如何把握数学的重难点

‘壹’ 初中数学教学中如何落实重难点

1、初中 数学教学中如何落实重难点

初中数学教学中如何落实重难点?教师的教服务于学生的学，我们教师在备课时，都要认真研究课程标准，深钻教材内容，并结合学生实际，把握教材内容，弄清难点所在，深刻理解教材意图，合理安排教学环节，精心设计课堂形式，方可找出突破难点的方法和技巧。今天，朴新小编给大家带来数学教学的技巧.

引导学生动手操作实验突破难点

由于学生数学知识的局限和思维能力的局限，有些数学问题，尤其是几何问题，单凭纸上谈兵，学生还是很难明白。我们可以让学生动手操作实验，寓教学于活动之中。例如在“勾股定理”教学中，教师可让学生操作实验：用四个直角三角形拼成一个正方形。学生在动手操作活动中，显然已经明确了勾股定理的发生过程，同时又掌握了证明方法;又如教学“镶嵌”时，当学生弄清了“镶嵌”的概念后，我就让学生以学习小组形式，用几种正多边形纸片来拼图，得到哪几种正多边形可以单独镶嵌，哪几种正多边形可以一起镶嵌，有什么规律。在剪、折、拼中，难点的神秘面纱随之荡然无存，教师的教和学生的学都感觉轻松愉快，何乐而不为呢?

导入的有效性是实现有效课堂的开端

课堂导入是指在讲解新知或数学教学活动开始之时，教师有意识、有目的的引导学生进行数学学习的一种方式。有效的导入能营造浓厚的学习氛围，提高学生参与学习的热情，化解学习内容的难度，实现由旧知向新知的自然过渡，从而达到优化数学教学的目的。例如“巧设悬念法 ”就是一种有效的导入法。巧设问题留下悬念，能够引起学生对课堂教学的兴趣，使学生产生刨根问底的急切心情，在探究的心理状态下接受教师发出的信息。上课伊始，可根据所教内容的性质及教学目标，把所要讲授的问题设为悬念，把学生的注意力引导到教学目标上来。

例如在教学初一数学“用字母表示数”一课，我先组织猜年龄的游戏：“同学们，老师能猜中你们中每一个人的年龄。”学生们异口同声地说：“我不信!”“那就试试看，只要你们把自己的年龄除以2再减去4，把计算后的结果告诉我，老师就能猜出你们的年龄是多少。”一位同学很快说出一个数字3，我马上猜出这位同学的年龄是14岁，这位同学马上说：“老师猜得对!”另一位学生报上一个数字2.5，我脱而出：“是13岁!”这时同学们议论开了，“老师是怎么猜出来的呢?”接着让同学们相互试着猜，很快他们找到了“诀窍”。

3、培养学生数学学习兴趣

要了解学生，尊重学生，平等、民主的对待学生

辨证唯物主义告诉我们，事物变化的决定因素是内因，外因只能通过内因才能起作用。培养学生的学习兴趣，必须首先弄清学生的实际，懂得学生在想什么、干什么，希望老师为他们做些什么;必须弄清学生现有认知水平、对基础知识的掌握程度;通过座谈、提问、检测、问卷调查等渠道了解学生的知识现状和学法现状，根据学生现有的能力和水平进行教学;必须掌握学生的思想动态，帮助他们树立起学习数学的信心，培养起他们热爱学习、酷爱学习的品格;让他们充分认识到学习是自己的权利，把自己培养成为有理想、有道德、有文化、有纪律的一代新人更是每一个青年学生的光荣义务;

要关心和爱护每个学生，培养学生对老师的亲近感，建立融洽、亲密、和谐、平等、朋友式的师生关系。调查表明，学生对课程是否感兴趣，老师的因素是其它诸多因素之首。[2]一些学生之所以对数学课程不感兴趣是因为老师曾有意或无意地伤害过他，他感受不到老师的关爱，因而疏远了数学老师也疏远了数学课程。而对于哪些备受学生尊敬的老师，学生是永远不会忘记的，们带着惟恐不能取得好成绩而有负于老师培养的心理，会自觉学好数学课程。

用和谐师生关系，调动学习情感

作为数学教师，在教数学知识的同时，更应教会学生学习数学的方法。引导学生养成良好的学习习惯。人常说，习惯决定性格，性格决定人生，没有好的学习习惯是造成初中数学后进生的一个重要原因。后进生多半不会学习，对数学概念、公式、定理、法则死记硬背，不愿动脑筋，一遇到问题就靠别人，甚至扔在一边不管。因此，在教学实践中，教师应注重培养学生自觉学习、善于探讨、善于观察、善于小结等方面的好习惯。如在解答问题时，要注重启发引导学生思考，教师只是随时纠正他们在分析解答中出现的错误，逐步培养他们自觉思考的能力。

在布置作业时，给后进生设计较简单的题目，使后进生经过思考能独立完成，养成他们认真独立完成作业的好习惯。还要求后进生每周末将本周学习的内容总结一次，使所学知识系统化。建立一种稳定和谐的师生关系是调动学生学习兴趣的关键。在建立良好的师生关系基础上，课堂教学要充分发挥"情感场"的作用。正如德国教育学家第斯多惠所说：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。试想：没有生气勃勃的精神怎么能鼓舞人呢?没有兴奋的情绪怎么能激励人?每一个人都渴望成功，渴望别人和社会对自己的承认。后进生也不例外，他们有强烈的上进心，渴望学习进步，渴望得到教师的表扬。因此，教师更应关注后进生的学习状况，从教学目标、教学内容、课后练习、辅导、检测等方面分层设计，实施差异教学;对后进生降低目标要求，教学内容由易到难，缓步上升，课堂上把简单问题留给后进生回答;当后进生通过自己的独立思考做出数学题时，教师要及时地给于肯定和鼓励，使后进生体会到成功的喜乐，从而增强学习数学的自信心，渐渐从"要我学"变成"我要学"，达到自觉学习的目的。

4、数学思维能力的培养

一、利用学生好奇心，激发学习兴趣。

好奇心是对新异事物进行探索的一种心里倾向，是创造思维的内部动力，是个体遇到新奇事物或处在新的外界条件下所产生的注意、操作、提问的心理倾向。是个体学习的内在动机之一、个体寻求知识的动力，是创造性人才的重要特征。当这种好奇心转化为求知欲时就可产生积极的思维。有助于点燃思维的火花。例如：进行三角形的内角和是180°一节教学时，首先让每个学生都用纸片剪好一个三角形，量出每个内角的度数并标好，然后让学生报出一个三角形任意两个内角的度数，教师就能回答出另外一个内角的度数。学生开始有些怀疑，但当教师的回答准确无误时，学生十分好奇，老师怎么这么快就能知道第三个内角的度数呢?课堂很活跃，学生都被吸引住了，开始产生要探索问题的迫切愿望。

二、精心设计课堂练习，发展学生的思维能力

培养学生的思维能力同学习计算方法、掌握解题方法一样，也必须通过练习。而且思维与解题过程是密切联系的。培养思维能力的有效的办法是通过解题的练习来实现的。因此设计好练习题就成为能否促进学生思维能力发展的重要一环。一般地说，课本中都安排了一定数量的有助于发展学生练习题。但是不一定都能满足教学的需要，而且由于班级的情况不同，课本中的练习题也很难做到完全适应各种情况的需要。因此教学中往往要根据具体情况做一些调整或补充，在课堂练习中努力创造活跃思维的条件。因为材料是训练思维能力的必要条件，能引起学生去思考，所以在学习的过程中要给学生创造灵活解题的情境，教给学生正确的思维方法，引导正确的思维方向，使学生逐步形成从多方面、多角度的认识事物、解决问题的能力，培养学生数学的创造思维能力。

三、注意沟通联系，形成知识网络。

在教学实践中，注意沟通知识联系、形成知识网络是培养学生创造思维能力的重要条件，因此每学完一部分知识，都要安排和上好复习课和综合练习课，以沟通知识的内在联系，使知识系统化、深刻化，从不同角度来加深对概念的理解，并使新旧知识逐步形成紧密的锁链，形成知识网络。如分数的意义与除法和比有着密切的联系。分数的基本性质与比的基本性质、商不变的性质有许多相似之处。教师在讲完比的基本性质后，就可以把这些知识沟通起来，加以练习，使学生了解它们之间的内在联系。

‘贰’ 如何把握初中数学教学中的重难点

初中的数学知识虽然不会太过深奥，但是知识点琐碎，能够将琐碎的知识点灵活地应用到题目的解答中是初中数学教师们共同努力的目标。下面结合自己的教学经验以及数学的中考试题简要谈一下初中数学教学中知识点的把握技巧。
一、把握细节，细化知识要点
知识，本是琐碎之点，对于各类问题知识点的细致深化有利于培养学生敏锐、严谨的思维，无论是生活上，还是考试中都能应对较为细微的问题，老师在教学过程中要有意地将知识点细致的讲解与练习，仔细剖析其中容易忽略的问题，提醒学生们平常不仔细的做题习惯，以便于应对考试中的题目“陷阱”。数学知识中的细节要点主要表现为图形的特点，比如三角形的性质，角平分线定理的应用条件，中心对称，轴对称知识；公式的应用条件，比如二元一次方程两个根的判断；切线定理的具体应用，都是学生需要把握的细节，也是知识的要点。
例如在中心对称的知识点中，学生们知道中心对称的定义是：将图形绕着某一点旋转180度，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称。但是在做题之中更应重视旋转180度是什么概念，许多学生在做题中没有将这一知识点细化，造成答题时概念混淆，下面我们结合一道中考题进行讲解：
例：下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）。

本题中，出题者有意选取富有新意的图形来考察学生日常学习到的知识点，尤其是比较容易混淆的图形来考察学生们对旋转180度的认识，通过细节的变换来提醒学生们真正地掌握知识的每一个方面，这样才能应对每一个细节方面的问题。根据题目，B、C两个选项都是轴对称图形，所以排除两个选项。根据中心对称的定义A和D中，只有A绕180度后才能够与原图形重合，所以答案选A。通常情况下，人们会对D产生误解，认为它同样是中心对称图形，这就是没有注意到第四个图形的旋转周期为120度，并不是所有的能够旋转的图形都是中心对称图形，本题目的另类设置充分体现了对知识点的细化，深入到知识的每一个方面，让学生全面了解知识的构架。
二、灵活教学方法，善于应用知识要点
对于知识要点的现实应用是我们教学的终极目标，但一般的老师会认为数学这种理论性偏强的学科更适合将知识要点在课堂上言传身授比较实用，这样的教学方法无形之中会给学生们的学习造成压力与负担，而将数学知识要点与日常生活相关联，更能够使学生们感受到数学的实用价值，将知识要点应用到实际中去，可以提升学生对该知识点的印象。
比如：在学习三角形相似性时，可以通过三角形相似性的特点让学生测量生活中一些距离的长度，通过实践，让学生掌握三角形相似性的判定条件，计算细节；学习概率时，可以自行抛硬币，通过统计正面与反面的次数，以此来预见所抛硬币的正反面情况，以此来验证概率论的正确性。
如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB┴BC，CD┴BC,点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20cm，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）。

本题即是运用三角形的一些知识点来解决生活中的实际问题。根据三角形的相似性可知△ABE与△DCE是相似三角形，所以BE:CE=AB:CD,所以能够得出AB的距离是40m，即河宽为40m。
这样的实际问题有意在引导同学们将所学数学知识点应用到现实生活之中，使枯燥的数字与图形变得实用起来，而教师在教学过程中就要适应这一趋势，通过应用知识点的方式将数学知识变得能够解决实际问题，同学们能够意识到所学知识的重要性，无论是对数学的学习热情还是今后的生活工作都能将数学变得活起来。
三、提高效率，归纳总结知识要点
对数学知识点的归纳与整理是学习数学的关键环节，学生一定要把基础知识夯实，这样才能够在此基础上变换各种学习方法。老师要做的是要提高自己的教学效率，注重知识点的归纳和总结，让学生全面掌握知识点，在做题之中能灵活运用。比如，几何图形的证明与运算中有关于边与角的关系有许多琐碎的知识点；关于平行四边形类题型的解答步骤；辅助线的添加；三角形中心的应用；中位线定理的应用等等，这些知识点，稍不注意就容易忘掉或混淆，老师应帮助学生，以具体的题目为依托，整理出各类问题的知识要要点。
四、结语
初中数学教学在新课程标准改革的背景下变得更加富有创造性，更能吸引学生们认真学习，对于数学知识要点的着重把握还需各位一线老师的不懈钻研与分享。本文只是针对初中数学教学知识点的把握进行简要阐述，更深的学问还有待同仁们的共同努力。

‘叁’ 数学课堂教学中怎样突破重难点

小学数学教学内容包罗万象,每堂课都有它自己的教学重点和教学难点.教学难点是学生在课堂上最容易疑惑不解的知识点,是学生认知矛盾的焦点,它犹如学生学习途中的绊脚石,阻碍着学生进一步获取新知.化解难点、解除疑惑,是教学过程顺畅有效的重要保证.因此,在一定意义上来说,教学难点本身也属于教学重点.教学重点就是指在教学过程中学生必须掌握的基础知识和基本技能,如概念、性质、法则、计算等等.为了帮助学生解决重点、理解难点,使感性知识理性化,实现知识的长久记忆和灵活运用,教师在突破重难点时要讲究教法的直观、形象和具体,要讲究新旧知识之间的前后联系,要补充相关的感性素材.教师的教学只有结合学生实际,抓住重点,突破难点,教学效果才能得到提高.
下面谈谈笔者在教学实践中突破教学重难点的几点做法：
一、抓住强化感知参与,运用直观的方法突出重点、突破难点
直观教学在小学数学教学中具有重要的地位.鉴于小学生的思维一般地还处在具体形象思维阶段,而在小学数学教学中,他们要接触并必须掌握的数学知识却是抽象的,这就需要在具体与抽象之间架设一座桥梁.直观正是解决从具体到抽象这个矛盾的有效手段.在教学中,教师应多给学生用学具摆一摆、拼一拼、分一分等动手操作的机会,使学生在动手操作中感知新知、获得表象,理解和掌握有关概念的本质特征.如在教学中,可让学生通过动手画、量、折叠、剪拼几何图形,做一些立方体模型,使学生感知几何形体的形成过程、特征和数量关系.如学生在用圆规画圆时,通过固定一点、确定不变距离、旋转一周等操作,对圆心、圆的半径、圆的特征和怎样画圆就会有较深刻的感性认识.
二、抓住数学来源于生活,运用联系生活的方法突出重点、突破难点
现代教育观指出：“数学教学,应从学生已有的知识经验出发,让学生亲身经历参与特定的教学活动,使学生感受数学与日常生活的密切联系,从中获得一些体验,并且通过自主探索、合作交流,将实际问题抽象成数学模型,并对此进行理解和应用.”所以,我们数学应从小学生已有的生活体验出发,从生活中“找”数学素材并多让学生到生活中去“找”数学、“想”数学,使学生真切感受到“生活中处处有数学”.如我们都知道“利息”知识源于生活,在日常生活中应用广泛.我在教学“利息”时,让学生通过5000元存入银行,计算整存整取三年期、整存整取五年期,体会到期后会取得多少利息等.这样从学生的实际出发,在课堂中充分让学生“做主”,引导学生从生活实际中理解了有关利息、利率、本金的含义,体会了数学的真实.只有让数学走进生活,学生才会愿学、乐学,从而激发起学生学数学、用数学的热情.
三、抓住小学生的特点,运用游戏的方法突出重点、突破难点
小学生的特点是好奇好动,对游戏有很大的兴趣.一般情况下,他们的注意只能保持15分钟左右.在教学中,如果组织学生通过灵活多变的游戏活动来学习数学知识,他们就会对数学学习产生浓厚的兴趣,把注意力长时间地稳定在学习对象上来,使教学收到很好的效果,而且课堂气氛妙趣横生,师生情感融为一体.如：学习“倍”的概念时,和学生一起做拍手游戏.教师首先拍2下,然后拍4个2下,让学生回答第二次拍的是第一次的几倍.接着,按要求师生对拍,进而同桌同学互拍.这样的教学过程,学生始终精神集中、情绪高涨.这种简单易行的游戏,深受学生喜爱,从而达到了教学的目的.
四、抓住知识间的异同,运用比较的方法突出重点、突破难点
着名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础,我们正是通过比较来了解世界上的一切的.”小学数学中有许多内容既有联系又有区别,在教学中充分运用比较的方法,有助于突出教学重点、突破教学难点,使学生容易接受新知识,防止知识的混淆,提高辨别能力,从而扎实地掌握数学知识,发展逻辑思维能力.如：课堂教学中,对学生回答问题或板演,有些教师总是想方设法使之不出一点差错,即使是一些容易产生典型错误的稍难问题,教者也有“高招”使学生按教师设计的正确方法去解决,造成上课一听就懂、课后一做就错的不良后果.这样其实是教师对教学难点没吃透、教学中教学难点没突破的反映.教师在教学中,可通过一两个典型的例题,让学生暴露错解,师生共同分析出错误的原因,比较正、误两种解法,从正反两个方面吸取经验教训,使学生真正理解重难点,灵活运用新知.
五、抓住知识间的联系,采用转化的策略突破重点和难点
转化的方法就是利用已有的知识和经验,将复杂的转化为简单的,将未知的转化为已知的,将看来不能解答的转化成能解答的,简单地说就是化未知为已知、化繁为简、化曲为直等.在教学中,教师如能做到“化新为旧”,抓住知识间的“纵横联系”,帮助学生形成知识网络,逐步教给学生一些转化的思考方法,让学生掌握多种转化途径,就能掌握解题策略,提高解题能力.以六

‘肆’ 浅谈数学教学中如何突破教学重点，难点

数学中的重点和难点直接影响学生对新知识的理解和掌握。教师是否正确地讲解了教材的基本内容，是否突破了教材的重点及解决了教材的难点，使学生真正地理解和掌握了教材的基本知识，成为判断一个教师能力的重要标准之一。在教学中选用恰当的教学方法，优化课堂教学是关键。那么如何在数学数学中突破重点和难点呢？我认为可以从以下几个方面入手：
一、认真备课，吃透教材突破教学重点、难点。
提高数学课堂教学的实效性，关键在于课要上得充实、扎实，做到重点突出、难点突破、落实“双基”。而要做到这一点就需要教师要切实把握好《数学课程标准》的目标要求，课前必须认真钻研教材，熟悉教材的内容结构、编排意图和要求，把握教材的要点、特点、知识脉络，力求真正吃透教材，从学生已有的知识和生活经验出发，进行认真细致的学情分析，在符合课程标准理念的条件下，对教材进行恰当灵活的处理，精心预设教学环节，备好课，做到“教路”和“学路”心中有数，以保证课堂教学的实效性。
教学重点的形成与数学知识内在的逻辑结构有关，所以教师就要认真阅读教材，精读教师用书，把握知识的上下联系，找出本节课教学中有突出地位和作用的知识点，这就找出了教学重点。教学难点一方面老师要根据自己的经验，另一方面要经常换位思考，从学生的角度来看所要教学的内容，根据学生的认知特点，找出学生学习比较困难的知识点，这就是找出了教学的难点。
对教学重点、难点的认知往往在一节课的教学后有更深的体会，老师要养成教学反思的习惯，教学后根据自己的教学体会和学生在学习过程中的表现重新审视自己课前确定的教学重点和难点，并作出正确的修订，以此提高自己确定教学重点、难点的能力。
认真备课，吃透教材是教师教学的基本功，我们不能走捷径，只有扎实地研究教材，研究学生，研究课堂，我们从事教学的路子才会越走越宽，才会越走越踏实。
二、以旧知识为生长点突破重点、难点。
小学数学学科的特点之一就是系统性很强，每项新知识往往和旧知识紧密相连，新知识就是旧知识的延伸和发展，旧知识就是新知识的基础和生长点。有时新知识可以由旧知识迁移而来，可同时它又成为后续知识的基础。因此，数学知识点就像一根根链条节节相连、环环相扣。善于捕捉数学知识之间的衔接点，自觉地以“迁移”作为一种帮助学生学习的方法，以旧引新、旧中蕴新，组织积极的迁移，就不难实现教学重、难点的突破了。
如在学习圆的面积时，认识圆的面积之后，鼓励学生大胆质疑。这样学生自然是想到该如何计算图的面积？公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？你打算怎样计算圆的面积？课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形？让学生迅速回忆，调动原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。根据学生的回答，选取其中的三个平面图形：平行四边形，三角形，梯形。让学生讨论并再现面积公式的推导过程。根据学生的回答，电脑配合演示，给学生视觉的刺激。平行四边形是通过长方形推导的，三角形面积公式是通过两个完全一样的三角形拼成平行西边形推导的，梯形也是如此。想个过程不是仅仅为了回忆，而是通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我可以很容易发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓。
三、合理应用媒体手段，辅助课堂教学，解决教学重点、难点。
传统的数学教学，往往是一根粉笔、一个黑板、一张挂图和几个枯燥的数字，知识显得生硬而苍白；加之学生有意注意持续的时间较短，课堂思维活动比较紧张，时间一长，学生就容易感到疲倦，就很容易出现注意力分散，思想不集中，学习效率下降等现象。因此，在教学过程中，如何在课堂上突破难点是教师在教学中急需解决的问题。根据心理学规律和小学生学习特点，多媒体手段具有文字、图片、动画、图像等直观媒体信息功能可同步进行的优点，在同一屏幕上同时显示相关的文本、图像或动画，这是其他教学媒体无法达到的。特别是在大与小、远与近、快与慢、动与静、整体与部分、分解与组合等方面可以相互转化，生动地再现事物的发生、发展过程，使难以察觉的东西能清晰地呈现在学生感觉能力可及的范围之内，从而达到突破教学难点和重点的功效。
四、创设真实的生活情境，化解教学重点、难点。
新课程背景下，创设情境教学，要求教师在数学教学中，创设教学情境，为学生提供思考的空间，培养数学实践能力。创设教学情境正是为了满足学生的这一种需要，教师在教学中有意创设情境会促使学生积极参与教学活动，学生在自己的参与实践中会产生诸多复杂的心理体验，而就是这种教学情境加以相应的学习活动，给他带来的新的体验深深地激发他的学习动机。
例如教学《认识人民币》一课中教材安排了“小小商店”模拟购物。我们可以安排这样一个环节，一学生拿着5元钱购物，如果他想去买7元钱的小汽车，够不够？如果不够怎么办呢？这时学生们纷纷举手，有的说回去拿了2元钱再来买；有的说问其他小朋友借了2元钱再来买；有的说钱不够的话，不是正好有5元钱的一本书吗，让他改变主意就买5元钱的一本书吧，这样还可以从书中多学点本领呢；有的甚至说你可以去跟卖东西的人讨价还价，叫他打一下折，7元钱的文具盒就5元钱卖给我吧，我下次还会到你身边来买东西的。听到这里，我不仅为一年级的小朋友能有这样随机应变的想法而高兴，更为他们能灵活解决生活中的实际问题而自豪。在解决问题的过程中，联系了生活实际，让学生拥有了更大的创造空间。
总之，要突出教学重点和突破教学难点，教师要根据学生的实际情况，精心设计教法，启发学生动脑想问题，鼓励学生质疑问难，充分的调动学生的积极性，理解、掌握最基础的数学知识与技能。

‘伍’ 小学数学教学如何找准重难点

所谓教学重点,就是学生必须掌握的基本技能.如：意义、性质、法则、计算等等.如何在数学教学中突破重点和难点呢?这就需要我们每一位数学教师在教学实践中不断地学习、总结、摸索.通过自己十多年来的数学教学实践,对此问题有如下点滴体会和做法.

一、认真备课,吃透教材,抓住教材的重难点是突破重难点的前提

小学数学大纲指出：小学数学教学,要使学生不仅长知识,还要长智慧……,培养学生肯于思考问题,善于思考问题.做为一个数学教师,要明确这一目的,把我们的主要精力,放在发展学生智力上,着眼于培养和调动学生的积极性和主动性,引导学生学会自己走路,首先自己要识途.我感到,要把数学之路探清认明,唯一的办法就是深钻教材,抓住各章节的重点和难点,备课时既能根据知识的特点,又能根据学生认识事物的规律,精心设计,精心安排,取得事半功倍的效果.因此,有课前的充实准备,就为教学时突破重点和难点提供了有利条件.

二、以旧知识为生长点,突破重点和难点

小学数学是系统性很强的学科,每项新知识往往是旧知识的延伸和发展,又是后续知识的基础.知识的链条节节相连、环环相扣、旧里蕴新,又不断化新为旧,不仅纵的有这样的联系,还有横的联系,纵横交错,形成知识网络,学生能认识知识之间的联系,才能深刻理解,融汇贯通.数学教学就是要借助于数学知识的逻辑结构,引导学生由旧入新,组织积极的迁移,促成由已知到未知的推理,认识简单与复杂问题的连结,用数学学科本身的逻辑关系,训练学生的思维.数学教学并没有固定模式,实际教学中还要考虑到教学内容的一些特点,当新旧知识之间有紧密的逻辑关系或所学知识与旧知识之间没有实质性的变化,只是认知结构中原有知识的特例时,教学时就以原有知识为生长点,直接由旧到新,即从学生已有的知识和经验出发.因为学生获取知识,总是在已有的知识经验的参与下进行的,脱离了已有的知识经验基础进行教学,其原有的知识经验就无法参与,而新旧知识连结纽带的断裂,必然会给学生带来理解上的困难,使其难以掌握所学的知识.正因如此,自己在教学中运用了迁移规律,来实现重、难点的突破.
1.若一个新知识可以看作是由某一个旧知识发展而来的,教学中则要突出“演变点”,达到突破重点难点的目的：
如“有余数除法的验算”这部分知识,要以前面能整除的除法验算为基础.两类验算都要用“商和除数相乘”,后者演变的是“还要加上余数”.教学时,不但复习能整除的验算方法,还以127÷6为例要复习有余数的除法,其中重点追问：“这道题中127÷6,商21是平均分的127吗?那么平均分了多少?验算时只用商和除数相乘行吗?应怎么办?这一系列问题,大家讨论”.这样就能顺利地掌握新规律和验算方法.
2.若一个新知识可以看作是由两个或两个以上旧知识组合而成的,教学中则通过突出“连接点”这一途径,从而突破重点难点：
如“异分母分数加减法”是由同分母加减法的计算方法和通分两个旧知识组成的,它的关键问题是因为分数单位不同不能直接相加减,教学新知识前复习同分母分数加减法：

这是旧知识,并提问：同分母分数加减法的法则是什么?为什么它们能 为什么?这时又可用旧知识——通分来代替,则成为两个旧知识的连接点,这就是今天要学习的新内容异分母分数加减法.并请同学们在此基础上讨论此题的计算步骤,抓住规律“化异为同”,沟通新旧知识,从而突破难点.
3.若一个新知识可以看作与某一些旧知识属同类或相似,教学时则要突出“共同点”,进而突破重点难点：
如除数是两、三位数的除法是多位数除法的重点和难点,在这部分知识教学中,教师的主要任务是以学生为主体,引导学生运用迁移规律,分层次逐步推进,突破各个难点,学好试商的方法.除数是两、三位数的除法,是以除数是一位数的除法为基础的,后者是除数由一位变为两位、三位,出现了从被除数的哪一位除起,先看被除数的前几位的问题.但无论除数是几位数,试商方法都是一致的,即有共同点,就是教学中应抓住的,教学时,先以除数是一位数的除法为例,复习一位数除法的计算法则及试商方法,从而启发学生明白除数是两位数的除法的计算法则及试商方法同一位数除法相同,进而再研究除数是三位数的除法,通过三个层次的教学,总结归纳出除数是一、二、三位数的除法都是从最高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位,除到哪一位够除,就把商写在哪一位的上面,每次除得的余数必须比除数小.这就抓住了一类知识的共同点,仿旧知识学习新知识,再把新知归为旧知识.学生容易理解记忆,为学好多位数的试商,达到正确地迅速地求出商,提高计算能力奠定了基础.因此,在数学教学过程中,要重视揭示和建立新旧知识的内在联系,从已有的知识和经验出发,找准知识的生长点,帮助学生建立新旧知识的联系,是教学中突破重点难点的又一途径.

三、依据教材内容的重点和难点选择板书内容,并以板书设计为突破口

板书是课堂教学的缩影,是揭示教学重点难点的示意图,也是把握重点、难点的辐射源,板书起着提纲挈领的作用,它是在吃透教学大纲的基础上,根据教学的要求、特点和学生的实际情况设计出来的,把提纲性、艺术性、直观性融为一体,既起到纲举目张的作用,又收到激发兴趣、启迪思维的效果.自己通过多年来的实践能够根据教学内容的特点,认真选择突出重点的板书内容,精心设计板书,并力求做到板书的形式新颖、布局合理、有层次、别具一格,突出重点.例如：在备“正反比例应用题对比练习课”时,为了突破本节课的重点难点,我把突破口放在板书设计上：如下：
正反比例应用题对比练习课
不同点：

2.等式：商=商 积=积

相同点：
1.意义：x变、y随x变
2.步骤：相同
从板书的内容上看体现了这节课的重点和难点,从板书的形式上看,比较直观,对比性强,学生便于比较,对学生能够起到引导的作用,于是老师提出问题：通过这节课的学习,谁能总结归纳正反比例应用题的异同点是什么?通过学生的思考与板书内容的沟通,学生便从正反比例的意义上、解题思路上、条件方法上总结出正反比例应用题的异同点.因此教师如何根据教材特点,选择板书内容,合理设计板书格局是突破重点难点的途径之一.

四、强化感知,突破重点、难点

几何部分中的概念及有关知识抽象,学生难以理解、难以接受,要突破这些难点,教学中必须遵循儿童的认知规律,用形象、鲜明的直观教学手段,强化感知,突破难点.
如圆柱与圆锥底面积、高、体积之间,在一定条件下的内在联系是六年级学生学习中的一个难点.因此教学时自己采用直观教学与代入求值相结合的方法进行教学,指导学生动手操作,反复观察分析,做法分为如下三步：
1.将橡皮泥捏成一个底面半径为2厘米（即底面积12.56平方厘米）,高为5厘米的圆柱体.
板书：已知：r=2 h=5 求S=?（12.56） V=?（62.8）
2.再将这个圆柱体捏成一个以12.56平方厘米为底的圆锥体（学生先想象这个圆锥体的形象,再按要求做）
想算结合：什么没变?什么变了?与原来圆柱体有什么关系?
（V不变、S不变、形变、H变）
板书：已知： V=62.8 S=12.56 求h锥=?（15）
15÷5=3
3.把圆锥体捏回圆柱体,再捏成以圆柱高5厘米为锥高的圆锥体；
想算结合：什么没变?什么变了?（V没变、H没变、S变）与原来圆柱体又有什么关系?
板书：已知：h=5 V=62.8 求S锥=?（37.68）
37.68÷12.56=3
通过直观教学和计算相结合,学生发现圆柱体和圆锥体之间的内在联系：
由于学生自己动手,直观教学,对所学内容,容易接受,记忆深刻,并通过教具、学具的应用,实际事例引导学生观察思考,使学生能够正确理解所学知识的含义,在理解的基础上从感知经表象到认识,从而突破教学难点.

五、以形式多样的课堂练习突出重点,突破难点

精心设计课堂练习是提高教学质量的重要保证,因为学生是通过练习来进一步理解和巩固知识的,也必须通过练习,才能把知识转化成技能技巧,从而提高综合运用知识的能力.所谓精心设计练习,关键在于“精”,精就是指在新课上设计的练习要突出重点——新知识点.围绕知识重点多层次一套一套地让学生练习.
例如：“三位数乘多位数”新课知识重点是用乘数百位上的数去乘被乘数,乘积是多少个百,乘得的积的末位要写在积的百位上.这一个新知识是在学生掌握一、两位数乘多位数计算法则的基础上来学习的,因此,设计新课练习,要紧紧围绕新课知识重点,在学生原有的知识基础上设计以下练习题：
1.完成下列各题计算：
① 314 ② 537

1570 2148
目的：集中时间和注意力放在本节课重点上.
2.计算下列各题：
（1）541×632 （2）712×431
目的：a：乘数个位、十位上数字小,节省时间
b：重点放在本节课上
c：独立完成三位数乘多位数的计算
3.选择教材上练习题：
目的：通过在前两套计算题目的基础上,总结
4.思考题：
（1）5379×8641 （2）735×1324
目的：a：起到知识渗透、迁移的作用
b：培养学生思维的灵活性
因而,要突出教学重点,还应在设计授新课的练习题上下功夫.
综上所述,教师的教服务于学生的学,教师每备一节课,要动一番脑筋,花一番心血,认真研究教学大纲,深钻教材内容,并结合学生实际,把握教材内容,弄清重点、难点,深刻理解教材意图,合理安排教学环节,精心设计课堂设问,方可找出突出重点,突破难点的方法和最佳途径.

‘陆’ 小学数学课如何突出重点突破难点

1．把握好重点和难点是突出重点、突破难点的前提。通过上文的分析，我们可以得出这样的结论：要想在教学中做到突出重点、突破难点，首先是深钻教材，从知识结构上，抓住各章节和每节课的重点和难点。其次是备足学生，根据学生实际的认知水平，并考虑到不同学生认知结构的差异，把握好教学重点和难点。课前的精心准备、准确定位，就为教学时突出重点和突破难点提供了有利条件。

2．找准知识的生长点是突出重点、突破难点的条件。

小学数学是系统性很强的学科。数学教学就是要借助于数学的逻辑结构，引导学生由旧人新，组织积极的迁移，促成由已知到未知的推理，认识简单与复杂问题的联系，不断完善认知结构。因此，新知识的形成都有其固定的知识生长点，找准知识的生长点，才能突出重点、突破难点。我们可依据以下3点找准知识生长点：(1)有的新知识与某些旧知识属同类或相似，要突出“共同点”，进而突破重、难点；(2)有的新知识由两个或两个以上旧知识组合而成，要突出“连接点”，进而突破重、难点；(3)有的新知识由某旧知识发展而来的，要突出“演变点”，进而突破重、难点。如教学“解决问题的策略”，虽然每个策略都有其适用的题目，但是在形成新策略的过程中要综合应用已有的策略，如学习替换与假设策略时要用到画图、列表等策略，且综合法与分析法贯穿始终。所以这一单元的教学，是数学认知结构改造的过程，要突出“演变点”，进而突破重、难点。

3．采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键。

《全日制义务教育数学课程标准(修改稿)》指出：教师的教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。认真阅读这段话，可以知道：根据学生实际，采用合适的教学方式是突出重点、突破难点的关键。如教学“解决问题的策略”时，合适的教学方式是独立思考——尝试解题——合作交流——比较归纳——反思小结——形成体验。这样的教学方式，能使学生在经历问题解决的过程中，感悟解题策略，形成解题策略，体会策略价值，自觉应用策略解决问题，真正做到突出重点和突破难点。

4．积累基本的数学经验是突出重点、突破难点的基础。

基本数学经验是指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。数学经验源于日常生活经验，高于日常经验。小学数学活动可分为4类：直接来源于生活的数学活动；间接来源干生活的数学活动；为数学学习设计的纯粹数学活动；意境连接性的数学活动。“解决问题的策略”教学属于间接来源于生活的数学活动，因此教师要设计有层次的数学学习活动，引导学生经历解题过程，进行体验和反思，把解决问题中的体验加以整理，对获得的数学经验进行反思，对学生的认知过程再认知，从而掌握解题策略，感受策略价值，积累数学经验，有效突破教学重、难点。以五年级上册“解决问题的策略——列举”为例，教学例1要让学生经历无序到有序的过程，学会用列表的方法有条理地列举；教学例2要引导学生用列举的策略解决问题，要不重复、不遗漏地进行思考，感受用列表、打“?”法列举的简洁、有序；教学例3要启发学生从不同的角度分析问题，进一步感受列举策略的特点。 教学每道例题，都要引导学生回顾和反思，积累数学经验，树立主动用策略解决问题的意识。

5．信息技术的合理应用是突出重点、突破难点的保障：

现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。现代信息技术已经成为学生学习数学和解决问题的强有力工具。因此，在突出教学重点和突破教学难点的过程中，要充分发挥现代信息技术的优势，化动为静，化隐为显，化难为易，化抽象为直观，并通过与传统技术的联合与互补，有效促进教学重难点的突破。如：教学六年级上册“解决问题的策略——替换、假设”时，利用信息技术，通过画图直观演示用替换和假设法解决问题的过程，使学生会用这两种策略分析数量关系，保证了重难点的顺利突破。

‘柒’ 例谈如何突破数学教学中的重难点

小学数学教学内容包罗万象,每堂课都有它自己的教学重点和教学难点.教学难点是学生在课堂上最容易疑惑不解的知识点,是学生认知矛盾的焦点,它犹如学生学习途中的绊脚石,阻碍着学生进一步获取新知.化解难点、解除疑惑,是教学过程顺畅有效的重要保证.因此,在一定意义上来说,教学难点本身也属于教学重点.教学重点就是指在教学过程中学生必须掌握的基础知识和基本技能,如概念、性质、法则、计算等等.为了帮助学生解决重点、理解难点,使感性知识理性化,实现知识的长久记忆和灵活运用,教师在突破重难点时要讲究教法的直观、形象和具体,要讲究新旧知识之间的前后联系,要补充相关的感性素材.教师的教学只有结合学生实际,抓住重点,突破难点,教学效果才能得到提高.
下面谈谈笔者在教学实践中突破教学重难点的几点做法：
一、抓住强化感知参与,运用直观的方法突出重点、突破难点
直观教学在小学数学教学中具有重要的地位.鉴于小学生的思维一般地还处在具体形象思维阶段,而在小学数学教学中,他们要接触并必须掌握的数学知识却是抽象的,这就需要在具体与抽象之间架设一座桥梁.直观正是解决从具体到抽象这个矛盾的有效手段.在教学中,教师应多给学生用学具摆一摆、拼一拼、分一分等动手操作的机会,使学生在动手操作中感知新知、获得表象,理解和掌握有关概念的本质特征.如在教学中,可让学生通过动手画、量、折叠、剪拼几何图形,做一些立方体模型,使学生感知几何形体的形成过程、特征和数量关系.如学生在用圆规画圆时,通过固定一点、确定不变距离、旋转一周等操作,对圆心、圆的半径、圆的特征和怎样画圆就会有较深刻的感性认识.
二、抓住数学来源于生活,运用联系生活的方法突出重点、突破难点
现代教育观指出：“数学教学,应从学生已有的知识经验出发,让学生亲身经历参与特定的教学活动,使学生感受数学与日常生活的密切联系,从中获得一些体验,并且通过自主探索、合作交流,将实际问题抽象成数学模型,并对此进行理解和应用.”所以,我们数学应从小学生已有的生活体验出发,从生活中“找”数学素材并多让学生到生活中去“找”数学、“想”数学,使学生真切感受到“生活中处处有数学”.如我们都知道“利息”知识源于生活,在日常生活中应用广泛.我在教学“利息”时,让学生通过5000元存入银行,计算整存整取三年期、整存整取五年期,体会到期后会取得多少利息等.这样从学生的实际出发,在课堂中充分让学生“做主”,引导学生从生活实际中理解了有关利息、利率、本金的含义,体会了数学的真实.只有让数学走进生活,学生才会愿学、乐学,从而激发起学生学数学、用数学的热情.
三、抓住小学生的特点,运用游戏的方法突出重点、突破难点
小学生的特点是好奇好动,对游戏有很大的兴趣.一般情况下,他们的注意只能保持15分钟左右.在教学中,如果组织学生通过灵活多变的游戏活动来学习数学知识,他们就会对数学学习产生浓厚的兴趣,把注意力长时间地稳定在学习对象上来,使教学收到很好的效果,而且课堂气氛妙趣横生,师生情感融为一体.如：学习“倍”的概念时,和学生一起做拍手游戏.教师首先拍2下,然后拍4个2下,让学生回答第二次拍的是第一次的几倍.接着,按要求师生对拍,进而同桌同学互拍.这样的教学过程,学生始终精神集中、情绪高涨.这种简单易行的游戏,深受学生喜爱,从而达到了教学的目的.
四、抓住知识间的异同,运用比较的方法突出重点、突破难点
着名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础,我们正是通过比较来了解世界上的一切的.”小学数学中有许多内容既有联系又有区别,在教学中充分运用比较的方法,有助于突出教学重点、突破教学难点,使学生容易接受新知识,防止知识的混淆,提高辨别能力,从而扎实地掌握数学知识,发展逻辑思维能力.如：课堂教学中,对学生回答问题或板演,有些教师总是想方设法使之不出一点差错,即使是一些容易产生典型错误的稍难问题,教者也有“高招”使学生按教师设计的正确方法去解决,造成上课一听就懂、课后一做就错的不良后果.这样其实是教师对教学难点没吃透、教学中教学难点没突破的反映.教师在教学中,可通过一两个典型的例题,让学生暴露错解,师生共同分析出错误的原因,比较正、误两种解法,从正反两个方面吸取经验教训,使学生真正理解重难点,灵活运用新知.
五、抓住知识间的联系,采用转化的策略突破重点和难点
转化的方法就是利用已有的知识和经验,将复杂的转化为简单的,将未知的转化为已知的,将看来不能解答的转化成能解答的,简单地说就是化未知为已知、化繁为简、化曲为直等.在教学中,教师如能做到“化新为旧”,抓住知识间的“纵横联系”,帮助学生形成知识网络,逐步教给学生一些转化的思考方法,让学生掌握多种转化途径,就能掌握解题策略,提高解题能力.以六年级上册“解决问题的策略――替换”为例,“替换”是一种应用于特定问题情境下的解题策略,从学生的认知结构上看,掌握这一解题策略的过程是顺应的过程.因此,这节课的教学重点就是教学难点,即会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系.除此以外,这节课的另一个教学难点是,在用“替换”的策略解决相差关系的问题时,要找准总数与份数的对应数量,理解总数的变化,从而达到突出重点、突破难点的目的.
“教学有法,但无定法.教无定法,贵在得法.”总之,在数学教学中如何突出重点、突破难点,并没有固定不变的模式.教师的教服务于学生的学,只要我们每一位数学教师在备课上多动脑筋,多花心血,认真研究大纲,努力钻研教材,结合学生实际,弄清重点、难点,合理安排教学环节,精心设计课堂提问,全身心投入到教学工作中去,就能找到关于突出重点、突破难点的“锦囊妙计”,从而实现教学效果的最优化.

‘捌’ 如何突破小学数学重难点

数学作为一门具有很强逻辑性和连续性的学科,是每个小学生都应该掌握的基础知识.小学数学重点是基础知识的掌握基和学习,学习数学的标准就是能够对该学籍范围内的题目进行正确的解答.考察公式概念是小学数学重点要掌握的知识,下面这几个学习方法带你学好数学.

(同学们开讲)

学习小学数学重点就是注重学习的方法,但是也需要学生有坚持不懈的精神.勤学多问不耻下问是学习的良好态度,他们会把你带到一个更高的层次,掌握好学习方法,你会对每一天的新知识充满兴趣.

‘玖’ 小学数学教学中如何抓住重点突破难点

数学作为一门具有很强逻辑性和连续性的学科,是每个小学生都应该掌握的基础知识.小学数学重点是基础知识的掌握基和学习,学习数学的标准就是能够对该学籍范围内的题目进行正确的解答.考察公式概念是小学数学重点要掌握的知识,下面这几个学习方法带你学好数学.

(同学们开讲)

学习小学数学重点就是注重学习的方法,但是也需要学生有坚持不懈的精神.勤学多问不耻下问是学习的良好态度,他们会把你带到一个更高的层次,掌握好学习方法,你会对每一天的新知识充满兴趣.