❶ 学科数学怎么建构完整的知识体系
掌握所学的知识点，再加上数学都有一些技巧性解题，上课一定认真听课，因为老师是把他多年的经验传受给你，你会省了多少时间和精力。
❷ 高中各科知识体系构建方法
概念辐射式
方法简介
概念辐射式知识体系构建是指以政治学科中的某一个核心概念为基点，对课本中与这一概念有关的知识点进行全面辐射和深入挖掘，在此基础上加以必要的梳理和整合，形成一个以此概念为核心的知识系统的过程。
概念辐射式知识体系构建的基本模式如下图所示。在概念辐射式知识体系在构建过程中，可以是核心概念的一级辐射，即从核心概念出发，辐射到A知识，把与A知识相关的知识整合起来；也可以是核心概念的多级辐射，即在完成对A知识相关知识的整合的基础上，再由A知识辐射到A1知识，把与A1知识相关的知识也整合起来。
范例引路
国家是政治常识教学中“含金量”很高的一个核心概念。我们可以国家这一概念为核心，通过两级辐射，把整个政治常识第一课的内容构建起一个完整的知识体系。
首先，通过一级辐射，可辐射到国家的属性、国家的职能、国家的性质和国家的形式等知识，并把与他们相关的一些基础知识整合起来：
① 国家的属性，即国家具有主权属性、阶级属性和社会属性；
② 国家职能，主要包括其含义、内容（对内与对外）；
③ 国家性质，主要包括国体的含义、国家性质的决定、国家性质的判断标志及民主与专政等；
④ 国家的形式，包括国家政权组织形式和国家结构形式。
国家政权组织形式主要内容有政体的含义、政体与国体的关系、当代国家的基本类型等；国家结构形式则主要包括含义、基本类型（主要有单一制和联邦制的含义和各自特征）。
在此基础上，再进行二级辐射：
① 由国家职能可辐射到我国的国家职能这一知识（我国的对内职能和对外职能）；
② 由国家性质可辐射到我国的人民民主专政这一知识（主要包括我国人民民主专政的含义、人民民主专政的优点和特点、加强我国的民主政治建设、必须坚持我国的人民民主专政等知识）；
③ 由国家政权组织形式可辐射到我国的人民代表大会制度（可围绕人民代表、人民代表大会、人民代表大会制度三个概念把这一块内容整合起来）；
④ 由国家结构形式可辐射到我国的单一制国家结构形式（主要包括我国实行单一制国家结构形式的决定因素、我国的国家结构形式具有单一制国家结构形式的共性、我国的单一制国家结构形式又有自己的个性即“一国两制”的有关内容）。
这样，经过一、二两级辐射，政治常识第一课的完整的知识体系就呈现在我们的眼前了，如下图所示。
导学提示
概念辐射式知识体系构建关键在于找出“含金量”比较高的核心概念。概念的“含金量”越高，其辐射的面越广，能够建立起来的知识体系也越大；反之越小。
像经济常识中的商品、经济制度、市场经济、产业、企业、财政、税收、金融、对外开放等，哲学常识中的物质、意识、主观能动性、客观规律性、联系、发展、矛盾、价值观、认识、实践等，政治常识中的国家、政党、民族、宗教、国际关系等，都是含金量颇高的概念，以它们为基点，都能辐射建立起较大的知识体系。
❸ 怎样对初中数学知识框架进行说课
首先，我对本节教材进行一些分析：
一、教材分析（说教材）：
1、教材所处的地位和作用：
本节内容在全书及章节的地位是：《***》是初中数学教材第*册第*章第*节内容。在此之前，学生已学习了*基础上,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节(章、学期、整个阶段)内容是在*中，占据*的地位。以及为其他学科和今后高中的学习打下基础。
2、教育教学目标：
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
（1）、知识目标：
（2）、能力目标：
（3）、情感目标：
通过对 的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，形成主动学习的态度，同时渗透爱国主义思想。通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。
3：重点，难点以及确定的依据：
本课中*是重点，** 是本课的难点，其理论依据是*这一难点，但由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对理论联系实际的问题的理解难度大。
下面，为了讲清重难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：
二：教学策略（说教法）：
（一）教学手段：
如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。我在教学过程中拟计划进行如下操作：
1：“读（看）——议——讲”结合法（依据不同内容而定！）
2：图表分析法
3：读图讨论法
4：教学过程中坚持启发式教学的原则
基于本节课的特点：应着重采用（1或2、3、4）的教学方法。即：……
（二）教学方法及其理论依据：
坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，即“以学生活动为主，教师讲述为辅，学生活动在前，教师点拨评价在后”的原则，根据学生的心理发展规律，联系实际安排教学内容。采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。在学生看书、讨论基础上，在教师启发引导下，运用问题解决式教学法，师生交谈法、问答法、课堂讨论法，引导学生根据现实生活的经历和体验及收集到的信息（感性材料）来理解课文中的理论知识。在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现的机会，培养其自信心，激发其学习热情。有效地开发各层次学生的潜在智能，力求使每个学生都能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践，学以致用，落实教学目标。
使学生学习对生活有用的数学，学习对终身发展有用的数学的基本理念。提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中要积极培养学生学习兴趣和动机，明确的学习目的。教师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。
三：学情分析：（说学法）
1 、学生特点分析：
中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展。生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一生理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
2、知识不足：
⑴知识掌握上，学生原有的知识 ，许多学生出现知识遗忘，所以应全面系统的去讲述。
⑵学生学习本节课的知识障碍。
知识，学生不易理解，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。
3、动机和兴趣：
明确的学习目的。教师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。
最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：
四、 教学程序及设想：
教学程序：
（一）：课堂结构：复习提问，导入新课，探究活动、点拨提高、课堂练习、反思小结、布置作业等6个部分。
（二）：教学简要过程：
1：温故知新：（3-5’）
2：小组活动(10’)
3、合作达标：(10)
4：牛刀小试：
5：反思小结：
6：作业布置；
五：板书设计及时间安排
与此同时，再说可是要注意以下几点：
1．要重视课程标准
课程标准（教学大纲）本身既是重要的说课内容，又是说课内容和说明为什么要这样教的重要依据。因此，教师在准备说课的过程中，必须学习和钻研课程标准，说课中必须重视“说”课程标准。一要说课程标准对本节课内容的基本要求。二要说课程标准中规定的对学生的能力要求。三要说本节课内容应该贯彻课程标准中规定的哪些教学原则，可以采用课程标准中要求的哪些教学方法。
2.要说到有关理论
只有在正确理论指导下的实践才是自觉的、有实效的实践。说课中的说“理”，不能是为理论而理论，那些生拉硬扯、牵强附会的“理论”是没有用处的。我们要的是与说课紧密相关的教育科学理论，包括教育学、心理学、系统论、教学论等等，要用先进的科学的理论指导教学，充实、完善、提高说课的科学性、实用性与可行性，增加其深广度和可信度。
3．要说得有程序
按照一定程序科学地排列各项说课内容，这是说课的基本要求。从说课顺序的排列，往往可以看出一个教师认真、严谨的工作态度，慎密细致的思维风格和雄厚扎实的业务功底。当然说课内容的顺序安排是没有固定模式的，根据对教材处理的思路而定，不可强求一律。但最起码要做到逻辑严密、层次清楚、顺理成章、思路明晰。
4．要突出可操作性
虽然说课是独立于课堂教学的教研活动，但它却不能脱离教学，它是课堂教学的前奏。说课是为了提高课堂教学效率，优化课堂教学而“说”，是对教学活动的思想、过程、方法、手段的根本指导，要体现教学目标与教学手段的一致性，说清如何指导、引导、辅导学生质疑的具体操作过程，说课中的引例，要体现举一反三的特点。如果说课与教学相脱离，仅仅是为说而说，那只能是纸上谈兵，是没有实用价值的。
5．要说出个性特点
同一篇教材，因时期不同、学校不同、学生情况不同，加上教师自身的性别、年龄、性格、知识结构、社会阅历、教学优势等特点，对教材从宏观的整体把握及微观的具体处理都应当有所不同。说课切忌照搬他人，人云亦云，要说好课，就要精心构思，要找准切入点，抓重点，抓关键，讲究创新，体现自己的个性特点，有自己的独到之处。要明确，说课是说给同行、专家、领导听的，是说如何上课，而不是简单介绍上课的内容，更不是上课给他们听的。
6．要着重体现五个意识
⑴ 课程意识。即所教的课程、具体的章节、内容和培养目标的关系。要说说如何研究学生、研究教材、研究教法、确定教学的基本思路。要说清教什么？怎样教？还要说透如何贯彻帮助学生“获取知识，提高素质，发展智力，培养能力”这一教育教学原则。
⑵ 育人意识。不管哪一门功课，都有育人的任务。思想教育的内容涉及到许多方面，既寓于教材之中，也寓于知识传授和能力培养之中。要有机地结合教材内容，渗透思想教育，但也不能太牵强。
⑶ 头尾意识。说课象写文章一样，讲究开头、结尾。开头要开得漂亮，能吸引听者；结尾要收得有力，能让听者有所回味。要做到这点，就必须认真分析、处理教材，精心设计教学过程。语言简洁、生动，要紧扣说课中心。结尾时可概括要点，给听者以深省。
⑷ 分层意识。说课应体现“特殊性”，即充分体现班级、学生的特点。学生是分层次的，在说课中要体现全面和重点相结合，分层推进，包括设计不同程度的要求，不同阶梯难度的练习，分层解决重点、突破难点的过程。
⑸ 创新意识。我们常说教学有法却不可拘泥于成法，说课也一样，说课有规更不能因于成规，应因时、因地、因人的不同，勇于实践，敢于创新，创造出自己的有效、实用、有特色的说课方式、方法，不断丰富、充实说课活动。同时，说课还要瞄准一个时期的热点问题，要使听者从你的说课中受到启发，悟出道理，走出封闭，开拓新路；好的说课，实在是意的开掘，能的升腾。胸中有书，目中有人，同行切磋，说课中见精神。
（引用、修改，不妥之处请不惜赐教……）
❹ 初中的孩子需要怎么样建立、发展和完善数学认知结构呢
可以先从看数学家课外书做起，有一定的兴趣之后，去思考自己学过的数学，可以列思维导图，将知识串联起来。
❺ 中学数学的结构体系是怎样的
到出版社的网站看看,我就是到"人民出版社"找东西的。
人民出版社网站：www.pep.com
一般教科书上都有网址的
❻ 如何构建高中数学高效课堂教学
一、什么是“课堂教学的有效性”
课堂教学的有效性是指通过课堂教学活动，学生在学业上有收获，有提高，有进步，它是评价课堂教学效益大小的重要依据。 具体表现在:学生在认知上，从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会；在情感上，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱，从不感兴趣到感兴趣。这些都是课堂教学的有效性的特征。但我认为最核心的一点是看学生是否愿意学、主动学以及怎么学、会不会学。 从这几点也可以看出，学习的主体是学生，而不是教师。
二、联系农村学生的实际，合理确定教学目标
俗话说：知己知彼，百战不殆，教育教学也是同样的道理。要提高农村初中数学课堂教学的有效性，需要我们教师充分了解本班学生原有的数学基础，准确把握好每节课的教学目标，确定好每节课的重点与难点。我们首先要了解本班学生对数学的学习兴趣、接受能力、知识基础等，只有这样才能制定出合理的教学目标，进而在课堂教学中做到因材施教。其次，要熟悉数学教材，对教材的编排意图、教学要求、重点、难点和关键点都要了如指掌。另外，还要明确各单元、各章节的知识在整册教材中所处的地位和作用，这样才能做到在教学中有的放矢，融会贯通地教授相关的知识和技能。例如，我在讲授八年级上册《勾股定理》第一课时时，根据本班学生数学基础和接受能力较差的实际情况结合教材大纲把教学目标定为：了解勾股定理的文化背景，通过拼图活动探索勾股定理，培养学生的合作交流意识和探索精神，重点是让学生通过拼图探索勾股定理，没有按照教学大纲把证明勾股定理作为教学的重点。
三、指导学生掌握有效学习的方法，确保课堂有效教学
教学活动之前，每位教师不仅要认真备好课堂教学的内容，更要充分备好如何指导学生通过学习去掌握知识的手段和方法，备好如何去调动学生学习的积极性。实际上，学生的学习状态和情绪完全靠老师来调动。随着教学内容的不同，环境不同，情景不同，学生接受知识的情绪不同，学生学习的有效性也不同。在教学中教师还应具有教育机智，随时都能指导学生进行合理有效的学习。在学习过程中帮助他们学会自己管理自己、约束自己，培养他们克服困难的勇气和信心。备课中，我们还要在提高学生课堂上的参与的广度、深度、自觉度上下功夫。要恰当合理的组织教学，教师要为学生提供的最贴切的情景材料和保证学生该用的足够的时间，帮助学生实现有效的学习。只有当学生积极投入到学习中，我们的教学才可能实现有效乃至高效的目标。要让学生学习有效，教师在备课中首先要确保有效，只有有效的教学方案，才能保证实施有效的课堂教学。
四、选择合适的教学方法，调动学习积极性
（1）、多媒体课件与传统教学相结合的教学方法。
传统的黑板加粉笔的单一教学方式很难调动学生学习数学的兴趣，而多媒体课件教学在这方面却有着得天独厚的优势。因此，在平时的教学中特别注意运用传统教学与多媒体教学相结合的教学方法，使两种教学方法优势互补，取得了很好的教学效果。运用多媒体课件教学能使数学教学内容更加直观、形象、生动地展示在学生的面前,能最大限度地调动学生学习数学的积极性，吸引他们长期的注意力，让他们以轻松愉快的心情参与到数学课堂教学中来，从而达到了从“要我学”到“我要学”的转变。例如：我在讲授九年级下册《反比例函数的图象和性质》第二课时时，运用多媒体课件可以很轻松地演示出反比例函数的图象是双曲线，以及图象的位置和增减性。特别直观、形象，学生很容易记住，从而提高了课堂教学效率。
（2）、组内合作、组间竞争的教学方法。
由于不同的学生的知识基础、接受能力等都不一样，因此，仅靠教师的整体教学效果并不明显，通过摸索我们发现一个比较好的方法就是进行分组合作学习，即按照“组内异质，组间同质”的原则进行分组，各小组内的同学之间互相合作、交流，各小组之间互相竞争，这种教学方法不但可以调动学生学习数学的积极性，而且可以培养学生的合作意识和交流能力。例如我在讲授九年级上册《反比例函数的图象和性质》第一课时时，按照上述方法把全班同学分成三组，每组选出一个小组长，让每小组的同学互相讨论，观察、分析、总结反比例函数的性质，并且要求每组的小组长建立明确的责任制，保证每位组员都能参与到数学活动中来。然后，每组推选出一个代表到讲台上当小老师讲课，汇报他们小组的讨论结果，体验一下当老师的感觉。最后，我还会对小老师们的讲课和各小组的讨论结果进行综合评价，肯定优点，指出不足之处。刚开始时，学生们个个都比较胆小，没有人愿意上讲台去讲。但是当他们后来发现自己的讲课获得了老师和全班同学的肯定时，都变得喜欢上讲台，争着上讲台讲课了，他们真正成了数学课堂的“主人翁”。看到学生们有这样的转变，我感到非常地欣慰，很有成就感。
五、建立有效的评价体系，促进学生的全面发展
如今，教师对学生表现好坏的评价还是通过学业成绩的高低来决定的，是片面的，消极的，所以也是低效的。学知识应该先做人，这是教师在教授知识前应该教给学生的。任何一个人都处在一个或大或小的集体里面，如果他自私自利，自我为中心，不尊重他人，是要被集体淘汰的，所以不是学习成绩好就能决定一个学生今后的发展。同时，教师也不能片面地认为学生学习成绩好就是发展得好。
有效的评价体现应该是全面、公平、人性化的。全面，应该包括学生的德、智、体、美、劳，这里的“智”也不单单指学习成绩的高低，还应该包括个方面的能力，如与人沟通团结协作的能力、独立思考分析问题的能力等。评价的形式也不仅仅是百分制和等级制，可以采取书信式和评语式等比较亲和的形式，把学生个人存在的问题逐一分析，这样，学生更容易接受，也更能得到全面发展。切不可再将学生推入考试和题海的深渊。
提高课堂教学的有效性，在有限的45分中内让学生学到多于45分钟的内容，真正实现素质教育提倡的“轻负担，高质量”，是我们每个教师追求的目标。
❼ 如何构建高中数学知识体系
数 学 公 理体系
十九世纪末到二十世纪初，数学已发展成为一门庞大的学科，经典的数学部门已经建立起完整的体系：数论、代数学、几何学、数学分析。数学家开始探访一些基础的问题，例如什么是数？什么是曲线？什么是积分？什么是函数？……另外，怎样处理这些概念和体系也是问题。
经典的方法一共有两类。一类是老的公理化的方法，不过非欧几何学的发展，各种几何学的发展暴露出它的许多毛病；另一类是构造方法或生成方法，这个办法往往有局限性，许多问题的解决不能靠构造。尤其是涉及无穷的许多问题往往靠逻辑、靠反证法、甚至靠直观。但是，哪些靠得住，哪些靠不住，不加分析也是无法断定的。
对于基础概念的分析研究产生了一系列新领域—抽象代数学、拓扑学、泛函分析、测度论、积分论。而在方法上的完善，则是新公理化方法的建立，这是希尔伯特在1899年首先在《几何学基础》中做出的。
❽ 怎么建立数学模型
—般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.
下面给出建模的—般步骤：
模型准备 首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料.
模型假设 根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样．
模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量(常量和变量)之间的等式(或不等式)关系或其他数学结构．这里除需要一些相关学科的专门知识外，还常常需要较广阔的应用数学方面的知识，以开拓思路.当然不能要求对数学学科门门精通,而是要知道这些学科能解决哪一类问题以及大体上怎样解决．相似类比法，即根据不同对象的某些相似性，借用已知领域的数学模型，也是构造模型的一种方法．建模时还应遵循的一个原则是，尽量采用简单的数学工具，因为你建立的模型总是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少数专家欣赏.
模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值计算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术．
模型分析 对模型解答进行数学上的分析，有时要根据问题的性质分析变量间的依赖关系或稳定状况，有时是根据所得结果给出数学上的预报，有时则可能要给出数学上的最优决策或控制，不论哪种情况还常常需要进行误差分析、模型对数据的稳定性或灵敏性分析等．
模型检验 把数学上分析的结果翻译回到实际问题，并用实际的现象、数据与之比较，检验模型的合理性和适用性．这一步对于建模的成败是非常重要的，要以严肃认真的态度来对待．当然，有些模型如核战争模型就不可能要求接受实际的检验了．模型检验的结果如果不符合或者部分不符合实际，问题通常出在模型假设上，应该修改、补充假设，重新建模．有些模型要经过几次反复，不断完善，直到检验结果获得某种程度上的满意．
模型应用 应用的方式自然取决于问题的性质和建模的目的，这方面的内容不是本书讨论的范围。
应当指出，并不是所有建模过程都要经过这些步骤，有时各步骤之间的界限也不那么分明．建模时不应拘泥于形式上的按部就班，本书的建模实例就采取了灵活的表述方式．