定积分蕴含了哪个物理知识

⑴ 高数定积分在物理学上的应用

直接把圆棒分成无数个小段，圆棒积分后必然有对称性，只算对称线上的就可以了。对角度积分，每小段长度Rde,质量dm=pRde.

⑵ 急需！！！定积分在物理方面的应用题

这道题应该是高中物理竞赛的题吧，高中物理竞赛经常出这样的题，但是我认为不必使用定积分就可以得出结果。因为对于高中物理竞赛来说定积分是不要求掌握的，所以用普通的分段求和就可以了。不过我做出来是12.5*10^6J 不知是否我做错了！

首先可以画出图来一个在地下h的水池与在地上H的塔顶。然后对于水池，我们可以将其分为i份，显然，每一份的高度为h1=h2=h3=……=hi-1=hi=h/i
那么对于每一份水来说，质量均为m=M/i=密度*S*h/i
则对于h1：上升后克服重力做功为：
W1=mg（H+h-1/2h1） (考虑到重心在水柱的中间部位，所以有1/2)
对于h2：功为：
W2=mg（H+h-h1-1/2h2）
以此类推：
对于hi：功为：
Wi=mg（H+h-h1-h2-……-hi-1-1/2hi）
那么对于总功，就是将其相加：
W=W1+W2+W3+……+Wi=mg（iH+ih-1/2ih）
（解释：对于括号里的求和直接将其相加，然后将h1 h2 h3 h4 h5 等当成相等的量h/i 然后便是一个等差数列即可方便求值）
那么化简是：W=mg*5/2*h*i
又因为m=密度*S*h/i 所以带入后i约了那么式子为
W=（5*密度*S*h^2*g）/2=12.5*10^6J

我发现对于这道题的理解很容易出现歧义，例如，那个水池是高于地面还是低于地面？很明显是低于地面的，那么在画图时就要注意塔顶比水池底高出了H+h
如果是高于的话，那么采用我的方法可以得到功7.5*10^6J
但明显应该是低于，所以答案12.5*10^6J O(∩_∩)O

⑶ 定积分在物理学上的应用

§6-3
定积分在物理学中的应用
（一）引言
定积分的应用十分广泛，自然科学、工程技术中的许多问题都可以使用定积分来求解。下面我们来讨论一些物理方面的实例，旨在加强我们运用微元法解决一些物理学中的一些实际问题。
问题一
变力作功
由物理学可知，在常力f的作用下，物体沿力的方向作直线运动，当物体移动一段距离s时，力f所作的功为
但在实际问题中，物体在运动过程中所受到的力是变化的，这就是我们下面要讨论的变力作功问题。
【例1】把一个带
电量的点电荷放在
轴上坐标原点
处，它产生一个电场.这个电场对周围的电荷有作用力.由物理学知道，如果有一个单位正电荷放在这个电场中距离原点
为
的地方，那么电场对它的作用力的大小为
（
为常数）
当这个单位正电荷在电场中从
处沿
轴移动到
处时，计算电场力
对它所作的力。
解：（1）取积分变量为
，积分区间为
；
（2）在区间
上任取一小区间
，与它相应的电场力
所作的功近似于把
作为常力所作的功，从而得到功微元
=
；
（3）所求的电场力
所作的功为
通过复习已经掌握的有关力学方面的概念和微元法，并对变力作功问题进行分析，将变力作功的过程进行无限细分为若干个子过程，把每一个子过程近似看作常力作功，从而求出功微元。
通过学习使学生能够用微元法，分析解决实际问题和灵活运用这一数学模型。
主
要
内
容
教
学
设
计
=
=
=
一般地，若变力
将某一物体沿力的方向从
移到
处，则变力
所作的功为
.
（6-6）
下面再举一个计算功的例子，它虽不是一个变力作功问题，但它通过定积分的微元法，先求功微元，再求定积分，并给出了一个解决此类问题的数学模型。
注意1：本方法的实质就是将变力的作功过程进行无限细分为若干个子过程，再将分割的每一子过程的变力作功近似看成常力作功问题来求解，并取任意一子过程变力所作的功为所求的功微元。
【例2】修建一座大桥的桥墩时先要下围囹，并抽尽其中的水以便施工，已知半径是10米的圆柱形围囹上沿高出水面2米，河水深18米，问抽尽围囹内的水作多少功？
解：以围囹上沿的圆心为原点，向下的方向为
轴的正向，建立坐标系.
（1）
取水深
为积分变量，它的变化区间为
；
（2）
相应于
上任一小区间
的一薄层水的高度为
，
水的密度为
牛顿/米
3
，这薄层水的重力为
（其中
是薄水的底面积）.把这薄层水抽出围囹外时，需要提升的距离近似为
，因此需作的功近似为
（3）
即所求功微元。在
上求定积分，就得到所求的功为
=
（焦耳）
注意2：为什么该问题的定积分积分区间取作[2，20]，而不取作[0，20]？

⑷ 1.定积分的几何意义及物理意义

比如求x=a到x=b之间的定积分，几何意义是f（x）与x=a和x=b及x轴之间的面积，物理意义就多了，可以是力做的功，也可以是一定时间内行驶的路程，等等

⑸ 定积分物理问题

如图

由于字数太多，我等会用公式编辑器写。
后面就是积分解方程，硬算了

⑹ 定积分求物理问题！

抽到什么地方去呢？不说清楚怎么做?
现在可以确定的是池子里多少水，
高度h处的池子半径
r(h)
=
h+1
面积
s(h)
=
pi
r^2
=
pi
(h+1)^2
体积元：
dv(h)
=
s(h)*dh
=
pi(h+1)^2
dh
体积元内水的质量
dm(h)=
d_water
*
dv(h)
=
d_water
*
pi
*
(h+1)^2
假如把水抽到h高处（想象h处有一个很浅的面积很大的盘子），此体积元内水的势能差改变,或做功为
dw(h)
=
dm(h)*g*h-dm(h)*g*h
对于h从0到1做积分，
w
=
int(h=0->1)
d_water
*
pi
*
g
*
(h+1)^2
*
(h-h)
*
dh
=
d_water*
pi*g
*
(7/3*h
-
17/12)
当h
<
17/28
米
（也是重心所在高度）时，做功为负值，这意味着，不需要做功就可以将全部水抽出来，比如在17/28米处开一个口子，然后所有的水就自己跑出来了，这这显然是不对的，因为上面的模型没有考虑到水的动能的增加。

⑺ 定积分在物理中的应用

万有引力公式得到x和y方向的分力
fx=GMdLμ/(a^2+L^2)*L/(a^2+L^2)^0.5
fy=GMdLμ/(a^2+L^2)*a/(a^2+L^2)^0.5
从最左端到右端积分表达式为，L从0到l
Fx=∫fxdL
Fy=∫fydL
设L=a*tgθ，得到
Fx=∫GMμsinθdθ=-GMμcosθ
cosθs=1
cosθe=a/(a^2+l^2)^0.5
Fx=-GMμ(a/(a^2+l^2)^0.5-1)=GMμ(1-a/(a^2+l^2)^0.5)

Fy=∫GMμcosθdθ=GMμsinθ
sinθs=0
sinθe=l/(a^2+l^2)^0.5
Fx=GMμ(l/(a^2+l^2)^0.5-0)=GMμl/(a^2+l^2)^0.5
F合=(Fx^2+Fy^2)^0.5=2GMμsin(θe/2)

⑻ 定积分的物理应用

抽到什么地方去呢？不说清楚怎么做?
现在可以确定的是池子里多少水，
高度h处的池子半径 R(h) = h+1
面积 S(h) = pi R^2 = pi (h+1)^2
体积元： dV(h) = S(h)*dh = pi(h+1)^2 dh
体积元内水的质量 dm(h)= d_water * dV(h) = d_water * pi * (h+1)^2
假如把水抽到H高处（想象H处有一个很浅的面积很大的盘子），此体积元内水的势能差改变,或做功为 dW(h) = dm(h)*g*H-dm(h)*g*h
对于h从0到1做积分，
W = int(h=0->1) d_water * pi * g * (h+1)^2 * (H-h) * dh = d_water* pi*g * (7/3*H - 17/12)

当H < 17/28 米 （也是重心所在高度）时，做功为负值，这意味着，不需要做功就可以将全部水抽出来，比如在17/28米处开一个口子，然后所有的水就自己跑出来了，这这显然是不对的，因为上面的模型没有考虑到水的动能的增加。

⑼ 定积分在物理上的应用

1:压力(微分)是压强和面积(微分)的乘积
有df=ds*P
而P=ρgh(物理学的密度重力加速度,和水深)
ds=6dh
则F=∫df(0,4)=∫6ρghdh(0,4)
可求得原函数为3ρgh^2+C
F=∫6ρghdh(0,4)=3ρg*4^2-0=48ρg (pa)(都用标准单位带入得到标准单位的数值)
当然受力只需算一侧和题2一样

2:同题1上述方法建立微分和积分方程
由于是梯形,那么宽度(w)存在变化,变化函数不难得到 w=6-(h-2)/3=20/3-h/3
ds=wdh=(20/3-h/3)dh
有F=∫(20/3-h/3)ρghdh(2,8)=∫(20-h)ρghdh(2,8) / 3
可求得原函数为(30h^2-h^3)ρg/9+C
则F=[(30*8^2-8^3)-(30*2^2-2^3)]ρg /9
=(1409-112)ρg/9
=1296ρg/9

⑽ 定积分在物理学中的应用

§6-3 定积分在物理学中的应用（一）引言定积分的应用十分广泛，自然科学、工程技术中的许多问题都可以使用定积分来求解。下面我们来讨论一些物理方面的实例，旨在加强我们运用微元法解决一些物理学中的一些实际问题。问题一 变力作功由物理学可知，在常力F的作用下，物体沿力的方向作直线运动，当物体移动一段距离s时，力F所作的功为但在实际问题中，物体在运动过程中所受到的力是变化的，这就是我们下面要讨论的变力作功问题。【例1】把一个带 电量的点电荷放在 轴上坐标原点 处，它产生一个电场.这个电场对周围的电荷有作用力.由物理学知道，如果有一个单位正电荷放在这个电场中距离原点 为 的地方，那么电场对它的作用力的大小为（ 为常数） 当这个单位正电荷在电场中从 处沿 轴移动到 处时，计算电场力 对它所作的力。解：（1）取积分变量为 ，积分区间为 ；（2）在区间 上任取一小区间 ，与它相应的电场力 所作的功近似于把 作为常力所作的功，从而得到功微元 = ；（3）所求的电场力 所作的功为通过复习已经掌握的有关力学方面的概念和微元法，并对变力作功问题进行分析，将变力作功的过程进行无限细分为若干个子过程，把每一个子过程近似看作常力作功，从而求出功微元。通过学习使学生能够用微元法，分析解决实际问题和灵活运用这一数学模型。主 要 内 容教 学 设 计= = = 一般地，若变力 将某一物体沿力的方向从 移到 处，则变力 所作的功为. （6-6）下面再举一个计算功的例子，它虽不是一个变力作功问题，但它通过定积分的微元法，先求功微元，再求定积分，并给出了一个解决此类问题的数学模型。注意1：本方法的实质就是将变力的作功过程进行无限细分为若干个子过程，再将分割的每一子过程的变力作功近似看成常力作功问题来求解，并取任意一子过程变力所作的功为所求的功微元。【例2】修建一座大桥的桥墩时先要下围囹，并抽尽其中的水以便施工，已知半径是10米的圆柱形围囹上沿高出水面2米，河水深18米，问抽尽围囹内的水作多少功？解：以围囹上沿的圆心为原点，向下的方向为 轴的正向，建立坐标系.（1） 取水深 为积分变量，它的变化区间为 ；（2） 相应于 上任一小区间 的一薄层水的高度为 ，水的密度为 牛顿/米3，这薄层水的重力为 （其中 是薄水的底面积）.把这薄层水抽出围囹外时，需要提升的距离近似为 ，因此需作的功近似为（3） 即所求功微元。在 上求定积分，就得到所求的功为= （焦耳）注意2：为什么该问题的定积分积分区间取作[2，20]，而不取作[0，20]？