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数学中有极限是什么意思

发布时间:2022-06-16 05:08:52

A. 数学中的极限怎样通俗的理解

极限是无限接近于一个数,但是不能等于。 像f(x)=1/x 当x越取越大接近于无穷大时,f(x)无限接近于0,这个0就是当x→无穷大时f(x)的极限。

B. 数学上“极限”的概念是

在数学中,如果某个变化的量无限地逼近于一个确定的数值,那么该定值就叫做变化的量的极限。

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C. 数学中的极限是什么,lim是什么意思

n.
限度,限制
vt.
限制,限定
在数学中就是极限
追问:
lim的计算你懂吗
回答:
1.一般都用因式分解法,约掉为零的分母
2.若分子或分母有根式,可上下乘以共轭数,化掉根式
3.若分式为0/0型或∞/∞型,用洛必达法则对分子和分母分别求导
4.若为1^∞型,用[f(x)]^x=e^xlnf(x)型代替,可用洛必达法则
5.有时为了令原式变成分数形式,会用t=1/y替代,可用洛必达法则
6.洛必达法则也有失效的情况,例如用洛必达法则计算出有界量,e.g.lim[x→∞]
sinx/x,用了洛必达法则就是lim[x→∞]
cosx,代入极限后cosx在[-1,1]之间循环摆动,故此方法失效,要用正常方法计算.

D. 数学的极限是什么

下面的回答来自http://ke..com/view/17644.htm
数列极限
定义
设|Xn|为一无穷数列,如果存在常数a对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时的一切Xn,均有不等式|Xn - a|<ε都立,那么就称常数a是数列|Xn|的极限,或称数列{Xn}收敛于a。记为 lim Xn = a 或Xn→a(n→∞) 如果数列没有极限,就说数列发散。
性质
1.唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且其子数列的极限与原数列的相等;
2.有界性:如果一个数列{xn}收敛(有极限),那么这个数列{xn}一定有界。 但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛。例如{xn}:1,-1,1,-1,……(-1)^n+1,……
3.保号性:如果一个数列{xn}收敛于a,且a>0(或a<0),那么存在正整数N>0,当n>N时,都有xn>0(或xn<0)。 4.收敛数列与其子列间的关系:(通俗讲:改变数列的有限项,不改变数列的极限。)如果数列{xn}收敛于a,那么它的任意子数列也收敛,且极限也是a。
常用数列的极限
当n→∞时,有 An=c 极限为c An=1/n 极限为0 An=x^n (∣x∣小于1) 极限为0
数列极限存在的充分条件
夹逼原理
设有数列{An},{Bn}和{Cn},满足 An ≤ Bn ≤ Cn, n∈Z*,如果lim An = lim Cn = a , 则有 lim Bn = a.
单调收敛定理
单调有界数列必收敛。[是实数系的重要结论之一,重要应用有证明极限 lim(1+1/n)^n 的存在性]
柯西收敛准则
设{Xn}是一个数列,如果任意ε>0, 存在N∈Z*, 只要 n 满足 n > N ,则对于任意正整数p,都有 |X(n+p) - Xn | < ε . 这样的数列{Xn}称为柯西数列, 这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即互为充分必要条件。
函数极限
专业定义
设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义,如果存在常数A,对于任意给定的正数ε(无论它多么小),总存在正数δ ,使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时,对应的函数值f(x)都满足不等式: |f(x)-A|<ε 那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。
通俗定义
1、设函数y=f(x)在(a,+∞)内有定义,如果当x→+∞时,函数f(x)无限接近一个确定的常数A,则称A为当x趋于+∞时函数f(x)的极限。记作limf(x)=A ,x→+∞。
2、设函数y=f(x)在点a左右近旁都有定义,当x无限趋近a时(记作x→a),函数值无限接近一个确定的常数A,则称A为当x无限趋近a时函数f(x)的极限。记作lim f(x)=A ,x→a。
函数的左右极限
1:如果当x从点x=x0的左侧(即x〈x0)无限趋近于x0时,函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的左极限,记作x→x0-limf(x)=a.
2:如果当x从点x=x0右侧(即x>x0)无限趋近于点x0时,函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的右极限,记作x→x0+limf(x)=a.
注:若一个函数在x(0)上的左右极限不同则此函数在x(0)上不存在极限 一个函数是否在x(0)处存在极限,与它在x=x(0)处是否有定义无关,只要求y=f(x)在x(0)附近有定义即可。
两个重要极限
1、x→0,sin(x)/x →1
2、x→0,(1 + x)^1/x→e或 x→∞ ,(1 + 1/x)^x→e x→∞ ,(1 + 1/x)^(1/x) → 1 (其中e≈2.7182818...是一个无理数)
函数极限的运算法则
设lim f(x) ,lim g(x)存在,且令lim f(x) =A, lim g(x)=B,则有以下运算法则,
线性运算
加减: lim ( f(x) ± g(x) )= A ± B
数乘: lim( c* f(x))= c * A(其中c是一个常数)
非线性运算
乘除: lim( f(x) * g(x))= A * B lim( f(x) / g(x)) = A / B ( 其中B≠0 )
幂: lim( f(x) ) ^n = A ^ n

E. 高数里面的极限是什么意思 还有收敛性

极限是数学中一个重要的概念,数列的极限,函数的极限,有极限就收俭,否则就发散,极限有严格的数学语言,ε-δ等

F. 高数中函数的极限是什么意思

就是函数无限接近的那个数就叫极限。你的题目中

(1)没有极限,因为左极限与右极限不相等

(2)极限为1


(3)和(4)极限相等,但图里没标,不知道它的意思是不是指无限接近于0。如果是的话,那答案就是0

方法就是看图像趋向于哪个值。

G. 数学中的“极限”是什么意思这是一个名词还是动词是指一个变化过程吗

极限是一数学概念。

H. 数学极限是什么

楼上说的是不对的。
极限和无限是不同的。
无限只是一种趋势,而极限却是一个固定的数。
函数极限的一般概念:在自变量X的某个变化过程中,如果对应的函数值F无限接近于某个确定的数A,那么这个确定的数就叫做在这一变化过程中函数的极限.
无限接近的意思是,不管函数值F-A的差有多么小。总可以找到另外的X值,使他对应的函数值F-A的差更小。

I. 数学中的极限是什么有什么实际作用

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

极限思想在现代数学乃至物理学等学科中,有着广泛的应用,这是由它本身固有的思维功能所决定的。

极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系,是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。借助极限思想,人们可以从有限认识无限,从“不变”认识“变”,从“直线构成形”认识“曲线构成形”,从量变去认识质变,从近似认识精确。

“无限”与’有限‘概念本质不同,但是二者又有联系,“无限”是大脑抽象思维的概念,存在于大脑里。“有限”是客观实际存在的千变万化的事物的“量”的映射,符合客观实际规律的“无限”属于整体,按公理,整体大于局部思维。

微积分研究的对象是函数,研究的工具叫极限,极限的最实际的作用就是可以进行微积分,进而进行更高层次的研究,极限可以把很多看似不可能的东西合理化,比如无穷,无限逼近等等都可以在极限的框架下合理的运算和理解,其本质就是提出了一种很特殊的运算法则。

直到实数完备性被证明结束后,极限的意义才被进一步挖掘,即无穷逼近的合理性,由于实数的稠密性和无穷性,才让极限真正的被接受和理解。

个人的观点,极限做为一种运算方式,不仅拓宽了人类对于数字的概念,同样也改变了人们对无穷的理解,说简单点叫数学的突破,说高级一点就是让人类的数学往前跨了一大步,直接进入了合理的计算无穷得领域中,这对于物理学这种极端学科的影响是巨大的。

J. 高等数学的极限定义是什么意思

设{Xn}为一无穷数列,如果存在常数a对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时的一切Xn,均有不等式|Xn - a|<ε成立,那么就称常数a是数列{Xn}的极限,或称数列{Xn}收敛于a。记为
lim Xn = a 或Xn→a(n→∞)
如果数列没有极限,就说数列发散。

补充:n应该是X的下角标,我在Word里修改了,弄过来又变了……

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