离散数学里关系的补是什么

‘壹’ 离散数学 相对补运算和绝对补运算各是什么有什么区别和联系

设 X 是全集，A 与 B 都是 X 的子集，则
B-A 与 X-A
分别为相对补运算和绝对补，它们的区别和联系是明显的。

‘贰’ 怎么判断离散数学里的补元

左格,a是最大元,e是最小元.最大元与最小元互为补元.求其余元素的补元时,若A与B互为补元,从图中看就是,从这两个点出发的路径,向上只相交于最大元,向下只相交于最小元.这里b与c,b与d都可以做到这一点.
右格,b与c,b与d,c与d也都满足这一点.

‘叁’ 怎么判断离散数学里的补元我给个例题麻烦详细说一下！

左边里面a是最大元，e是最小元。

最大元与最小元互为补元。求其余元素的补元时，若A与B互为补元，从这两个点出发的路径，向上只相交于最大元，向下只相交于最小元。这里b与c，b与d都可以做到这一点。

右边里面b与c，b与d，c与d也都满足这一点。

对于有穷集合B极小元一定存在，但最小元不一定存在。最小元如果存在一定是唯一的，但极小元可能有多个。

(3)离散数学里关系的补是什么扩展阅读：

易得最大元必是极大元，但极大元不一定是最大元，应注意极大元和最大元的区别。

最大元是B中最大的元素，与B中其它元素都可比；而极大元不一定与B中其它元素都可比，只要没有大的元素，就是极大元。对于有穷集合B，极大元一定存在，但最大元不一定存在。最大元如果存在一定是唯一的，但极大元可能有多个。

‘肆’ 离散数学中有补分配格里面的补元是不是就前面群里学过的逆元

群里只有一个运算：加或乘。
离散数学中有3个运算：交、并、补。
要与群类比，需指定一个。

‘伍’ 在离散数学图论中~什么是补图~请给出个归纳的概念~谢谢~

应该是。也刚学到这。
compelete graph这个是完全图。
补图complement of G
从英文的解释来看，就是楼主的意思。
“一个n阶完全图Kn~去掉原图上的所有边，剩下的所有边构成的一个图就是该图的补图
”

‘陆’ 离散数学，如下图所示的有补格中，a和f的补元分别是什么

找a和某个元素的最小上界和最大下界是否分别是1和0，也就是上确界是1下确界是0，这个元素就是a的补元

‘柒’ 什么是离散数学中的“覆盖关系”“全序关系”“拟序关系”“偏序关系”

形式定义：

设R是集合A上的一个二元关系，若R满足：

Ⅰ 自反性：对任意x∈A，有xRx；

Ⅱ 反对称性（即反对称关系）：对任意x,y∈A，若xRy，且yRx，则x=y；

Ⅲ 传递性：对任意x, y,z∈A，若xRy，且yRz，则xRz。

则称R为A上的偏序关系，通常记作≼。注意这里的≼不必是指一般意义上的“小于或等于”。

若然有x≼y，我们也说x排在y前面（x precedes y）。

举例解释:

对于上述提到的自反性和传递性的举例解释:

集合A={a,b,c...}上的关系R是自反 指的是R有(a,a),(b,b),(c,c)...

R是传递，指若有(a,b)和(b,c), 则必有(a,c).

偏序（Partial Order）的概念：

设A是一个非空集，P是A上的一个关系，若P满足下列条件：

Ⅰ 对任意的a∈A，（a,a）∈P;(自反性 reflexlve）

Ⅱ 若（a,b）∈P，且（b,a）∈P，则 a=b;（反对称性，anti-symmentric）

Ⅲ 若（a,b）∈P，（b,c）∈P，则（a,c）∈P;（传递性，transitive）

则称P是A上的一个偏序关系。

若P是A上的一个偏序关系，我们用a≤b来表示（a,b）∈P。

整除关系便是一个定义在自然数上的一个偏序关系|，3|6的含义是3整除6。大于或等于也是定义在自然数集上的一个偏序关系。

设集合X上有一全序关系，如果我们把这种关系用 ≤ 表述，则下列陈述对于 X 中的所有 a, b 和 c 成立：

如果 a ≤ b 且 b ≤ a 则 a = b (反对称性)

如果 a ≤ b 且 b ≤ c 则 a ≤ c (传递性)

a ≤ b 或 b ≤ a (完全性)

配对了在其上相关的全序的集合叫做全序集合（totally ordered set）、线序集合（linearly ordered set）、简单序集合（simply ordered set）或链（chain）。链还常用来描述某个偏序的全序子集，比如在佐恩引理中。

关系的完全性可以如下这样描述：对于集合中的任何一对元素，在这个关系下都是相互可比较的。

注意完全性条件蕴涵了自反性，也就是说，a ≤ a。因此全序也是偏序（自反的、反对称的和传递的二元关系）。全序也可以定义为“全部”的偏序，就是满足“完全性”条件的偏序。

可作为选择的，可以定义全序集合为特殊种类的格，它对于集合中的所有 a, b 有如下性质：

我们规定 a ≤ b 当且仅当。可以证明全序集合是分配格。

全序集合形成了偏序集合的范畴的全子范畴，通过是关于这些次序的映射的态射，比如，映射 f 使得"如果 a ≤ b 则 f(a) ≤ f(b)"。

在两个全序集合间的关于两个次序的双射是在这个范畴内的同构。

严格全序

对于每个(非严格)全序 ≤ 都有一个相关联的非对称(因此反自反)的叫做严格全序的关系 <，它可以等价地以两种方式定义：

a < b 当且仅当 a ≤ b 且 a ≠ b

a < b 当且仅当 ¬(b ≤ a) (就是说 > 是 ≤ 的补关系的逆关系)

性质：

关系是传递的： a < b 且 b < c 蕴涵 a < c。

关系是三分的： a < b, b < a 和 a = b 中有且只有一个是真的。

关系是严格弱序，这里关联的等价是等同性。

我们可以其他方式工作，选择 < 为三分的二元关系；则全序 ≤ 可等价地以两种方式来定义:

a ≤ b 当且仅当 a < b 或 a = b

a ≤ b 当且仅当 ¬(b < a)

还有两个关联的次序是补关系 ≥ 和 >，它们构成了四元组 {<, >, ≤, ≥}。

我们可以通过这四个关系中的任何一个，定义或解释集合全序的方式；由符号易知所谈论的是非严格的，抑或是严格全序。

例子

字母表的字母按标准字典次序排序，比如 A < B < C 等等。

把一个全序限制到其全序集合的一个子集上。

所有的两个元素都是可比较的任何偏序集合 X (就是说，如果 a,b 是 X 的成员，则 a≤b 或 b≤a 中的一个为真或二者都为真)。

由基数或序数(实际上是良序)组成的任何集合。

如果 X 是任何集合，而 f 是从 X 到一个全序集合的单射函数，则 f 诱导出 X 上的一个全序：规定 x1 < x2 当且仅当 f(x1) < f(x2)。

设有某个集族，其成员都是用序数为索引的全序集合，然后把这集族上取的笛卡尔积中的有序对按字典序排序，那麽，这字典序是一全序。例如，若有一个集合由一些词语组成，按字母表把词语排序的话会是一全序。举个实例，我们规定"bird"先于"cat"。这可视为是向字母表加入空格符号""（定义""先于所有字母），得到集合A，然后对其自身取可数次笛卡尔积，得到Aω。"bird"可理解为Aω里的序对("b","i","r","d","","",...)，"cat"则是("c","a","t","","","",...)。从而{"bird","cat"}成为Aω的一个子集，把Aω上的字典序限制到这字集，便得出"bird"<"cat"。

实数集和自然数集、整数集、有理数集（作为实数集的子集），用平常的小于(<)或大于(>)关系排序都是（严格）全序的。它们都可以被证明是带有特定性质的全序集合的唯一的（在同构意义下的）最小实例（一个全序 A 被称为是带有特定性质的最小全序，即意味着只要别的全序 B 有这个性质，就有从 A 到 B 的子集的一个序同构)：

自然数集是最小的没有上界的全序集合。

整数集是最小的没有上界也没有下界的全序集合。

有理数集是最小的在实数集内稠密的全序集合，这里的稠密性是指对于任意实数a, b，都存在有理数q使得a<q<b。

实数集是最小的无界连通（序拓扑的意义下）的全序集合。

‘捌’ 离散数学中对称关系与反对称关系的通俗解释

具体回答如图：

R是A上的对称关系⇔∀a∀b(a∈A∧b∈A∧aRb→bRa)。当A上的R是对称关系时，称R在A上是对称的，或称A上的关系R有对称性。

例如，数集中的关系I={〈x，y〉|x与y相等}，N={〈x，y〉|x与y不等}都是对称关系；而L={〈x，y〉|x小于y}不是对称关系，当A上的关系R是对称的时，它的补关系与逆关系都是对称的

(8)离散数学里关系的补是什么扩展阅读：

对称性关系推理可以用如下的公式来表示：R(a，b)→R(b，a)。或者是：aRb，所以， bRa。在这里，R代表对称性关系，a和b分别为两类对象。 对称性关系推理的规则：如果判断R(a，b)真，那么，R(b，a)也真。

关系判断是断定对象与对象之间关系的简单判断。简单判断除了性质判断以外，还有关系判断，关系判断是断定对象与对象之间关系的判断。

注意，反对称关系不是对称关系（aRb → bRa）的反义。有些关系既是对称的又是反对称的，比如"等于"。有些关系既不是对称的也不是反对称的。

关系判断和性质判断不同。性质判断是断定对象是否具有某种性质(即对象与性质之间的关系) 的判断，主项只有一个; 而关系判断却是断定对象与对象之间是否具有某种关系的判断，而关系总是存在于两个或两个以上的对象之间，因此，关系判断的对象就有两个或两个以上，即主项至少是两个。

‘玖’ 离散数学中怎样判断补元

选择两个点，向上走只有1一个共同点且向下走只有0这个共同点