数学中怎么最快算最大公约数

1. 怎样很快算出两个数的最大公约数

因式分解 204=2*2*3*17 85=5*17 204和85的最大公约数是17

2. 求最大公约数最快方法

求最大公约数的最快的方法，一般就是直接通过短除法进行计算，这样的话可以求出最大的公因数。

3. 数学怎么很快的算出最大公因数和最小公倍数

各自进行质因式分解，因式分解中的共同部分的乘积（只计算一个数的分解结果）就是最大公因数，两者剩余的不同部分和最大公因数的乘积就是最小公倍数。
例如
36=2*2*3*3（去掉共同部分，剩下一个3）
120=2*2*2*3*5（去掉共同部分，剩下2和5）
共同部分=2*2*3=12，即为最大公因数
3*2*5*12=360，即为最小公倍数

4. 怎么求最大公因数

楼上的质因数分解有两个缺点，一个是慢，一个是万一无法看出质因数怎么办？对应有两个方法。

最简单的方法是短除法。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止。知道互质吧？求最大公因数遍乘一边，求最小公倍数遍乘一圈。

网络图。

但是这个方法要求能一眼看出其中一个公因数，只能适用于简单的数字。复杂一些的比如252和105可能根本无法一眼看出公因数（好吧，其实看得出一个3，但只是举个例子）。

所以还有一种方法是辗转相除法。

两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的相除余数的最大公约数。

根据这一定理，我们可以反复相除（所谓辗转），如252/105=2余42, 105/42=2余21 42/21=2余0

所以252与105最大公约数为21。

即上一个式子的除数作下一个式子的被除数，上一个式子的余数作下一个式子的除数。

要证明就查网络吧。。

5. 怎么快速找出最大公因数

1、观察法

运用能被2、3、5整除的数的特征进行观察。

例如，求225和105的最大公因数。因为225、105都能被3和5整除，所以225和105至少含有公因数（3×5）15。因为225÷15＝15，105÷15＝7，15与7互质，所以225和105的最大公因数是15。

2、查找因数法

先分别找出每个数的所有因数，再从两个数的因数中找出公有的因数，其中最大的一个就是最大公因数。

例如，求12和30的最大公因数。

12的因数有：1、2、3、4、6、12；

30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30。

12和30的公因数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公因数。

3、分解因式法

先分别把两个数分解质因数，再找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公因数。

例如：求125和300的最大公因数。因为125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公因数是5×5＝25。

4、关系判断法

当两个数关系特殊时，可直接判断两个数的最大公因数。例如，两个数互质时，它们的最大公因数就是这两个数的乘积；两个数成倍数关系时，它们的最大公因数就是其中较小的那个数。

5、短除法

为了简便，将两个数的分解过程用同一个短除法来表示，那么最大公因数就是所有除数的乘积。

例如：求180和324的最大公因数。

因为：5和9互质，所以180和324的最大公因数是4×9＝36。

6、除法法

当两个数中较小的数是质数时，可采用除法求解．即用较大的数除以较小的数，如果能够整除，则较小的数是这两个数的最大公因数。

例如：求19和152，13和273的最大公因数。因为152÷19＝8，273÷13＝21（19和13都是质数），所以19和152的最大公因数是19，13和273的最大公因数是13。

7、缩倍法

如果两个数没有之间没有倍数关系，可以把较小的数依次除以2、3、4……直到求得的商是较大数的因数为止，这时的商就是两个数的最大公因数。例如：求30和24的最大公因数。24÷4＝6，6是30的因数，所以30和24的最大公因数是6。

8、求差判定法

如果两个数相差不大，可以用大数减去小数，所得的差与小数的最大公因数就是原来两个数的最大公因数。例如：求78和60的最大公因数。78－60＝18，18和60的最大公因数是6，所以78和60的最大公因数是6。

如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小数的最大公因数就是原来两数的最大公因数。

例如：求92和16的最大公因数。92－16＝76，76－16＝60，60－16＝44，44－16＝28，28－16＝12，12和16的最大公因数是4，所以92和16的最大公因数就是4。

9、辗转相除法

9193和3567，先用9193÷3567，商2余2059，再用3567÷2059，商1余1508，2059÷1508，商1余551,1508÷551，商2余406，551÷406，商1余145，406÷145，商2余116，145÷116，商1余29，116÷29，商4除尽。所以最大公约数 29。

(5)数学中怎么最快算最大公约数扩展阅读

常见结论：

1、如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。

例如8和9，它们是互质数，所以（8，9）=1，[8，9]=72。

2、如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数。

例如18与3，18÷3=6，所以（18，3）=3，[18，3]=18。

3、两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数。

例如8和14分别除以它们的最大公约数2，所得的商分别为4和7，那么4和7是互质数。

4、两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

例如12和16，（12，16）=4，[12，16]=48，有4×48=12×16，即（12，16）× [12，16]=12×16。

6. 如何求两个数的最大公约数

有两种方法
：

1
。先把x,y这两个数分解质因数
x=2^a·3^b·5^c…
,
y=2^m·3^n
·5^p…
最大公约数取x和y的公共的且次数最小的质因数想乘
最小公倍数取x和y的公共的且次数最大的质因数想乘,再乘以不公共的质因数
比如求12和30的最大公约数和最小公倍数:
12=2^2×3
,
30=2×3×5
最大公约数=2×3=6,
最小公倍数=2^2×3×5=60

2
.用辗转相除的数学思想。
main()
{
int
m,n,r;
/*r表示余数，设m>n*/
int
min,max;
/*min表示最小公倍数，max表示最大公约数
*/
scanf("%d,%d",&m,&n);
max=m*n;
while（r=m％n）
｛m=n;
n=r;
｝
min=r;
max=max/r;

7. 如何求几个数的最大公约数

两个数求最大公约数，可以用辗转相除法。始终用较大数除以较小数，然后用余数代替较大数。整除时的除数就是最大公约数。举例：
222
407求最大公约数：
222
407（407除以222余数185)
222
185(222除以185余数37)
37
185（185除以37余数0）
所以最大公约数为37
39
24求最大公约数
39
24（39/24，余数15）
15
24（24/15，余数9）
15
9（15/9，余数6）
6
9（9/6，余数3）
6
3（6/3，余数0)
所以最大公约数为3

8. 最大公约数怎么算

用一个例子来说明最大公约数的计算方法。
例如，求32和84的最大公约数
首先，把每个数分解成质因数相乘的形式：
32=2×2×2×2×2
84=2×2×21
然后，找出它们公共的质因数的乘积：
2×2=4
这个乘积就是它们的最大公约数：4

9. 怎么求最大公约数

公约数就是这个数字除以它可以必需是整数，当然最大公约数就是它本身了～