，给出了向量间的角度，并且按内积范数收敛，具备完备化。大小不止是数值还有方向。也即上面的范数用内积来定义。

个人理解 线性空间可以定义内积，但从数学理论看线性空间不是天然有内积性质，内积是一种描述方法或者规范化方法。内积的描述方法可以不止描述线性空间，也可以描述其他事件，比如概率事件。

⑼ 数学空间向量问题

就是打色块的那两处需要解释，是吗？
n1=(1,0,-4)、n2=(2,-1,-5) —— n1、n2是两个平面的《法向量》，其（两平面）交线（的《方向向量》）【必然】垂直于这两个向量。（空间几何定理：平面的垂线垂直于平面内所有直线。）
由向量乘法可知，两向量的垂直向量可由两向量《叉乘》得到。故所求直线的方向向量S可由已知的《法向量》n1、n2叉乘得出。即 s0=n1叉乘n2
(1,0,-4)×(2,-1,-5)=(|(0,-4)(-1,-5)|,|(-4,1)(-5,2)|,|(1,0)(2,-1)|) 【就是三个《行列式》】
=(0-4,-8+5,-1-0)=(-4,-3,-1)
由《解析几何》定理可知，两直线平行，两直线的方向向量分量成比例，当比例值为1时，两方向向量相等。故 s=s0 。至于l过M0点，那应该是题目的已知条件，应该无需解释吧！

⑽ 高中数学空间几何问题

采用分组法，一共有两种分法，一种为平面在一点和另三个点间，一种为平面在两个点在另两个点间

每种分法分别研究

1.三点确定一平面，可作出点到面的垂线,取该线段的中点做一平面与那三点确定的平面平行，则该平面即为所求，而三点确定一平面，则可用排列组合方法求出个数，为四种。

2.每两点一组，连接。得两条直线可找到两直线间的公共垂线段，取中点以该点做平面与该垂线垂直，则面即为所求。求种数即为求将四点随便分为两组有几种分法，则根据分组法求种数为三种