第二类曲面积分的物理意义是什么

A. 第二类曲面积分是什么

第二型曲面积分是关于在坐标面投影的曲面积分，其物理背景是流量的计算问题。

第二型曲线积分与积分路径有关，第二型曲面积分同样依赖于曲面的取向，第二型曲面积分与曲面的侧有关，如果改变曲面的侧（即法向量从指向某一侧改变为指另一侧），显然曲面积分要改变符号，注意在上述记号中未指明哪侧，必须另外指出，第二型曲面积分有类似于第二型曲线积分的一些性质。

设Σ为光滑曲面，函数f(x,y,z)在Σ上有定义，把Σ任意地分成n个小曲面Si,其面积设为ΔSi，在每个小曲面Si上任取一点（Xi,Yi,Zi)作乘积f(Xi,Yi,Zi)ΔSi，并求和Σf(Xi,Yi,Zi)ΔSi，记λ＝max(ΔSi的直径），若Σf(Xi,Yi,Zi)ΔSi当λ→0时的极限存在。

B. 第二型曲面积分的物理意义

一类曲线是对曲线的长度，二类是对x,y坐标。怎么理解呢？告诉你一根线的线密度，问你线的质量，就要用一类。告诉你路径曲线方程，告诉你x,y两个方向的力，求功，就用二类。二类曲线也可以把x,y分开，这样就不难理解一二类曲线积分之间的关系了，它们之间就差一个余弦比例。
一二类曲面积分也是一样的。一类是对面积的积分，二类是对坐标的。告诉你面密度，求面质量，就用一类。告诉你x,y,z分别方向上的流速，告诉你面方程，求流量，就用第二类。同理，x,y,z方向也是可以分开的，分开了也就不难理解一二类曲面积分的关系了。
你要把以上两点都能理解的话，再去看高斯公式与流量，斯托克斯公式与旋度，这两个是线面体积分转化的两个公式，都理解了就没问题了。
学积分，重要的就是要理解：积分就等于是求积（乘法的积）。积分就是乘法。因为变量在连续变化，我不能直接乘，所以有了微积分来微元了再乘。一类线面积分就是函数和线面乘，二类线面积分就是函数和坐标乘。
不理解了，大家共同探讨。
以上仅代表个人观点。
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danke!

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C. 曲面积分的几何意义是什么

定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般分成第一型曲面积分和第二型曲面积分。

第一型曲面积分几何意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。

第二型曲面积分几何意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。

的总流量 。

D. 第一类曲线、曲面积分及第二类曲线、曲面积分的几何意义

你好！
第一形曲线积分是线密度为f(x,y,z)的曲线的质量。第二形曲线积分是变力（P,Q）由将物体由物体由A移动到B所做的功。第一型曲面积分是面密度为f(x,y,z)的曲面的质量。第二性曲面积分是流速为（P,Q,R）通过某一曲面的流量
如果对你有帮助，望采纳。

E. 第二类曲面积分，∑的上侧下侧是怎么理解，对应的最后结果正负，不明白原理

第二类曲面积分。

如果曲面的外法向和对应坐标轴的正向一致，则第二类曲面积分转为重积分时取正号，否则负号。

具体到图中问题，由积分微元dxdy可知需要考察的是与z轴正向的关系（同理，∫∫dydz则考虑与x轴正向的关系），题中指明曲面是下侧，其法向如图中向下箭头所示，显然与z的正方向相反，于是结果取负号。

(5)第二类曲面积分的物理意义是什么扩展阅读：

第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。

当动线作不规则运动时，形成的曲面称为不规则曲面。形成曲面的母线可以是直线，也可以是曲线。

同一个曲面可能由几种不同的运动形式形成。如圆柱面，即可以看做是直线绕着与之平行的轴线做旋转运动而成，也可以看做是一个圆沿轴向平移而形成的。

F. 对坐标的曲面积分的几何意义是什么 就是第二类曲面积分的几何意义或者物理意义

第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。

设s为空间中的曲面，f(x,y,z)为定义在s上的函数．对曲面s作分割T，它把S分成n个可求面积的小曲面片S^i(i=1,...,n)，S^i的面积记为si，分割T的细度为

的总流量。

G. 曲线积分和曲面积分的物理意义是什么啊

曲线积分的物理意义：面积，不同曲线是不同的。比如速度时间曲线，其积分就是线下所围面积，就是速度乘以时间，距离。数学上的就单纯指面积了，但是注意有正负之分，X轴上为正，下为负

曲面积分的物理意义：体积，假设一个物体在一个可变时间内，一定度量范围内(四维度量要看五维变量，并不知道是什么)，积分了多少体积。

(7)第二类曲面积分的物理意义是什么扩展阅读

在数学中，曲线积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。曲线积分可分为：第一类曲线积分和第二类曲线积分。

定义在曲面上的函数或向量值函数关于该曲面的积分。曲面积分一般分成第一型曲面积分和第二型曲面积分。

第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量。

H. 高等数学问题，曲线积分和曲面积分的几何意义是什么

曲线积分分为第一类曲线积分和第二类曲线积分。
第一类曲线积分就是已知曲线和它的线密度求曲线质量（所有的前提都是可求，下同）。
第二类曲线积分就是求变力在已知曲线上做功。
曲面积分也分第一类曲面积分和第二类曲面积分。
第一类曲面积分就是已知平面和面密度求平面的质量。
第二类曲面积分就是求某个物理量的通量。

I. 第一类曲面积分和第二类曲面积分的区别

第一类曲面积分和第二类曲面积分的区别如下：

1、积分对象不同

第一型曲面积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲面，计算该曲面的质量。；

第二型曲面积分物理意义来源对于给定的空间曲面和流体的流速，计算单位时间流经曲面的总流量；

2、积分顺序不同

第一类曲线积分——有积分顺序，积分下限永远小于上限；

第二类曲线积分——没有积分顺序，积分上下限可以颠倒；

3、积分意义不同

第一类曲线积分——有几何意义和物理意义；

第二类曲线积分——只有物理意义；

4、积分方向不同

第一类曲线积分——积分没有方向；

第二类曲线积分——有积分方向；

J. 第二类曲面积分是什么

第二类曲面积分是关于在坐标面投影的曲面积分，其物理背景是流量的计算问题。第二类曲面积分与积分路径有关，第二类曲面积分同样依赖于曲面的取向，第二类曲面积分与曲面的侧有关。

如果改变曲面的侧(即法向量从指向某一侧改变为指另一侧)，显然曲面积分要改变符号，注意在上述记号中未指明哪侧，必须另外指出，第二型曲面积分有类似于第二型曲线积分的一些性质。

转化为二重积分，必须注意两个问题：

1、将曲面S向相应的坐标平面投影，求得二重积分的积分区域。

2、根据曲面的侧（即法向量的方向）确定二重积分的符号。