流线的物理含义是什么写出其数学表达式

❶ 试写出实际液体能量方程及其各项参数的物理意义和几何意义。

理想正压流体在有势彻体力作用下作定常运动时，运动方程（即欧拉方程）沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守恒的方程。因着名的瑞士科学家D.伯努利于1738年提出而得名。对于重力场中的不可压缩均质流体 ，方程为
p+ρgz+(1/2)*ρv^2=C
式中p、ρ、v分别为流体的压强、密度和速度；z 为铅垂高度；g为重力加速度。
伯努利方程揭示流体在重力场中流动时的能量守恒。
由伯努利方程可以看出，流速高处压力低，流速低处压力高

❷ 伯努利方程的物理含义具体是什么

一、一般条件下伯努利方程在各项的意义
P
+1/2ρv2
+ρgh
=
常量
该方程说明理想流体在流管中作稳定流动时,单位体积的动能1/2ρv2
、重力势能ρgh
、该点的压强P
之和为一个常量.
其中1/2ρv2相与流速有关,常称为动压,ρgh
和P
相与流速无关,常称为静压.
二、单位重量流体中伯努利方程各项的物理意义
ρg
=m/u
g
=mg/u
表示单位体积的重力,以ρg
除各项得:
p/ρg+v平方/2
g+
h
=
常量
该方程表示流场中一点上单位重量流体所具有的总机械能.
其中p/ρg表示流场中一点上单位重量流体所具有的压力潜能,也就是压力对单位体积重量流体所做的功,
v平方/2
g
表示单位重量流体所具有的动能,
h
就是流场中该点的高度.
由于v平方/2
g+
p/ρg+
z
=
常数,定理中每一项都具有长度的量纲.
所以p/ρg
表示所考察点的压力潜能的同时也可表示它能将流体压升到某一高度的能力.
三、单位质量流体中伯努利方程p/ρ项的物理意义
以ρ除各项得:p/ρ+1/2
v平方
+
gh
=
常量
该方程中:p/ρ项表示流场中某一点上单位质量流体所具有的压力或弹性势能,从能量的角度讨论p/ρ
项也可理解为单位质量流体相对于p
=
0
状态所蕴涵的能量.
综上所述：
通过以上的分析推导可以看出伯努利方程是能量方程式,尽管分析问题所用的动力学原理不同,
但导出方程的意义是完全相同的,说明在管内作稳定流动的理想液体具有压力能、势能和动能三种形式的能量,在适合限定条件的情况下,流场中的三种能量都可以相互转换,但其总和却保持不变,这三种能量统称为机械能.
由此可以得出:伯努利方程在本质上是机械能的转换与守恒.

❸ 通过孔隙介质的水流

分析孔隙介质（如砂）中的水流运动的第一个试验是达西在1856年进行的。试验装置如图5.10所示。横截面面积为A、长度为L的圆柱中装满着砂粒。入口高程为Z₁，其上通过水柱保持恒定的压力p₁，出口处相应的高程和静水压力分别为Z₂和p₂。通过圆柱的流量Q由实验得到的关系为

岩溶作用动力学与环境

式中：K是常数，被称之为水力传导系数（或渗透系数），它取决于液体和孔隙介质的性质。

这个方程与方程（5.13）和（5.18）相似。那两个方程是描述管道和窄裂隙中层流的方程，其中的比例常数由水的黏滞性和管边的几何参数决定。

图5.10 达西定律试验示意图

由方程（5.38）可获得介质中液体的平均速度为

岩溶作用动力学与环境

进一步假定达西方程在圆柱体内各处适用，则有

岩溶作用动力学与环境

这个方程限于一维流，在三维流介质中可概化为

岩溶作用动力学与环境

此时水力梯度J是一个向量，流速υ与它平行，φ定义为势能。方程（5.41）也适用于非均质条件，即K=K（x，y，z）。

对于不可压缩流体，承压含水层的三维连续方程为

岩溶作用动力学与环境

将（5.41）代入（5.42）中，可得：

岩溶作用动力学与环境

对于均质含水层，K是常数，因此，式（5.43）可简化为拉普拉斯方程：

Δ（Kφ）=ΔΦ=0，Kφ=Φ （5.44）

以下主要讨论二维流问题，故有

岩溶作用动力学与环境

这个方程在已知边界条件下可解出解析解（Kinzelbach，1986）。Bear（1979）给出了许多不同条件的解析解。

最简单的解是在均质无限平面上的均一流：

Φ=-υ_xx-υ_yy （5.46a）

υ_y=0的等势线见图5.11。

可以定义 ψ=-υ_xy-υ_yx（5.46b）

它同样也是（5.46）的解，具有相等的ψ值线称之为流线（图5.11），它与等势线φ垂直，二者的关系为

岩溶作用动力学与环境

因此，如果已知Φ，便可计算出ψ来。

图5.11 x-y平面上沿x轴方向的均质流条件下的流网

流线有两个重要属性：

（1）流线显示的是流场中粒子的平均路径

如果粒子以速度v=（υ_x，υ_y）运移了很小一段距离ds=（dx，dy），那么这两个向量是平行的，因此有

v×ds=0 （5.48）

代入（5.47）得：

岩溶作用动力学与环境

这说明，流线函数，在沿粒子运动的路径上不改变其值，因此，具有恒定ψ值的线就是粒子流线。

（2）流线与等势线相互垂直

其数学表达式为

gradΦ·gradψ=0 （5.50）

等势线与流线构成流网，图5.11是最简单的流网。

任何两条流线（ψ₁和ψ₂）构成的流网中，流管中的水不可能跨越由这两条流线限定的边界。对流管υ进行积分，并利用方程（5.47）便可得到流管的流量Q：

ΔQ=ψ₂-ψ₁ （5.51）

如果相邻等势线的ΔΦ与相邻流线的Δψ相等，则可获得正方形流网（图5.11）。图5.12为一个原点处有一个补给井，井径为r_w的无限承压含水层的流网图。这个补给井的边界条件是：当r＜r_w时，势能Φ保持不变（为一个常数）。由于对称性，等势线为圆点在r=0的圆圈。流线为自井出发的直线（Bear，1979）。

因为拉普拉斯方程（5.45）是线性的，因此，任何两个不同解可以叠加，产生一个具有相应边界条件的新解。如果叠加一个抽水井到一个均质基流上，便会产生如图5.13的流网形式。

图5.12 径向流流网图

图5.13 抽水井（抽水量=q）位于均质基流中的流网图

❹ 热力学第一定律的数学表达式是什么其物理意义是什么

数学表达式为：△U=Q+W；物理意义是一般情况下，加给工质的热量一部分消耗于作膨胀功，另一部分蓄存于工质内部，增加了工质的内能。热可以转变为功，功也可以转变为热，一定量的热消失时，必产生一定量的功；消耗了一定量的功时，必产生与之对应的一定量的热。

热力学第一定律是能量转化和守恒定律在热现象过程中，内能和其他形式的能相互转化的数量关系。

系统的内能增量等于系统从外界吸收的热量和外界对系统做功的和。设系统的内能变化量为△U，外界对系统做功为W，系统吸收外界的热量为Q，则有：△U=W+Q

在使用这个定律时要注意三个量的符号处理：外界对系统做功，W取正值，系统对外做功W取负值，如果系统的体积不变，则W=0；系统从外界吸热，Q取正值，系统对外界放热，Q取负值；系统的内能增加，△U取正值，系统的内能减小，△U取负值。

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该定律经过迈尔J.R.Mayer、焦耳J.P.Joule等多位物理学家验证。热力学第一定律就是涉及热现象领域内的能量守恒和转化定律。

自然界一切物质都具有能量，能量有不同的表现形式，可以从一种形式转化为另一种形式，也可以从一个物体传递给另一个物体，在转化和传递过程中能量的总和不变。

假设有一封闭系统，它的内能为U1，该该系统从环境吸收热量Q，同时环境对系统做了W的功，结果使这个系统从内能为U1的始态变为内能为U2的终态。

根据能量守恒定律U2=U1+Q+W或 △U＝Q＋W (1-4)即为热力学第一定律的数学表达式，即系统内能的变化等于系统从环境吸收的热量加上环境对系统做的功。当压力不变，只做体积功的条件下，热力学第一定律可以表示为△U＝Q－p△v (1-5)。

通用公式 ΔU=Q+W

绝热：Q=0，ΔU=W

恒容(W=0)：W=0，ΔU=QV

恒压(W=0)：W=-pΔV=-Δ(pV)，ΔU=Q-Δ(pV)ΔH=Qp

恒容+绝热(W=0)：ΔU=0

恒压+绝热(W=0)：ΔH=0

焓的定义式：H=U+pVΔH=ΔU+Δ(pV)

❺ 佰努利方程及物理含义是什么

伯努利原理往往被表述为p+1/2ρv2+ρgh=C，这个式子被称为伯努利方程。式中p为流体中某点的压强，v为流体该点的流速，ρ为流体密度，g为重力加速度，h为该点所在高度，C是一个常量。它也可以被表述为p1+1/2ρv12+ρgh1=p2+1/2ρv22+ρgh2。

物理含义：将流体的高度与速度和压强联系在一起。

丹尼尔·伯努利(Daniel Bernoulli)是着名的伯努利家族中最杰出的一位，他是约翰·伯努利(Johann Bernoulli)的第二个儿子。丹尼尔出生时，他的父亲约翰正在格罗宁根担任数学教授．1713年丹尼尔开始学习哲学和逻辑学，并在1715年获得学士学位，1716年获得艺术硕士学位．在这期间，他的父亲，特别是他的哥哥尼古拉·伯努利第二(Nikolaus Bernoulli II，1695—1726)教他学习数学，使他受到了数学家庭的熏陶．他的父亲试图要他去当商业学徒，谋一个经商的职业，但是这个想法失败了．于是又让他学医，起初在巴塞尔，1718年到了海德堡，1719年到施特拉斯堡，在1720年他又回到了巴塞尔．1721年通过论文答辩，获得医学博士学位．他的论文题目是“呼吸的作用”(De respiratione)．同年他申请巴塞尔大学的解剖学和植物学教授，但未成功．1723年、丹尼尔到威尼斯旅行，1724年他在威尼斯发表了他的《数学练习》(Exercitationes mathematicae)，引起许多人的注意，并被邀请到彼得堡科学院工作．1725年他回到巴塞尔．之后他又与哥哥尼古拉第二一起接受了彼得堡科学院的邀请，到彼得堡科学院工作．在彼得堡的8年间(1725—1733)，他被任命为生理学院士和数学院士．1727年他与L．欧拉(Euler)一起工作，起初欧拉作为丹尼尔的助手，后来接替了丹尼尔的数学院士职位．这期间丹尼尔讲授医学、力学、物理学，做出了许多显露他富有创造性才能的工作．但是，由于哥哥尼古拉第二的暴死以及严酷的天气等原因，1733年他回到了巴塞尔．在巴塞尔他先任解剖学和植物学教授，1743年成为生理学教授，1750年成为物理学教授，而且在1750—1777年间他还任哲学教授．
1733年丹尼尔离开彼得堡之后，就开始了与欧拉之间的最受人称颂的科学通信，在通信中，丹尼尔向欧拉提供最重要的科学信息，欧拉运用杰出的分析才能和丰富的工作经验，给以最迅速的帮助，他们先后通信40年，最重要的通信是在1734—1750年间，他们是最亲密的朋友，也是竞争的对手．丹尼尔还同C．哥德巴赫(Goldbach)等数学家进行学术通信。

❻ 流线体 函数 想知道流线体流线体有没有函数表达式例如下抛物线函数式为 x^2= -2py

有math.h的头文件内有数学函数
但是编程语言是不能表达方程的,也不能自动解方程,你必须将
x^2= -2py
转换为
x = sqrt(-2 * p * y);
或
y = pow(x, 2) / (-2 * p)

❼ 流线和迹线的含义

流线：在流场中每一点上都与速度矢量相切的曲线称为。迹线：流体质点在空间运动时所描绘出来的曲线。

流线和迹线是两个具有不同内容和意义的曲线。迹线是同一流体质点在不同时刻形成的曲线，它和拉格朗日观点相联系；而流线则是同一时刻不同流体质点所组成的曲线，它和欧拉观点相联系。

迹线的微分方程：

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联系与区别：

流线是指某一时刻的，而迹线是某一质点的。在空间的某一点上，一流体质点将沿该时刻的流线方向运动，并在此流线上留下了一微段迹线，但此后由于流动的不定常性，速度的方向可能改变了，原质点将依新的流线方向运动，又在新的流线上留下了一微段迹线，如此继续下去，可见流线迹线一般是不会重合的，但在定常流动中二者是重合的。