Ⅰ 高数极限定义证明
证题的步骤基本为： 任意给定ε>0，要使|f(x)-A|0，使当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-A|0，要使|lnx-1|0,都能找到δ>0，使当0<|x-e|<δ时，有|f(x)-1|<ε . 即当x趋近于e时，函数f(x）有极限1 说明一下：1）取0<|x-e|，是不需要考虑点x=e时的函数值，它可以存在也可不存在，可为A也可不为A。 2）用ε-δ语言证明函数的极限较难，通常对综合大学数学等少数专业才要求
Ⅱ 高数极限证明问题
证题的步骤基本为：
任意给定ε>0，要使|f(x)-A|<ε，（通过解这个不等式，使不等式变为δ1(ε）<x-x0<δ2(ε）为了方便，可让ε值适当减少），取不等式两端的绝对值较小者为δ(ε），于是
对于任意给定的ε>0,都找到δ>0，使当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-A|<ε . 即当x趋近于x0时，函数f(x）有极限A
例如证明f（x）=lnx在x趋于e时，有极限1
证明：任意给定ε>0，要使|lnx-1|<ε，只须-ε＜lnx-1＜ε,1-ε＜lnx＜1+ε,e＾(1-ε)＜x＜e＾(1+ε), ∴e＾(1-ε)-e＜x-e＜e＾(1+ε)-e,取δ(ε）=min（e-e＾(1-ε)，e＾(1+ε)-e）min后面两数是不等式两端的值，但左边的是不等式左端的负值要取绝对值，这两正数取较小的为δ，于是对于任意给定的ε>0,都能找到δ>0，使当0<|x-e|<δ时，有|f(x)-1|<ε . 即当x趋近于e时，函数f(x）有极限1
说明一下：1）取0<|x-e|，是不需要考虑点x=e时的函数值，它可以存在也可不存在，可为A也可不为A。 2）用ε-δ语言证明函数的极限较难，通常对综合大学数学等少数专业才要求
Ⅲ 高等数学 数列的极限证明
结果是9，证明方法如下，写出其通项，Xn=3^【1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+...+(1/2)^n】,当n趋向无穷时，其值为3^2,即等于9
Ⅳ 高等数学，函数极限的证明，跪求，急急急急急急急急
我前几天在为一位同学借极限的题，今天又遇到这类问题。你们认为很难，其实你只要意思明白就好理解了。不要在字词上转圈子。
极限就是说，当自变量向X0趋近时，函数值趋向极限值A。反义，X趋向X0而f(x)呈发散性，那么，A就不是极限值。
（1）中你对δ1=δ0有疑问。其实很好理解。当limf(x)=A时，对任取的无穷小ε＞0，存在δ0＞0
当0＜|（X-X0）|＜δ0时，|F(x)-A|＜ε.，此题意，若δ1为最小=|X-X0|它可以小于δ0，可是我们取δ1=δ0也可以。这时的X就是在X0＜X＜X0+δ1范围内成立。
（2）（一般情况下取）0＜ε＜1（无穷小）内的任意值，越小，说明他越逼近极限值。
minδ取最小的值。还是说，δ越小，函数越向极限逼近。（当然是有极限在的情况下）
以后学“发散”就更能增强对极限的理解了。不会请继续发问！
Ⅳ 关于高等数学极限值的证明。
用δ-ε语言来证明极限的存在。这里其实我也不太明白，因为不是只要取δ=ε√x0，就可以保证对于任意的ε>0，都存在这么一个领域x∈B(x0,δ)使得|f(x)-A|<ε成立嘛？
Ⅵ 高数极限证明题求解，要求过程详细，告诉我为什么这么做，具体对待这类题的方法。
因为cosn是有界量，而（n+2）/（n^2-2)是无穷小量（n趋于无穷大） 所以（n+2）/（n^2-2)cosn的极限为0（n趋于无穷大）