数学递推法怎么写

㈠ 数学递推公式

公式法、累加法、累乘法、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法、不动点法、特征根的方法等等。
类型一
归纳—猜想—证明
由数列的递推公式可写出数列的前几项，再由前几项总结出规律，猜想出数列的一个通项公式，最后用数学归纳法证明．
类型二
“逐差法”和“积商法”
(1)当数列的递推公式可以化为an+1-an=f(n)时，取n=1,2,3,…,n-1，得n-1个式子：
a2-a1=f(1),a3-a2=f(2),…,an-an-1=f(n-1)，
且f(1)+f(2)+…+f(n-1)可求得时，两边累加得通项an，此法称为“逐差法”．
(2)当数列的递推公式可以化为an+1/an=f(n)时，令n=1,2,3,…,n-1,得n-1个式子，即
a2/a1=f(1),a3/a2=f(2),a4/a3=f(3),…,an/an-1=f(n－1)，且f(1)f(2)f(3)…f(n-1)可求得时，两边连乘可求出an，此法称为“积商法”．
类型三
构造法
递推式是pan=qan-1+f(n)(p、q是不为零的常数)，可用待定系数法构造一个新的等比数列求解．
类型四
可转化为类型三求通项
(1)“对数法”转化为类型三．
递推式为an+1=qank(q＞0,k≠0且k≠1,a1＞0)，两边取常用对数，得lgan+1=klgan+lgq，令lgan=bn，则有bn+1=kbn+lgq，转化为类型三．
(2)“倒数法”转化为类型三．
递推式为商的形式：an+1=(pan+b)/(qan+c)(an≠0，pq≠0,pc≠qb)．
若b=0，得an+1=pan/(qan+c)．因为an≠0，所以两边取倒数得1/an+1=q/p+c/pan,令bn=1/an,则bn+1=(c/p)bn+q/p，转化为类型三．
若b≠0，设an+1+x=y(an+x)/qan+c，与已知递推式比较求得x、y，令bn=an+x，得bn+1=ybn/qan+c，转化为b=0的情况．
类型五
递推式为an+1/an=qn/n+k(q≠0,k∈N)
可先将等式(n+k)an+1=qnan两边同乘以(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)，得(n+k)(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)an+1=q(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)nan，令bn=(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)•nan,则bn+1=(n+k)(n+k-1)(n+k-2)…(n+1)an+1．
从而bn+1=qbn，因此数列｛bn｝是公比为q，首项为b1=k(k-1)(k-2)…2•1•a1=k!a1的等比数列，进而可求得an．
总之，由数列的递推公式求通项公式的问题比较复杂，不可能一一论及，但只要我们抓住递推数列的递推关系，分析结构特征，善于合理变形，就能找到解决问题的有效途径．

㈡ 数列的递推公式有哪几种求助各位~!

1)
分数类的可以用.裂项求和
例题
1/1*2+1/2*3+1/3*14.........1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+..+1/n-1/n+1
=n/n+1
只要是分式数列求和基本可以采用裂项法
裂项的方法是用分母中较小因式的倒数减去较大因式的倒数,通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数
2）
叠加法
1 3 6 10 15 ........的通式是什么
a2-a1=2
a3-a2=3
a4-a3=4
a5-a4=5
3)
an=
a6-a5=6
..
an-a(n-1)=n
a2-a1+(a3-a2)+(a4-a3)+(a5-a4)+(a6-a5)+..+(an-a(n-1))
=2+3+4+..+n
an-a1=(n+2)(n-1)/2
an=(n^2+n)/2
3）
公式法
Sn=an^2+bn
an=Sn-S(n-1)
例:
a1=3
Sn=n^2+2n
S(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)
an=2n+1,
4)拼凑法
an=3a(n-1)+2
(an+1)=3(a(n-1)+1)
(an+1)/(a(n-1)+1)=3
an+1是个等比数列，
如:
an=(a(n-1)/(2a(n-1)+2)
1/an=(2a(n-1)+2)/a(n-1)
=2+2/a(n-1)
(1/an+2)=2(1/a(n-1)+2)
((1/an)+2)是等比数列
还有很多==递推方法

㈢ 什么是数列的递推公式，什么是数列的通项公式数列的递推公式与通项公式怎么理解，

递推公式：
如果一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式。例如斐波纳契数列的递推公式为an=a（n-1）+a（n-2）
等差数列递推公式：an=a(n-1)+d（d为公差）
等比数列递推公式：bn=b(n-1)*
q
（q为公比）
通项公式：
如果一个数列的第n项an与其项数n之间的关系可用式子an=f（n）来表示，这个式子就称为该数列的通项公式。
定义怕给错了，上面是摘的网络
递推公式就是知道前几项用公式推出后一项（所谓“递推”）
通项公式就是知道是第几项直接能得出此项的值（所以是“通”项）
关系的话……有通项公式可以求出递推公式，有递推公式和首项（或前几项）可以得到递推公式【用数学归纳法】

㈣ 数列递推算法的原理

什么是递推
所谓递推，是指从已知的初始条件出发，依据某种递推关系，逐次推出所要求的各中间结果及最后结果。其中初始条件或是问题本身已经给定，或是通过对问题的分析与化简后确定。
从已知条件出发逐步推到问题结果，此种方法叫顺推。
从问题出发逐步推到已知条件，此种方法叫逆推。
无论顺推还是逆推，其关键是要找到递推式。这种处理问题的方法能使复杂运算化为若干步重复的简单运算，充分发挥出计算机擅长于重复处理的特点。
递推法是一种重要的数学方法，在数学的各个领域中都有广泛的运用，也是计算机用于数值计算的一个重要算法。
递推算法的首要问题是得到相邻的数据项间的关系（即递推关系）。递推算法避开了求通项公式的麻烦，把一个复杂的问题的求解，分解成了连续的若干步简单运算。一般说来，可以将递推算法看成是一种特殊的迭代算法。

递推的特点
可用递推算法求解的题目一般有以下两个特点：
1、问题可以划分成多个状态；
2、除初始状态外，其它各个状态都可以用固定的递推关系式来表示。
在我们实际解题中，题目不会直接给出递推关系式，而是需要通过分析各种状态，找出递推关系式。

【例1】数字三角形。
如下所示为一个数字三角形。请编一个程序计算从顶到底的某处的一条路径，使该路径所经过的数字总和最大。只要求输出总和。

1、 一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
2、 三角形行数小于等于100；
3、 三角形中的数字为0，1，…，99；
测试数据通过键盘逐行输入，如上例数据应以如下所示格式输入：
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
【算法分析】
此题解法有多种，从递推的思想出发，设想，当从顶层沿某条路径走到第i层向第i+1层前进时，我们的选择一定是沿其下两条可行路径中最大数字的方向前进，为此，我们可以采用倒推的手法，设a[i][j]存放从i,j 出发到达n层的最大值，则a[i][j]=max{a[i][j]+a[i+1][j]，a[i][j]+a[i+1][j+1]}，a[1][1] 即为所求的数字总和的最大值。

//【参考程序】
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int n,i,j,a[101][101];
cin>>n;
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=i;j++)
cin>>a[i][j]; //输入数字三角形的值
for (i=n-1;i>=1;i--)
for (j=1;j<=i;j++)
{
if (a[i+1][j]>=a[i+1][j+1]) a[i][j]+=a[i+1][j]; //路径选择
else a[i][j]+=a[i+1][j+1];
}
cout<<a[1][1]<<endl;
}
1
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16
17
思考
如果要输出最大和的路径该怎么处理呢？

【例2】 骨牌问题
有2 × n的一个长方形方格，用一个1 × 2的骨牌铺满方格。
编写一个程序，试对给出的任意一个n(n>0), 输出铺法总数。
【算法分析】
（1）面对上述问题，如果思考方法不恰当，要想获得问题的解答是相当困难的。可以用递推方法归纳出问题解的一般规律。
（2）当n=1时，只能是一种铺法，铺法总数有示为x1=1。
（3）当n=2时：骨牌可以两个并列竖排，也可以并列横排，再无其他方法，如下左图所示，因此，铺法总数表示为x2=2；

（4）当n=3时：骨牌可以全部竖排，也可以认为在方格中已经有一个竖排骨牌，则需要在方格中排列两个横排骨牌（无重复方法），若已经在方格中排列两个横排骨牌，则必须在方格中排列一个竖排骨牌。如上右图，再无其他排列方法，因此铺法总数表示为x3=3。
由此可以看出，当n=3时的排列骨牌的方法数是n=1和n=2排列方法数的和

㈤ 递推公式，数学

如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

如果一个数列的第n项an与该数列的其他一项或多项之间存在对应关系的，这个关系就称为该数列的递推公式。例如斐波纳契数列的递推公式为an=an-1+an-2。

等差数列递推公式：an=d(n-1)+a（d为公差a为首项）。

等比数列递推公式：bn=q(n-1)*b （q为公比b为首项）。

由递推公式写出数列的方法：

1、根据递推公式写出数列的前几项，依次代入计算即可。

2、若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式。

(5)数学递推法怎么写扩展阅读：

亦称递归列。由前面的项能推出后面的项的数列。指对所有n>p，满足形如an=f(an-1，an-2，…，an-p)的关系式的序列{an}，其中f为某个函数。p是某个固定的正整数，a1，a2，…，ap为已知数。

p称为这个递推列的阶数.上述关系式称为递推公式，给定a1，a2，…，ap，可以从它得到所有an。形如an+c1an-1+c2an-2+…+cpan-p=0(c1，c2，…，cp是常数)的递推公式称为线性递推公式，相应的序列称为线性递推列。

最简单的递推列是一阶递推列，即满足an=f(an-1)的序列{an}.它又称迭代列。等差数列与等比数列都是线性的迭代列。

㈥ 怎样用递推法计算行列式

递推法,主要针对带形行列式，例如上面这个行列式的通用解法：

㈦ 什么是递推公式

如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

例如斐波纳契数列的递推公式为an=an-1+an-2

由递推公式写出数列的方法：

1、根据递推公式写出数列的前几项，依次代入计算即可；

2、若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式。

(7)数学递推法怎么写扩展阅读

常见的递推公式，如等差数列。

等差数列从第二项开始每一项是前项和后项的算术平均数。

如果等差数列的公差是正数，则该等差数列是递增数列；如果等差数列的公差是负数，则该数列是递减数列；如果等差数列的公差等于零，则该数列是常数列。

对于一个数列al，a2，…，an，…，如果它的相邻两项之差a2-a1，a3-a2，…，an+1-an，…构成公差不为零的等差数列，则称数列{an}为二阶等差数列。

运用递归的方法可以依次定义各阶等差数列：对于数列{an}，如果{an+1-an}是r阶等差数列，则称数列{an}是r+1阶等差数列.二阶或二阶以上的等差数列称为高阶等差数列。

㈧ 数列的递推法是什么意思

就是用等式给出一个数列任意相邻项之间存在的规律，称之为递推公式，是对数列规律的一种呈现方式。最简单的是给出任意相邻两项之间的规律，并给出第一项的值；也有给出任意相邻三项之间的规律，并给出第一项和第二项的值。根据这样的递推公式，我们可以依次求出已知项的后一项，再后一项……，还可以求出数列的通项公式。
递推公式与通项公式的相同之处都是揭示数列存在的规律；不同之处在于前者揭示的是任意相邻项之间的规律，后者揭示的是任一项与项数之间的规律。

㈨ 用递推法计算这个n阶行列式，怎么做

使用递推法计算行列式,一般分三个步骤,首先找出递推关系式,然后算出结果,最后用数学归纳法证明结果正确