数学中极限是什么意思

㈠ 高等数学的极限定义是什么意思

设{Xn}为一无穷数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时的一切Xn，均有不等式|Xn - a|<ε成立，那么就称常数a是数列{Xn}的极限，或称数列{Xn}收敛于a。记为
lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）
如果数列没有极限，就说数列发散。

补充：n应该是X的下角标，我在Word里修改了，弄过来又变了……

㈡ 数学的极限是什么

下面的回答来自http://ke..com/view/17644.htm
数列极限
定义
设|Xn|为一无穷数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时的一切Xn，均有不等式|Xn - a|<ε都立，那么就称常数a是数列|Xn|的极限，或称数列{Xn}收敛于a。记为 lim Xn = a 或Xn→a（n→∞） 如果数列没有极限，就说数列发散。
性质
1.唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且其子数列的极限与原数列的相等；
2.有界性：如果一个数列{xn}收敛（有极限），那么这个数列{xn}一定有界。 但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如{xn}：1，-1，1，-1，……（-1）^n+1，……
3.保号性：如果一个数列{xn}收敛于a，且a>0（或a<0)，那么存在正整数N>0，当n>N时，都有xn>0(或xn<0)。 4.收敛数列与其子列间的关系：（通俗讲：改变数列的有限项，不改变数列的极限。）如果数列{xn}收敛于a，那么它的任意子数列也收敛，且极限也是a。
常用数列的极限
当n→∞时，有 An=c 极限为c An=1/n 极限为0 An=x^n （∣x∣小于1） 极限为0
数列极限存在的充分条件
夹逼原理
设有数列{An}，{Bn}和{Cn}，满足 An ≤ Bn ≤ Cn, n∈Z*，如果lim An = lim Cn = a , 则有 lim Bn = a.
单调收敛定理
单调有界数列必收敛。[是实数系的重要结论之一，重要应用有证明极限 lim(1+1/n)^n 的存在性]
柯西收敛准则
设{Xn}是一个数列，如果任意ε>0, 存在N∈Z*, 只要 n 满足 n > N ,则对于任意正整数p,都有 |X(n+p) - Xn | < ε . 这样的数列{Xn}称为柯西数列， 这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即互为充分必要条件。
函数极限
专业定义
设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： |f(x)-A|<ε 那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。
通俗定义
1、设函数y=f(x)在(a,+∞)内有定义，如果当x→+∞时，函数f(x)无限接近一个确定的常数A，则称A为当x趋于+∞时函数f(x)的极限。记作limf(x)=A ，x→+∞。
2、设函数y=f(x)在点a左右近旁都有定义，当x无限趋近a时（记作x→a），函数值无限接近一个确定的常数A，则称A为当x无限趋近a时函数f(x)的极限。记作lim f(x)=A ，x→a。
函数的左右极限
1：如果当x从点x=x0的左侧（即x〈x0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的左极限，记作x→x0-limf(x)=a.
2:如果当x从点x=x0右侧（即x>x0)无限趋近于点x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的右极限，记作x→x0+limf(x)=a.
注：若一个函数在x（0）上的左右极限不同则此函数在x（0）上不存在极限 一个函数是否在x(0)处存在极限，与它在x=x(0)处是否有定义无关，只要求y=f(x)在x(0)附近有定义即可。
两个重要极限
1、x→0，sin(x)/x →1
2、x→0，（1 + x）^1/x→e或 x→∞ ，（1 + 1/x）^x→e x→∞ ，（1 + 1/x）^（1/x） → 1 （其中e≈2.7182818...是一个无理数）
函数极限的运算法则
设lim f(x) ，lim g(x)存在，且令lim f(x) =A, lim g(x)=B，则有以下运算法则，
线性运算
加减： lim ( f(x) ± g(x) )= A ± B
数乘： lim( c* f(x)）= c * A（其中c是一个常数）
非线性运算
乘除： lim( f(x) * g(x))= A * B lim( f(x) / g(x)) = A / B ( 其中B≠0 )
幂： lim( f(x) ) ^n = A ^ n

㈢ 数学上“极限”的概念是

如果用y=f(x)来表示某个函数，极限一般来说是讨论x趋向正无穷大、负无穷大时，y的取值。
比如说：y=f(x)=1/x
如果x向正无穷大跑，那么y的值会越来越小，最后y=0(当x趋于无穷大时）
如果x向负无穷大跑，那么y的值也会越来越小，最后y=-0，所以y=0

㈣ 如何理解极限定义

N是根据你的ε ，而假定存在的某一个数.在不等式中体现在只需要比N大的n这些Xn成立，比N小的不作要求．

比如：

序列：1/n

极限是0

如果取：ε ＝1／10

则N取10

收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

㈤ 数学极限是什么

楼上说的是不对的。
极限和无限是不同的。
无限只是一种趋势，而极限却是一个固定的数。
函数极限的一般概念：在自变量X的某个变化过程中，如果对应的函数值F无限接近于某个确定的数A，那么这个确定的数就叫做在这一变化过程中函数的极限．
无限接近的意思是，不管函数值F-A的差有多么小。总可以找到另外的X值，使他对应的函数值F-A的差更小。

㈥ 数学中的“极限”是什么意思这是一个名词还是动词是指一个变化过程吗

极限是一数学概念。

㈦ 数学中的极限是什么有什么实际作用

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。

极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。借助极限思想，人们可以从有限认识无限，从“不变”认识“变”，从“直线构成形”认识“曲线构成形”，从量变去认识质变，从近似认识精确。

“无限”与’有限‘概念本质不同，但是二者又有联系，“无限”是大脑抽象思维的概念，存在于大脑里。“有限”是客观实际存在的千变万化的事物的“量”的映射，符合客观实际规律的“无限”属于整体，按公理，整体大于局部思维。

微积分研究的对象是函数，研究的工具叫极限，极限的最实际的作用就是可以进行微积分，进而进行更高层次的研究，极限可以把很多看似不可能的东西合理化，比如无穷，无限逼近等等都可以在极限的框架下合理的运算和理解，其本质就是提出了一种很特殊的运算法则。

直到实数完备性被证明结束后，极限的意义才被进一步挖掘，即无穷逼近的合理性，由于实数的稠密性和无穷性，才让极限真正的被接受和理解。

个人的观点，极限做为一种运算方式，不仅拓宽了人类对于数字的概念，同样也改变了人们对无穷的理解，说简单点叫数学的突破，说高级一点就是让人类的数学往前跨了一大步，直接进入了合理的计算无穷得领域中，这对于物理学这种极端学科的影响是巨大的。

㈧ 什么是数学极限

无限接近，但永远取不到。