数学渐近线是什么

❶ 数学大神，水平渐近线 铅直渐近线 斜渐近线 三者什么关系有谁没谁

当x趋向于∞时若fx有极值则有水平渐近线

当x趋向于某一个值比如x0 若fx无穷大则有铅直渐近线

x→+∞或-∞时，y→c，y=c 就是f(x)的水平渐近线；比如y=0是y=e^x的水平渐近线；

x→a时，y→+∞或-∞，x=a就是f(x)的铅直平渐近线；比如x=0是y=1/x的铅直渐近线。

渐近线可分为垂直（铅直）渐近线、水平渐近线和斜渐近线。渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

(1)数学渐近线是什么扩展阅读：

渐近线分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

需要注意的是：并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）；

与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解；

❷ 什么是水平渐近线和铅直渐近线

x→+∞或-∞时，y→c,y=c 就是f(x)的水平渐近线；比如y=0是y=e^x的水平渐近线；

x→a时，y→+∞或-∞,x=a就是f(x)的铅直平渐近线；比如x=0是y=1/x的铅直渐近线。

渐近线可分为垂直（铅直）渐近线、水平渐近线和斜渐近线。渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

(2)数学渐近线是什么扩展阅读

可以用求极限的方法来求一个函数的渐近线。

公式：

①水平渐近线：

limx→∞f(x)=a⇒y=alimx→∞f(x)=a⇒y=a

②铅直渐近线：

limx→x0f(x)=∞⇒x=x0limx→x0f(x)=∞⇒x=x0

举例：

求函数 y=1x−1y=1x−1的水平渐近线和铅直渐近线
解：

limx→∞1x−1=0⇒y=0limx→∞1x−1=0⇒y=0

即水平渐近线为 y = 0

limx→11x−1=∞⇒x=1limx→11x−1=∞⇒x=1

即铅直渐近线为 x = 1

❸ 怎么求函数的渐近线 高等数学

设曲线函数： y=f(x)

如果 lim(x->+∞) [ f(x) - kx - b) = 0 或 lim(x->-∞) [ f(x) - kx - b) = 0

则 y=kx+b 是 曲线的斜渐近线。

求法：lim(x->+∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->+∞) [ f(x) - kx] = b或 lim(x->-∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->-∞) [ f(x) - kx] = b。

(3)数学渐近线是什么扩展阅读：

求函数的渐近线的一些公式：

1、与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）；

2、与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解；

3、x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为b/a*x=y；

4、x^2/b^2-y^2/a^2=1的渐近线方程为a/b*x=y。

参考资料：网络：渐近线

❹ 渐近线定义是什么

渐近线为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线；
渐近线一般指曲线上的一个点K沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果k点到一条直线的距离无限趋近于零，那么将这条直线称为这条曲线的渐近线。

❺ 高数里有一种渐进线，名字叫铅直渐近线，但有的书里叫铅垂渐进线，还有什么垂直渐进线

这几种叫法都可以，没什么区别；
个人感觉“垂直渐近线”更容易理解接受。

❻ 数学，求渐近线

先求斜渐近线

lim(x→∞)(x+2)/x*e^(-1/x)=1*1=1
lim(x→∞)(x+2)e^(-1/x)-x
=lim(x→∞)x[e^(-1/x)-1]+2e^(-1/x)
=lim(x→∞)x*(-1/x)+2e^(-1/x)
=-1+2
=1
∴斜渐近线:y=x+1

再求垂直渐近线,函数的定义域为{x|x≠0}
设-1/x=t,则当x→0+时,t→-∞;当x→0-时,t→+∞
x=-1/t
lim(t→+∞)(2-1/t)*e^t=2*+∞=+∞,∴x=0是垂直渐近线

选C