㈠ 如何在数学教学中开展研究性学习
如何在高中数学课中开展数学研究性学习呢？
一、在日常的课堂教学中渗透研究性学习
求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就能主动积极进行思维，去寻找问题的答案。我们教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷。在讲授新课时，我们可根据课题创设问题情境，让学生产生悬念，急于要了解问题的结果，而使学生求知欲望大增。在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，为开展数学研究性学习的活动铺垫了基础。
数学研究性学习的过程是围绕着一个需要解决的数学问题而展开，经过学生直接参与研究，并最终实现问题解决而结束。学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。事实上，课本中，不少定理、公式的证明、推导本身就是一节数学研究性学习的好材料。比如，三角函数中，正弦、余弦诱导公式的推导；直线的倾斜角和斜率的研究；直线与抛物线的位置关系；等等。以某一数学定理或公设为依据，可以设计适当的问题情景，让学生进行探究，通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。
二、在数学问题中渗透研究性学习
在课堂上要形成"问题中心"，把社会生活中的问题搬进课堂内进行研究，使课堂成为问题展示平台、讨论与辨析的场所。培养学生研究性学习的能力，就是要培养学生善于发现问题和解决问题的能力。所以在教学过程中，学生如果带着探索问题的强烈欲望来接受教师所传授的知识，那么，他们的大脑就会处于积极活动之中，他们所得到的知识就比较深刻、扎实。教师将研究性学习的思想和方法体现在教学全过程，紧密结合教材中的经济、政治、科技、文化、教育的实际问题渗透学生自主创新性的研究型课题，培养学生的创新精神、实践能力和研究能力，发展个性特长，初步学会研究性学习。教师要努力促进学生提出问题，对教材的内容进行反思；促进学生讨论问题，增强问题意识，培养质疑精神；促进学生自觉地把问题专题化。
我们开展数学的"研究性学习"，就是要让学生自主地去发现、去研究自己感兴趣的问题，亲身体验问题。数学中的各种各样的问题为我们研究性学习提供了许多研究的方向，数学教学中的各种问题都是渗透研究性学习的重要载体。
1、在数学的应用题中渗透研究性学习
新课程改革旨在培养学生创新精神和实践能力，改革传统教学理论严重脱离实际的状况。使学生能将学到数学知识能应用到解决实际问题中去，这也是我们研究性学习的一个重要方面。利用数列知识解决购房、购车分期付款问题，利用函数求最值的方法解决现实生活中最佳方案问题，等等。带动学生去研究生活中的数学问题，让数学研究性学习带给学生无穷的乐趣，真正的做到使学生学以致用。数学的应用不仅是应用数学知识解决问题，更重要的是能够在实际生产、生活中发现问题，提出问题，通过学生的社会调查与实践，在实际生产过程中发现数学问题，研究数学问题，建立解决各种问题的数学模型，这样学生一方面能用所学的数学基础理论解决实际问题，另一方面又能在日常生活中的具体事例抽象成数学的模型，数学的研究性学习就在这样的过程中循环推进。
2、在数学开放题中渗透研究性学习
数学开放题能体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，能体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。将数学开放题用于学生研究性学习是十分有意义的。
开放题的核心是培养学生的创造意识和创新能力，激发学生独立思考和创新的意识，是一种新的教育理念的具体体现。数学开放题作为开展数学研究性学习一个切入口，促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。开放题通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。数学老师就应该充分的利用研究性学习的机会，编制数学开放题，提高学生运用的能力。但无论是改造陈题，还是自创新题，编制数学开放题都要围绕使用开放题的目的进行，开放题应当随着使用目的和对象的变化而改变，应作为常规问题的补充。用于研究性学习的开放题尽量能有利于解题者充分利用自己已有的数学知识和能力解决问题。编制的开放题应体现某一完整的数学思想方法，具有鲜明的数学特色，帮助解题者理解什么是数学，为什么要学习数学，以及怎样学习数学。
三、在社会实践中渗透研究性学习
在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决。
研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及社会发展密切相关的重大问题。要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动。同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。
对于高中学生而言，要开展研究性学习，必须培养他们的实践能力。具体说来，主要包括有以下几个方面能力：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力；动手操作的能力；参加社会活动的能力。例如让学生尝试研究"银行存款利息和利税的调查"：先让学生制定调查研究专题，从教科书、课外阅读书以及网络中查找有关银行存款利息和利税的内容，由学生自己根据实际需要，分组到建设银行、农业银行、农村信用社、国税、地税等相关部门进行原始数据的搜集，通过对原始数据的分析、整理，建立一个数学模型。在研究过程中，学生的积极性以及创新能力得到充分展示，使他们发现研究数学的乐趣，也享受到成功的喜悦。
四、在研究性学习中教师要把握指导的度
研究性学习强调学生的主体作用，同时，也重视教师的指导作用。在研究性学习实施过程中，教师应把学生作为学习探究和解决问题的主体，并注意转变自己的指导方式。
研究性学习是学生在教师指导下的自主性、探索性学习活动，学生在学习中通过亲身实践获取直接经验，养成科学精神和科学态度，掌握基本的科学方法，进而提高综合素质和能力。作为这一活动的组织者和指导者的教师，在指导学生进行研究性学习过程中，既不可以按已有的教学模式包办代替学生的自主学习，也不能放任自流，不闻不问。要达到研究性学习的最终目的，教师的指导必须把握一个度。
由于研究性学习是学生在教师的指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。而社会生产、生活以及学习中存在的需要解决的问题是多种多样的。不同类型的问题适宜用不同的方法和手段解决，换一句话说，不同类型的问题有不同的解决模式或者叫研究模式。因此，在进行研究性学习的初始阶段，就应该让他们熟悉和掌握尽可能多的研究模式，如我们要让学生熟悉，观察法，实验法，调查法和文献资料查阅法是科学研究最基本的方法，同时要让他们知道，什么样的课题适合什么样的方法。在开展研究性学习的过程中，指导教师是学生学习的参与者、指导者、组织者、促进者以及合作者，也就是说，教师应以平等身份主动参与学生的课题研究，通过与学生交流发表自己的意见，与学生相互学习，共同进步；教师应指导学生的研究思路、研究方法；教师应作好课题研究的组织协调工作，为学生的学习活动创造一个良好的环境，帮助学生克服困难，树立信心。
总之，"研究性学习"旨在将学习更多地看作一个解决问题的过程，让学生掌握解决问题的方法。由对知识的认识过程转化为对问题的探索过程；由对知识的认知掌握转化为对问题的研究解决。这样才能使学生学会在复杂的社会环境中不断地用探究科学的态度与方法去认识、发现、改变与创造，真正使今天的学习成为明天参与和改造社会，从而获得发展的基础。通过主要采取研究性学习方式实施的数学教学，不仅可以促进学生学习数学、掌握和运用一种现代数学的学习方式，学会主动学习、终身学习，而且可以促进数学教师的教学观念和教学行为方式的改变，学会指导学生自主学习，促进教师综合素质的提升，教学能力、研究能力的提高。
㈡ 如何开展好高中数学研究性学习
研究性学习（inquiry learning）是指学生在教师指导下，以类似科学研究的方法，从学习生活和社会生活中选择并确定专题，积极主动地获取知识，应用知识，解决问题的学习活动。这种学习活动的核心是改变学生的学习方式，强调自主学习、合作学习。
数学教学大纲中对研究性学习提出了以下教学目标：
（1）学会提出问题和明确探究方向；
（2）体验教学活动的过程；
（3）培养创新合作精神和应用能力；
（4）以书面材料、口头报告，墙报等形成反映研究性成果，学会交流。
这就要求我们对研究性学习的教学不同于传统知识的教学。
根据高中新课程计划（试验修改稿），数学大纲要求，高中数学教学中将有1/6左右的教学时间用于开展研究性学习。这对教师的教学能力提出了更高的要求。教师本身是否具有进行研究性学习的能力，怎样对学生进行研究性学习的指导，实现教学行为方式的重大转变，需要有一个较长的适应过程。
本文试图从高中数学教学的角度，谈谈个人开展研究性学习的一些实践与认识。以期为尽快实现研究性学习教学从理念到操作的转化抛砖引玉。
一、研究性学习教学案例分析、介绍：
（1）提出问题往往比解决问题更重要。
教师首先要根据教学目标，寻找与教学内容相关的，可以激发学生兴趣的材料，创设出特定的情境，向学生提出要研究的领域，引导学生发现并提出需要探究的问题。
爱因斯坦曾说过：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅仅是一个数学上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看待旧的问题都需要创造性的想象力”，因此，提出问题是研究性学习要培养的主要能力之一。
案例一，“一个等差数列的性质”的教学
如果 成等差数列，则有
即 …………(1)
在讲过这一性质后，我要求同学们推广上述命题（设计、提出问题，并讨论解决办法）。下面摘录同学在研究性学习教学中提出的问题，、结论及一些思考。
问题一，如果 成等差数列，依照(1)式能得到什么结论？
即 =0…………(2)
问题二，如果 成等差数列，能得到什么结论？
即 …………(3)
问题三，如果 成等差数列，能得到什么结论？即 时，
…………(4)
问题五，如何证明上述结论，将上述命题的条件与结论互换是否可行？
到此，同学们采取研究方法仍然是特殊到一般的方法，但同学们很快发现当 时，上述反命题显然成立，当 时，上述反命题就不成立了，如1,2,4,7满足 ，但这此数显然不成等差数列。那是否研究到此结束了呢？
问题六，同学很快就发现当 时， 可以得出 ，这就提示给我们，如果要使数列 成等差只需再添一个条件， =0，从而 成等差数列就需添两个条件……这样，同学们又估计到了它的一个反命题：
成立，则 成等差数列………………(5)
问题七，利用数学归纳法证明上述命题。
在这样的研究性学习的教学过程中，学生们体验到了不断提出问题，解决问题所尝到的成功的喜悦。能提出需要探究的问题，在这里显然比找到答案更为重要。其实很多规律就蕴藏在我们平时教学之中，关键是我们的教师是否能让学生引起足够的重视，并引导学生发现与提出问题。
（2）让学生积极参与，体验合作
在研究性学习教学过程中，教师应创设让学生充分参与的情景，实现有意义的自主学习。一方面要给予学生自主学习的时间，让学生有足够的时间去探索、思考、交流。另一方面，教师要鼓励学生质疑问题，欢迎学生争辩、发表独立见解，确保学生全程参与，全方位参与。从这层意义上讲，研究性学生即要培养学生参与意识，学会合作交流。
案例二，一道例题引发的研究
已知 是周期函数，且周期为2，等式 对一切 均成立，求证 为偶函数。
这是高一理科班函数复习时的一道例题。这道例题很普通，但内涵却很丰富，颇有研究价值。例题教学后，把学生分成5人一组，要求对这个问题进行多方位的研究，然后交流研究成果（老师提示：研究条件与结论之间关系；从图像的角度进行研究；猜测具有怎样的性质，函数是周期函数；对奇函数、偶函数的定义再作推广；通过研究得到什么启示等）。下面将各小组开展研究性学习活动后，各小组交流情况整理如下：
[小组I研究结论]两个条件和一个结论这三者中的任何两者都可以推证出第三者。
[小组II研究结论]由 为偶函数，则对称轴方程为
对一切 成立，对称轴方程
得出下列猜想并可证明：
（1）若一个函数的图像有两条不同对称轴，这个函数是周期函数。
（2）若一个函数的图像有两个不同对称中心，这个函数是周期函数。
（3）若一个函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则这个函数是周期函数。
[小组III研究结论]对函数 存在常数 ，使函数在定义域内任意 ，若都有 成立，则 为偶函数，若都有 成立，则 为奇函数。
[小组IV研究结论]通过研究得出启示一，函数性质，如奇偶性，周期性与图象对称性是密切相关的；启示二，数形结合在发现问题，研究问题和解决问题中起着极为重要的桥梁作用。
（3）发展应用数学知识解决实际问题，使数学回归到生活中去。
研究性学习教学实施过程中应特别注意理论与实际生活的联系，学以致用，重在知识技能的应用，是研究性学习的很重要特征之一，通过研究有利于引导学生关注社会、关注自然，培养学生社会责任心和使命感，形成积极的人生态度。这在以往传统的教学课上是无法得到的。
案例三，建立函数关系，解决实际问题
函数的本质是变量与变量之间的对应关系，它反映事物运动变化过程中的内在联系，不少实际问题都可以抽象概括成函数表达式。即建上一个函数模型，从而简捷、准确地找到合理的答案。然而，由于本质上的差异，反映变量之间的依赖关系的函数模型呈现各种不同的面貌，这给我们的学生深入社会，利用数学知识解决实际问题提供可研究性学习的基础。为激发学生的学习兴趣，我布置了一个作业，“调查家庭生活中数学素材，从建立函数模型角度，为自己家庭解决实际问题”，一星期后，学生收集的资料五花八门，经分组整理，学生提出了各种各样的研究问题。如家庭生活中的分期付款问题（购房、买车等），知识售价、月利息、每月还款数，需多少时间还清，每次还款多少最合算；家庭装修问题；合理设计家庭开支问题；股票投资问题；家庭养殖业问题等等。老师把学生收集的素材分类，合并、提出修改意见后，分小组确定研究方向。经小组研究，总结出了许多解决实际问题的函数模型，如代数函数模型，指数函数模型，线性规划模型，盈亏平衡模型，投入产出模型等。解决实际问题的过程是学生体验研究性学习教学活动的过程，问题解决（无论是有答案、无答案，还是暂时无答案）都会使学生兴奋、投入，更重要的是，研究性学习的整个过程，自始自终学生都是研究者，培养了学生科学的态度，发展学生对家庭、对社会责任心，让同学在实践研究中获得直接经验。
二、研究性学习教学基本框架及思考。
1、研究性学习教学与传统数学教学比较，其最大区别在于传统课程有市统编教材，有较为成熟的实施教学方法、手段、评价体系，而研究性学习教学很多内容还是一块未开发的“自留地”，相对自由度较大，是教师自主的开发。根据新课程计划对研究性学习教学提出的目标，结合本人教学实践，我认为研究性学习教学的主要特点是：以发展探究思维为目标，以学科基本结构为内容，以再发现为学习方法。应强调（1）学生是“发现者”，在教师指导下，激发学生对数学学科本身的兴趣，通过自主探索，实践活动，去发现规律。（2）教师要为学生创设一个自主的学习环境，在教师指导下，将启发探究、评价、总结有机结合。下面让我们试图勾勒一下研究性学习的基本框架（如表所示）
过程 内容 目的 操作
问题情境阶段 确定课题 运用学生原有的知识和经验，选择有能力进行探索的问题 启发学生在已有一些知识的基础上，提出自己感兴趣的课程，确定对课题的探讨步骤及研究方案
实践体验阶段 实证收集 了解和学习收集资料的方法，学会观察和检索 引学学生深入实际，围绕问题，引经据典，旁征博引，收集数据与事实依据
进行分析 从各种信息中归纳出解决问题的重要思路，学会筛选和判断 要求学生对采集的事实及数据进行去粗取精、去伪存真的分析，对课题、议题作出“是什么”及“为什么”的初步解释
表达交流阶段 初步交流 认真吸取他人意见和建议，不断补充和完善 初步研究成果在小组内或同学中充分交流
得到结果 完成课题研究，通过深层次的思考，得到知识结论的体验 形成书面材料和口头报告，以辩论会、研讨会、展板、墙报、电子课件、网页等方式表达，进行相互交流和研讨
2、研究性学习的教学大都采用课内研讨型。让学生经历不同背景之中，去发现问题，实施解决问题的方法，检验、论证及交流所获得的结论。也就是让学生自己思考研讨，怎么做、做什么，而不是让学生接受老师思考的现成的结论。它是一种积极的学习过程。
研究性学习的教学内容，要能够引起全体学生的主动思考，引起同学（或与老师）之间交流。因此，研究的问题应当具有不同的层次性，要使得绝大部分学生都能够思考它，并且都有思考的空间。同时应允许结果的多元性，在可能的前提下，要使得不同的学生都能表达自己对问题的理解及见解的机会。
3、研究性学习教学对学生的要求与评价。学生的发展是课程实施的出发点和归宿。课程实施应当着眼于学生全面素质的提高，为学生健合人格的形成以及能力、知识诸方面的学习与发展创造条件，研究性学习教学要特别重视对学生综合能力的培养：（1）要有敏锐的观察与思考能力；（2）要有搜集与积累资料的能力；（3）要有综合运用各科知识解决实际问题的能力；（4）要有一定的人际交往能力和合作精神。研究性学习教学中，学生各种活动中获得的不仅仅是知识，更是一种学习品质、能力、从而为他们的终身学习、长远发展奠定坚实的基础。
由于研究地点、请教对像、研究小组的不同，对学生参与研究性学习的评价不可能有统一标准，教师应以肯定为主，保护学生参与积极性。应从（1）学生参与研究性学习活动态度情况；（2）学生在研究性学习活动中获得体验情况；（3）学生创新精神、社会实践能力发展情况；（4）交流合作情况等综合起来加以评价。
4、研究性学习教学对教师的要求：
在研究性学习教学中，教师是组织者、参与者和指导者。教师在教学目标的设计、教学活动的组织、现代化教育技术的运用等方面都要有利于每一个学生的发展。教师的教学是富有创造性的活动，每一位教师都有责任爱护和培养学生的探索精神、创新精神，营造崇尚真知、追求真理的氛围，促进学生自主学习，独立思考，为学生禀赋和潜能自由、充分地发展创造宽松的环境。
实施研究性学习教学，培养学生的创新能力，关键在于必须有创造型的高素质教师。他们必须具备：（1）超前的教育观念；（2）快速接受新知识的能力；（3）高超的教学技能：①能充分发挥学生的全体作用的能力；②能熟练使用现代教学手段的能力；③娴熟的德育技能；（4）具有开拓创新精神和较强的科研技能。
㈢ 如何培养学生的数学兴趣课题研究
数学在许多人心目中，往往是一个枯燥乏味，充满着各种怪异符号的学科，加之数学学科抽象性高，连贯性强，使得许多学生学而生畏，畏而生厌，从而导致学生对数学缺乏兴趣。失去了学习数学的动力，造成学生学习数学成绩的下滑。因此可以说：学生对数学学科兴趣的强弱决定了学生数学质量的高低。兴趣对传授数学知识，提高数学能力，增效减负，学习质量具有十分重要的意义。所以要想达到有效教学，激发学生的学习兴趣非常重要。
通过努力，取得了很好的效果，学生的学习积极性提高了。
研究前：其中A占32.2％ B占12.55％ C占55.25％
研究后：其中A占65.25％ B占2.5％ C占32.25％
从以上的表格和数据可以看出，学生的学习兴趣大大提高了，自己实施的小课题取得了很好的效果，值得推广。
爱因斯坦说过："兴趣和爱好是最好的老师。"因此数学学科要取得良好的效果，要求教师有渊博的知识，结合数学科的特点，精心设计每一节课，以情趣导学，充分调动学生学习数学的热情。数学教学心理学认为：教师应该设法使学生在数学学习前处于对知识的“饥饿状态”，以激发学生的学习兴趣，动机和热情。绝大多数学生对新鲜事物都有敏感性、好奇心，具有强烈的自我表现和好胜心理。所以在数学教学中，要改变传统的讲授方法，采用灵活多样的方式，把枯燥的数学知识转化为激发学生求知欲望的刺激物，从而引发其产生进取心，激发学生的学习兴趣，最终达到提高有效课堂教学的目的。
㈣ 数学研究性学习应该按照哪几个步骤做啊
一、设置情景、提出问题
指导者（教师、家长或有关人士）通过设置选题情境，又叫设置“问题场”，为学生发现、提出问题提供入门线索。这是目前在研究性学习选题环节中，学生最为迫切需要的入门指导。
例如，展示一条濒临死亡的鱼，或几个同学讨论关于“濒临死亡的鱼”的对话，也可通过阅读有关河水被污染的报刊资料，使学生能够提出“河里的鱼为什么濒临死亡（或灭绝）及对策研究”的问题。
又例如，在人大附中劳技课创新设计的发明创造课中，教师们总是提供一些已经获奖的发明作品的制作材料和制作要领，要求学生在模仿进行科技制作的基础上，发现新的问题，进而提出自己新的发明项目设计专题。
再例如，我曾在课堂上点评了湖北省武昌实验中学蔡颖同学把“毛细管放大原理”移植到自己的发明设计项目“蔡氏固体密度瓶”上，从而一举获得成功的案例后，要求学生通过对本案例的学习与思考，讨论如何发现和提出问题、如何进行发明设计、如何理解点评要点、如何提出改进建议、如何进行发明接力（例如，运用“毛细管放大原理”，提出还可以设计哪些需要提高对体积测试精度的问题或场合，或者还有哪些其他的放大原理；又例如，光路放大原理、杠杆放大原理、电路放大原理等，可以用来解决我们发现的一些久而未决的问题）。这些问题可由学生单独提出，也可由学生们通过讨论提出，最后甚至还可以由教师提出，以供学生自由选择。我认为，这也是给学生提供选题背景，使学生易于发现和提出问题的一种最为有效的方式。
附“蔡氏固体密度瓶”点评案例：
1．作品名称 蔡氏固体密度瓶
2．作者学校、姓名 湖北省武昌实验中学 蔡颖
3．辅导教师 周庆林
4．获奖情况 第七届全国青少年发明金奖
5． 作品简介
目前，黄金饰品日益流行，对其含金量的测试的要求也越来越普遍。用原子光谱法测定需动用高精度的仪器，费用太高。
一次作者偶尔翻阅到《玻璃仪器》（上海化学试剂采购供应站编印）一书中第106页的李氏固体比重瓶，但细看说明才知道它只能测密度大于水的细砂、碎石类颗粒，而且测量精度较低。这是因为液面太大，使液面上升不明显造成的。
要发明一种新型的高精度测量密度的仪器，必须解决李氏固体比重瓶液面太大使测量精度较低与入料口口径太小使其不能测定整块较大的被测固体的问题，作者解决的办法是：
（1）增加支管。可把进料口与排液管分开，以便能放入整块较大的被测固体。
（2）将原刻度管用毛细刻度管取代，将测试精度提高了10倍。
（3）把支管改开在玻璃塞顶部，使积聚在瓶口的空气能够全部排出，提高了测量的可靠性。
该仪器可制成不同量程、不同规格的系列产品，且制作简单，成本低廉，适合批量生产，能满足各行各业对精确测定固体密度的要求。
6．作者自述
我是去年暑假开始选题的。周庆林老师留给我几本历届小发明项目丛书和方法书。受其启发，我选了好几个课题，诸如电视接收天线，方便起辉器……包括密度瓶。当时由测黄金成色想到用密度测定，进而想到需精确测定体积，又查资料（上海玻璃仪器厂产品目录）得知：现今体积测量精度达不到区分不同成色黄金密度所需的精度，所以很想发明一种精度高的体积测量仪。因为我正在学习这部分物理知识，所以兴趣比较大。最初想用气体体积变化量原理，初步构思后向周老师提交了这个项目。周老师认为与历届比赛没有重复，有可行性，当前黄金测试需求也很大，方向很好，但在方法上他认为：第一，气体装置零件多，装置复杂；第二，气体随温度变化太大，测试的环境条件要求太苛刻，不合实际，并启发我从传统仪器的改进上找路子。我回家后，画了一下午，思路逐渐成熟，慢慢找到了传统仪器“李氏固体比重瓶”精度上不去的根本原因：排液管与进料口是公共的，对于所测物块来说进料口太小，所以“李氏固体比重瓶”不得不把物体粉碎，只能测细沙、碎石类固体；对于被排开液体来说，排液面积又太大，造成高度差不明显，精度当然就提不高了。于是我想把容器开两个口，一个是进料口，可以任意改变大小，一个是毛细支管，被排液体在毛细管中高度差就很大了，这样就可以精确测定任意大小形状的物质了。但是无论如何也没法达到让液面初始高度和未来高度都在毛细管中，且进料口又能自由开关不溢水的要求。
经过好几天的思考，思索怎样让初始液面示数在毛细管中，且又让进料口不溢水。有一天突然想到把水吸到毛细管中来，让进料口液面下降，物块就可以加进容器了，水也不会溢出来。这只需要一个洗耳球就可以了。物块加入时，用手指堵住毛细管口，水是不会下落的。加入后，手指放开，液面回落，显示高度差。原理构思全部疏通以后，我把想法告诉了周老师。
周老师仔细研究了我的原理图，又提出几个问题——我的进料口在顶部，支管开在旁侧，液面回落到支管以上后，顶部空气不可能排出去（如图1－1）。这一部分气体的体积是变化的，即使不变，这样又有气体体积又有水体积的仪器是不能测量的。我和周老师讨论了半天，提出是否可以把支管移到顶端，进料口在旁侧（如图1－2）。但玻璃工师傅说：“一个顶面焊接两次，太不牢固，也不方便，工艺要求太高。”于是我们就从进料口磨口塞上开一个洞，插入支管，让支管口和瓶塞平齐。过了几天，周老师见了实物操作后又提出一个问题：有气泡没排干净，被橡皮塞平底抵住了。气泡的大小个数对这样精密的仪器影响远远超过了误差范围。他提出用刀片在橡皮塞底挖了一个倒漏斗形，气泡在斜面上挂不住，会上升到顶端被排出去。将仪器又重新加工了一次以后，将实物送区里参加评选。
区里老师一针见血提出：橡皮塞有弹性，有时塞入得深，有时塞入得浅，容器瓶里水的体积就不一样。这样的体积差值对于这样的仪器测量是失误而不是误差。周老师当时在场，立即提出把橡皮塞换为玻璃磨口塞，这才解决了这一问题。我的密度瓶在区里就差一点惨遭淘汰，使我第一次清醒地认识到发明是一种实实在在的科学工作，来不得半点虚假，不是书本上的、理论上的、理想的，诸如“理想气体”、“质点”之类的理论模型，它要解决的是实际当中一丝一毫、全方位、一点不能马虎的小问题，而这每一个小问题都可以使你这一整项实验工作无法开展下去。从此，我把发现实际生活中的小问题和不尽如人意之处，并且解决它、改进它作为自己的乐趣，作为对自己能力培养的有效途径。
到市里参赛时，密度瓶又有了改进。毛细管容积太小，吸起的水的体积不足以使液面下降，放入物块后水不溢出。我们的宗旨是要测任意形状大小的物体的密度。周老师建议在旁侧另开一支管，增大可测范围（把可测固体体积提高一倍），另在侧支管上方装一贮水球，使容器内液面下降更多。接着几次加工的实物，贮水球都太小。通过多次实验，最后发现贮水球体积与容器体积（并不要求很大，比物体最大体积大2～3 毫升即可）差不多才够，这么多加工的过程都是我父亲单位的玻璃工师傅操作的。开始他不懂原理，有时球太小，有时侧管口太高使球“吃不饱”，有时毛细管刻度太少或浪费太多（不可测线下刻度太多），在实际操作中常常不如意，甚至无法使用。后来我花了一个下午给他画图讲解，他的疑问全部解决以后，我们不管再提出什么问题，他都能做得恰到好处。我真正体会到了理论与实践相结合这句我过去认为是空话的话，却是一句真理。说实话，我现在的最大收获不在于得奖，而在于学到了这么多课堂上没有的东西。一想到走入社会，会遇到那么多有意思的问题，学到那么多实践经验，那么多知识，我就觉得兴奋。我喜欢这项活动，同学们都来体味这解决问题的乐趣吧！
针对市里评委老师提出来的意见——操作不方便，我又将仪器进行了改进。在容器底部开口，连出一横管，再拐弯成毛细支管（如图1- 3），这样在横管上焊一个三通（开关），就再也不会顾此失彼用手指去堵支管口，只要一关开关就可以了，操作方便得多。管壁上常挂有水珠，影响精度，我做化学教师的爸爸就用铬酸洗液洗整个仪器，使它清洁透明且不挂水珠。在报送省里竞赛表格中，我还骄傲地写上：该仪器可制作成各种规格、各种量程的系列，以提高精度和测试范围。
在操作过程中，我还逐步摸索出了一整套操作方法。诸如：灌装水的方法；水多次连续测量后有损失，再补充水的方法（要防止直接加入水的过程中混入了空气，以致使气泡在管内排不出去）；再放物块的安全操作方法；读数所需稳定时间等一些实践经验。
出发去全国竞赛前夕，几个备用的密度瓶都破了，尤其是横支管连三通处。我们把焊处全部加固，把活塞改到了侧支管下方，容器刻度以下，这样横梁长度尽量减少，三通也不会影响侧支管的可测线高度（如图1-4）。又给密度瓶都安装了木架、防震垫等一系列防震物，才算放心了，我还突击测了几十件黄金饰品的成色，以迎接全国展览。一件真正的、实用的东西的发明制作可确实是不容易，尽管它还有很多不尽如人意之处，但它的成本低（而测黄金饰品成色的原子光谱仪造价约需五万美元）。它不能测镶有钻石的黄金饰品的成色，而原子光谱仪却可以。我希望我的密度瓶能更多地用在选矿冶金等科技领域，发挥它最大的效用，希望专业仪器生产厂家会对我的密度瓶感兴趣，并加以改进，做得比实物模型更精巧。我最希望这种“毛细放大”的测量法可以在更多领域提高精度，改进仪器，发挥我作为一个中学生所能尽的最大努力的效益。希望我们的学校，我们的国家，全世界的发明创造活动，青少年学生的科学实践活动长盛不衰，有趣有益。
另外，在意志上，我是个不够坚强的人，有时嫌累，也有认为发明是“歪门斜道”的时候，也有懒懒散散不积极的时候。周老师时时刻刻敦促我，教育我，鼓励我做事做到底。我的爸爸妈妈给了我最大的精神支持和鼓励，父亲全心全意、鞍前马后十几次协助我制作和改进加工，母亲兢兢业业、一丝不苟地把我的参展参赛材料整理得清清楚楚。报送各级的文件更是经过周老师字斟句酌，一字一句地研究、修改而成。最应感谢各级组织和母校给我这样一个机会，这样一个条件，这样一个环境，这样一个老师。我的成绩得益于大家，我绝不敢自恃有功，仍需加倍努力，争做21世纪的科技能人。
（此发明荣获全国青少年发明金奖，美国IET基金会“逢荃奖”和亿利达青少年发明奖第一名，杨振宁先生亲自颁奖。作者：蔡颖，时为高二学生；指导教师：周庆林）
7．作品分析
（1）问题的提出：作者的父母都是化学教师，在我设置“问题场”诱导她选择研究专题后不久，一次偶然的机会，她在家随手翻阅桌上一本上海化学试剂采购供应站编写的《玻璃仪器》一书，对其中第106页介绍的“李氏固体比重瓶”产生了浓厚的兴趣。因而引发了她久而未决的一个发明构想设计的欲望。原来她看到不少人经常拿着黄金首饰到她邻居家测含金量，每件收费10元，当时还不能马上得出结果。她想：能否发明一种廉价且短时就能出结果的测定黄金首饰含金量的仪器呢？黄金首饰的质量是已知的（即使未知，也易测），关键所在是要找到一种迅速测定黄金首饰体积的方法。她幸运地从“李氏固体比重瓶”找到了发明的新思路——新的排水法。
（2）发明设计：从作品简介中很容易看出她的发明设计解决了“李氏固体比重瓶”存在的两个问题：
①变 “李氏固体比重瓶”的粗内径刻度管为细内径刻度管（毛细管），可解决提高测定精度的问题。（如图l－5）
②变“李氏固体比重瓶”的单支管为双支管，解决测较大体积黄金首饰问题。
8．综合点评
（1）作者在问题提出过程中运用了“寻找缺点法”、“发现需要法”和“随处留心法”，才得以提出“能否发明一种廉价且短时就能得出结果的测定黄金首饰含金量的仪器”的问题。
（2）作者在发明设计过程中运用了“移植变革法”（“毛细管放大原理”的应用）和“加减变革法”（加一个支管，克服原仪器的缺点）。
（3）据作者自述中所说，她的设计历时一年多，失败了十几次，但坚持不懈地研究才得以成功。因此，在整个发明设计过程中她还运用了“持之以恒法”。
9．改进建议
因为该作品最大的缺点是易碎，既不好运输和携带，操作时也需加倍小心 。
（l）能否找到不易碎、膨胀系数小且透明度好的新材料制作该作品。
（2）若找不到不易碎、膨胀系数小且透明度好的新材料制作该作品，建议在两支管之间采用活动连接，以解决运输和携带不便的问题。
10．发明接力
（l）利用本发明所使用的“毛细管放大原理”可将微小体积的变化转变为大长度的变化进行发明设计。例如，利用“毛细管放大原理”可设计其他的高精度测量仪器或灵敏度很高的报警器。
（2）利用其他放大原理，如模拟电路放大原理、数字电路放大原理、光路放大原理（参见卡文迪许实验装置）、杠杆放大原理等，进行将微小量转变为较大量的发明设计。
二、确定专题（项目)，提出假设
只要上述设置的“问题场”较为丰富多彩，能给人以启迪，学生一般都可以很快选到研究专题。例如，在上述第一例中，学生可能运用集团思维法或平等讨论法，预测导致鱼濒临死亡（或灭绝）的各种可能的原因（水被污染了、劣质饲料、气候异常、鱼苗质量差等）。选取关心的焦点，提炼出主要问题并确定为研究专题，明确专题研究的方向，并形成研究假说或预测分析（如可能是河水被污染了）。
三、制定研究方案，开题论证实施
制定研究方案，并开题论证研究方案的可行性，按研究方案的细节，进人研究过程。
四、搜集并整理资料
利用各种途径搜集解决问题所需的数据和信息。如在上例中，学生可以走访该河段附近的居民；对周边环境进行实地考察、取水样化验、对死鱼进行解剖分析、设计并进行有关必要的对比模拟实验；到图书馆、互联网上查阅资料；等等。对获得的信息及数据进行分析、处理，评价其有效性。
五、综合归纳，得出结论
解释数据及信息，形成一般结论（如调查结果是附近的一家化工厂排出的有毒污水导致河里的鱼濒临死亡或灭绝），验证研究假说或预测分析，并将结论用各种形式表达出来，如撰写一篇新闻、制作一件模型、作出一项发明、完成一份报告、写一篇科研论文或创作一个故事等。
六、表述交流，接受评价
将上述通过综合归纳，得到的结论及相关成果（含获得成果过程一切相关的原始资料），向课题管理部门及一切关心自己研究性学习的人们进行结题展示，促进互相交流，接受相关专家和人们的评价与指导，以期获得研究性学习的动力和经验。
七、实践检验，体现价值
如采取社会行动，提供参与决策的机会，让学生考虑并确定切实可行的行动方案，上报政府主管部门及联络社区有关方面，实施社会行动。如对政府有关部门提出合理化的建议，敦促政府部门对化工厂进行处罚，协助化工厂提出整改或转产意见，组织一次社区环境保护的宣传活动等。
㈤ 学校如何做好小学数学教学研究
1、学校如何做好 小学 数学教学研究
学校如何做好小学数学教学研究?众所周知，受学生升学、家长观念等各方面影响，大多数学校都以分数作为衡量学生的唯一标准，从而也就将学生成绩作为考核教师的主要标杆。今天，朴新小编给大家带来数学教学的技巧.
教师要明确教学目标
目标是行为的准则与归属，有了明确的目标，才能更好的组织教学工作。所以作为新时期的教师，我们应该转变过去只重知识传授的教学，因为新课程提出了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维一体的教学目标。体现了数学教学不仅只是为了提高学生的基础知识和基本技能，而且使学生在学习数学知识的过程中，获得的基本的数学思想方法和应用技能;体会数学与人类社会生活的密切联系，体验数学的价值，加强对数学的理解，对学习数学产生浓厚的兴趣，从而树立学好数学的信心和决心。
如我在教学人教版义务教育课程标准实验教科书数学一年级上册“10的认识”时，通过课件演示教材P64主题图，我引导学生多角度观察，数出10个人、10只鸽子，通过比一比，填一填等数学实践活动，学生经历抽象10的过程，感受10的组成，培养10的数感，形成和建立数10的概念，让学生在充分的感性认识的基础上完成数学抽象，让不同水平的学生都有所发现，有所认识与提高，使学生对数学产生浓厚兴趣，体会数学语言的简洁美、数的抽象美。
教师要强化课程内容
新时期的教学不再是墨守陈规，不再只是单单以课本为最终归属，另外与传统小学数学教材相比，新课程对小学数学教材做了重大变革，其突出了：注视学生的生活经验、密切数学与生活的联系;确立学生的主体地位，创造良好的课程环境;倡导多样化的学习方式，培养学生的创新意识;关注学生的情感体验，创造宽松和谐的学习氛围。为了让学生感受到数学来源于生活，所学的数学知识都必须是我们现实生活中实际存在的，所以每一小节数学知识的出现，教材都提供了具体的生活情境，让学生在具体的情境中提出数学问题，在解决问题的过程中获取数学知识。为了“不同的人在数学上得到不同的发展”。教材提供了大量的让学生动手操作，自主探索，合作交流的素材，让学生结合自己的实际，通过数学活动获得数学知识。倡导自主的、多样化的学习。
如在关于“9加几”的课程时，“有几瓶牛奶”(9加几)，课本给出两筐牛奶实物图(一筐9瓶，一筐4瓶)，通过学生提问题，得出算式9+4。在计算9+4时得多少时，学生可以通过直接数瓶子得出：9+4=13;或者把牛奶用小棒代替，数小棒得出9+4=13;或者将4分成1和3，先算9加1得10，再算10加3得13，即9+4=13;或者把9分成6和3，先算6加4得10，再算10加3得13，即9+4-13，或者直接用10加4得14，再用14减去得13，即：9+4=13……总之，学生结合自己的生活实际，通过动手操作，自主探索，合作交流探讨出“9加几”的计算方法，在鼓励计算方法多样化时，实现计算方法最优化。练习题型设计上也充分考虑了一些开放题型，为了使学生喜欢数学，体验学习数学的乐趣，教材引入了小学生特别喜欢的卡通人，“智慧老爷爷”、“笑笑”、“淘气”，教材中很多问题的设计都富有弹性，使不同学生都在不同程度上体验到成功的快乐，产生学好数学的信心。
2、提高数学课堂教学质量
有效性的保障――课堂导入。
所谓导入，就是引导学生从实际生活中转入课堂教学之中，让学生主动发现问题，然后主动学习。课堂教学中有几个导入方法，第一，温故知新法，在讲解新知识时，先让同学们回顾下以前的相关定理公理，然后在讲解新课，这样就同时掌握了两个知识点。第二，比较法。在讲解新课时可以将新课的知识与以前所学知识做一个横向对比。第三，亲自动手法。比如在讲正方体的切割问题时，就可以让同学们用类似的正方体比如橡皮，做一些实际的切割，可以更清楚的掌握知识，快乐的学习，使学生享受到发现真理的快乐。第四，提出疑问法。在讲一些实际应用题时，可以提前给同学们设计疑问，比如路程问题，可以让同学下课回家的路上细心的留意一下时间和速度的计算。
有效性的保障――课堂小组合作。
这个社会是合作的社会，课堂教学也不例外。课堂上的小组合作可以让同学们在合作中体验竞争。在小组合作中要注意进行合理的搭配，让成绩好点的学生和稍微差点的学生相互帮助共同进步，任务的布置要合理，不能太简单或太复杂。要注意小组与老师之间的讨论，独立思考与相互借鉴都要在课堂上完成。
有效性的保障――课堂提问。
整个课堂中，最显师生之间互动的也许就是教师提问，学生回答阶段。这是教师教学的主要方法。通过提问，可以让学生温故而知新，提高学生的创新能力。所以，教师要设计好提问的方式，首先要带有目的，教师要知道提问的这个问题到底要让学生知道哪个知识点。其次问题要有适当的度。设计问题不能太难也不能太简单，要深入浅出，慢慢开导同学们的思维。再次，提问不是像个别同学提问，而是要面向全体学生。课堂不是当今的"家教一对一"课模式，而是整体互动的模式。因此，在课堂教学时候要调动同学们整体积极性，而不是一两个同学的积极性。
3、培养学生数学学习兴趣
巧设疑问，诱发积极思维
教师要在极平常的生活中抽象出数学问题，在学生不知中激出欲知，学生有了求知欲望，就能主动积极地去求取知识，不能从中体会到探索的愉快，成功的喜悦。如教学“一个数乘以分数的意义”时，举例：一筐苹果30千克，求3筐苹果多少千克?列式是30×3，意义是求3个30千克的和是多少，如果求2/3筐苹果是多少千克?列式是30×2/3，那么，能说它的意义是求2/3个30千克吗?
再如，教学“分数的基本性质”时，我设计了这样一个问题情境：要把36本课外读物分给三个小组，第一组分得三分之一，第二组分得六分之二，第三小组分得九分之“知易行难”。有效教学给当代的教育注入了活力，带来了生机。在今后的教学中，我将更加严格要求自己，关注学生，激发学生求知的潜能和动力，把填鸭、灌输的课堂转变为合作探究、积极参与的课堂，力求课堂实现有效教学。
教活知识，使抽象变具体
数学知识具有高度的抽象性，严密的逻辑性和应用的广泛性。数学知识的这一特点，使它像一根加工、镶嵌得十分精美的闪闪发光的金链，这根金链条在哪里都价值连城，但要掌握它却不容易，这就需要教师把各个知识点找出来，然后按照他们在教材中的地位与作用，分析出哪些是新旧知识的衔接处，哪些是思考问题的转折处。哪些是承上启下的过渡处，哪些是归纳知识的关键处。在此基础上进一步思考、研究用什么方法去调动学生的学习主动性，激发起学生的学习兴趣。常言道：优秀的教师功夫用在课外，课前已经成竹在胸，所以在课堂上才能挥洒自如左右逢源、灵活多变。
例如，在教学除数是小数的除法时，出示下面的题目：9.66÷4.2让学生计算，当学生按除数是整数的方法计算，碰到商的小数点的位置难以确定的矛盾时，设计这样的提问：我们学习了除数是整数的除法，那么，能不能想办法把除数变成整数呢?这正是思考问题的转折处，同时又是新旧知识的衔接处和承上启下的过渡处，由于教师的问题提到了“点”子上，学生豁然开朗，问题一下子得到了解决。
4、数学思维能力的培养
要激发学生学习数学的兴趣
激发学生学习兴趣是数学教学的重要一环，从教育心理学角度上讲，如果抓住了学生的某些心理特征，对教学将是一个巨大的推动作用。数学课上培养学生学习数学的兴趣的途径是多种多样的，除了和谐、融洽的师生关系外，更重要的是选择适当的教学方法。学生只有热爱数学，才能对学习有兴趣，只有有兴趣，才能学好数学。小学生的行为在很大程度上是受他们的情感支配的，教师应根据这一心理特点，有意识地创造良好的课堂气氛，教给学生学习方法，使他们运用正确的学习方法，顺利掌握知识，体验成功的乐趣。教师的教法要符合学生的学法，结合知识进行学习方法的指引和训练，使学生掌握求知的钥匙，增添学习的兴趣。
要注重培养学生的数学能力
数学教学的成功与否，在很大程度上表现在是否培养了学生的数学能力，而数学能力的强弱，在很大程度上又表现在学生能否运用所学知识去解决实际问题。因此，在数学教学中，如何使学生领悟出“数学知识源于生活，又服务于生活”，“能用数学眼光去观察生活实际，培养解决实际问题的能力”，是每位数学教师应重视的问题。新编数学教材从概念的形成、方法的归纳、知识的运用等方面已为教学创造了很好的条件，但如何运用这些条件，创造性地发挥教师的主观能动性，使教学更贴近生活实际，培养学生解决实际问题的能力，需要我们不断地实践和探索。在小学数学教学中，从生活实际出发，把教材内容与“数学现实”有机地结合起来，符合小学生的认知特点，可以消除学生对数学知识的陌生感，同时也使他们受到辩证唯物主义的启蒙教育。
要培养学生的数学素质
数学素质的实质是使不同的学生学习不同层次的数学知识，建立不同水平的数学意识，具有不同程度的解决问题和逻辑推理与信息交流的能力，并形成坚定、自信的意志品格。在小学数学课堂中，学生接触的大部分是规范的数学问题，这些问题对于学生学习掌握数学知识和技能是必要的，但让学生形成一种定势，似乎学习数学就是解决现成的数学问题，使学生永远体会不到数学在实际生活中的应用，以及数学学习的真正价值。针对以上现状，教师在教学中应有意识地培养学生的数学意识，按照“问题情景―数学建模―解释与应用”的模式，让学生有更多的机会接触现实生活和实践中的数学问题，使学生意识到在他们周围的某些事物中存在着数学问题，让他们养成自觉地用数学的思想、观点和方法观察事物、解释现象、分析问题的习惯，并逐步学会把简单的实际问题表示为数学问题，并用数学式思维解决实际问题。
㈥ 如何发展数学的研究性学习
1、重视应用意识的培养。在授课时教师应深入浅出地让学生更好地掌握基础知识，能初步地运用数学解决一些简单的实际问题，不必把实际问题搞得繁复费解。以浅显易懂为教学目标。
2、创设问题情景让学生自主学习。在新课教学中，让学生更多地参与研究讨论，这不仅可消除传统授课的弊端，而且可在学生的主体作用中发现他们更多的智慧，诱发他们的创造性思维。另外教师对学生的情感和态度也很重要。老师若是语言亲切，带着一种商量、鼓励、期盼和信任的口气和学生交流，就可以增强学生的信心，消除对数学课的恐惧心理。
3、开展数学课外活动。数学课外应当充分调动学生的积极性，激发他们的求知欲和创造性。从教学对象、教材教法上与正规的课堂教学有明显的区别，绝不能变相地加课时，也不能成为补课活动。因此，对数学教师的要求更高了，要求其不仅能胜任教学，还要能独立地开展形形色色的课外活动。
4、在数学研究性学习中整合多媒体，教师必先为学生营造一个研究问题的空间，在数学教学中放手让学生自主学习。课堂教学只不过是师生共同研究问题、解决问题的一个环节。只要我们能努力地去探究数学中的研究性学习，学生的数学素质定会提高，学生的创造能力也会有很大发展。
㈦ 如何有效地开展数学探究式教学
提倡让学生做数学，让他们在不断地探索中提高能力，而不是让他们看数学、听数学。课堂教学中学生的学习首先应以认知主体的身份亲自参与丰富多彩的活动，在与情境的交互作用下，重新组织内部的认知结构，建构起自己对内容、意义的理解。只有在老师讲解之前学生已经深入地钻研了问题，他才能有“资本”与老师进行平等的对话、交流，才能真正成为学习的主体。只要练在讲之前，哪怕是以老师的讲为主要形式，也是一种交往。在老师讲的过程中，学生必然在心里把自己的想法和老师的想法进行了对比、评价。我们还有小组讨论、组间答辩、师生相互质疑等多种“讲”的形式能使师生、生生之间更好地进行交往！“练在讲之前”的另一个重要作用是能够让学生充分感受学科求知的无穷乐趣。我们要用学科的内在魅力去打动学生。学生学习数学最兴奋的时候就是他们通过苦思冥想终于找到了解决问题的办法的时候！实施了“练在讲之前”后，数学课学生都不愿下课，经常在打了下课铃以后要请学生起来活动，因为学生都还沉浸在数学探究的乐趣中。
一、创设情景策略
霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在学生的精神世界中这种需要特别强烈。”在教学活动中，结合不同的教学内容创造问题情境，可以调动学生思维，激发其内驱力，促使学生真正进入学习状态中，达到掌握知识、训练思维和提高实践探究能力的目的。数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性，实践告诉我们，创设数学问题情境较好地激发和满足了学生的数学探究欲望，对改善学生原有的认知结构，学习新知内容，培养数学思维和数学能力，产生积极的作用。
二、自主探究策略
《学会生存――教育世界的今天和明天》中提出：“教育应该较少地致力于传递和储存知识，而应该更努力寻求获得知识的方法（学会如何学习）。”中共中央、国务院《关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》进一步明确了实施素质教育要以培养学生的创新精神和实践能力为重点，以培养创新精神和实践能力为核心的创新教育成为教育发展的主题。数学新课程改革正是围绕这一主题而进行的，重在以学生为本，培养学生学会学习，关注学生的主动发展，为他们的终身学习、生活和工作奠定基础。数学课程改革的重点是如何促进学生学习方式的变革，鼓励学生在教师的引导下自主探究学习、合作学习等，改变长期以来将接受学习的方式单一化、绝对化，提倡学习方式的多样化。
三、提出问题策略
利用以多媒体技术与网络技术为核心的现代教育技术，在数学实验室中创设与主题相关的、尽可能真实的情境，使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。创设多种教学情境来激发学生的学习热情。使教学过程中，师生之间、学生之间充分地互相交流，使学生民主地、和谐地、理智地参与教学过程，这正是师生相互作用的最佳形式，是发挥教学整体效益的可靠保证。解决问题的能力是思维能力的核心，向学生传授知识的重要目标之一也是提高学生运用知识解决问题的能力。在学生自主探索过程中，教师的任务是点拨、启发和引导，让学生通过各种不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程，提高解决问题的能力，发展创新意识。
四、合作交流策略
在网络环境中，学生有许多可供选择的学习伙伴，学生通过选择自己所学的内容，并通过网络查找正在学习同一内容的学习者，选择其中之一经双方同意结为学习伙伴，当其中一方遇到问题时，双方便相互讨论，从不同角度交换对同一问题的看法，相互帮助和提醒，直到问题解决。两个或多个学习者针对同一学习内容或学习情境，进行竞争性学习，看谁能够首先达到教育目标。先提出一个问题，并提供解决问题的相关信息，或由学生自由选择竞争者，或由教师指定竞争对手，然后让学生开始独立解决问题，同时可以允许他们随时监看对手的问题解决情况。
通过沟通互动，学生会看到各种不同的理解和思路。学生要学会理清和表达自己的见解，学会听、理解他人的想法，学会相互接纳、赞赏、争辩、互助，不断对自己和别人的看法进行反思和评判。通过这种合作和沟通，学生可以看到问题的不同侧面和解决途径，从而对知识产生新的领悟。
对探究活动的反思就是学习者对自身数学探究活动的过程，以及对活动过程中涉及的有关的事物的学习特征的反向思考。反思性数学学习的基本特征就是它的探究性，而目前数学教学中最薄弱的正是数学活动的反思这一环节，但它却是数学探究教学中最重要的环节。数学对象的抽象性，数学活动的探索性，数学推理的严谨性和数学语言的特殊性，决定了思维发展阶段的中学生不可能一次性的直接把握数学活动的本质，必须要经过多次的反复思考、深入研究、自我调整，才能洞察数学活动的本质特征。
㈧ 怎样做小学数学专题研究
我是西南大学毕业的学生，以前读小学成绩不好，但我后来成绩突飞猛进，我想主要在于以下几个方面，
第一和数学关系正常，不能感觉一上数学课，就感觉很累很害怕，最好能喜欢数学老师，和他以正常朋友相处。别让全身异味老师讨厌你。
第二，新课之前一定注意预习新课，之后抓住课堂的前20-30分钟，一般的老师和学生的注意力都在上课之前的那段时间，掌握一个例题很简单也很容易，但是注意补充例题，找到相关例题多看，有兴趣的可以拿笔画画，写写，大概能知道这个题目是考你哪方面内容的，就够了，不想做就不做。要知道大部分人都能听懂例题，如果你和别人知道的一样，很显然成绩只能一般，但是也不至于不及格。
第三，注意总结，例如学完新课之后，考完试之后，当你拿到试卷之后，考多少分并不重要，重要的是这个试卷上，你会多少？？究竟哪些题目做的时候模棱两可？不要去羡慕考试高分的同学！你一定要自己知道，分数不能代表一切，它是对你前段时间的小结吧了！不要心想我付出那么多，怎么考的那么少？？不要有这样的想法！如果有也要慢慢淡忘，如果这种思想发展下去，这会丧失你积极进取的心。反过来你要这样想：“我的努力不够，我比别人差的还很远很远，在接下来的学习中，我要更加努力，既然我考成这样，在某些地方还不如别人，要相信往往自己认为自己成绩的很好，或者感觉已经差不多了的人，一旦遇到问题马上就失败，因此你必须要重视你自己犯错的地方。找到错误之后，现在要做的是，买个笔记本，把你做错的地方按照试卷上的一一抄录下来，在老师没有讲解之前，最好自己提前好好想想，当然自己能知道什么地方错了更好，如果实在想不通，再等老师讲解的时候好好听，也许老师可能在讲解你的题目时，老师认为简单一笔带过，但是如果你不会还是要问，最好先问同学，一般同学的讲解的更容易听懂，同学不想给你说，你就去问老师，如果你一旦放弃第一个不会的题目，未来的第二个，第三个，，，越积越多，一直到考试不及格，丧失战斗力！
第四，过个三五天就把你曾经出错的题目拿过来看看，有必要就重新做一遍！其实数学也是需要背诵的，要看你怎么去理解，我说的背诵并不是像语文那样一字不差部错的背出来，而是经常在脑子里翻一遍！当你觉得试卷很简单，就是做不对的时候，那就说明你心态有问题，你太轻视它了，否则为什么做不对？聪明的人做试卷的时候，就能想到别人做这个题目的时候会出错，错在什么地方你自己都能心中有数？一次马虎不代表什么？两次也不能说明问题，如果你一再的范，那就是笨蛋？在同一个地方跌倒两次就是笨蛋！以前别人曾经嘲笑过我笨蛋，但是我就直接和他说，我就是笨蛋，我还笑！！有些时候不能太在乎别人怎么看？怎么说？会就是会？不会就是不会？要懂得承担！我先提前说，如果连认错的勇气都没有的人，将来到社会上定会吃大亏，成不了大气候！
总之作为学生要注意的就是：上课之前预习新课，上课的前20-30分钟认真听课，注意拓展自己知识。买个笔记本，记住你做错的题目，经常拿过来看，确保下次一定不会出错，就够了！课后不需要花费太多时间去努力，课后的时间，是你学习英语，化学，物理，地理等其他学科的时间。如果都能像学习数学学习其他科目，成绩应该不会太差！
作为老师，我想教数学和其他科目有千差万别的区别，说简单也简单，说困难比哪个都困难！因为数学是需要理解的，需要让别人听懂的！
我以前帮过一个小女孩做过家教，教她数学，等我认识她的时候，她是个初三的学生，我觉得在她脑子里，她啥也不会，也不是不会，她就直接说，我不懂，什么都不懂？我拿她的教科书经常给她讲例题，让她听懂，听懂就把她记下来，每当她记到四五十个例题的时候，我就给她考试，发现她能考及格，后来我再把她不会的例题和新科在一起讲，并且告诉她这个例题是有哪个例题延伸来的，仅接着我再给她考试，慢慢的似乎对数学大概有些意会了，当然有些题目她也确实是不能理解，例如有个题目是这样，往一个槽子里面注水，例如3小时候能注满，四小时就能放完，在她脑子里，就觉得那个槽子是永远注不满的，我就直接告诉她时间的倒数，大时间减去小时间，之后你再取倒数就是正确答案 以后遇到这样的题目你就不要看，直接做，慢慢的她就知道了。有些学生，有些题目可能目前她们无法理解，要能很好的理解抛物线，理解起来就不是那么困难了 ！
其实我最大的理想就是能当个老师，但是毕业之后没能实现，觉得当个老师给被人讲解知识，别人能听懂很有成就感！教学生，主要就是，给他们做好例题的分析，让他们彻底知道例题的意思，哲学上说，万事都存在着因果联系，把这个数学这个问号？讲的清楚，并且经常在黑板上多写一些比较有代表性的题目，让他们记住，考试的时候就去考例题，其实中高，高考，都没有多难的，我认为只要基础知识稳步，做其他的不会有太大的问题，考试不能考的太急，太多，我觉得有必要，同一张试卷可以连续考2.3次，这样也能检测出究竟学生有没有在听课，如果成绩还不如从前，证明大部分学生心理没在学习上，那还得找到学生，心理究竟在想什么！
也不知道写了多少？写了什么？但是前段时间清华建校百年，心理深有体会，人就这一辈子，上不了清华，只能有遗憾了！
下面貌似有人再问，
下面貌似有人再问，
某班有学生51人男生人数的4分之3等于女生人数的3分之2男女生各有多少人？
一般这样做，
设某班男生为 X（人） 女生为y( 人)
根据题意得出 X（男生）+Y（女生）=51（人）
3/4X-2/3Y = 0
求解 X=24人
Y=27人
答：本班男生24人 女生27人。
㈨ 怎样做好初中数学课堂教学的研究
数学科是初中阶段的一个基础学科,数学学科学不好,将直接影响到理、化等科目的学习.课堂教学作为教学主阵地,在数学教学中起着重要作用.只有精心设计好课堂教学,才能调动学生的积极性,提高数学教学质量.
关键词：初中数学；课堂教学；积极性；教学质量
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1673-0992（2010）09A-0310-01
“数学是一切科学之母”.在课堂教学环境中创设一个有利于张扬学生个性的“场所”,可让学生的个性在宽松、自然、愉悦的氛围中得到释放,展现生命的活力.然而长期以来,我们的数学课堂忽视了学生个性的发展,过多地强调知识的记忆、模仿,压抑了学生的主动性和创造性,最终使教学变得机械、沉闷、缺乏童心和灵性,缺乏生命活力.为了提高学生学习数学的兴趣,培养其创新精神和创新能力,与课程改革的发展要求相适应,通过我这几年的教学研究,结合平常的工作,在此谈谈个人对数学课堂教学的一些看法.
一、精心创设激发学生思维活动的情境,调动学生积极主动学习
数学教学是思维活动和思维过程的教学,学生的思维很大程度上依赖于课堂的情境,以及教师的循循善诱和精心的点拨.课堂上,提问的设计、题目的选择、情境的创设等课件都要充分考虑对学生思维活动的启发性.为调动学生的学习兴趣,我采取了这样几点做法：
1.从现实生活中的常见问题和学生熟悉的事物入手简化复杂问题.在“三视图”这一章节的教学中,有些比较复杂的立体图形很难想象,我就在课前用萝卜、地瓜刻出模型来,让学生面对实物来解决问题,进而来培养他们的空间想象力,将问题简单化.
2.用生动有趣的图案和实物来代替抽象的理论知识,来调动学生的学习积极性.相对于数学的推理计算,学生更容易对直观有趣的图案和实物产生兴趣.在讲解第一章“生活中的图形”时,我将大量有趣的图画、实物带入教室,让学生感悟我们日常生活中存在着大量几何图形,学习数学能为解决生活中的问题提供很大的帮助,体会到数学王国的瑰丽.
3.用精彩的问题设置吸引学生.课堂提问是启发学生积极思维的重要手段,教师要善于运用富有吸引力的提问激发学生的兴趣.我在讲解“日历中的方程”一节时,我让学生随便圈出某月日历上一竖列上相邻的三个数,将这三个数的和告诉我,我就能猜出这三个数是多少.这个问题一下子把学生调动了起来,学生迫切的想知道我是如何猜出这三个数的,学习热情高涨.
4.用数学实验和游戏吸引学生. 在新的实验教材中设置了大量的实验和游戏,我对这些资源进行了充分的利用,寓教于乐,取得了很好的效果.例如在讲解概率的有关知识时,教材中设置了摸球游戏,让学生通过摸球游戏感悟事件发生的可能性有大有小.由于课堂上时间有限,我在课后又组织学生进行了大量的实验,使学生对概率有了较为清晰的初步认识,并对进一步学习产生了浓厚的兴趣,将一个复杂的数学问题不费吹灰之力就解决的很到位.
二、利用好初中数学阅读课,注重提高学习能力和知识生成过程
1.利用好数学阅读课,培养学生的学习能力.数学阅读课能有效地培养学生的读书能力、学习能力,为他们主动地去学习以及获取课外知识提供可能,可以提高学生的自学能力.教师首先告诉学生阅读的范围,指导学生阅读的思想和方法,解答学生提出的疑难等；学生通过阅读、思考、分析、训练,弄清知识原理,学会例题,也可以对例题进行改造.既完成练习,又复习旧知识；课堂后段教师用适量的时间进行点评、检查学生对知识的掌握情况.
2.注重知识生成过程的教学,提高学生的学习能力.数学中概念的建立,结论、公式、定理的总结过程,蕴藏着深刻的数学思维过程.例如,在学习等腰三角形的性质定理时,教师不直接告诉学生等边对等角,可以先让学生将一个等腰三角形的两个底角对折,让学生发现它们相等这个特性,从而进一步提出结论的数学理论推导过程.并且学生可通过折痕得到添加辅助线的方法--作底边上的高或顶角平分线或底边上的中线去构造两个全等的三角形,通过全等三角形的性质导出结论；同时,通过学生亲手操作,学生还会发现等腰三角形轴对称等特性.这样便激发了学生学数学的兴趣.
三、以新课标为指导,把教学过程看成是师生互动和情感交流的过程
1.教师在课堂教学中让学生体验数学.体验数学具有自然科学性,自然界的一切事物和一切现象都存在一定数量和空间关系,它是自然科学的基础,也是自然科学的工具.任何一门自然科学都离不开数学思想方法、数学语言及思维方式.它是其它自然科学的基础,生活离不开数学.
2.在数学教学中,把数学教学过程看成是学生做数学、探究数学知识、发现数学知识的过程,自主建构知识体系的过程.在课堂教学中,教师要恰当引导学生进行自主学习,培养创新思维及实践能力.学生不能只作听众,应自觉地动起来,操作数学,通过思考探究,发现数学知识.在教学中可通过师生及生生之间进行合作交往,促进学生的个性发展,提高他们的交往能力.
3.在教学中,教师应注意处理师生间的关系.他们应该是平等的、民主的,教师只是平等中的首席,应把教学过程看成是教师与学生互动、情感交流的过程.教师的教任务实际是帮助学生建构知识系统和发展自己的潜能,教师的教和学生的学是统一的,是交往互动.总之,在初中数学课堂教学中,要提高学生的学习效率,要提高教学质量,我们初中数学教育工作者就应该多思考、多准备,充分做