如何理解物理帕普斯定理

⑴ 古尔丁定理是什么

古尔丁定理，又称帕普斯几何中心定理。以平面图形绕同一平面上的任何一条与该图形不相交的直线旋转一周所产生的体积，等于图形的面积乘以其重心相应半径所画的圆周长。它最初由古希腊的帕普斯发现，后来在16世纪保罗·高尔丁又重新发现了这个定理。

古尔丁定理发现者的简介：

帕普斯：（Pappus）古希腊数学家。3-4世纪人。也译巴普士。他是亚历山大学派的最后一位伟大的几何学家。生前有大量着作，但只有《数学汇编》保存下来。《数学汇编》对数学史具有重大的意义，这部着作对前辈学者的着作作了系统整理，并发展了前辈的某些思想，保存了很多古代珍贵的数学作品的资料。

⑵ 帕普斯定理的定理定义

帕普斯(Pappus)定理:如图，直线l1上依次有点A,B,C，直线l2上依次有点D,E,F，设AE,BD交于P，AF,DC交于Q，BF,EC交于R，则P,Q,R共线。

⑶ 帕普斯重心定理

可以用积分很容易的的证明出来。
以转轴为Z轴建立三维坐标系，坐标为z,r,e，r表示距离轴的距离，e表示角度。
那么体积可以表示为 [f(r)-g(r)]*2πr*dr 的积分，r在闭合曲线离轴的最远点与最近点之间积分。
f(r)是闭合曲线的上半个函数，减去g(r)就是曲线的高度，乘以后边的dr就是面积，再乘以2πr就是体积元，能想象出来吧？这时把2π提出来，看啊，里边的式子很像重心啊，除以闭合曲线的面积就是重心了。那么体积又可以表示为 面积乘以2π乘以重心，就是面积乘以重心所经过的圆周。

⑷ 什么叫帕斯卡定理

帕斯卡定理
指圆锥曲线内接六边形其三对边的交点共线，与布列安桑定理对偶，是帕普斯定理的推广。该定理由法国数学家布莱士·帕斯卡提出，是射影几何中的一个重要定理。

特殊情况的证明：

如图，圆锥曲线是一圆，圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE的延长线交于点G，边BC、EF的延长线交于点H，边CD、FA的延长线交于点K。

延长AB、CD、EF，分别交直线CD、EF、AB于M、N、L三点，构成△LMN。

直线BC截LM、MN、NL于B、C、H三点，则
…①

直线DE截LM、MN、NL于G、D、E三点，则
…②

直线AF截LM、MN、NL于A、K、F三点，则
…③

连BE，则LA·LB=LF·LE，

∴
…④。

同理
…⑤，

…⑥。

将①②③④⑤⑥相乘，得
。

∵点H、G、K在△LMN的边LN、LM、MN的延长线上，

∴H、G、K三点共线。

⑸ 怎样用射影定理证明帕普斯定理

记PQ与XC交于U,PQ与AZ交于V,只需证明U,V重合，即PU/QU=PV/QV 由共边比例定理可知，PQ/QU=PXC面积/QXC面积(1),QV/PV=QAZ面积/PAZ面积(2) 而PXC面积=(PXC面积/BXC面积)*BXC面积 =(PX/BX)*BXC面积 =(PX*BXC面积)/(BP+PX) =(AXY面积*BXC面积)/(ABY面积+AXY面积） =(AXY面积*BXC面积)/ABXY面积 同理，QXC面积=(BCZ面积*XYC面积)/BCZY面积 QAZ面积=(YZC面积*ABZ面积)/BCZY面积 PAZ面积=(ABX面积*AYZ面积)/ABXY面积 以上四式代入(1)(2),得到 (PU/QU)*(QV/PV) =(AXY面积/AYZ面积)*(BXC面积/ABX面积)*(YZC面积/XYC面积)*(ABZ面积/BCZ面积) =(XY/YZ)*(BC/AB)*(YZ/XY)*(AB/BC) =1 故命题得证。

⑹ 帕普斯的帕普斯定理

设U，V，W，X，Y和Z为平面上六条直线。如果：
（1）U与V的交点，X与W的交点，Y与Z的交点共线，且
（2）U与Z的交点，X与V的交点，Y与W的交点共线，
则（3）U与W的交点，X与Z的交点，Y与V的交点共线。这个定理叫做帕普斯定理。

⑺ 帕普斯定理的介绍

帕普斯(Pappus)定理:如图，直线l1上依次有点A,B,C，直线l2上依次有点D,E,F，设AE,BD交于P，AF,DC交于Q，BF,EC交于R，则P,Q,R共线。

⑻ 物理学中的帕普斯重心定理是怎么证明的

可以用积分很容易的的证明出来。
以转轴为Z轴建立三维坐标系，坐标为z,r,e，r表示距离轴的距离，e表示角度。
那么体积可以表示为
[f(r)-g(r)]*2πr*dr
的积分，r在闭合曲线离轴的最远点与最近点之间积分。
f(r)是闭合曲线的上半个函数，减去g(r)就是曲线的高度，乘以后边的dr就是面积，再乘以2πr就是体积元，能想象出来吧？这时把2π提出来，看啊，里边的式子很像重心啊，除以闭合曲线的面积就是重心了。那么体积又可以表示为
面积乘以2π乘以重心，就是面积乘以重心所经过的圆周。

⑼ 何为帕斯瓦定理

帕斯卡定律：加在密闭液体任一部分的压强，必然按其原来的大小，由液体向各个方向传递。

原理的发现
发现定理 1651~1654年，帕斯卡研究了液体静力学和空气的重力的各种效应。
经过数年的观察、实验和思考，综合成《论液体的平衡和空气的重力》一书。提出了着名的帕斯卡定律（或称帕斯卡原理），即加在密闭液体任何一部分上的压强，必然按照其原来的大小由液体向各个方向传递。

原理的意义
着名科学史家沃尔夫称，帕斯卡的这一发现是17世纪力学发展的一个重要里程碑。
帕斯卡在此书中详细讨论了液体压强问题。在第一章中，帕斯卡叙述了几种实验，它们的结果表明，任何水柱，不论直立或倾斜，也不论其截面积的大小，只要竖直高度相同，则施加于水柱底部的某一已知面积的活塞上的力也相同。这一个力实际上是液体所受的重力。书中详细叙述了密封容器中的流体能传递压强，讨论了连通器的原理。
帕斯卡利用一个充水的容器，它有两个圆筒形的出口，除此之外，其他部分都封闭。两个出口的截面积相差100倍，在每一个出口的圆筒中放入一个大小刚好适合的活塞，则小活塞上一个人施加的推力等于大活塞上100人所施加的推力，因而可以胜过大活塞上99个人施加的推力，不管这两个出口大小的比例如何，只要施加于两个活塞上的力和两个出口的大小成比例，则水的平衡就可以实现。帕斯卡在书中一一叙述了密闭液体、压强不变、向各方 传递等帕斯卡定律的基本点。