⑴ 如何建立数学模型
参阅prey predator model.
首先，无干扰情况下（无药，不引进天敌），得到老鼠的种群密度，即稳定解。
1.引入变量衡量鼠药投放强度效果作为微扰。观察平衡态的波动。得到，鼠药对老鼠，以及天敌的影响（随时间变化）。讨论之。
2.引入变量衡量天敌种群密度，得到稳定解。与1比较。即可得知长期的效果，孰优孰劣。
此间，调节参数使1和2的稳定解中老鼠种群密度最低。即为灭鼠效果最优。如果使资金*老鼠密度在1和2的稳定解中最低，即为效果投入最优。
人工种植牧草。。。与控制鼠患。。。不太懂。
后记：才看到原来是学校数学竞赛题。晕。
⑵ 怎么建立这个数学模型给个思考方向。谢谢！
这是一个数据统计、分析，决策模型。
一、确定数据收集的方式方法。分四个方面来进行（设计调查表格）
1、调查市民出行方式。（步行，坐公交车……）
2、调查市民对各种交通工具价格的反应。（便宜，昂贵……）
3、调查市区各种类型的交通工具情况（公交交、公车、私人小轿车，其他车辆……）
4、对不同车类司机进行调查（竞争情况，基础设施好坏……）
5、对决策部门（政府）进行调查（事实，意向……）
二、对数据进行分析，可以通过平均数、中位数、众数，以及各种情况所占比重等方面来进行分析然后得出你的结论。
三、根据结论写出调查报告，在报告中提出你的建议即可。
第二个题目类似，同样先调查、搜集数据，然后分析，最后得出结论。
这里要注意，调查时要注意调查对象要具有广泛性和代表性。这个切记，否则你的分析和结论会漏洞百出，禁不起推敲。
这只是一个大概，具体调查什么，分析什么要根据你的侧重点来决定。你还要细化一下才行。
⑶ 如何创建数学模型
明确代涵数关系，代入众多的自变量和因变量。求出系数。模型就建立好了。
⑷ 建立数学模型流程
1)建模准备
数学建模是一项创新活动，它所面临的课题是人们在生产和科研中为了使认识和实践进一步发展必须解决的问题。“什么是问题？问题就是事物的矛盾，哪里有没解决的矛盾，哪里就有问题”。因此发现课题的过程就是分析矛盾的过程贯穿生产和科技中的根本矛盾是认识和实践的矛盾，我们分析这些矛盾，从中发现尚未解决的矛盾，就是找到了需要解决的实际问题，如果这些实际问题需要给出定量的分析和解答，那么就可以把这些实际问题确立为数学建模的课题，建模准备就是要了解问题的实际背景，明确建模的目的，掌握对象的各种信息，弄清实际对象的特征，情况明才能方法对。
(2)建模假设
作为课题的原型都是复杂的、具体的，是质和量、现象和本质、偶然和必然的统一体，这样的原型，如果不经过抽象和简化，人们对其认识是困难的，也无法准确把握它的本质属性。建模假设就是根据实际对象的特征和建模的目的，在掌握必要资料的基础上，对原型进行抽象、简化，把那些反映问题本质属性的形态、量及其关系抽象出来，简化掉那些非本质的因素，使之摆脱原型的具体复杂形态，形成对建模有用的信息资源和前提条件，并且用精确的语言作出假设，是建模过程关键的一步。对原型的抽象、简化不是无条件的，一定要善于辨别问题的主要方面和次要方面，果断地抓住主要因素，抛弃次要因素，尽量将问题均匀化、线性化，并且要按照假设的合理性原则进行，假设合理性原则有以下几点：
①目的性原则：从原型中抽象出与建模目的有关的因素，简化掉那些与建模目的无关的或关系不大的因素。
②简明性原则：所给出的假设条件要简单、准确，有利于构造模型。
③真实性原则：假设条件要符合情理，简化带来的误差应满足实际问题所能允许的误差范围。
④全面性原则：在对事物原型本身作出假设的同时，还要给出原型所处的环境条件。
(3)模型建立
在建模假设的基础上，进一步分析建模假设的各条件首先区分哪些是常量，哪些是变量，哪些是已知量，哪些是未知量；然后查明各种量所处的地位、作用和它们之间的关系，建立各个量之间的等式或不等式关系，列出表格、画出图形或确定其他数学结构，选择恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征，构造出刻画实际问题的数学模型。
在构造模型时究竟采用什么数学工具，要根据问题的特征、建模的目的要求以及建模者的数学特长而定 可以这样讲，数学的任一分支在构造模型时都可能用到，而同一实际问题也可以构造出不同的数学模型，一般地讲，在能够达到预期目的的前提下，所用的数学工具越简单越好。
在构造模型时究竟采用什么方法构造模型，要根据实际问题的性质和建模假设所给出的建模信息而定，就以系统论中提出的机理分析法和系统辨识法来说，它们是构造数学模型的两种基本方法。机理分析法是在对事物内在机理分析的基础上，利用建模假设所给出的建模信息或前提条件来构造模型；系统辨识法是对系统内在机理一无所知的情况下利用建模假设或实际对系统的测试数据所给出的事物系统的输入、输出信息来构造模型。随着计算机科学的发展，计算机模拟有力地促进了数学建模的发展，也成为一种构造模型的基本方法，这些构模方法各有其优点和缺点，在构造模型时，可以同时采用，以取长补短，达到建模的目的。
(4)模型求解
构造数学模型之后，再根据已知条件和数据分析模型的特征和结构特点，设计或选择求解模型的数学方法和算法，这其中包括解方程、画图形、证明定理、逻辑运算以及稳定性讨论，特别是编写计算机程序或运用与算法相适应的软件包，并借助计算机完成对模型的求解。
(5)模型分析
根据建模的目的要求，对模型求解的数字结果，或进行变量之间的依赖关系分析，或进行稳定性分析，或进行系统参数的灵敏度分析，或进行误差分析等。通过分析，如果不符合要求，就修改或增减建模假设条件，重新建模，直到符合要求；通过分析如果符合要求，还可以对模型进行评价、预测、优化等。
(6)模型检验
模型分析符合要求之后，还必须回到客观实际中去对模型进行检验，用实际现象、数据等检验模型的合理性和适用性，看它是否符合客观实际，若不符合，就修改或增减假设条件，重新建模，循环往复，不断完善，直到获得满意结果 目前计算机技术已为我们进行模型分析、模型检验提供了先进的手段，充分利用这一手段，可以节约大量的时间、人力和物力。
(7)模型应用
模型应用是数学建模的宗旨，也是对模型的最客观、最公正的检验 因此，一个成功的数学模型，必须根据建模的目的，将其用于分析、研究和解决实际问题，充分发挥数学模型在生产和科研中的特殊作用。
以上介绍的数学建模基本步骤应该根据具体问题灵活掌握，或交叉进行，或平行进行，不拘一格地进行数学建模则有利于建模者发挥自己的才能。
关于软件有matlab lindo 等
⑸ 建立数学模型有哪两类主要方法
—般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.
模型准备 首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料.
模型假设 根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样．
模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量(常量和变量)之间的等式(或不等式)关系或其他数学结构．这里除需要一些相关学科的专门知识外，还常常需要较广阔的应用数学方面的知识，以开拓思路.当然不能要求对数学学科门门精通,而是要知道这些学科能解决哪一类问题以及大体上怎样解决．相似类比法，即根据不同对象的某些相似性，借用已知领域的数学模型，也是构造模型的一种方法．建模时还应遵循的一个原则是，尽量采用简单的数学工具，因为你建立的模型总是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少数专家欣赏.
模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值计算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术．
模型分析 对模型解答进行数学上的分析，有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况，有时是根据所得结果给出数学上的预报，有时则可能要给出数学上的最优决策或控制，不论哪种情况还常常需要进行误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏性分析等．
模型检验 把数学上分析的结果翻译回到实际问题，并用实际的现象、数据与之比较，检验模型的合理性和适用性．这一步对于建模的成败是非常重要的，要以严肃认真的态度来对待．当然，有些模型如核战争模型就不可能要求接受实际的检验了．模型检验的结果如果不符合或者部分不符合实际，问题通常出在模型假设上，应该修改、补充假设，重新建模．有些模型要经过几次反复，不断完善，直到检验结果获得某种程度上的满意．
模型应用 应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的，这方面的内容不是本书讨论的范围。
应当指出，并不是所有建模过程都要经过这些步骤，有时各步骤之间的界限也不那么分明．建模时不应拘泥于形式上的按部就班，本书的建模实例就采取了灵活的表述方式
⑹ 数学建模怎么建立合适的数学模型
模型不一定是公式
数学建模就是要你解决一个实际问题
而你的解决方案更多的是给你他不懂数学的决策者看
（你一定把看你论文的人当成不懂数学的，你要写清楚）
所以
能用简单的方法就越简单越好
⑺ 建立数学模型的方法和步骤
第一、 模型准备 首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 第二、 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 第三、 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 第四、模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 第五、模型分析 对模型解答进行数学上的分析。"横看成岭侧成峰，远近高低各不"。能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。
⑻ 如何应用及建立数学模型
怎样帮助学生构建“应用问题”数学模型的。构建“应用问题”数学模型，首先要明确这个命题的含义。所谓数学建模，就是对实际问题的一种数学表述，是对现实原型的概括，是数学基础知识与数学实际应用之间的桥梁，简而言之，就是将当前的问题转化为数学模型。如何帮助学生构建“应用问题”数学模型？我想谈谈自己的看法：一、选择学生身边的应用问题“建模”。数学源于生活。在数学教学中,我们应该善于选择学生身边的问题,让学生在生活中学习掌握知识。现实的生活材料,能激发学生思考数学问题的兴趣,他们会认识到现实生活中隐藏丰富的数学问题,这有利于学生地关注生活中的数学问题。就拿行程问题来说，学生每天上学放学的方式、行程路线等就是很好的例子。我们可以充分利用这些知识帮助学生构建数学模型。通过教学实践发现,选择学生有生活经验的事例作“数学建模”,更有利于帮助学生掌握知识,提高应用题的分析能力。二、帮助学生在“建模”的过程中注意由简到繁的认知规律。应用题的背景材料来自于社会生活实际,简单的应用题背景较简单,语言较直接,容易使学生领会如何进行审题,理顺数量关系,容易建立数学模型,为解复杂一点的应用题打下基础,又能带给学生成功解题的体验,增强学应用题的信心。因此，在应用题教学中,我们要以简单题做铺垫,在建立基本模型的基础之上，实现由简到繁。三、教师在实际教学中要注意培养学生建立模型的意识，为应用题“建模”教学做好多方面的准备。在教学中,教师应该以善于发现现实生活中的题材,巧妙地结合各个知识点的训练,编制一些与生产生活实际相联系的应用题,比如:环保问题、节水问题、利润计算问题等等,并努力开展多种形式的数学教学实践活动,这样不仅能激发学生的学习兴趣,还有利于学生地关注社会,用所学的数学知识解决现实生活中的问题,成为一个有数学头脑的人。
⑼ 如何建立数学模型分析时间分配与某项或某些事情之间的关
作为大一、大二学生，第一，找一本有关建模的基础教程，如清华大学姜启源的《数学模型》（第三版）及配套习题和参考解答，系统地看完整个内容，并适当地选择一些复杂的习题自己做一做。第二，学会一门数学软件的使用，如matlab、mathematica、lingo、spss等。上面列出的软件中，必须熟练掌握一门，其它的也要进行了解。再就是一般Office软件如word、excel也要熟练掌握。特别要注意，word中数学公式的编排。平时多用，到竞赛时就不会手忙脚乱了。第三，掌握科技论文旋涡状的写作方法。到网上下载一些以前全国或全美大学生数学建模竞赛的获奖论文，学习别人建模写作方法。还有就是，平时多注意一些社会热点问题，看看能否试着用已尝到的数学建模方法去解决。数学建模知识的平时积累，对一个想要参加数学建模竞赛的大学生是非常重要的。你在自我学习的过程中，还就多和身边的同学交流心得，合作地做几个问题，这也有助于自己建模水平的提高，并锻炼自己的协作工作能力、合作精神。
⑽ 数学模型的建立及求解
7.4.2.1 数学模型
根据以上概化的水文地质概念模型，模拟区地下水流数学模型用微分方程(7.4)的定解问题来描述:
变环境条件下的水资源保护与可持续利用研究
式中:H为地下水位，m;K为渗透系数，m/d;D为含水层底板标高，m;E为含水层垂向补给强度，m/d，主要包括大气降水入渗补给和河渠渗漏补给;F为含水层开采强度，m3/(a·km2)，主要包括郊县工农业及生活用水开采量;Qi为城市自来水厂和自备井地下水开采量，m3/d;H0为初始水位，m;Ω为计算区域;μ为含水层给水度;Qi(x，y，t)为二类边界单宽补给量，m2/d。
7.4.2.2 时空离散
模型识别期选取2004年为水平年，该年各数据资料扎实，资料连续，能较好反映出含水层结构、水文地质参数和含水层边界性质;模型验证期确定为2004年4月～2007年7月，共1110d。计算区采用矩形网格剖分。由于计算区为地下水位降落漏斗区，地下水水力坡陡较陡，剖分网格面积较小，共剖分47×58个单元，结点2726个，单元面积约0.37km2(图7.14)。模型求解采用加拿大Waterloo水文地质公司的Visual Modflow软件。
图7.14 计算区剖分图
7.4.2.3 水文地质参数
渗透系数量值综合近50年水文地质勘查成果，参照沿村西侧水井单孔抽水试验资料，依据单孔稳定流抽水试验求出的渗透系数(333.6m/d)和导水系数为(6672.0m2/d)及孔组非稳定流抽水试验求出的渗透系数(382.2m/d)和导水系数(7644.2m2/d)取平均值(渗透系数为357.9m/d，导水系数为7158.1m2/d)，另收集前人求参结果设定水文地质参数初始值(表7.13)。
表7.13 以往孔组非稳定流抽水试验求出的渗透系数
7.4.2.4 源汇项
计算区内含水层主要接受大气降雨入渗补给、水库渗漏、渠道渗漏和地下水侧向补给。因计算区地下水位埋深均大于20m，蒸发可忽略，排泄方式主要以人工排泄为主。
(1)垂向补给强度降雨入渗系数据石家庄市近50年的研究成果确定
石家庄市市区包气带厚度大，一般大于40m，向外围逐渐变小。从岩性结构特征来看，在滹沱河河谷地带以砂、砂砾石为主，大部分有薄层亚黏土及亚砂土夹层;滹沱河以北，正定县城—韩家楼一带，为滹沱河与砂磁河冲洪积扇的交接地带，包气带以砂、砾石层为主，夹薄层黏性土的岩性组合类型;滹沱河二级阶地以南至石家庄市市区地带为黏性土砂类土互层的岩性组合，表层有3～10m的亚黏土层，下部为中细砂，砂砾石与亚黏土及亚砂土互层;留营—大河以西，石家庄市市区南部塔谈一带，留村—方村一带，包气带岩性以黏性土为主，并夹有薄层中细砂，其中山前地带表层为亚黏土，下部常有3～5m的黄土碎石层。综合考虑大气降水入渗的各种影响因素，结合《石家庄市地下水资源科学管理研究》(1987年)中子水分仪测定的入渗系数结果(大孙村砂砾石层中为0.414)。并参考“黄准海平原(河北部分)水文地质工程地质综合评价勘查地下水资源评价专题报告”(1982年)成果，进行降水入渗系数分区。滹沱河河谷地带入渗系数为0.35～0.40;河谷两侧一级阶地上为0.30～0.35;滹沱河二级阶地线以南的黄壁庄水库坝下—贾村—西三庄一带，市区南部的塔谈—宋村—中两岭一带及计算区西南部台头—大宋楼一带为0.20～0.30;大河、留营—高迁以西的山前地带入渗系数自东至西由大变小，一般为0.10～0.20;城市建成区(市区、正定县城、铜冶)入渗系数小于0.10。河渠渗漏补给强度。滹沱河渗漏补给地下水，是以极限渗漏强度的方式将地下水与地表水联系起来。在参考前人工作成果的基础上，根据本次渗水试验、采砂坑渗水观测资料，给出各河段极限渗漏补给强度的初值。在模拟时，根据河流放水资料和地下水动态进行调整。石津渠、源泉渠、计三渠渗漏补给，主要是参考前人工作成果，相应给出渗漏补给系数，石津渠、源泉渠、计三渠渗漏补给系数分别设定为0.048、0.22、0.135。农田灌溉水入渗补给地下水的回归系数取0.165。以上各值按不同时段换算成面状补给强度。作为初始值输入模型，经模拟识别后，最终确定其量值。
(2)地下水开采量，根据水资源管理部门的实际开采量统计数据(表7.14)确定
表7.14 历年开采量统计表
7.4.2.5 初始水位
模型识别初始时刻为2004年7月。含水层初始水位(图7.11)根据区域流场形态，结合计算区内和区外2004年7月的地下水位观测资料确定。模型的识别及验证模型识别阶段为2004年7月～2007年7月，该时段经历枯水期和丰水期，地下水位的升幅规律可以比较全面体现含水层、水文地质参数、边界条件和源汇项的特征。识别后，降水入渗系数分区见图7.15和表7.15;含水层渗透系数分区见图7.16和表7.16所示。2007年7月流场拟合情况如图7.17所示，识别时段代表性观测孔拟合情况如图7.18所示。
表7.15 降水入渗系数表
图7.15 降水入渗系数分区图
表7.16 水文地质参数分区表
图7.16 水文地质参数分区图
图7.17 2007年水位拟合曲线图
图7.18 观测孔的计算值与实测值拟合情况
从以上模型识别和验证阶段内，代表性观测孔地下水位拟合情况看(图7.18)，观测孔SH9和SH102离滹沱河水源地较近，每天持续稳定开采，不受季节影响，水位呈近直线下降符合实际，其他4孔在农业区，受季节和间隙性开采，水位呈曲线下降，与实际相符合，水位拟合误差在0.5～1.2m之间。另外，从区域流场形态上看(图7.19)，计算流场和实测流场基本吻合，表明所建立的地下水流数值模型基本能够较真实地刻画拟建地下水库区地水流运动特征，模型所选用的水文地质参数基本合理，模型可以用来预报。