‘壹’ 如何建立自己的知识体系
‘贰’ 如何引导学生有效地建构数学知识
《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”学生是学习的主体，所有的新知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其认知结构中，才可能成为有效的知识。下面结合自己的教学实例，谈谈引导学生有效地建构数学知识的做法和体会。 [案例]三角形的高。 苏教版教材四年级下册第三单元教学内容是“三角形”，三角形的高是其中的教学内容之一。 从本单元教材编排的线索来看，“三角形的高”的内容安排在三角形的分类前面，当学生在学习画三角形的高时，学生会接触到按角来分的三类三角形：钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。从例题教学的图形和课本“试一试”，教材呈现的是钝角三角形、锐角三角形，在“想想做做”第一题中呈现了直角三角形。这些三角形的概念和名称是三角形的高的知识的后继学习。教材在量高、画高时只是从三角形的一个顶点出发画出了三角形的一条高，教材也使用了变式练习，通过变换三角形的位置，使学生认识三角形的底的位置引起高的位置变化关系，强调底和高之间的一一对应关系。教学时我在课堂上发现有很多学生在画出第二个图形时有困难了就把课本倒了过来，顺利画出了一条高。学生的做法是惯用了过直线外一点画垂线的方法，并适当地迁移和运用过来了。像“想想做做”第一题的练习训练是出于变式，本教学内容只是教学认识了三角形的一条高，对于一个三角形来说，它应该有三条高，关于三角形的三条高的位置也有联系和区别。多举例子加以练习变式可以使学生的思维得到发展，促进和发展学生的思维灵活性的品质，仅仅靠这道题的三个图形的练习是远远不够的，并不能突出对数学知识的本质的认识与理解。对教材这部分练习加以适当的改变，帮助学生建立起对三角形的高和底的一一对应的位置关系。考虑学生还没有学习三角形的分类，课堂上就让学生画出“想想做做”第一题的第一个三角形的其他两条高，对题目加以适当的改变，指定另外的一条边为底，用红色粉笔做好记号，还有一条边也用蓝色粉笔做好记号，指名学生板演，画出与其他两条边作为相对应的高。学生画完后，让学生观察这三条高分别是在哪一条底上，重点提问，三角形有几条高，画高的时候要注意哪些问题。使学生在动手操作时分清三角形哪一条边作为底，画出哪一条高是有讲究的。一定要把高和底对应起来。 结合教材和学生的实际学习能力，重新组织教材所要呈现的数学知识，让学生在对三角形的高的概念建立的基础上，丰富对三角形高的表象的认识，形成完整的认知结构。三角形有三条高，对于不同的三角形高是具有不同的位置，基于三角形的分类是后继学习的知识。在本知识点教学中可以先作为渗透性的知识，为后继学习作为一个铺垫和基石。对于三角形的高的位置关系，是与三角形内角的大小有着内在的联系的，实际与三角形的角的分类有直接的联系，钝角三角形、锐角三角形、直角三角形。三种三角形的高的位置关系是不一样的，三者有着很大的区别。这部分教学内容本身囊括了三种三角形，只需借助教材本身加以组织就可以了。 同样利用上述练习的第三小题，重点画出指定的一条高。课堂上我观察到学生动手摆来摆去，有的感到很惊奇，画出的高竟然就是直角边了。我就提出疑问，大家有什么发现吗?有几个学生没举手就告诉我自己的重大发现、新发现。在学生收获重大发现的同时，我又换个角度提问：这里有一个什么记号?表示什么意思?(垂直记号，有一个直角。)用红粉笔标出另外一条直角边，提问：如果老师要以这条直角边作底，你能画出高吗?画出的高实际就是什么?(就是那条直角边)小结：当三角形有一个角是直角时。直角的边就分别看做两组底和高。提问：现在我们找到了几条高了?(两条)还有一条高在哪里，你会画出来吧!学生动手画，这条高在那里，学生指一指，板演画一画。 组织学生继续探究，大家画出了这个三角形的三条高了，看一看，原来我们人字梁三角形画出了一条高，还有两条高想想办法怎样画出来?指名学生来板演，指定底，学生动手摆，有一部分学生发现点到线段画出距离有困难，建议要将线段延长就行了，延长的线要作虚线表示，一条高画出来了，用同样的方法画出了第三条高。在画完这个三角形的高后，让学生看一看，这三条高和刚才分别画出的两个三角形的三条高有没有联系和区别，找一找，最关键的区别在哪里?学生交流，发言，小结三角形的高的位置的区别：有的两条高是三角形的直角边，一条在三角形内部，当然这个三角形属于有一个角是直角的情况；有的两条高在三角形的外部，一条在三角形内部，当然这个三角形属于有一个角是钝角的情况，需要将边加以延长才能画出高来；有的三条高全部在三角形内部，不需要延长边的。没有直角，也没有钝角，全部是锐角。由此，教师揭示下一节可要学习的数学知识，可以更好地帮助认识三角形的高的知识，知识之间有着紧密的联系，一环扣一环，彼此连接成一个整体。 通过对教材展示的例题和练习的重新组织和加工，让学生获得发展性的练习。如果仅仅是教学三角形的高的概念，画画高而已，是不能充分实现学生的思维发展的，更不利于学生的数学问题意识的培养和探究能力的提高。所以教学中教师应该注重数学知识本身的挖掘和疏通，逐步形成对数学知识的完整的构建，引领学生感悟到数学知识是充满系统性和逻辑性的，体会到数学学科更是严谨性的。平时教学中教师常会注重新旧知识之间的联系，常以旧带新，注重知识之间的迁移，让学生在数学学习时更好地实现对知识的同化或顺应。便于“最近发展区”发展，好比是“跳一跳，摘桃子”。“跳一跳，摘桃子”是教学应该进入和达到的理想状态，教学有目标，实现目标。不过，在教学中如果能够充分地让学生“跳高一点，摘到桃子”就更好了。因此，教师在平时的教学中更加需要重视教材本身蕴涵的渗透与发展性的数学知识，同时注重引导学生观察、操作、比较、分析、交流，进行有效的思考，实现“最近发展区”发展，更能趋出“发展区”得以发展。
‘叁’ 请求复习方法啊！！！
一、夯实基础知识
高考数学题中容易题、中等题、难题的比重为3:5:2，即基础题占80%，难题占20%。
无论是一轮、二轮，还是三轮复习都把“三基”即基础知识、基本技能、基本思想方法作为重中之重，死握一些难题的做法非常危险！也只有“三基”过关，才有能力去做难题。
二、建构知识网络
数学教学的本质，是在数学知识的教学中，把大量的数学概念、定理、公式等陈述性知识，让学生在主动参与、积极构建的基础上，形成越来越有层次的数学知识网络结构，使学生体验整个学习过程中所蕴涵的数学思想、数学方法，形成解决问题的产生方式，因此，在高考复习中，在夯实基础知识的基础上，把握纵横联系，构建知识网络。在加强各知识块的联系之后，抓主干知识，理清框架。
三、注重通性通法
近几年的高考题都注重对通性通法的考查，这样避开了过死、过繁和过偏的题目，解题思路不依赖特殊技巧，思维方向多、解题途径多、方法活、注重发散思维的考查。在复习中千万不要过多“玩技巧”，过多的用技巧，会使成绩好的学生“走火入魔”，成绩差的学生“信心尽失”。
四、提高运算能力
运算能力是最基础的能力。由于高三复习时间紧、任务重，老师和学生都不重视运算能力的培养，一个问题，看一看知道怎样解就行了。这是我们高三学生运算能力差的直接原因。其实，运算的合理性、正确性、简捷性、时效性对学生考试成绩的好坏起到至关重要的作用。因此，运算能力要进一步加强，让学生自己体悟运算的重要性和书写的规范性。同时，在运算中不断地反思自己解题过程的合理性，转化的等价性等等。
五、答题严谨规范
学生答题存在许多小错误，太多的小错误，累积起来影响了最后的成绩。在复习中和试卷的评讲中，要不厌其烦告诫学生，注重推理的完整性，特别是“立体几何”中的推理过程；注意数学符号的严格性，以及字迹工整、如何涂改，在规定范围内答题每年都要向学生讲明白，养成严谨规范的作风。
祝你好运!
‘肆’ 如何构建整个高中的数学知识模型
课本啊，六册课本一摆，打开目录浏览一下就是高中数学的精华。再关上课本能把公式按目录顺序写一遍就很牛了。比如向量这一章有几个公式，关上书能不能答出来？再多看一些总结，现在的学习资料很多很方便可以看到。做一些综合题（不是难题偏题）可以体会知识点的交叉。有心的话把课本每一章的章末总结放在一起看一看。没事多与同学老师谈谈想法，尤其是和老师，可以谈谈对数学的理解
‘伍’ 学科数学怎么建构完整的知识体系
掌握所学的知识点，再加上数学都有一些技巧性解题，上课一定认真听课，因为老师是把他多年的经验传受给你，你会省了多少时间和精力。
‘陆’ 初中的孩子需要怎么样建立、发展和完善数学认知结构呢
可以先从看数学家课外书做起，有一定的兴趣之后，去思考自己学过的数学，可以列思维导图，将知识串联起来。
‘柒’ 如何在游戏中建构幼儿的数学教育
应该坚持的方法与策略 ①不同的内容用不同的游戏来建构并不是所有的数学内容都可以在游戏中建构，也并不是某一内容可以通过任何游戏来建构。在游戏中建构大班幼儿的数学教育我们要注意针对具体的内容选择适合的游戏。目前在我国，通常将幼儿游戏分为以下几种：1.以发展幼儿的技能技巧为目的的创造性游戏。如：角色游戏 、结构游戏 、表演游戏等。2.以发展幼儿的创造力为目的的游戏。如：智力拼图游戏、脑筋急转弯游戏等。3.娱乐性游戏在游戏式的数学教育活动中，适合我们建构的数学内容一般为：数的集合、分类排序、几何形体、加减法等内容，这些内容的教育中，常常涉及到的游戏有结构游戏、角色游戏、智力游戏等；另外娱乐游戏常常在数学教育中不单独出现，而是渗透于数学课堂之中。结构游戏是幼儿用积木、塑料等几何体搭建，接插一人玩或几人玩的游戏，着重是发展幼儿的空间思维能力。幼儿在运用积木搭建各种建建筑物和物体的过程中，可以获得并巩固各种数学知识，包括空间、几何形体、测量等，而这些方面又与分类、排序、数量的比较相联系，从而起到了学习和巩固数学知识的作用。角色游戏是幼儿反映现实生活的游戏，他们可以通过游戏，把他们平时的所见所闻表现出来。在各种主题的角色游戏中，不同程度的数学知识的运用，促进了幼儿生活中运用数学知识和技能的能力。如：在玩“开商店”的游戏中，商品的买卖交换可以锻炼幼儿的数学加减运算能力。
‘捌’ 如何帮助幼儿建构数概念
我认为是抽象科学概念。
‘玖’ 如何构建高中数学知识体系
数 学 公 理体系
十九世纪末到二十世纪初，数学已发展成为一门庞大的学科，经典的数学部门已经建立起完整的体系：数论、代数学、几何学、数学分析。数学家开始探访一些基础的问题，例如什么是数？什么是曲线？什么是积分？什么是函数？……另外，怎样处理这些概念和体系也是问题。
经典的方法一共有两类。一类是老的公理化的方法，不过非欧几何学的发展，各种几何学的发展暴露出它的许多毛病；另一类是构造方法或生成方法，这个办法往往有局限性，许多问题的解决不能靠构造。尤其是涉及无穷的许多问题往往靠逻辑、靠反证法、甚至靠直观。但是，哪些靠得住，哪些靠不住，不加分析也是无法断定的。
对于基础概念的分析研究产生了一系列新领域—抽象代数学、拓扑学、泛函分析、测度论、积分论。而在方法上的完善，则是新公理化方法的建立，这是希尔伯特在1899年首先在《几何学基础》中做出的。