同态和同构怎么判断离散数学

Ⅰ 如何判断群的同态与同构

判断群的同态与同构的思路及方法如下：

若想研究某一未知代数体系的结构，可以通过建立这个未知代数体系与某一已知代数体系之间的联系进行研究，而这种联系就刻画了这两个代数体系之间的相似程度。

就是让这两个代数体系的结构完全一致，这时这两个代数体系的联系就用“同构”进行刻画。

同构是两个代数体系之间最精细的刻画，然而一般情况下，同构映射很难找到，于是退而求其次，提出一个比同构弱一些的要求：同态。也就是说，不要求这个映射是双射，那此时对这两个代数体系联系刻画的精细程度就低了很多。

也就是说，虽然建立不了两个群中元素之间的一一对应，但是起码建立了已知群的一个子集合和未知群中的一个元素之间的一一对应，对未知群了解的多少取决于这种刻画的精度，也就是取决于同态核的大小。

可以定义一个二进制自然数到十进制自然数的映射，叫做“把一个数映到自己”；然后这个映射是个（半环）同构，保持加法保持乘法——意思是两个数在二进制下怎么加，在十进制下还是怎么加，加出来的结果还是能相互对应；

还是个双射。二进制自然数和十进制自然数其实是同一个东西，这个世界上只有一种自然数，进制的不同并不会改变自然数半环本身的加法乘法结构以及序结构等等；

所以同构起到的就是这么个作用，抓取一个数学对象最本质的信息（比如上面例子里的加法和乘法结构），而忽略其他没那么重要的信息（比如进制），然后把具有相同“本质信息”的对象视为一体。

“同构”或者更一般地，“取等价类”这种思想观念其实在学抽象代数之前早就有了。

比如“三个苹果”和“三个香蕉”在只考虑数目的情况下“同构”，帮助给出了3这个抽象的数学概念。

再比如两个全等的三角形可以被视为一体，但是被摆放的位置明明不同，但是在很多情况下，位置的信息并不重要，重要的是三角形本身的几何信息，比如边长、内角等等。

至于同态，那比同构的含义更广一些。

其是在两个本质不一定相同的数学对象之间建立联系；比如自然数半环包含进实数域的那个包含映射，就是一个（单的）半环同态，告诉自然数可以视为实数这个更大的结构的一部分——而不是说自然数和实数是一回事。

所以同态相当于是两个数学对象之间的“纽带”。

(1)同态和同构怎么判断离散数学扩展阅读：

同态与同构，是近世代数系统中的概念，是学习其他相关课程的基础概念。

h同态，代数系统<G,*>和<S, °>，f是从G到S上的一个映射. "a,b是G的元，有

f（a＊b）＝f（a）°f（b）

则称f是由<G,*>到<S, °>的一个同态映射. 并称G与S同态. 如果f 是满射，则称G与S是满同态，记作G～S；如果f是单射，则称G与S是单同态。

（f（G），°）称为（G，＊）在f下的同态象。

h同构，代数系统<G,*>和<S, °>，如果f是从G到S的一个双射，则称f是从G到S的同构映射，G与S同构，G≌S。

h群的同态与同构，设(G,*)和(S, °)群，若存在同态、单同态、满同态映射f：G&reg;S，则群G与S是同态、单同态、满同态；若存在从<G,*>到<S, °>的同态双射，则称群<G,*>与<S, °>同构，Q≌S。

参考资料：网络-同态与同构

Ⅱ 离散数学中,给定一个群或半群,如何判断是否是同构同态

.是两个吧
查阶是否相同.查是否一个群有n个N阶元素,而另一个只有m个N阶元素.则不同构.通常查2阶的个数最显着.比如Klein有3个二阶,Z4只有两个2阶因此不同构
都ok基本就同构.试着定义个双射使f(x*y)=f(x)of(y),*和o分别是两个群的运算.

Ⅲ 代数同态与同构有什么异同，举例说明

同态可以不是双射，同构一定是双射。
例如考虑实数乘法群。f(x)=2x是同构，f(x)=x^2是同态不是同构。

Ⅳ 离散数学中同构是怎么回事

就是两个图画法看上去不同，实际结构是相同的。

定义为：设G=〈V，E>和G’=<V’,E’>是两个图，若存在从V到V’的双射函数f，使对任意[a，b]ÎE，当且仅当[f(a)，f (b)]ÎE’，并且[a，b]和[f(a)，f (b)]有相同的重数，则称G和G’是同构的。

f是一个同构当且仅当f∈Γ（E,F） 和f是一个双射且对于E内的任意元素a，b都有f(a*b)=f(a)·f(b)。如果上面所描述的E、F为同一集合E，则说f是一个自同构。

(4)同态和同构怎么判断离散数学扩展阅读：

假设M，M′是两个乘集，也就是说M和M′是两个各具有一个闭合的结合法（一般写成乘法）的代数系，σ是M射到M′的双射，并且任意两个元的乘积的像是这两个元的像的乘积，即对于M中任意两个元a，b满足σ（a·b）=σ（a）·σ（b）。

也就是说，当a→σ（a），b→σ（b）时，a·b→σ（a）·σ（b）；那么这映射σ就叫做M到M′上的同构。又称M与M′同构，记作M～M′。

Ⅳ 线性代数 同态与同构怎么理解初学者求简单详细

同态和同构都是保持线性运算（加法和数乘）不变的映射，同构要求映射必须是双射。

Ⅵ 同构、同态、同痕、同调和同伦有何异同

不一定；你看在G-{0,1}里面，有个拐的贼复杂的曲线，就同调于0，但是不同伦于0。

同构是在数学对象之间定义的一类映射，它能揭示出在这些对象的属性或者操作之间存在的关系。若两个数学结构之间存在同构映射，那么这两个结构叫做“是同构的”。一般来说，如果忽略同构对象的属性或操作的具体定义，单从结构上讲，同构的对象是完全等价的。

常见的同构有：自同构，群同构，环同构，域同构，向量空间同构其中自同构定义为：存在E和F两个集合，且对于E、F各存在一种运算，我们记作（符号可更换）*和·，对于E、F，*、·分别封闭（即对于任意两个集合内的元素，进行运算之后依然为该集合的元素，详情见群论）。

我们说f是一个同构当且仅当f∈Γ（E,F） 和f是一个双射且对于E内的任意元素a，b都有f(a*b)=f(a)·f(b)。如果上面所描述的E、F为同一集合E，则说f是一个自同构。

Ⅶ 近世代数问题: 同态和同构的本质区别是什么

在抽象的意义下,同构的群是相同的群,研究中总是利用同构,把未知的群化为已知的群来研究.而同态一般没有这个优势.
例子就是群{R,+}在e^x映射下同构于{R+,*},两个群可以看做相同的群.
而{R,+}的一个正规子群{Z,+}构成的商群{R,+}/{Z,+},和{R,+}在自然同态下是同态的,而不是同构的.所以两者性质不同.

Ⅷ 离散数学中，给定一个群或半群，如何判断是否是同构同态

。。是两个吧
查阶是否相同。查是否一个群有n个N阶元素，而另一个只有m个N阶元素。则不同构。通常查2阶的个数最显着。比如Klein有3个二阶，Z4只有两个2阶因此不同构
都ok基本就同构。试着定义个双射使f(x*y)=f(x)of(y)，*和o分别是两个群的运算。