① 蝴蝶模型的四大结论是什么
蝴蝶模型的四大结论是在一个梯型四边形中,以对角线相交后,形成左右两个三角形成蝴蝶模型,左右两个三角形面积相等,上下两个三角形面积乘积等于左右两个翅膀面积乘积。梯形蝴蝶定理是指平面几何中的重要定理,由于该定理的几何图形形象奇特,形似蝴蝶,所以以蝴蝶来命名。
蝴蝶模型又称梯形蝴蝶定理,是指在一个梯形中连接对角线后形成四个三角形。由蝴蝶模型推导出的蝴蝶定理是解析平面几何的一项重要定理,在一个梯形中,两条过顶点相交叉的线。
大自然生物的美,总是给人以美的享受,就像蝴蝶一样,对称的体型,美丽的翅膀,总能让人心情舒畅。走进数学的殿堂,有另一种蝴蝶。连接任意一个四边形的对角线,会将四边形分成四个部分,它的形状类似于蝴蝶,称之为“蝴蝶模型”,其背后关于面积和边的比例性质引出了一系列定理,称之为蝴蝶定理。
蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型,一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系。另一方面,也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。
② 数学题蝴蝶是什么图形
A 显然这个图形属于轴对称图形,故选A 根据轴对称的定义可以得出,数学美体现在蝴蝶图案的对称性. 用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性. 故选A.
③ 小学数学蝴蝶定理(求图)
如图,在梯形中,存在以下关系:
(1)相似图形,面积比等于对应边长比的平方S1:S2=a^2/b^2
(2)S1︰S2︰S3︰S4=a^2︰b^2︰ab︰ab;
(3)S3=S4;
(4)S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推导出)
(5)AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)
④ 蝴蝶模型基本公式是什么
●蝴蝶模型
蝴蝶模型,是平面图形中常用的五个模型之一,其特点是通过边与面积的关系来解决问题。对于初学者来说,最重要的是理解什么是蝴蝶模型并熟记它的特征,蝴蝶模型分为任意四边形和梯形中的蝶形。
一、蝴蝶模型的相关知识
1.定义:如图,在任意凸四边形ABCD中,AC、BD相较于点O,形成的图形形似蝴蝶而被称为蝴蝶模型。其中存在的比例关系被称为蝴蝶定理。
⑤ 初中数学蝴蝶型能直接用吗
蝴蝶定理(Butterfly Theorem),是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一。这个命题最早出现在1815年,由W.G.霍纳提出证明。而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号,题目的图形像一只蝴蝶。这个定理的证法不胜枚举,至今仍然被数学爱好者研究,在考试中时有各种变形。
蝴蝶定理(Butterfly Theorem):设M为圆内弦PQ的中点,过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y,则M是XY的中点。
蝴蝶定理的证明
该定理实际上是射影几何中一个定理的特殊情况,有多种推广(详见定理推广):
1. M作为圆内弦的交点是不必要的,可以移到圆外。
2. 圆可以改为任意圆锥曲线。
3. 将圆变为一个筝形,M为对角线交点。
4. 去掉中点的条件,结论变为一个一般关于有向线段的比例式,称为“坎迪定理”, 不为中点时满足:
,这对1, 2均成立。
这个命题最早作为一个征解问题出现于公元1815年英国的一本杂志《男士日记》(Gentleman's Diary)39-40页(P39-40)上。有意思的是,直到1972年以前,人们的证明都并非初等,且十分繁琐。
这篇文章登出的当年,英国一个自学成才的中学数学教师W.G.霍纳(他发明了多项式方程近似根的霍纳法)给出了第一个证明,完全是初等的;另一个证明由理乍得·泰勒(Richard Taylor)给出。
另外一种早期的证明由M.布兰德(Mile Brand)1827年的一书中给出。最为简洁的证法是射影几何的证法,由英国的J·开世在"A Sequel to the First Six Books of the Elements of Euclid"给出,只有一句话,用的是线束的交比。
“蝴蝶定理”这个名称最早出现于《美国数学月刊》1944年2月号,题目的图形象一只蝴蝶。
1981年,Crux杂志刊登了K.萨蒂亚纳拉亚纳(Kesirajn Satyanarayana)用解析几何的一种比较简单的方法,利用直线束,二次曲线束。[1-2]
1990年,CMO出现了筝形蝴蝶定理。
⑥ 小学奥数蝴蝶定理的内容是什么
蝴蝶定理(Butterfly theorem),是古典欧式平面几何的最精彩的结果之一。
这个命题最早出现在1815年,而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号,由于其几何图形形象奇特,貌似蝴蝶,便以此命名。
定义
蝴蝶定理(Butterfly Theorem):设M为圆内弦PQ的中点,过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y,则M是XY的中点。
去掉中点的条件,结论变为一个一般关于有向线段的比例式,称为"坎迪定理", 不为中点时满足:1/MY-1/MX=1/MQ-1/MP ,这对2,3均成立。
定理历史
这个命题最早作为一个征解问题出现在公元1815年英国的一本杂志《男士日记》(Gentleman's Diary)39-40页(P39-40)上。有意思的是,直到1972年以前,人们的证明都并非初等,且十分繁琐。
这篇文章登出的当年,英国一个自学成才的中学数学教师W.G.霍纳(他发明了多项式方程近似根的霍纳法)给出了第一个证明,完全是相等的;另一个证明由理乍得·泰勒(Richard Taylor)给出。
另外一种早期的证明由M.布兰德(Mile Brand)1827年的一书中给出。最为简洁的证法是射影几何的证法,由英国的J·开世在"A Sequel to the First Six Books of the Elements of Euclid"给出,只有一句话,用的是线束的交比。
"蝴蝶定理"这个名称最早出现在《美国数学月刊》1944年2月号,题目的图形象一只蝴蝶。
1981年,Crux杂志刊登了K.萨蒂亚纳拉亚纳(Kesirajn Satyanarayana)用解析几何的一种比较简单的方法,利用直线束,二次曲线束。
蝴蝶定理是古典欧式平面几何的最精彩的结果之一。这个定理的证法不胜枚举,至今仍然被数学热爱者研究,在考试中时有出现各种变形。
(6)什么是数学上的蝴蝶图扩展阅读:
验证推导
霍纳证法
过O作OL⊥ED,OT⊥CF,垂足为L、T,
连接ON,OM,OS,SL,ST,易明△ESD∽△CSF
作图法
从X向AM和DM作垂线,设垂足分别为X'和X''。类似地,从Y向BM和CM作垂线,设垂足分别为Y'和Y''。
定理推广
该定理实际上是射影几何中一个定理的特殊情况,有多种推广:M,作为圆内弦是不必要的,可以移到圆外。