高中数学函数综合题求解方法有哪些

❶ 高中数学经典解题技巧有哪些

数学解题的一些技巧：

1、换元法：所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

3、配方法：把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数。

解题时需要注意的问题：

1、精选题目，避免题海战术

只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。

2、认真分析题目

解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，消除这些差异。

3、做好题目总结

解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。

❷ 高中数学函数解题方法

一．观察法

通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。

例
1
求函数
y=3+√(2－
3x)
的值域。

点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－
3x)
的值域。

解：由算术平方根的性质，知√(2－3x)≥0，

故
3+√(2－3x)≥3。

∴函数的知域为
.

点评：算术平方根具有双重非负性，即：（
1
）被开方数的非负性，（
2
）值的
非负性。

本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，
这种方法对于一类函数的值域的
求法，简捷明了，不失为一种巧法。

练习：求函数
y
=[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域为：｛
0
，
1
，
2
，
3
，
4
，
5
｝）

二．反函数法

当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。

例
2
求函数
y=(x+1)/(x+2)
的值域。

点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。

解：
显然函数
y=(x+1)/(x+2)
的反函数为
:x=(1
－
2y)/
（
y
－
1
）
,
其定义域为
y≠1
的实数
,
故函数
y
的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。

点评：
利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。
这种
方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。

练习：
求函数
y=(10x+10-x)/(10x
－
10-x)
的值域。
（答案：
函数的值域为
｛y∣y<
－
1
或
y>1
｝）

三．配方法

当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时
,
可以利用配方法求函
数值域

例
3
：求函数
y=√(－
x2+x+2)
的值域。

点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。

解：由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为
x∈[－
1
，
2]
。此时－
x2+x+2=
－（
x
－
1/2
）
2
＋9/4∈[0，
9/4]

∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是
[0,3/2]

点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用
,
而且要特别注意定义域对值
域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。

练习：求函数
y=2x
－
5
＋√15－
4x
的值域
.(
答案
:
值域为{y∣y≤3})

四．判别式法

若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数
,
可用判别式法求函数
的值域。

例
4
求函数
y=(2x2
－
2x+3)/(x2
－
x+1)
的值域。

点拨：
将原函数转化为自变量的二次方程，
应用二次方程根的判别式，
从而确
定出原函数的值域。

解：将上式化为（
y
－
2
）
x2
－
(y
－
2)x+(y-3)=0
（＊）

当
y≠2
时
,
由
Δ
=(y
－
2)2
－
4
（
y
－
2
）
x+(y
－3)≥0，解得：
2
＜x≤10/3

当
y=2
时
,
方程
(
＊
)
无解。∴函数的值域为
2
＜y≤10/3。

点评：把函数关系化为二次方程
F(x,y)=0
，由于方程有实数解，故其判别式
高中各年级课件教案习题汇总
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为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如
y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)
及
y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。

练习：求函数
y=1/(2x2
－
3x+1)
的值域。（答案：值域为
y≤－
8
或
y>0
）。

五．最值法

对于闭区间
[a,b]
上的连续函数
y=f(x),
可求出
y=f(x)
在区间
[a,b]
内的极值
,
并与边界值
f(a).f(b)
作比较
,
求出函数的最值
,
可得到函数
y
的值域。

例
5
已知
(2x2-x-
3)/(3x2+x+1)≤0,且满足
x+y=1,
求函数
z=xy+3x
的值域。

点拨：根据已知条件求出自变量
x
的取值范围，将目标函数消元、配方，可求
出函数的值域。

解：∵3x2+x+1＞
0
，上述分式不等式与不等式
2x2-x-
3≤0
同解，解之得－
1≤x≤3/2，又
x+y=1
，将
y=1-x
代入
z=xy+3x
中，得
z=-x2+4x(-
1≤x≤3/2),

∴z=
-(x-2)2+4
且
x∈[
-1,3/2],
函数
z
在区间
[-1,3/2]
上连续，
故只需比较边
界的大小。

当
x=-1
时，
z=
－
5
；当
x=3/2
时，
z=15/4
。

∴函数
z
的值域为｛z∣－5≤z≤15/4｝。

点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值。对开区间，若存在最值，
也可通过求出最值而获得函数的值域。

练习：若√x
为实数，则函数
y=x2+3x-5
的值域为

（

）

A
．（－∞，＋∞）
B
．
[
－
7
，＋∞]
C
．
[0
，＋∞）
D
．
[
－
5
，＋∞）

（答案：
D
）。

六．图象法

通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。

例
6
求函数
y=∣x+1∣+√(x
-2)2
的值域。

点拨：根据绝对值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。

解：原函数化为

－
2x+1
(x≤1)

y= 3 (-
1<x≤2)

2x-1(x>2)

它的图象如图所示。

显然函数值
y≥3,所以，函数值域
[3
，＋∞]。

点评：分段函数应注意函数的端点。利用函数的图象

求函数的值域，体现数形结合的思想。是解决问题的重要方法。

求函数值域的方法较多，
还适应通过不等式法、
函数的单调性、
换元法等方法
求函数的值域。

七．单调法

利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。

例
1
求函数
y=4x
－√1
-
3x(x≤1/3)的值域。

点拨：由已知的函数是复合函数，即
g(x)=
－√1
-3x,y=f(x)+g(x)
，其定义
域为
x≤1/3，在此区间内分别讨论函数的增减性，从而确定函数的值域。

解：设
f(x)=4x,g(x)=
－√1
-
3x ,(x≤1/3),易知它们在定义域内为增函数，
从而
y=f(x)+g(x)= 4x
－√1
-3x
在定义域为
x≤1/3
上也为增函数，而且
y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的
函数值域为｛y|y≤4/3｝。

点评：
利用单调性求函数的值域，
是在函数给定的区间上，
或求出函数隐含的
区间，
结合函数的增减性，
求出其函数在区间端点的函数值，
进而可确定函数的
值域。

练习：求函数
y=3+√4
-x
的值域。
(
答案：｛y|y≥3｝
)

八．换元法

以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形
式，进而求出值域。

例
2
求函数
y=x-
3+√2x+1 的值域。

点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的最值，
确定原函数的值域。

解：设
t=√2x+1 （t≥0）
,
则

x=1/2(t2-1)
。

于是
y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-
4≥1/2
-4=-7/2.

所以，原函数的值域为｛y|y≥－
7/2
｝。

点评：
将无理函数或二次型的函数转化为二次函数，
通过求出二次函数的最值，
从而确定出原函数的值域。
这种解题的方法体现换元、
化归的思想方法。
它的应
用十分广泛。

练习：求函数
y=√x
-1
–
x
的值域。（答案：｛y|y≤－
3/4
｝

九．构造法

根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。

例
3
求函数
y=√x2+4x+5+√x2
-4x+8
的值域。

点拨：将原函数变形，构造平面图形，由几何知识，确定出函数的值域。

解：原函数变形为
f(x)=√(x+2)2+1+√(2
-x)2+22

作一个长为
4
、宽为
3
的矩形
ABCD
，再切割成
12
个单位

正方形。设
HK=x,
则
ek=2-
x,KF=2+x,AK=√(
2-x)2+22 ,
KC=√(x+2)2+1 。

由三角形三边关系知，AK+KC≥AC=5。当
A
、
K
、
C
三点共

线时取等号。

∴原函数的知域为｛y|y≥5｝。

点评：对于形如函数
y=√x2+a ±√(c
-x)2+b(a,b,c
均为正数
)
，均可通过构
造几何图形，由几何的性质，直观明了、方便简捷。这是数形结合思想的体现。

练习：求函数
y=√x2+9 +√(5
-x)2+4
的值域。（答案：｛y|y≥5√2｝）

十．比例法

对于一类含条件的函数的值域的求法，
可将条件转化为比例式，
代入目标函数，
进而求出原函数的值域。

例
4
已知
x,y∈R，且
3x-4y-5=0,
求函数
z=x2+y2
的值域。

点拨：将条件方程
3x-4y-5=0
转化为比例式，设置参数，代入原函数。

解：由
3x-4y-5=0
变形得，
(x3)/4=(y-1)/3=k(k
为参数
)

∴x=3+4k,y=1+3k,

∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。

当
k=
－
3/5
时，
x=3/5,y=
－
4/5
时，
zmin=1
。

函数的值域为｛z|z≥1｝
.

点评：本题是多元函数关系，一般含有约束条件，将条件转化为比例式，通过
设参数，
可将原函数转化为单函数的形式，
这种解题方法体现诸多思想方法，
具
有一定的创新意识。

练习：已知
x,y∈R，且满足
4x-y=0,
求函数
f(x,y)=2x2-y
的值域。（答案：
｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝）

十一．利用多项式的除法

例
5
求函数
y=(3x+2)/(x+1)
的值域。

点拨：将原分式函数，利用长除法转化为一个整式与一个分式之和。

解：
y=(3x+2)/(x+1)=3
－
1/(x+1)
。

∵1/(x+1)≠0，故
y≠3。

∴函数
y
的值域为
y≠3
的一切实数。

点评：对于形如
y=(ax+b)/(cx+d)
的形式的函数均可利用这种方法。

练习：求函数
y=(x2-1)/(x-
1)(x≠1)的值域。（答案：y≠2）

十二．不等式法

例
6
求函数
Y=3x/(3x+1)
的值域。

点拨：先求出原函数的反函数，根据自变量的取值范围，构造不等式。

解：易求得原函数的反函数为
y=log3[x/(1-x)],

由对数函数的定义知
x/(1-x)
＞
0
1-
x≠0

解得，
0
＜
x<1
。

∴函数的值域（
0
，
1
）。

点评：考查函数自变量的取值范围构造不等式（组）或构造重要不等式，求出
函数定义域，进而求值域。不等式法是重要的解题工具，它的应用非常广泛。是
数学解题的方法之一。

以下供练习选用：求下列函数的值域

1
．Y=√(15－
4x)+2x-5
；（｛y|y≤3｝）

2
．
Y=2x/(2x
－
1)
。

（
y>1
或
y<0
）

注意变量哦

❸ 如何学好高中数学函数

一、教给学生阅读课本的方法
1.对于识字不多，思考能力有限的低年级的学生来说，应采取在老师指导下讲解和阅读相结合的办法。如对刚入学的小朋友，首先要帮助他们初步了解数学课的特点，知道数学课要学习哪些知识，看数学课本的插图时要看清、数准图上各种东西的个数。接着教他们学会有顺序地阅读教科书，即要从上到下，从左往右地看；教学10以内数的认知看主题图时，要学会先整体后部分地看。又如，低年级教材中的知识是用各种图示表示的，教师要把指导重点放在帮助学生掌握看图方法上，努力使他们做到四会：一要会看例题插图，能比较准确地进述图意；二要会看标有思维过程的算式，看懂计算方法；三要会看应用题的图示，能根据图示理解题意，搞清数量之间的关系、思考解答方法；四要会看多种练习形式，懂得练习题的要求。
2.对于已积累了一定的知识和具有一定能力的中年级学生来说，教师可采用半工半读半扶半放的方式进行培养。如教师既可先讲后读，具体指导学生阅读课本的方法；也可骗制阅读提纲，让学生带着提纲阅读课本，寻找答案，帮助学生理解教材。
3.对于具有一定自学能力的高年级学生来说，则可采取课前预习、启发引导、独立阅读的办法。如指导预习时，教师对学生要有明确的要求，要有预习的范围，要提出必要的思考题或实验作业，要检查预习情况。课堂上教师可以放手让学生去读读、讲讲、论论、练练的方式进行自学与讨论，要求他们在把握知识的基础上理清知识体系，进一步提高认知水平。
二、教给学生科学的记忆方法
1.理解记忆法。就是通过学生的积极思维，依据事物的内在联系，在理解的基础上去记忆的方法。如：什么叫梯形。首先让学生通过认真观察，理解“只有一组对边”是什么意思，若把“只”字去掉又会怎样。通过积极思考，学生认知到“只有一组对边平行”就是四条边中相对的两条边为一组，其中一组平行，另一组不平行。这样学生在理解的基础上记忆梯形这个概念就容易了。
2.规律记忆法。就是寻找事物内在规律，抓住其规律帮助记忆的方法。数学知识是有规律的，只要引导学生掌握其规律，就可以进行有效记忆。例如：记忆长度、面积、体积单位进率。因为长度单位相邻之间的进率是10，面积单位相邻之间的进率是100，体积单位之间的进率是1000。掌握了这个规律记忆就比较容易。
3.形象记忆法。就是借助事物的形象或表象进行记忆的方法。小学生的思维以形象思维为主，逐步向抽象思维发展。在教学中，教师讲课时要注意生动、形象，以唤醒学生对事物的表象，进行形象记忆。例如，一年级数的认知教学时，老师把数与某些实物形象记忆：把“2”比作小鸭子、“3”比作耳朵等。
4.比较记忆法。这是把相似、相近的数学材科学的进行对比，把握它们的相同点与不同点，加强记忆的一种方法。例如，整除与除尽，质数与互质数等，在学生理解后，引导学生进行比较记忆。
5.类比联想记忆法。是指对某一事物的感知或回忆引起性质上相似的事物的回忆的方法。例如，让学生记忆分数的基本性质时，引导学生联想除法的商不变性质和除法与分数的关系，那么分数的基本性质就不难记忆了。
6.归纳记忆法。是把具有内在联系的知识集中起来，组成系统，形成网络的记忆方法。你如，有关面积知识，学生是跨越几个年级才全部学完。这些图形有特征上的不同，也有公式上的区别。零敲碎打获得的知识，必须给予系统上的整理，才能保证这部分知识本身固有的整体性。可以通过下面网状图形，把这些图形的内在联系揭示出来，这样有利于学生进行系统记忆。
三、教给学生复习的方法
复习就是把学过的数学知识再进行学习，以达到深入理解、融会贯通、精练概括、牢固掌握的目的。学生对数学知识的学习，是包括一堂堂数学课累积起来的，因而所获得的知识往往是零碎的和片面的，时间一长，就会出现知识链条的断裂现象。基于这一点，单元复习和总复习都是很重要的。小学数学教学中，复习的方法主要有以下几点：
1.概括复习。学生每学完一个小单元或一个大单元，就组织他们对于知识体系进行一次再概括，理出纲目，记住轮廓，列出重点，帮助他们掌握单元的主要内容。
2.分类复习。引导学生把学过的知识和技能进行分类整理、分类比较，以加强知识的内在联系和知识的深度、广度，帮助学生加深理解与记忆。
3.区别复习。把学过的相似的概念、规则等，如以区别、比较，掌握知识的特征。总之，一方面，复习要在理解教材的基础上，沟通知识间的内在联系，找出重点、关键，然后提炼概况，组成一个知识系统，从而形成或发展扩大认知结构；另一方面，通过复习，不断地对知识本身或从数学思想方法角度进行提高与精炼，是有利于能力的发展与提高的。
四、教会学生整理与归纳的方法
整理知识是一项主要的学习方法。小学数学知识，由于学生认识能力的原因，往往分若干层次逐渐完成。一节课后、一个单元后或一个学期后，需要对所学知识进行整理与归纳，形成良好的认知结构，便于记忆和运用。
1.把知识串成“块”，形成知识网络。
小学几何初步知识涉及到五线（直线、线段、射线、垂线、平行线）、六角（锐角、直角、钝角、平角、周角、圆心角）、七形（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形、扇形）五体（长方体、正方体等）教完几何后，把七种平面图形组成一个知识网络。
2.系统整理成表，便于记忆运用。按照数学知识的科学体系和小学生的认识规律，小学几何初步知识分散在小学各册实现教材中。在总复习中，教师应避免罗列和重复以往知识，而应恢复几何初步知识原有的知识体系和法则，按点、线（角）、面、体四大部分知识认真系统地归纳整理成表，使之在学生头脑中条理化、系统化、网络化，便于记忆与运用。
五、教给学生知识迁移的方法
迁移是指已获得知识、技能乃至方法和态度对学习新知识新技能的影响。先前学习对后继学习起积极、促进作用的，纠正迁移，反之纠负迁移。人们在解决新课题时，总是利用已有的知识技能去寻找解决问题的方法。数学是一门逻辑性、严密性极强的学科，它的知识系统性强，前面的知识是后面的基础，后面的知识是前面知识的延伸与发展。所以教师必须紧紧抓住前后知识的内在联系，教给学生知识迁移的方法。

❹ 高中数学解题技巧有什么

高中数学解题技巧主要有以下几种方法：

1、配方法：把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

3、换元法：所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数。

知道孩子数学学不好的原因：

1、不要让孩子被动学习，还有很多同学在上了高中之后还想初中，那样每天吊儿郎当，这是跟随着老师的思路。自己没有一些衍生，之前没有学习方法，在下课了也不会找。道练习题去练习，就等着上课，并且可前面不会用写对老师上课的内容都不知道上课光想着记笔记，没有思路的学习是没有成效的。

2、老师上课的时候就是把这个知识表达的清楚一点，分析一下重点和难点。然而还有很多学生上课不专心听课。对很多药店也都不知道，只是笔记记了一大堆，自己也看不懂问题还有很多，在课后也不会进行总结。只是快点儿写作业。写作业的时候，他们也就是乱套提醒他们对概念，法则都不了解。做题也只能是碰巧的做。

❺ 高一数学函数有那些解题技巧>

根据多年的实践，总结规律繁化简；概括知识难变易，高中数学巧记忆。
言简意赅易上口，结合课本胜一筹。始生之物形必丑，抛砖引得白玉出。
一、《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。
函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；
正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。
两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴；
求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。
幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
二、《三角函数》
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。
同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；
中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，
顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，
变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，
将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，
余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。
逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。
万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；
1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；
三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；
利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；
三、《不等式》
解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。
高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。
证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。
直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。
还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。
四、《数列》
等差等比两数列，通项公式N项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。
数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，
取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：
一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：
首先验证再假定，从 K向着K加1，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。
五、《复数》
虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。
对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。
箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。
代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。
一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。
高中数学知识口诀
方利用程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，
减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。
三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。
辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，
两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。
六、《排列、组合、二项式定理》
加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。
七、《立体几何》
点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。
垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。
立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。
异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。
八、《平面解析几何》
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。
笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。
两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。
三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。
四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。
解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

❻ 高中数学经典解题技巧和方法

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❼ 高中数学解题方法有哪些

1、配方法
把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

8、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

9、几何变换法

在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。

几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。

❽ 高一数学函数题型及解题技巧是什么

函数题型：求函数解析式。常见的求函数解析式的方法有待定系数法，换元法，配凑法、方程组法。

中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。

这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的。

如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。

❾ 解高中数学函数主要有那些方法

配凑法，反函数法，分离常数法等等。

❿ 高中数学大题解题方法有哪些

一、三角函数题
注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。

二、数列题

1.证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;

2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;

3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。

三、立体几何题

1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;

2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系;

3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。

四、概率问题

1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;

2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式;

3.记准均值、方差、标准差公式;

4.求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);

5.注意计数时利用列举、树图等基本方法;

6.注意放回抽样，不放回抽样;

7.注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;

8.注意条件概率公式;

9.注意平均分组、不完全平均分组问题。

五、圆锥曲线问题

1.注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法;

2.注意直线的设法(法1分有斜率，没斜率;法2设x=my+b(斜率不为零时)，知道弦中点时，往往用点差法);注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值范围等等;

3.战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。

六、导数、极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题

1.先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开(知函数求单调区间，不带等号;知单调性，求参数范围，带等号);

2.注意最后一问有应用前面结论的意识;

3.注意分论讨论的思想;

4.不等式问题有构造函数的意识;

5.恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法);

6.整体思路上保6分，争10分，想14分。