20世纪有哪些数学发现

A. 19世纪和20世纪之交的数学成果

19世纪是数学史上创造精神和严格精神高度发扬的时代。复变函数论的创立和分析学的严格化，非欧几里得几何的问世和射影几何的完善，群论和非交换代数的诞生，是这一世纪典型的数学成就。它们所蕴含的新思想，深刻地影响着20世纪的数学。

20世纪初期，康托尔的集合论被正式接纳为一个数学分支，在此基础上，发展出来测度和积分理论。其中特别是勒贝格创造了他的积分理论，对后来的实函数论发展有着决定性的影响，并应用于调和分析、微分方程以及后来的泛函分析等学科。勒贝格积分在十几年之内有着各种各样的推广，特别是拉东积分，统一了斯蒂尔杰斯积分和勒贝格积分，对于后来积分几何学乃至x射线成像理论都有重要的应用。当儒瓦发明了总体化过程，对于不可求和的导数证明微分和积分的互递性，从而得出了最一般的积分概念。19世纪末，贝尔关于函数类的研究与点集论相结合，导致解析集合论的产生。集合论在当时的苏联和波兰得到了长足的发展。

B. 二十世纪有什么发明和发现

1、卫星电视

电视机的发明者是英国的电子工程师约翰·贝尔德，1923年他为自己发明的能产生8线图像的装置申请了专利。1930年底卖出了第一台电视机。

1932年，英国广播公司播出了世界上第一个规范的电视节目。从此，人类开始步入了电视时代。今天，人们利用卫星等途径，将电视信号传播到地球的每一个角落。

2、飞机

飞机1903年12月17日，第一架动力飞机开始飞行。1933年，世界上第一条正规航线开通，大大拓展了人类的活动空间。

3、核武器

原子时代开始于1942年。为了打败轴心国法西斯，美国最高当局决定启动旨在研制原子武器的“曼哈顿工程”。年底，作为“曼哈顿工程”的一部分，第一个核反应堆在芝加哥大学一个体育设施下面建成并开始运行。

1945年的7月16日，一团蘑菇云从位于美国新墨西哥州的洛斯阿拉莫斯原子能研究中心腾空而起，世界上第一颗原子弹爆炸成功。是年的8月6日和9日，美国先后将两颗取名为“胖子”和“小男孩”的原子弹投向日本的广岛和长崎。

日本天皇随后宣布无条件投降，原子弹似乎为赢得二战的胜利立了大功，但是人类从此便生活在可怕的原子武器的阴影中。

4、计算机

1943年计算机，计算机是人类社会进入信息时代的基础，但它是因战争而诞生的。1943年，为破译德国的密码，英国数学家阿兰·图灵设计了第一台名为“巨人”电动机械式计算机，虽然这仅仅是一台用于解码的假想计算机，但却开创了计算机技术发展的先河，从此计算机技术的发展日新月异。

1947年，晶体管计算机问世；1959年，集成电路计算机诞生；1970年，大规模集成电路计算机产生；从80年代开始，新一代微型计算机异军突起。在此基础上，人类迎来了网络新时代。

5、避孕药

1954年避孕药，美国医师格雷戈里·平卡斯发明了避孕药，它是由两种抑制女性排卵的激素组成的混合物。

避孕药之所以被列为二十世纪最伟大的科学成就之一，原因就在于它把妇女从被动的生育中解放出来从此妇女们可以自主地控制生育，按照自己的意愿决定是否要小孩，根据自己的情况决定何时怀孕。

C. 20世纪的科技成就有哪些

1、飞机

飞机（aeroplane,airplane）是指具有一具或多具发动机的动力装置产生前进的推力或拉力，由机身的固定机翼产生升力，在大气层内飞行的重于空气的航空器。飞机是最常见的一种固定翼航空器。按照其使用的发动机类型又可被分为喷气飞机和螺旋桨飞机。

飞机是20世纪初最重大的发明之一，公认由美国人莱特兄弟发明。他们在1903年12月17日进行的飞行作为“第一次重于空气的航空器进行的受控的持续动力飞行”被国际航空联合会（FAI）所认可，同年他们创办了“莱特飞机公司”。

自从飞机发明以后，飞机日益成为现代文明不可缺少的交通工具。它深刻的改变和影响了人们的生活，开启了人们征服蓝天历史。

2、无线电通讯

1902年，首个现代化，电力推动的空气调节系统由威利斯·开利（1876年-1950年）发明。其设计与Wolff的设计分别在于并非只控制气温，亦控制空气的湿度以提高纽约布克林一间印刷厂的制作过程质素。

此技术提供了低热度及湿度的环境，令纸张面积及油墨的排列更准确。其后，开利的技术开始用于在工作间以提升生产效率，开利工程公司亦在1915年成立以应付激增的需求。

在逐渐发展下，空气调节开始用于提升在家居及汽车的舒适度。住宅空调系统的销量到1950年代才真正起飞。

3、复印机

20世纪初，文件图纸的复印主要用蓝图法和重氮法。重氮法较蓝图法方便、迅速，得到广泛的应用。后来又出现了染料转印、银盐扩散转印和热敏复印等多种复印方式。

1938年，美国的卡尔森将一块涂有硫磺的锌板用棉布在暗室中摩擦，使之带电，然后在上面覆盖以带有图像的透明原稿，曝光之后撒上石松粉末即显示出原稿图像。这是静电复印的原始方式。

1950年，以硒作为光导体，用手工操作的第一台普通纸静电复印机问世；1959年又出现了性能更为完善的914型复印机。自此以后，复印机的研究和生产发展很快。静电复印已成为应用最广的复印方法。

60年代开始了彩色复印的研究，所用方法基本上为三基色分解，另加黑色后成为四色复印。70年代后期，在第三次国际静电摄影会议上发表了用光电泳方法一次彩色成像的研究报告，这比以前所采用的方法又前进了一步。到了九十年代又出现了激光彩色复印机。

4、卫星电视

电视机的发明者是英国的电子工程师约翰·贝尔德，1923年他为自己发明的能产生8线图像的装置申请了专利。1930年底卖出了第一台电视机。

1932年，英国广播公司播出了世界上第一个规范的电视节目。从此，人类开始步入了电视时代。今天，人们利用卫星等途径，将电视信号传播到地球的每一个角落。

5、计算机

计算机是人类社会进入信息时代的基础，但它是因战争而诞生的。1943年，为破译德国的密码，英国数学家阿兰·图灵设计了第一台名为“巨人”电动机械式计算机，虽然这仅仅是一台用于解码的假想计算机，但却开创了计算机技术发展的先河，从此计算机技术的发展日新月异。

1947年，晶体管计算机问世；1959年，集成电路计算机诞生；1970年，大规模集成电路计算机产生；从80年代开始，新一代微型计算机异军突起。在此基础上，人类迎来了网络新时代。

参考资料来源：网络——20世纪发明

D. 20世纪的发明和发现有哪些

1、塑料

塑料始于1909年美国人L·贝克兰发明的酚醛塑料的制作方法。在得知塑料的发明之后，全世界最开心的莫过于大象了。几百年来，从小刀的把手到台球，一切都以象牙为标准原料。

19世纪80年代，象牙供应的逐步减少与台球运动的兴起就曾引发了一场危机。美国最大的台球生产商费兰与考兰德公司迫不及待地悬赏价值1万美元的黄金———这是一笔很可观的奖赏———招募任何能够提供代替象牙的合成品的“发明天才”。

一直到1907年，利奥·贝克兰，一位曾因发明了用于拍摄快速运动照片的相纸而获丰厚利润的比利时籍发明家，无意中发明了苯酚和甲醛的化合物。这种首创的纯合成塑料———酚醛塑料，具有防热、防电和防腐蚀的功能。

它不仅使台球游戏获益，塑料的一大好处在于其用途的多面性，从电话机到马桶，从烟灰缸到飞机零件，一切东西都用得上塑料。

2、卫星电视

电视机的发明者是英国的电子工程师约翰·贝尔德，1923年他为自己发明的能产生8线图像的装置申请了专利。1930年底卖出了第一台电视机。

1932年，英国广播公司播出了世界上第一个规范的电视节目。从此，人类开始步入了电视时代。今天，人们利用卫星等途径，将电视信号传播到地球的每一个角落。

电视当今世界上人均拥有量极高的电视（平均每10人拥有一部）始于1927年，始于美国人之手。

3、青霉素

20世纪40年代以前，人类一直未能掌握一种能高效治疗细菌性感染且副作用小的药物。当时若某人患了肺结核，那么就意味着此人不久就会离开人世。

为了改变这种局面，科研人员进行了长期探索，然而在这方面所取得的突破性进展却源自一个意外发现。

近代，1928年英国细菌学家弗莱明首先发现了世界上第一种抗生素—青霉素，亚历山大·弗莱明由于一次幸运的过失而发现了青霉素。

到了1943年，制药公司已经发现了批量生产青霉素的方法。当时英国和美国正在和纳粹德国交战。这种新的药物对控制伤口感染非常有效。

4、核武器

为了打败轴心国法西斯，美国最高当局决定启动旨在研制原子武器的“曼哈顿工程”。年底，作为“曼哈顿工程”的一部分，第一个核反应堆在芝加哥大学一个体育设施下面建成并开始运行。

1945年的7月16日，一团蘑菇云从位于美国新墨西哥州的洛斯阿拉莫斯原子能研究中心腾空而起，世界上第一颗原子弹爆炸成功。是年的8月6日和9日，美国先后将两颗取名为“胖子”和“小男孩”的原子弹投向日本的广岛和长崎。

日本天皇随后宣布无条件投降，原子弹似乎为赢得二战的胜利立了大功，但是人类从此便生活在可怕的原子武器的阴影中。

5、计算机

计算机是人类社会进入信息时代的基础，但它是因战争而诞生的。1943年，为破译德国的密码，英国数学家阿兰·图灵设计了第一台名为“巨人”电动机械式计算机，虽然这仅仅是一台用于解码的假想计算机，但却开创了计算机技术发展的先河，从此计算机技术的发展日新月异。

1947年，晶体管计算机问世；1959年，集成电路计算机诞生；1970年，大规模集成电路计算机产生；从80年代开始，新一代微型计算机异军突起。在此基础上，人类迎来了网络新时代。

参考资料来源：网络——20世纪发明

E. 数学家们有什么重要发现

近代数学发展概况 在近代，数学处在飞速发展中，取得了辉煌成就，现代数学在这个基础上继续以更快的速度向深度和广度发展，成为十分活跃的科学。现代数学的发展有两大趋势或特点：一是数学更加理论化，所研究的数学对象更加抽象；二是数学与基它自然科学、技术、生产以及社会知识领域的关系更加密切，几乎触及或深入到各行各业，甚至成为它们不可分割的组成部分。这说明数学的作用更加明显和突出，说明数学已经发展到相当高的水平，也是数学科学更加成熟的体现。

当今社会，必须把扫除“数学盲”的任务代替昔日扫除“文盲”的任务而成为现代教育的重要目标。人们可以把数学对社会的贡献比喻为空气和食物对生命的作用。所以，在一定意义上，人们是生活在数学时代。神通广大的电子计算机最能反映出数学的存在。

进入20世纪，数学的研范围迅速扩大，数学的分支犹如雨后春笋，其复杂性和抽象性也日甚一日。而数学研究的课题真可谓五花八门，不但外行人面对数学的整个领感到莫名其妙，就是在其它数学分支领域工作的数学家也会发出同样的感叹。不过，尽管存在着这种日益专门化的倾向，数学却比以往任何时候都更为具体、更富有生机。

回顾20世纪数学的发展，就要追溯到19世纪末和20世纪初数学领域中的两个重要事件：一是英国哲学家、数学家罗素（B.Bussell，1872～1970）在1901年发现的集合论“悖论”（即所有不属于其自身的集合的集合，是属于该集合，还是不属该集合，都导致矛盾），令数学家们震惊。这是对数学界的一个极大的冲击，由此产生了关于数学基础论的危机。其后几十年争论激烈，至今尚未终止。其实所谓“数学危机”如同前面的“物理学危机”一样，不是数学学科本身的危机，而只是人们尤其是数学家们认识上的危机。虽然有“数学危机”，数学的发展不仅没有受影响，反而以更高的速度向前发展，应用范围更广，效果也更明显。二是在1900年召开的第二届国际数学家大会上，希尔伯特（D.Hilbert,1862～1943）提出着名的23个数学问题，涉及面广，每个问题都很有难度，许多数学家为解决这些问题作了不懈努力，但至今尚有不少问题没能解决。希尔伯特问题的提出和解决对20世纪前50年数学的发展起了承上启下的作用。科学与技术飞速发展，对数学提出许多新课题，推动数学的发展，形成许多新的数学分支

F. 在20世纪一百年时间里，人类有哪些重大发现和发明

20世纪一百年时间里，人类有很多重大发明与发现，如原子、飞机、塑料、汽车、电灯、卫星电视、计算机等等。

1、原子

1900年德国科学家普朗克发现，原子在裂变时，会释放出巨大的能量，他把这种能量称为“夸特”，这一发现被誉为世纪性发现。

2、飞机

飞机1903年12月17日，第一架动力飞机开始飞行。1933年，世界上第一条正规航线开通，大大拓展了人类的活动空间。

3、塑料

在本世纪前不存在的塑料已成了我们这个世纪不可少的东西，它始于1909年美国人L·贝克兰发明的酚醛塑料的制作方法。

这种首创的纯合成塑料———酚醛塑料，具有防热、防电和防腐蚀的功能。它不仅使台球游戏获益，塑料的一大好处在于其用途的多面性，从电话机到马桶，从烟灰缸到飞机零件，一切东西都用得上塑料。到1968年，年轻的毕业生若要在一个有前途而又会成功的行业里找一份工作，就一定要听从一个词———塑料。

4、汽车

1913年，美国汽车制造商亨利·福特正式启用他的汽车组装流水线，降低了成本，提高了效率，使汽车进入寻常百姓家，成了这个世纪拥有决定性影响的一件大事。

5、电灯

1858年，英国人斯旺制成了世界上第一个碳丝电灯。1878年，爱迪生发明了更好的电灯泡，1879年爱迪生发明了可以连续亮一千小时的电灯。1913年，钨丝取得专利后，电灯开始大放光明。

6、卫星电视

电视机的发明者是英国的电子工程师约翰·贝尔德，1923年他为自己发明的能产生8线图像的装置申请了专利。1930年底卖出了第一台电视机。1932年，英国广播公司播出了世界上第一个规范的电视节目。从此，人类开始步入了电视时代。今天，人们利用卫星等途径，将电视信号传播到地球的每一个角落。

电视当今世界上人均拥有量极高的电视（平均每10人拥有一部）始于1927年，始于美国人之手。

7、计算机

1943年计算机：计算机是人类社会进入信息时代的基础，但它是因战争而诞生的。1943年，为破译德国的密码，英国数学家阿兰·图灵设计了第一台名为“巨人”电动机械式计算机，虽然这仅仅是一台用于解码的假想计算机，但却开创了计算机技术发展的先河，从此计算机技术的发展日新月异。

1947年，晶体管计算机问世；1959年，集成电路计算机诞生；1970年，大规模集成电路计算机产生；从80年代开始，新一代微型计算机异军突起。在此基础上，人类迎来了网络新时代。

(6)20世纪有哪些数学发现扩展阅读

除了上述重大发明发现外，人类在医学上，也有重大发明发现。

1、青霉素

1928年夏天，英国微生物学家弗莱明在一次偶然的机会中发现了青霉素，当时没有引起重视。二次大战爆发后，由于人们对传染性疾病防治的急切要求，抗菌药品又成为医药界注意的中心。1938年，弗罗利和钱恩再次研究了青霉素，仅仅用了一年的时间就奠定了青霉素治疗学的基础。他们3人因此而获得了1945年的诺贝尔医学及生理学奖金。

2、器官移植

器官移植是本世纪又一项重大医学进展。1936年，前苏联首先进行了肾移植。1954年，美国一位年仅21岁的妇女移植了自己同卵双生姐姐的肾，现在已是两个孩子的母亲，成了世界上肾移植后活得最长的人。1964年，美国科学家最早取得心脏移植成功。现在全世界经心脏移植存活的已有400多人，其中两人已活了10年以上。

3、内窥镜手术

1987年法国医生莫瑞特首先利用膀胱镜完成了世界上第一例内镜下的胆囊切除手术，这是人类手术史上一个划时代的进步。90年代初，以腹腔镜为代表的内窥镜手术开始风靡全球，这种手术由于创伤小，恢复快，被广泛认同。目前，已经在腹部外科、胸部外科。妇产科和泌尿外科等得到了很好的应用。

G. 20世纪的科技发展有哪些

1、电视

电视的诞生，是20世纪人类最伟大的发明之一。在现代社会里，没有电视的生活已不可想象了。各种型号、各种功能的黑白和彩色电视从一条条流水线上源源不断地流入世界各地的工厂、学校、医院和家庭，正在奇迹般地迅速改变着人们的生活。

2、尼龙

美国有机化学家卡罗瑟斯，在1935年以己二酸与己二胺为原料制得聚合物，由于这两个组分中均含有6个碳原子，当时称为聚合物66。他又将这一聚合物熔融后经注射针压出，在张力下拉伸称为纤维。这种纤维即聚酰胺66纤维，1939年实现工业化后定名为耐纶（Nylon），是最早实现工业化的合成纤维品种。

3、塑料

19世纪60年代里，美国由于象牙供应不足，制造台球的原料缺乏。1869年最早的人工制造的塑料赛璐珞取得专利。赛璐珞虽是最早的人工制造的塑料，但它是人造塑料，而不是合成塑料。第一种合成塑料是将酚醛树脂加热模压制得，是在20世纪初，1910年美籍比利时化学家贝克兰德制成。

4、青霉素

青霉素是抗菌素的一种，是从青霉菌培养液中提制的药物，是第一种能够治疗人类疾病的抗生素。青霉素的发现者是英国细菌学家弗莱明。偶然的一次发现青霉菌可以抑制葡萄球菌的生长，于是设法培养这种霉菌进行多次试验，证明青霉素可以在几小时内将葡萄球菌全部杀死。弗莱明据此发明了葡萄球菌的克星—青霉素。

5、飞机

二十世纪最重大的发明之一，是飞机的诞生。美国的莱特兄弟在世界的飞机发展史上做出了重大的贡献。在1903年制造出了第一架依靠自身动力进行载人飞行的飞机“飞行者”1号，并且获得试飞成功。

6、计算机

计算机于1946年问世，计算机产生的根本动力是人们为创造更多的物质财富，是为了把人的大脑延伸，让人的潜力得到更大的发展。近10年来，计算机的应用日益深入到社会的各个领域，如管理、办公自动化等。由于计算机的日益向智能化发展，于是人们干脆把微型计算机称之为“电脑”了。

H. 创建与20世纪的主要数学分支有哪些

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基础数学：

数论：古典数论 解析数论，代数数论，超越数论, 模型式与模函数论
代数学：线性代数 群论, 群表示论, 李群, 李代数, 代数群, 典型群, 同调代数, 代数K理论, Kac-Moody代数, 环论, 代数, 体, 格, 序结构. 域论和多项式 拓扑群 矩阵论 向量代数 张量代数
几何学：（整体，局部）微分几何, 代数几何, 流形上的分析, 黎曼流形与洛仑兹流形, 齐性空间与对称空间, 调和映照, 子流形理论, 杨--米尔斯场与纤维丛理论, 辛流形. 凸几何与离散几何 欧氏几何 非欧几何 解析几何
拓扑学：微分拓扑, 代数拓扑, 低维流形, 同伦论, 奇点与突变理论, 点集拓扑. 流形和胞腔复形 大范围分析,微分拓扑 同调论复流形
函数论： 函数逼近论.
泛函分析：（非）线性泛函分析, 算子理论, 算子代数, 差分与泛函方程, 广义函数. 变分法，积分变换 积分方程
微分方程：泛函微分方程, 特征与谱理论及其反问题, 定性理论, 稳定性理论、分支理论,混沌理论, 奇摄动理论,动力系统, 常微分方程非线性椭圆(和抛物)方程,偏微分方程, 微局部分析与一般偏微分算子理论, 调混合型及其它带奇性的方程, 非线性发展方程和无穷维动力系统.
在泛函分析方面，包括象Kasparov在内的许多人的工作将连续的K-理论推广到非交换
的C*-代数情形．一个空间上的连续函数在函数乘积意义下形成一个交换代数．但是在其
他情形下，自然地产生了类似的关于非交换情形的讨论，这时，泛函分析也就自然而然地
成为了这些问题的温床．
因此，K-理论是另外一个能够将相当广泛的数学的许多不同方面都能用这种比较简单
的公式来处理的领域，尽管在每一个情形下，都有很多特定于该方面且能够连接其他部分
的非常困难的，技巧性很强的问题．K-理论不是一个统一的工具，它更象是一个统一的框
架，在不同部分之间具有类比和相似．
这个工作的许多内容已经被Alain Connes推广到“非交换微分几何”．
非常有趣的是，也就是在最近，Witten通过他在弦理论方面（基础物理学的最新思想
）的工作发现许多很有趣的方法都与K-理论有关，并且K-理论看起来为那些所谓的“守恒
量”提供了一个很自然的“家”．虽然在过去同调论被认为是这些理论的自然框架，但是
现在看起来K一理论能提供更好的答案．

我们从几何开始谈起：Euclid几何，平面的几何，空间的几何，直线的几何，所有这
一切都是线性的．而从非欧几何的各个不同阶段到Riemann的更一般的几何，所讨论的基
本上是非线性的．在微分方程中，真正关于非线性现象的研究已经处理了众多我们通过经
典方法所看不到的新现象．在这里我只举两个例子，孤立子和混沌，这是微分方程理论两
个非常不同的方面，在本世纪已经成为极度重要和非常着名的研究课题了．它们代表不同
的极端．孤立子代表非线性微分方程的无法预料的有组织的行为，而混沌代表的是无法预
料的无组织的行为(disorganized behavior)．这两者出现在不同领域，都是非常有趣和
重要的，但它们基本土都是非线性现象．我们同样可以将关于孤立子的某些工作的早期历
史追溯到十九世纪下叶，但那只是很少的一部分．
当然，在物理学，Maxwell方程（电磁学的基本方程）是线性偏微分方程．与之对应
的是着名的Yang-Mills方程，它们是非线性方程并被假定用来调控与物质结构有关的力．
这些方程之所以是非线性的，是因为Yang-Mills方程本质上是Maxwell方程的矩阵体现，
并且由矩阵不可交换这一事实导致方程中出现非线性项．于是在这里我们看到了一个非线
性性与非交换性之间的有趣的联系．非交换性产生一类特殊的非线性性，这的确是很有意
思和很重要的．
几何与代数
至此我谈的是一些一般性的主题，现在我想谈论一下数学中的一个二分叉现象，它来
回摇摆却始终伴随着我们，这就给了我一个机会来做一些哲学上的?#####骱退得鳎抑傅氖?
几何和代数之间的二分法，几何和代数是数学的两个形式支柱，并且都有悠久的历史．几
何学可以追溯到古希腊甚至更早的时期；代数学则源于古阿拉伯人和古印度人．所以，它
们都已经成为数学的基础，但它们之间有一种令人感到不太自然的关系．
让我首先由这个问题的历史开始．Euc1id几何是数学理论中最早的一个例子，直到D
escartes在我们现在称为的笛卡儿平面中引入代数坐标之前，它一直是纯几何的．Desca
rtes的做法是一种将几何思考化为代数运算的尝试．从代数学家们的角度来讲，这当然是
对几何学的一个重大突破或者说一次重大的冲击，如果我们来比较Newton和Leibniz在分
析方面的工作，我们会发现他们属于不同的传统，Newton基本上是一个几何学家而Le1bn
iz基本土是一个代数学家，这其中有着很深刻的道理．对于Newton而言，几何学，或者是
由他发展起来的微积分学，都是用来描述自然规律的数学尝试．他关心的是在很广泛意义
下的物理，以及几何世界中的物理．在他看来，如果有人想了解事物，他就得用物理世界
的观点来思?#####眉负瓮枷蟮墓鄣憷纯创彼⒄刮⒒值氖焙颍胍⒄沟氖?
微积分的一种能尽可能贴近隐藏在其后的物理内蕴的表现形式．所以他用的是几何论证，
因为这样可以与实际意义保持密切关系，另一方面，Leibniz有一个目标，一个雄心勃勃
的目标，那就是形式化整个数学，将之变成一个庞大的代数机器．这与Newton的途径截然
不同，并且二者有很多不同的记号．正如我们所知道的，在Newton和Leibniz之间的这场
大争论中，Leibniz的记号最后得胜．我们现在还沿用他的记号来写偏导数．Newton的精
神尚在，但被人们埋葬了很长时间．
在十九世纪末期，也就是一百年前，Poincaré和Hilbert是两个主要人物．我在前面
已经提到过他们了，并且可以粗略地讲，他们分别是Newton和Leibniz的传人．Poincaré
的思想更多的是几何和拓扑的精神，他用这些思想作为他的基本洞察工具．Hilbert更多
的是一个形式主义者，他要的是公理化，形式化，并且要给出严格的，形式的描述．虽然
任何一个伟大的数学家都不能轻易地被归到哪一类中去，但是，很清楚地，他们属于不同
的传统．
当准备这个报告的时候，我想我应该写下我们目前这一代中能够继承这些传统的具有
代表性的人的名字．谈论还健在的人是十分困难的——谁该放在这张名单上呢？接着我又
暗自思忖：有谁会介意被放在这么一张着名的名单的哪一边呢？于是我选择了两个名字A
rnoldBourbaki，前者是Poincaré-Newton传统的继承人，而后者，我认为，是Hilber
t最着名的接班人．Arnold毫不含糊地认为：他的力学和物理的观点基本上是几何的，是
源自于Newton的；以为存在处于二者之间的东西，除了象Riemann（他确实跟两者都有偏
离）等少数人之外，都是一种误解．Bourbaki努力继续Hilbert的形式化的研究，将数学
公理化和形式化推向了一个令人瞩目的范围并取得了一些成功．每一种观点都有它的优点
，但是它们之间很难调和．
让我来解释一下我自己是如何看待几何和代数之间的不同．几何学当然讲的是空间，
这是毫无疑问的．如果我面对这间房间里的听众，我可以在一秒中内或者是一微秒内看到
很多，接收到大量的信息，当然这不是一件偶然的事件．我们大脑的构造与视觉有着极其
重要的关系．我从一些从事神经生理学的朋友那里了解到，视觉占用了大脑皮层的百分之
八十或九十．在大脑中大约有十七个中枢，每一个中枢专门用来负责视觉活动的不同部分
：有些部分涉及的是垂直方向的，有些部分与水平方向有关，有些部分是关于色彩和透视
的，最后有些部分涉及的是所见事物的具体含义和解说．理解并感知我们所看到的这个世
界是我们人类发展进化的一个非常重要的部分．因此空间直觉(spatial intuition)或者
空间知觉(spatial perception)是一种非常强有力的工具，也是几何学在数学上占有如此
重要位置的原因，它不仅仅对那些明显具有几何性质的事物可以使用，甚至对那些没有明
显几何性质的事物也可以使用．我们努力将它们归结为几何形式，因为这样可以让我们使
用我们的直觉．我们的直觉是我们最有力的武器．特别是在向学生或是同事讲解一种数学
时可以看得很清楚．当你讲解一个很长而且很有难度的论证，最后使学生明白了．学生这
时会说些什么呢？他会说“我看到了（我懂了）！”在这里看见与理解是同义词，而且我
们还可以用“知觉”这个词来同时形容它们，至少这在英语里是对的，把这个现象与其他
语言作对比同样有趣．我认为有一点是很基本的：人类通过这种巨大的能力和视觉的瞬间
活动获取大量的信息，从而得以发展，而教学参与其中并使之完善．
在另一方面（也许有些人不这样认为），代数本质上涉及的是时间．无论现在做的是
哪一类代数，都是一连串的运算被一个接着一个罗列出来，这里“一个接着一个”的意思
是我们必须有时间的概念．在一个静态的宇宙中，我们无法想象代数，但几何的本质是静
态的：我可以坐在这里观察，没有什么变化，但我仍可以继续观察．然而,代数与时间有
关，这是因为我们有一连串的运算，这里当我谈到“代数”时，我并不单单指现代代数．
任何算法，任何计算过程，都是一个接着一个地给出一连串步骤,现代计算机的发展使这
一切看得很清楚．现代计算机用一系列0和1来反映其信息并由此给出问题的答案．
代数涉及的是时间的操作，而几何涉及的是空间．它们是世界互相垂直的两个方面，
并且它们代表数学中两种不同的观念．因此在过去数学家们之间关于代数和几何相对重要
性的争论或者对话代表了某些非常非常基本的事情．
当然只是为了论证是哪一边输了，哪一边胜利了，这并不值得．当我考虑这个问题时
，有一个形象的类比：“你愿意成为一个代数学家还是一个几何学家？”这个问题就象问
：“你愿意是聋子还是瞎子？”一样．如果人的眼睛盲了，就看不见空间；如果人的耳朵
聋了，就无法听见，听觉是发生在时间之中的，总的来说，我们还是宁愿二者都要．
在物理学，也有一个类似的、大致平行的关于物理概念和物理实验之间的划分．物理
学有两个部分：理论——概念，想法，单词，定律——和实验仪器．我认为概念在某种广
义的意义下是几何的，这是因为它们涉及的是发生在真实世界的事物．另一方面，实验更
象一个代数计算．人们做事情总要花时间，测定一些数，将它们代入到公式中去．但是在
实验背后的基本概念却是几何传统的一部分．
将上述二分叉现象用更哲学或者更文学的语言来说，那就是对几何学家而言，代数就
是所谓的“浮士德的奉献”．正如大家所知道的，在歌德的故事里，浮士德通过魔鬼可以
得到他所想要的（就是一个漂亮女人的爱），其代价是出卖他的灵魂，代数就是由魔鬼提
供给数学家的供品．魔鬼会说：“我将给你这个有力的机器，它可以回答你的任何问题．
你需要做的就是把你的灵魂给我：放弃几何，你就会拥有这个威力无穷的机器”(现在可
以把它想象成为一台计算机!)．当然我们希望同时拥有它们，我们也许可以欺骗魔鬼，假
装我们出卖灵魂，但不真地给它．不过对我们灵魂的威胁依然存在，这是因为当我们转入
代数计算时，本质上我们会停止思考，停止用几何的观念来考虑问题，不再思考其含义．
在这里我谈论代数学家的话重了一些，但是基本土，代数的目标总是想建立一个公式
，把它放到一个机器中去，转动一下把手就可以得到答案．也就是拿来一个有意义的东西
，把它化成一个公式，然后得到答案．在这样的一个过程中，人们不再需要思考代数的这
些不同阶段对应的几何是什么．就这样，洞察力丢掉了，而这在那些不同的阶段都是非常
重要的．我们绝不能放弃这些洞察力！最终我们还是要回到这上面来的，这就是我所谈到
的浮士德的奉献．我肯定这种讲法尖锐了一点．
几何和代数的这种选择导致能融合二者的一些交叉课题的产生，并且代数和几何之间
的区别也不象我讲的那样直截了当和朴实无华．例如，代数学家们经常使用图式(diagra
m)．而除了几何直觉，图式又能是什么呢？
通用的技术
现在我不想再谈论太多就内容来划分的主题，而想谈谈那些依照已经使用的技术和常
见方法所确定的主题，也就是我想描述一些已经广泛应用于众多领域的常见方法．第一个
就是：
同调论
历史上同调论是作为拓扑学的一个分支而发展起来的．它涉及到以下情形．现有一个
复杂的拓扑空间，我们想从中得到它的一些简单信息如计算它的洞或者类似事物的个数,
得到某些与之联系的可加的线性不变量等．这是一种在非线性条件下关干线性不变量的构
造．从几何的角度来看，闭链可加可减，这样就得到了所谓的一个空间的同调群．同调论
，作为一种从拓扑空间获取某些信息的基本代数工具，是在本世纪上半叶发现的．这是一
种从几何中获益匪浅的代数．
同调概念也出现在其他一些方面．其另一个源头可以追溯到Hilbert及其关于多项式
的研究中，多项式是非线性的函数，它们相乘可以得到更高次数的多项式．正是Hilbert
那伟大的洞察力促使他来讨论“理想”，具有公共零点的多项式的线性组合．他要寻找这
些理想的生成元．生成元可能有很多．他审视它们之间的关系以及关系之间的关系．于是
他得到这些关系的一个分层谱系，这就是所谓的“Hilbert合系”．Hilbert的这个理论是
一种非常复杂的方法，他试图将一个非线性的情形（多项式的研究）化为线性情形．本质
上来讲，Hilbert构造了一个线性关系的复杂体系．能够把象多项式这样的非线性事物的
某些信息纳入其中．

在拓扑学方面，Hirzebruch和我照搬了这些思想并且将它们应用到一个纯粹的拓扑范
畴内．从某种意义下来说，如果Grothendieck的工作与Hilbert在合系方面的工作有关，
那么我们的工作更接近于Riemann-Poincaré在同调方面的工作，我们用的是连续函数，
而他用的是多项式．K-理论也在椭圆算子的指标理论和线性分析的研究中起了重要作用．
从另外一个不同的角度，Milnor，Quillen和其他人发展了K-理论的代数方面，这在
数论的研究中有着潜力巨大的应用．沿着这个方向的发展导致了许多有趣问题的产生．

I. 20世纪伟大的发现发明有哪些

1901年无线电
20世纪初期,几乎没有人能够想象一种电磁波可以在没有任何金属线或电缆作导体的情况下穿行任何有意义的距离.那么无线电信号怎么可能沿着地球的表面行进呢当然它可以沿着一直线射离地平线.但是古格里尔莫·马可尼认为,如果提供一些条件的话,无线电波是可以沿着地球表面行进的.1895年,在他的出生地意大利,他发射了一个无线电信号,穿行了15英里；6年后,即1901年12月12日,年仅27岁的马可尼创造了奇迹,他将无线电天线牢牢地系在高飞的风筝上,发射了一个摩尔斯电码“S”.它穿行了约2000英里,横跨了大西洋.这个信号从英国康沃尔郡的波尔德胡镇发出,在不到1秒钟的时间内就到达了接收地纽芬兰的圣约翰,马可尼听到了三声微弱的滴答声.这是通讯事业宣告诞生的声音,是电子时代到来的第一道冲击波.这个时代包括了无线电广播、电视和蜂窝式电话———因此这是一项将会打开我们想象力的发现.
1903年飞机
1903年12月17日,在太阳下山以前,奥维尔·莱特和威尔布·莱特已经能使他们用木头、电线和布料制成的飞机飞行59秒钟了.但却很少有报社愿意对这件事作出评论,因为人类飞上天空成为当代的代达罗斯和伊卡洛斯的念头,被大多数头脑清醒的人认为是荒诞可笑的.可是一旦成功了,这项事业的发展就是极为迅猛的.事实上,仅仅在15年后,所有现代飞机的各种部件即使没有全都制造出来,那么至少关于它们的想法已经诞生了.
1907年塑料
在得知塑料的发明之后,全世界最开心的莫过于大象了.几百年来,从小刀的把手到台球,一切都以象牙为标准原料.19世纪80年代,象牙供应的逐步减少与台球运动的兴起就曾引发了一场危机.美国最大的台球生产商费兰与考兰德公司迫不及待地悬赏价值1万美元的黄金———这是一笔很可观的奖赏———招募任何能够提供代替象牙的合成品的“发明天才”.
一直到1907年,利奥·贝克兰,一位曾因发明了用于拍摄快速运动照片的相纸而获丰厚利润的比利时籍发明家,无意中发明了苯酚和甲醛的化合物.这种首创的纯合成塑料———酚醛塑料,具有防热、防电和防腐蚀的功能.它不仅使台球游戏获益,塑料的一大好处在于其用途的多面性,从电话机到马桶,从烟灰缸到飞机零件,一切东西都用得上塑料.到1968年,年轻的毕业生若要在一个有前途而又会成功的行业里找一份工作,就一定要听从一个词———塑料.
1928年青霉素
人们称青霉素是本世纪最有贡献的药品,它的发明者是英国细菌学家亚历山大·弗莱明.1928年,这位发明家在一次细菌培养实验中偶然地发现有一种后来被称为青霉素的霉菌正吞噬他在培养皿中培养的细菌.根据弗莱明研究的成果,英国牛津大学的研究者们经过十年的努力,终于找到了提炼这种霉菌的办法,并投入医学治疗试验.1943年,为了医治在二战中负伤的战士,盟军开始将青霉素投入工业生产.在半个多世纪中,青霉素救活了无数人的生命,并促使人们开始重视抗生素家族的研究开发.
1923年电视机
电视机的发明者是英国的电子工程师约翰·贝尔德,1923年他为自己发明的能产生8线图像的装置申请了专利.1930年底卖出了第一台电视机.1932年,英国广播公司播出了世界上第一个规范的电视节目.从此,人类开始步入了电视时代.今天,人们利用卫星等途径,将电视信号传播到地球的每一个角落.
1942年核武器
原子时代开始于1942年.为了打败轴心国法西斯,美国最高当局决定启动旨在研制原子武器的“曼哈顿工程”.年底,作为“曼哈顿工程”的一部分,第一个核反应堆在芝加哥大学一个体育设施下面建成并开始运行.1945年的7月16日,一团蘑菇云从位于美国新墨西哥州的洛斯阿拉莫斯原子能研究中心腾空而起,世界上第一颗原子弹爆炸成功.是年的8月6日和9日,美国先后将两颗取名为“胖子”和“小男孩”的原子弹投向日本的广岛和长崎.日本天皇随后宣布无条件投降,原子弹似乎为赢得二战的胜利立了大功,但是人类从此便生活在可怕的原子武器的阴影中.
1943年计算机
计算机是人类社会进入信息时代的基础,但它是因战争而诞生的.1943年,为破译德国的密码,英国数学家阿兰·图灵设计了第一台名为“巨人”电动机械式计算机,虽然这仅仅是一台用于解码的假想计算机,但却开创了计算机技术发展的先河,从此计算机技术的发展日新月异.1947年,晶体管计算机问世；1959年,集成电路计算机诞生；1970年,大规模集成电路计算机产生；从80年代开始,新一代微型计算机异军突起.在此基础上,人类迎来了网络新时代.
1953DNA
1953年2月28日,英国着名遗传学家弗朗西斯·克里克宣布他“发现了生命的秘密”.克里克和他美国的同行詹姆斯·沃森多年来一直致力于生命科学的研究,终于从细胞核中发现了决定生命遗传的脱氧核糖核酸双螺旋分子结构,破译了人类、植物和动物的遗传密码.这个发现初步揭示了生命的秘密,推进对各种疾病的研究和医治,也促进了人类对改善食物结构的研究.在下世纪的前20年,人类就可能通过采用基因治疗的办法消除遗传缺陷,进而攻克癌症、心脏病、血友病、糖尿病以及其它致命的机能失调症.人类对DNA分子结构的研究成果,无疑是对人类研究生命、治疗疾病具有极大的作用,但是也使人们面临着因此而造成的道德危机,比如克隆技术的发展,就给人类自己出了个难题.
1954年,避孕药：
1954年,美国医师格雷戈里·平卡斯发明了避孕药,它是由两种抑制女性排卵的激素组成的混合物.避孕药之所以被列为二十世纪最伟大的科学成就之一,原因就在于它把妇女从被动的生育中解放出来从此妇女们可以自主地控制生育,按照自己的意愿决定是否要小孩,根据自己的情况决定何时怀孕.更重要的是,它打破了禁锢妇女性自由的枷锁,使她们有权走出家庭参加社会工作,最终扩大妇女们在社会政治、经济、文化等方面的影响.
1957年人造卫星
1957年10月4日,苏联为了纪念十月革命胜利40周年,发射了人类历史上第一颗人造地球卫星,标志着航天时代的开始.1961年4月2日,苏联宇航员加加林乘飞船进入太空,成为第一个进入太空的人.1969年7月20日,美国两名宇航员乘宇宙飞船登上月球.卫星可以传输电视、广播节目信号,还可以为航空、海航、天气预报、科技信息等提供服务,从而把地球大大地“缩小”了.为了进一步探索宇宙的奥秘,人类在太阳系的主要行星上投放了许多探针,并且一个建立国际太空站的宏伟计划也在酝酿之中.
1967器官移植
1967年,南非外科医师克里斯蒂安．巴纳德成功地进行了首次心脏移植手术.此后,随着医药和医疗器械越来越先进,医学家们逐渐解决了移植器官感染等难题,成功地进行了手肢、肝脏、皮肤、视网膜甚至睾丸的移植手术.医学界认为,器官移植的下一个前沿技术就是脑细胞移植,来根治诸如老年痴呆症和帕金森氏症等医学顽症.下世纪,医学家们将致力于攻克异种器官移植难题,将其它动物的器官移植到人体中.
1978试管婴儿：
英国姑娘路易斯．布朗是世界上第一个试管婴儿,现在21岁.当年,她的母亲的卵子和她父亲的精子在试管中交配成功,孕育了她.此后,体外孕技术不断发展完善,1984年,胚胎冷冻技术试验成功；1990年,胚胎移植技术试验成功.试管婴儿的培育成功,给了那些不育夫妇很大的希望,但是这也引起了人们对一个道德问题的忧虑,比如说,一个妇女在50多岁甚至60岁时通过体外孕技术生一个孩子,有可能在孩子还未成年时,老人就会去世,那么谁来抚养这个孤儿?
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J. 截至19世纪末世界的数学领域最顶尖的成就有哪些20世纪末又有哪些

如下：

19世纪：复变函数论的创立和分析学的严格化，非欧几里得几何的问世和射影几何的完善，群论和非交换代数的诞生，是这一世纪典型的数学成就。它们所蕴含的新思想，深刻地影响着20世纪的数学。

20世纪末的有：极小极大定理(对策论)、布劳威尔不动点定理(拓扑学)、莫尔斯定理(奇点理论)、停机定理(计算的理论)、单纯形法(最优化理论)。

介绍

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。