A. 如何在小学数学课堂中创设有效的问题情境
一、注重现实生活情境，提取有效数学信息
亚里士多德说过：“思维永远是由问题开始。”发问总是以积极思考为前提的，在数学教学过程中教师要充分利用所创设的问题情境，引导学生在情境中不断提高获取数学信息的能力，进而解决数学问题。对于刚入学的一年级学生让他们学会观察情境图，提取数学信息尤为重要。
一年级多学一些图画情境题，可以引发学生的兴趣，促使他们身临其境地进入角色，进而理解题意，但是我们不能只停留于此，也不能过分留恋，应注意引导学生会读图，读懂图，然后再去提取有效的数学信息解决问题。
二、合理运用图表文字，提取有效数学信息
《数学课程标准（实验稿）》的实践与综合应用领域是新课程的一个特色，新课程对这一领域的安排已经从纯文字标准格式变得更加丰富多彩，呈现方式除了文字的、还有情景性的、拓宽了问题的结构空间。题目不一定是结构良好的，情景可能是复杂的，数据需要取舍，学生对有效数学信息材料的提取显得尤为重要。以前应用题的传统的教学方法图形法、分析法、综合法、假设法、推理法等，我觉得仍需继承，仍有其价值所在，在具体的问题解决过程中，各种方法是相互渗透的，相辅相成的。
只要学生学会了从真正意义上的“具体问题具体分析”，学会了如何利用各种手段（图、表、文字、实物等）收集和处理问题中隐含的信息，学会了如何从问题中发现隐含的数量关系，学会了如何从多个角度思考问题，学会了分析信息与信息之间，信息与问题之间的关系，也就学会了举一反三，获得了分析问题、解决问题的能力。
三、运用四则运算意义，培养解决问题能力
新课程改革将解决实际问题作为数与运算学习的自然组成部分，数的认识和运算内容的引入与展开，都力求来源于学生的实际生活，使学生接触数学起就建立起数学与日常生活的天然联系，发展学生根据实际情景和运算意义解决问题的能力。如在一年级教学的“加减混合计算式题”时，通过创设接近学生生活的“公共汽车上的上、下乘客”现象来导入，学生学起来就不觉得计算乏味，由于情景接近学生生活实际，通俗易懂，学生的学习兴趣比较浓厚，运算顺序掌握的也较好。
总之，在数学课堂教学中，教师引导学生提取有效数学信息，培养解决问题能力是一个长期坚持不懈的过程，通过沟通数学与生活的密切联系，不仅有助于体现数学知识之间的内在联系，还能使学生更好的理解数学，体会数学的价值，提高学生学习数学的兴趣，增强学习数学的信心，培养学生解决实际问题的能力。
B. 如何创设高中数学问题情境
如何创设高中数学问题情境
问题是数学的心脏，有了问题，思维才有方向，才有动力，才有创新。一个良好的数学问题情境，能集中学生的注意力，诱发学生思维的积极性，引起学生更多的联想，容易调动起学生已有的知识、经验、感受和兴趣，从而更加自主参与知识的获取过程、问题的解决过程，从而提高学生分析问题和解决问题的能力，提高课堂教学效率。所以在高中数学教学中创设问题情境是很有必要的。 关键词：情景创设；多媒体；自学环境；有效性
《数学课程标准》明确指出：新一轮的课程改革，要改善教与学的方式，教师要创设适当的问题情境，让学生主动地学习，自主发现数学中存在的规律和问题解决的途径，使他们经历探究新知识形成的过程。由于高中学生具有一定的理解能力和逻辑思维能力，教师可以创设适当的问题情境，以便于展开探究、讨论等教学活动，促使学生在问题情境中进行科学严谨的探索，达到解决问题的目的，从而提高学生分析问题和解决问题的能力，提高课堂教学效率。笔者将从以下几方面阐述在高中数学教学中问题情境的创设。
一、问题情境在数学课堂教学中的重要性
1、创设问题情境，激发学生学习数学的兴趣。
心理学家认为：兴趣是一个人为了探索知识和认识事物的意识倾向，学生在学习中带有兴趣，才能表现出主动性、积极性和创造性。数学教学要真正实现以学生为主体，就应当把激发学生的数学兴趣作为导向，使数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。在数学的课堂教学中，教师平铺直叙地讲解，一般是不会引起学生学习兴趣的，如果教师能够根据教学内容和学生的智力发展水平，创设趣味性、探究性的问题情境进行教学，常常能诱发学生的好奇心、注意力和求知欲，培育学生浓厚的学习兴趣，从而让学生主动地学习，有助于培养学生良好的情感态度和激发学生学习数学的积极性。 2、创设问题情境，培养学生的合作探究能力。
我们知道教学活动不是一种“授予——吸收”的简单过程。在课堂教学中，教师应成为学生学习活动的促进者，而不是知识的授予者，这就要求教师创设合适的教学问题情境，切实为学生养成合作意识与发展能力搭建平台，让学生在“合
作”中学习新知识，在“探究”中建构知识。通过问题情境，切实让学生感到合作是一种学习的需要，探究学习是获取新知的有效途径，逐渐养成学生的合作探究意识。
3、创设问题情境，培养学生的问题意识。
所谓问题意识，指学生在一定的情境下，提出问题、质疑问题、变换问题和发展问题的一种思维习惯或心理状态。新课标把“是否具有问题意识，是否善于发现和提出问题”作为评价学生能力的重要标准。心理学研究表明：学生思维活动是从问题开始的，在解决问题中得到发展。数学是一门极具逻辑思维的科学，在学生的思维活动中，发现问题和解决问题是学生思维活动的重要方面，所以培养学生的“问题意识”对培养学生的逻辑思维能力，造就富有创新精神的数学人才，具有极为重要的意义，创设问题情境就是要将学生置于问题研究的气氛中，使学生主动地发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，以此来培养学生的问题意识。
4、创设问题情境，培养学生的创新意识。
随着新一轮课程改革的深入，提高学生的创新意识和创新能力是我们数学教师面临的重要课题，而且考察学生的创新意识也是高考命题的方向。创新思维是人脑运用与众不同的本质和规律，找出事物之间的新联系，形成新结论，是对求知事物进行有创见的思索过程。教师教学中，通过创设问题情境，调动每一位学生的参与意识，鼓励学生发表不同的见解，可以引导学生提出具有挑战性的新问题，为创新作铺垫，逐渐培养学生的创新能力。 二、创设问题情境的原则
问题情境教学是培养学生的合作能力与创新思维能力的十分有效的教学方法，要成功地实施问题情境教学必须遵循一定的原则。把课堂教学的有效性作为出发点，我认为创设问题情境应该遵循下面四个原则。
一是针对性原则。教师在创设问题情境时，一定要紧扣本节课所讲内容，不要故弄玄虚，离题太远，要能揭示数学概念或规律，要直接有利于当堂所研究的课题的解决，要有利于激发学生思维的积极性，体现出问题情境的典型性和代表性。
二是适度性原则。问题情境的设计，要从实际出发，考虑到大多数学生的认
知水平，应面向全体学生，切忌专为少数人设置。既要考虑教学内容又要考虑学生个体的差异，注意向学生提示设问的角度和方法，要让每位学生从教师的情境设计教学中得到发展和收获。
三是启发性原则。问题并不在多少，而在于是否具有启发性，是否能够触及问题的本质，并引导学生深入思考。首先要给学生一定的思考时间和空间，必要时可作适当的启发引导或提示，教师的启发要遵循学生思维的规律，不可强制学生按照教师提出的方法和途径去思考问题。
四是互动性原则。教师设计的问题情境，要能让学生不断提出新的数学问题，提出带有研究价值的新问题，让学生不断建构新知识，保持思维的持续性，真正做到让学生一直比较主动地参与课堂，而不是等待问题的出现。 三、创设问题情境的策略和案例
1、利用趣味游戏，创设问题情境。如：二分法求方程的近似解。我们今天来玩个猜数字游戏，我手中这支圆珠笔的价格标签是5~15元中的某个整数，你们来猜它的准确价格，我将对你们的答案做“偏高”、“偏低”或者“正确”的提示，谁能既准确又迅速回答出这支钢笔的价格呢？利用生活中的趣味游戏创设问题情境，激发了学生的学习兴趣，从而让学生主动地学习，在轻松愉快的教学情境中，发展学生的情感态度和一般能力。
2、利用典故，创设问题情境。如：等比数列的前项的和。国际象棋起源于古代印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他要什么。发明者说：“请在棋盘的第1格子里放上1颗麦粒，第2格子里放上2颗麦粒，第3格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。”国王欣然同意，国王是否能实现他的诺言呢？此案例利用典故发问，引起学生的好奇心，驱动学生积极思考，产生探究的欲望，学生兴趣十分浓厚，很快就进入了主动学习的状态。
3、联系实际生活，创设问题情境。如：均值不等式。某商场在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价，有三种方案：甲方案时第一次打2折销售，第二次打3折销售；乙方案是第一次打3折销售，第二次打2折销售，请问：哪一种方案降价较多？此案例的问题情境贴近生活，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程，在这样的实际问题情境下，学生一定会想学，乐学，
主动学。
大量的教学实践证明，问题情境教学是提高课堂质量的有效途径之一。在数学课堂教学中，教师灵活处理教学过程中出现的各种问题，精心创设各种教学问题情境，能够培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，促使学生以探索者的身份去发现问题，总结规律，提高学生运用知识解决实际问题的能力，同时又使课堂教学丰富多彩，生动活泼。
总之，在数学教学中创设恰当的问题情境，不但能激发学生学习的兴趣，充分发挥学生的主观能动性，提高课堂教学质量，而且还能培养学生实践操作能力和思维能力，使课堂真正成为学生自由发展的阵地。虽然目前我们的新课改还存在很多问题，但是只要我们吃透课改精神，准确把握新课改的本质，并在实践中不断探索和积极创新，相信我们一定能创设出既符合学生认知规律又贴近生活实际并紧扣学习主题的教学情境，从而提高数学课堂教学的效率，达到高效课堂。
C. 如何创设良好的数学课堂教学情境
摘要：新课程改革对教师提出了更高的要求，也促使教师角色的转化。现代教学论观点认为；数学教师的主要任务就是为学生设计学习情境，为学生提供全面清晰的有关信息，引导学生装在教师所创设的教学情境中，自己开动脑筋进行学习，掌握数学知识。这使每一位教师都陷入了深深的思索：如何在课堂教学中创设有效情境，利用这种情境来提高学习质量，是每个教师都迫不及待要探索的问题，本文就对此进行了尝试性的研究。关键词：情境创设、有效情境、教学情境
《数学课程标准》在课程实施建议中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学要求紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设各种情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望”。在数学教学中重视创设各种教学情境是提高教学质量的重要一环，同时也是实施新课程标准的重要措施之一。我根据小学低年级学生的特点，在数学情境教学方面作如下探讨：
一、创设情境应从课堂导入开始，导入要切实可行。
导入新课,是课堂教学的重要一环。在课程的起始阶段,迅速集中学生的注意力,把他们思绪带进特定的学习情境中,激发起学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲,对一堂课教学的成败与否起着至关重要的作用。数学课的课堂教学要求导入一定做到自然贴切，新颖别致，紧扣主题，更重要的是导入的内容和方式要贴近学生的生活，这是数学教学导入生活化的基本精神和根本要求。如我在讲授《可能性》一课时，是这样导入的：“每个人都有一个生日，小朋友们请说说你自己的生日吧”，同学们说的很欢快，老师又问：“这个月过生日的有哪几位小朋友？”结果有三个小同学举手，老师就把为三个小朋友过生日为教学情境，同学们为他们准备节目开始抽签，从而很自然的过渡到抽到唱歌、跳舞、表演节目的可能性。进一步引出：“一定”、“可能”、“不可能”
D. 如何创设适当的数学教学情境
课堂教学要培养学生的能力，必须正确引导学生从情境中来，到知识中去，建构属于自己的知识.教师以情境创设为手段，以知识的建构为目标，创设适合于学生学习的教学环境.本文笔者就如何在数学课堂教学中创设情境谈一谈自己的实践和体会.
一、创设的情境要有趣味性
课堂教学中恰当地引入那些趣味横生的历史典故、数学趣闻、科学家轶事等，对促进学生有意义地学习是很有帮助的.如我在上“等差数列的前n项和”这一课时，讲了这样一个故事：泰姬陵，17世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰汉为纪念其爱妃慕塔芝玛，动用了数万名工人，以宝石镶饰修建陵寝，图案之细致令人叫绝.传说当时的陵寝中有一个三角形图案，全都是用红宝石镶嵌而成的，第一层有一个，第二层有两个，第三层有三个，以此类推共有一百层.请问同学们，你知道这个三角形图案共有多少个红宝石吗？由于大部分学生都听过与这个故事相类似的故事（高斯的倒序相加），也就是1+2+3+…+100，故很快就回答出来了.虽然结果学生都知道，但是听了这样一个故事后，学生的好奇心都显示出来了，这样就调动了学生学习的积极性，使得他们愿意听，乐意参与到教学活动中.然后再问：你是怎么样得到这个结果呢？学生回答：把第一个数和最后一个相加，第二个和倒数第二个相加……第五十个和第五十一个相加共五十个101，故结果就是5050.再问：如果只有九十九层呢？学生依旧用倒序相加，但发现只有四十九个101，还多了个50，故用这种方法求和还要分个数为奇数和偶数，这时再引导学生在三角形旁边画一个倒三角形，补成了一个平行四边形，那么每一层都是相同的101个，共100层，总数只需把总和除以二就可以了（这两个三角形中的宝石个数是一样的），若是99层，也一样处理就好了，我们把第一层看成第一项，最后一层看成最后一项，这样就可以得出等差数列的前n项和公式了.
二、创设的情境要贴近生活
我国着名数学家华罗庚曾说过，“人们对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，原因之一便是脱离实际”.从学生的生活经验出发导入新知，可以使学生体会到数学的价值，从而产生强烈的求知欲望.
数学教学不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，要求创设生活情境，使生活问题（材料）数学化，数学问题生活化，以唤起学生已有的生活积淀，产生对数学的亲切感，从而激发学生学习数学的兴趣.情境的创设，使数学问题生活化，与学生的现实生活联系起来，这样可使学生在数学活动的情境中借助已有的生活经验，去感受、去经历，自己发现问题，提出问题，从而解决问题.
三、创设的情境要从学生已有的认知水平出发
学习是个性化的行为，是学生在原有的知识结构上的意义建构的过程.所以，情境的创设要充分考虑学习者原有的知识、技能，考虑学习者的学习动机、态度，考虑学习者的年龄和心理发展特征.在综合分析的基础上，创设符合学习者认知发展规律的情境，创设适合不同学习者特征的多样的情境.用符合学生认知心理的外部刺激去促进他们对新知识的同化与顺应，从而完成知识的意义建构.
四、创设的情境要有一定的思考性
问题情境要有一定的数学内涵，要有足够的数学信息，要有利于学生的思考.置疑设疑，点燃学生的思维火花.“导学”的中心在于引导，引在堵塞处，导在疑难处.搞好引导，能有效地促进思维状态的转化.如在教学用列举法求解概率时，提问：“一对骰子，如果两正面和为2、11、12，则甲赢；如果两正面和为7，则乙赢；否则均不赢.你认为游戏公平吗？如你认为游戏不公平，说明理由，并请你设计一个公平的规则.”这样，一下子把同学们引向思考的境地.
五、创设的情境要富有探索性和挑战性
情境的创设是为了帮助学习者理解、内化学习内容.不同类型的教学内容需要不同的表现手段与表现方式，要求不同的学习方法.同时，不同的情境类型在不同类型的内容的学习中所起的效果也是不同的.如在讲解“简单的空间几何体”这一课中的棱锥时设计了这样一个情景：借助多媒体，让学生以旅游者的身份欣赏埃及金字塔的图片；为更进一步激起学生的兴趣，引入金字塔的“神力”：埃及八十多座金字塔都具有一种神秘之力，这种力使人或其他物体产生奇异的效应.金字塔里的温度很高，可它里面的生物遗体却不腐烂，反而脱水变干.有些科学家进去考察，他们进去后，带的电子仪器都失灵了.有些学者还发现在塔内长时间停留，会使人精神失调，意识模糊.还有许多学者做了有趣的实验，他们把相同的牛奶分成两杯，一杯放在自制的金字塔模型内，另一杯则放在外面，经过两天时间，模型里面的牛奶干得像奶酪一样，但未变质，而另一杯却已经变质了.研究人员后来改变了实验方法，把金字塔模型再加缩小，把很多模型并排放在桌上，然后把实验品放在模型的顶部而不是内部，再观察结果.首先放上去的是一瓶酒，8小时后味道变甜，更加清香可口了.再把烟卷放在上面，1小时后抽起来更加芬芳了.最后拿橘子汁做实验，3小时后开始发生变化，5小时后橘子汁脱酸变甜，72小时后橘子汁分成较明显的三层，上层透明，中层半透明，下层有沉淀物.金字塔确实有一种力，可这力从哪儿来？为什么会有力？于是学生议论纷纷，但我们现有的知识没有与金字塔相关的，从而很顺利地引入这节课的研究内容：棱锥.我想这样的设计更能够使学生自主地去研究、探讨，真正变传统的灌输式教学为学生自主性教学，注重学生的兴趣爱好，培养动手动脑能力.
叶圣陶先生说过：“知道他们需要什么，喜欢什么，跟他们一起商量一起探讨，解决他们面临的问题.”在教学过程中，教师应根据教学需要创设合乎实际的教学情境，引导不同层次的学生积极参与教学过程，以情境为主线来组织和调控课堂教学，充分调动学生学习的主动性，促进学生探究能力的形成和发展，这是一种非常有效的教学方法.