固体物理正格子基矢怎么求

㈠ 面心立方结构的基矢

对于这种结构，沿着面的对角线平移面心立方结构，可以证明面心处原子与顶角处原子周围的情况相同。每个面为两个相邻的晶胞所共有，因此面心立方的晶胞具有4个原子。面心立方结构的固体物理原胞基失取法是从一个又一个顶点作为基矢起点，然后指向最近邻面心处，即为：

（此处的 j 应改为 i）

所取原胞的体积:

原胞中只包含一个原子。其中a1，a2，a3，为原胞基矢，a为晶格常数。

㈡ O点阵基矢怎么求

基矢的大小又称为晶格常数；
基矢：确定原胞（晶胞）大小的矢量。原胞（晶胞）以基矢为周期排列，因此，基矢的大小又成为晶格常数。反映晶体对称的特征,结晶学上所取的重复单元,体积不一定最小,结点不仅在顶角上,还可以是体心或面心．
这种重复单元称作晶胞、惯用晶胞或布喇菲原胞，我们称重复单元的边长矢量为基矢．若以a1、a2和a3表示原胞的基矢

㈢ 已知原胞基矢求晶胞基矢 有没有比较规范的求法

以一结点为顶点,以三个不同方向的周期为边长的平行六面体可作为晶格的一个重复单元．体积最小的重复单元,称为原胞或固体物理学原胞.它能反映晶格的周期性．原胞的选取不是惟一的,但它们的体积都相等．
下图示出了原胞与基矢．
原胞与基矢
原胞选取的任意性
1.2.3 晶胞
为了同时反映晶体对称的特征,结晶学上所取的重复单元,体积不一定最小,结点不仅在顶角上,还可以是体心或面心．这种重复单元称作晶胞、惯用晶胞或布喇菲原胞．
我们称重复单元的边长矢量为基矢．若以a1、a2和a3表示原胞的基矢.
简立方
原胞基矢与晶胞基矢的关系：

㈣ 固物入门1-晶体结构

人们为了便于研究，把一个个基元（每个基元都是等价的）画成一个个格点，用以 反映晶格的周期性 ，把这些全部点叫做 布拉维点阵 。

布拉维点阵中，最小的体积重复单元叫做原胞， 通过研究原胞就可以反映出整个晶体的性质 ，有时候会选择所谓晶胞作为一个重复单元作为研究对象。 原胞只含一个格点 ，晶胞有不少于一个格点。

晶体方向性的特点在于晶体具有各向异性，如双折射晶体。要研究方向性首先确定坐标系。不选坐标系谈方向就是耍流氓。

原胞基矢：以一个格点为原点向最近的格点引出的三个向量（通常不正交）。原胞基矢的线性组合可以表示出所有格点的位置。用 表示。

晶胞基矢：人为规定的三个常用的基矢。用 表示。

格矢：选定坐标系后，可以用三个坐标表示格点位置。（这三个坐标应该为正整数）

位矢：用于表示基元中不同原子的相对位置。

晶列：晶体中两个格点确定一个方向。用该方向上两个相邻格点的格矢差来表示这个方向，作为这个方向的单位向量。而且这个格矢差的三个坐标为互质的整数，记为 ，称为晶列指数。如果采用晶胞坐标系，这个格矢差坐标记为 。

选择一个晶面后，跟它平行的众多晶面都跟它是等价的，它们有共同的晶面法线。那我们可以选晶面法线的方向余弦来表示方向 ，但这种方式可能比较复杂。我们可以利用三个点确定一个面，那么可以选距离原点最近晶面的三个截距来表示， （这是由于截距 的倒数表示基矢被晶面分割的为多少段，而且这三个数是互质的整数），记为 。

在晶胞坐标系中，用 表示，然后叫做密勒指数。

在这里可以看出，晶面指数数值越大，表示把基矢分割得越多，那么面就越密（间距小）。那么面与面相互作用力比较强，比较难剥开，因此解理面通常是指数小的。另外，间距大意味着面上格点密集，那么散射作用强，所以散射常用解理面。

晶体由于其周期性、对称性的要求，只能有有限种结构。有14种布拉维格子，7大晶系。

（一种保持长度和夹角的线性变换，研究 正交变换的不变性 是由于数学上的坐标变换不影响物理上的性质这个要求！）

绕轴转动（n） ：坐标轴的旋转（这里的旋转是选定旋转轴在面上的旋转）。由晶体的对称性，要保持旋转后晶体不变，旋转角只能是 ，及其它的整数倍。n为几，就说你选的这个轴是n度旋转对称轴。

中心反演（i） ：关于对称中心的反演。该点称为对称中心。

镜面对称（m） ：关于某个面镜像反演。该面称为对称面。

在晶体中由以上三种正交变换可以组成8种基本对称操作 由这8种基本对称操作的组合可以形成32个点群（如 点群，有48个对称操作）。

我们知道二维光栅变换到频域空间时，跟入射光相互作用时，出射光频谱就是入射光频谱卷积光栅频谱。在频域空间讨论与光场相互作用有很大方便，自然考虑三维晶体（三维光栅）的频谱是什么样的？跟光场相互作用的形式是什么样的？

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把布拉维格子称为正格子，它的傅里叶变换称为倒格子。正格子和倒格子互为倒格子。

, ,  （ ）

逆傅里叶变换

, ,

满足：

 （类比于坐标动量空间的不确定度关系）

倒格空间长度对应相乘是 ,原胞体积相乘是 。

 

（其中 为整数，类比于正格矢 ）

满足：

（其中 ）

倒格矢跟对应晶面正交 ：

是晶面指数 的法线

倒格矢的模跟晶面间距的关系：（用倒格矢来描述晶面间距说明面指数越大，晶面间距越小，与之前分析一致）

，其中

衍射极大需满足：

，（ 为入射点的格矢， 为入射光和出射光波矢差， 为整数）

可见，无论入射点在哪里，只要入射光和出射光波矢差为一个倒格矢，那么就可以跟原点达到干涉增强的效果。

那么，当出射波矢恰好沿着某个晶面的反射方向，此时波矢差恰好垂直于该晶面 （忽略康普顿效应），若波矢差的大小恰好是该晶面对应倒格矢大小的整数倍，那么此时达到干涉增强，满足：

   （对于固定的入射光，需要特定的一组晶面和入射角度才能满足干涉增强，这条件还是相当苛刻的）

讨论晶胞坐标系基矢的那些满足正交关系的，正倒格基矢关系变得比较简单

, ,  （其中 分别是正格基矢 的单位向量）

, ,  （其中 分别是倒格基矢 的单位向量）

满足：

，以此类推

倒格矢：

 （正格矢 ）

满足：

  （ ）

倒格矢的模与晶面间距关系：

 （ ）

 

讨论当满足衍射极大时它们的关系。此时的入射波长 ，入射角 以及入射晶面都确定了，那么可以推断出晶面间距 和数值 。对于两种坐标系，不同之处在于 ，导致有不同的 。研究同一个晶面族在两个坐标系里的面间距的关系就可以得知 的关系。

对于体心立方可以推出（P25）：

 或   （就是体心立方结构，晶胞坐标系的晶面间距有时候是原胞间距的两倍，有时候是一样的）

可以得出：

 或   （对于后者，在晶胞坐标系满足干涉相涨，但是在原胞坐标系是干涉相消，这是因为此时面间距不是真正的面间距 ）

1. 如何从原胞基矢判断出晶格类型？（P33 3）

2. 证明晶面指数h1h2h3互质。（假设不互质，推出原来设定的基矢不是基矢）

㈤ 已知正格子矢量a,可用ab=2Pi求解倒格子矢量b吗,原因是什么

假定晶格点阵基矢a1、a2、a3（1、2、3表示 a 的下标，粗体字表示 a1 是矢量，以下类同）定义一个空间点阵，我们称之为正点阵或正格子，若定义
b1 = 2 π ( a2 × a3) /ν
b2 = 2 π ( a3 × a1) /ν
b3 = 2 π ( a1 × a2) /ν
其中 v = a1 · ( a2 × a3 ) 为正点阵原胞的体积，新的点阵的基矢 b1、b2、b3是不共面的，因而由 b1、b2、b3也可以构成一个新的点阵，我们称之为 倒格子 ，而 b1、b2、b3 称为 倒格子基矢。
编辑本段
性质
1. 倒格子的一个基矢是和晶格原胞中一组晶面相对应的，它的方向是该晶面的法线方向，而它的大小则为该晶面族面间距倒数的2π倍。
2. 由倒格子的定义，不难得到下面的关系
ai · bj = 2 π δij
3. 设倒格子与正点阵（格子）中的位置矢量分别为
G = α b1+ β b2 + γ b3
R = η a1 + θ a2 + λ a3 (α,η,β,θ,γ,λ皆为整数)
不难证明G·R = 2π ( αη + βθ +γλ ) = 2π n，其中n为整数。
4. 设倒格子原胞体积为 ψ ，正格子原胞体积为 v ，根据倒格子基矢的定义，并利用矢量乘法运算知识，则可得到 ψ v = ( 2 π )^3.
5. 正格子晶面族(αβγ)与倒格子矢量 G = α b1+ β b2 + γ b3 正交

㈥ 正格基矢和相应的倒格基矢满足什么条件

六维矢量代数。
把晶体学中正格矢与倒格矢的概念进行了推广，给出了六维的正格矢和倒格矢，以及一种非正交的四维平面坐标系和一种非正交的六维空间坐标系，研究了正格基矢量与倒格基矢量之间的关系，讨论了准晶体的几何结构。
在形形色色曲式教材及曲式论着中，双乐句乐段，总是最普遍常见的乐思陈述形式。而前乐句在和声上采用属半终止，后乐句相应有机发展结束在本调或他调的正格完全终止。

㈦ 固体物理中为什么要引入倒格矢，倒格矢的优点在哪

固体物理中引入倒格矢的目的在于倒格矢空间内计算较为方便，并且更好描述对称性，与正格矢只差一个傅立叶变换。倒格矢的优点是通过正点阵的基矢求出倒易点阵的基矢对于一切整数h，k，作出（hb1 + kb2 + Ib3) ，这些向量的终点就是倒格子的节点。

正点阵与倒易点阵的同名基矢的点积为1，不同名基矢的点积为零；正点阵晶胞的体积与倒易点阵晶胞的体积成倒数关系；正点阵的基矢与倒易点阵的基矢互为倒易；任意倒易矢量（hb1 + kb2 + lb3)垂直于正点阵中的（hkl)面；倒易矢量的模等于正点阵中晶面间距的倒数。

倒格矢的运用

在固体物理学中：实际观测无法直接测量正点阵，倒格子的引入能够更好的描述很多晶体问题，更适于处理声子与电子的晶格动量。

在X射线或电子衍射技术中：一种新的点阵，该点阵的每一个结点都对应着正点阵中的一个晶面，不仅反映该晶面的取向，还反映着晶面间距。

任何一个晶体结构都有两个格子：一个是正格子空间（位置空间），另一个为倒格子空间（状态空间）。二者互为倒格子，通过傅里叶变换。晶格振动及晶体中电子的运动都是在倒格子空间中的描述。