最大的特征值有什么关系物理意义

❶ 正交矩阵的最大特征值与其逆矩阵的最大特征值有什么关系

实正交阵的特征值的模都是1，逆矩阵仍然是正交阵。
注意，除了Hermite矩阵之外，很少有直接说最大特征值的情况，因为不易保证特征值都是实数。

❷ 信号自相关矩阵的特征值散布范围大小的物理意义

特征值就是那个矩阵所对应的一元多次方程组的根特征值表示一个矩阵的向量被拉伸或压缩的程度,例如特征值为1111111111,则表示经过变换以后,向量没有被拉伸,在物理上表示做刚体运动,相当与整体框架做了变动,但内部结构没有变化. 量子力学中,矩阵代表力学量,矩阵的特征向量代表定态波函数,矩阵的特征植代表力学量的某个可能的观测值。一个向量（或函数）被矩阵相乘，表示对这个向量做了一个线性变换。如果变换后还是这个向量本身乘以一个常数，这个常数就叫特征值。这是特征值的数学涵义；至于特征值的物理涵义，根据具体情况有不同的解释。比如动力学中的频率，稳定分析中的极限荷载，甚至应力分析中的主应力 矩阵的特征值要想说清楚还要从线性变换入手，把一个矩阵当作一个线性变换在某一组基下的矩阵，最简单的线性变换就是数乘变换，求特征值的目的就是看看一个线性变换对一些非零向量的作用是否能够相当于一个数乘变换，特征值就是这个数乘变换的变换比，这样的一些非零向量就是特征向量，其实我们更关心的是特征 ...

❸ 地基承载力特征值的物理意义

一、地基承载力：地基所能承受荷载的能力。
1.地基容许承载力：保证满足地基稳定性的要求与地基变形不超过允许值，地基单位面积上所能承受的荷载；地基承载力基本值：按标准方法试验，未经数理统计处理的数据。可由土的物理性质指标查规范得出的承载力；
2.地基承载力标准值：在正常情况下，可能出现承载力最小值，系按标准方法试验，并经数理统计处理得出的数据。可由野外鉴别结果和动力触探试验的锤击数直接查规范承载力表确定，也可根据承载力基本值乘以回归修正系数即得；
3.地基承载力设计值：地基在保证稳定性的条件下，满足建筑物基础沉降要求的所能承受荷载的能力。可由塑性荷载直接，也可由极限荷载除以安全系数得到，或由地基承载力标准值经过基础宽度和埋深修正后确定；
4.地基承载力的特征值：正常使用极限状态计算时的地基承载力。即在发挥正常使用功能时地基所允许采用抗力的设计值。它是以概率理论为基础，也是在保证地基稳定的条件下，使建筑物基础沉降计算值不超过允许值的地基承载力。
二、地基强度：是指建筑物地基在荷重作用下抵抗破坏的能力。通常以地基容许承载力来表示。地基承载力是指地基土单位面积上所能承受的荷载，这是土力学的重要问题之一。由于地基土的复杂性，要准确地确定地基极限承载力也是比较复杂的问题。
1.基随建筑物荷载的作用后，内部应力发生变化，表现在两方面：一种是由于地基土在建筑物荷载作用下产生压缩变形，引起基础过大的沉降量或沉降差，使上部结构倾斜，造成建筑物沉降；另一种是由于建筑物的荷载过大，超过了基础下持力层土所能承受荷载的能力而使地基产生滑动破坏。
2.在设计建筑物基础时，必须满足下列条件：
地基： 强度——承载力——容许承载力

❹ 特征值有什么用

(1)可以用在研究物理、化学领域的微分方程、连续的或离散的动力系统中。例如，在力学中，惯量的特征向量定义了刚体的主轴。惯量是决定刚体围绕质心转动的关键数据；

(2)被数学生态学家用来预测原始森林遭到何种程度的砍伐，会造成猫头鹰的种群灭亡；

(3)着名的图像处理中的PCA方法，选取特征值最高的k个特征向量来表示一个矩阵，从而达到降维分析+特征显示的方法，还有图像压缩的K-L变换。再比如很多人脸识别，数据流模式挖掘分析等方面。

(4)在谱系图论中，一个图的特征值定义为图的邻接矩阵A的特征值，或者（更多的是）图的拉普拉斯算子矩阵，Google的PageRank算法就是一个例子。

(4)最大的特征值有什么关系物理意义扩展阅读

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：

的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是

（其中是不全为零的任意实数）．

❺ 矩阵的特征值，为什么有最大值对应的是什么样的物理概念与过程

矩阵的特征值不只有一个，矩阵的秩是多少矩阵的特征值就有多少个，所以特征值中有最大值。对应的什么样的物理概念应该有工程背景，不然谈特征值和物理概念见得联系是无意义的。

❻ 矩阵的特征值，究竟是什么有什么样的物理意义

设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

物理意义：详见此文

http://blog.sina.com.cn/s/blog_5707db860100f5uk.html

❼ 什么是矩阵的特征值以及其物理意义

设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue).非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量.

❽ 什么是特征值

特征值是指设A是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量x，使得Ax=mx成立，则称m是A的一个特征值（characteristic value）或本征值（eigenvalue）。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

特征值是线性代数中的一个重要概念，在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。

应用

量子力学：设A是向量空间的一个线性变换，如果空间中某一非零向量通过A变换后所得到的向量和X仅差一个常数因子，即AX=kX ，则称k为A的特征值，X称为A的属于特征值k的特征向量或特征矢量（eigenvector）。如在求解薛定谔波动方程时，在波函数满足单值、有限、连续性和归一化条件下，势场中运动粒子的总能量（正）所必须取的特定值，这些值就是正的本征值。